完整版初三数学二次函数较难题型.docx
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完整版初三数学二次函数较难题型
一、二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点)
.把二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是y(x
则b、c的值为
10.抛物线yx2ax4的顶点在X轴上,则a值为
11.已知二次函数y2(x3)2,当X取x1和x2时函数值相等,当X取x1+x2时函数值为
12.若二次函数yax2k,当X取X1和X2(x1x2)时函数值相等,则当X取X1+X2时,函数值为
13.若函数ya(x3)2过(2.9)点,则当X=4时函数值Y=
14.若函数y(xh)2k的顶点在第二象限则,h0,k0
15.
已知二次函数当x=2时Y有最大值是1.且过(3.0)点求解析式?
17.
.且顶点坐标为(2,3)求解析式?
(讲解对称性书写)
已知抛物线在X轴上截得的线段长为6
二、一般式交点式中考要点
18.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于()
(A)8(B)14
(C)8或14(D)-8或-14
19.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时,y随着x的增大而增大,当x<1时,y随着x的增大而减小,则k的值应取(
(A)12(B)11(C)10(D)9
20.若b0,则二次函数yx2bx1的图象的顶点在(A)
(A)第一象限(B)第二象限
(C)第三象限(D)第四象限
21.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()
A.a>0,△>0B.a>0,△<0
关于顶点旋转180度的图象的解析式为
24.二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个,交点坐标为。
25.已知二次函数yax22x2的图象与X轴有两个交点,则K的取值范围是
26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为_。
27.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1,那么此抛物线的对称轴是直线,它必定经过和
2
28.若抛物线yx2xa的顶点在x轴的下方,则a的取值范围是()
A.a1B.a1
C.a≥1D.a≤1
29.抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A,B,顶点为C,
(1)求△ABC的面积。
(2)若在抛物线上有一点D,使△ABD的面积是△ABC的面积的一半。
求D点坐标(得分点的把握)
30.已知二次函数图象与x轴交点(2,0)(-1,0)与y轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。
31.y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C,OA=2,OB=1,OC=1,求函数解析式
三、二次函数极值问题
22
58.二次函数yaxbxc中,bac,且x0时y4,则()
A.y最大4B.y最小4
C.y最大3D.y最小3
22
59.已知二次函数y(x1)(x3),当x=时,函数达到最小值。
60.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时,y随着x的增大而增大,当x<1时,y随着x的增大而减小,则k的值应取()
(A)12(B)11(C)10(D)9
61.
则函数
(2008年潍坊市)若一次函数
A.有最大值
B..有最大值
D.有最小值
C.有最小值
2
62.若二次函数ya(xh)k的值恒为正值,则
A.a0,k0B.a0,h0
C.a0,k0D.a0,k0
形积专题.
63.(09年陕西省)如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB=2OA,点A的坐标是(-1,2).
1)求点B的坐标;(相似)
2)求过点A、O、B的抛物线的表达式;
3)连接AB,在
(2)中的抛物线上求出点P,使得S△ABP=S△ABO.
4.(09武汉)如图,抛物线yax2bx4a经过A(1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点D(m,m1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;
(3)在
(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且DBP45°,求点P的坐标.
65.(09烟台市中考变式)如图,抛物线yax2bx3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,3a),
对称轴是直线x1,顶点是M.
(1)求抛物线对应的函数表达式;
(2)
经过C,M两点作直线与x轴交于点N
平行四边形?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
五、二次函数应用利润问题
67.(贵阳市)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每
箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(3分)
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(3分)
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?
最大利润是多少?
(4分)
68.(2009·洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过
调查,其中工艺品的销售单价x(元∕件)
与每天销售量y(件)之间满足如图3-4-14所示关系.
(1)请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量;
(2)①试求出y与x之间的函数关系式;
②若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过
45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获
得的利润最大?
最大利润是多少?
(利润=销售总价-成本总价)。
绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图4).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym2.
(1)求y
与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,满足条件的绿化带的面积最大?
a为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花
70.如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度
圃的宽AB为xm,面积为Sm2.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为45m2的花圃,AB的长是多少米?
(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗?
如果能,请求出
最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.
71.(08重庆)已知:
,抛物线与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、
B,点A的坐标为(4,0)。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ。
当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;
72.(3)若平行于x轴的动直线
与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,
ODF是等腰三
部分答案
49.4
50.B
56.4
57.-1 64 65.66 68. 解析: (1)观察图象可直接得出销售单价定为30元和40元时相应的日销售量分别为400件和500件. (2)①因为图象过(30,500)、(40,400)两点,所以利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式; ②表示出利润与销售单价之间的函数关系式,利用函数的增减性分析求解. 图3-4-14 解: (1)500件和400件; (2)①设这个函数关系为y=kx+b ∵这个一次函数的图象经过(30,500)、(40,400)这两点, 50030kbk10 ∴解得 40040kbb800 ∴函数关系式是: y=-10x+800 ②设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元,依题意得 W=(x-20)(-10x+800) =-10(x-50)2+9000 ∵-10<0,∴函数图象为开口向下的抛物线. 其对称轴为x=50,又20 在对称轴的左侧,W的值随着x值的增大而增大 ∴当x=45时,W取得最大值,W最大=-10(45-50)2+9000=8750 答: 销售单价定为45元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润为8750元。 规律小结: 利用二次函数解决实际问题的基本思路: (1)理解问题; (2)分析问题中的变量和常量,用函数表达式表示出它们之间的关系; 3)利用二次函数的有关性质求解;(4)检验结果的合理性,写出问题的答案 71.72. 解: (1)由题意,得 解得 所求抛物线的解析式为: 2)设点 过点 作 轴 点 得 坐标为 15 3)存在. )若 有最大值3,此时 又在 坐标为 此时,点 此时,点 或 )若 过点 轴于点 在等腰直角 得 此时,点 或 ⅲ)若 距离为 此时 不存在这样的直线 使得 是等腰三角形. 使得 上所述,存在这样的直线 是等腰三角形.所求点 坐标为:
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- 完整版 初三 数学 二次 函数 难题