苏科版数学八年级知识点整理.docx

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苏科版数学八年级知识点整理

苏科版数学八年级知识点整顿

第一章三角形全等

1全等三角形相应边、相应角相等

2边角边公理（SAS）有两边和它们夹角相应相等两个三角形全等

3角边角公理（ASA）有两角和它们夹边相应相等两个三角形全等

4推论（AAS）有两角和其中一角对边相应相等两个三角形全等

5边边边公理（SSS）有三边相应相等两个三角形全等

6斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边相应相等两个直角三角形全等

定义：

可以完全重叠两个三角形叫做全等三角形。

理解：

①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一种三角形通过平移、翻折、旋转可以得到它全等形；③三角形全等不因位置发生变化而变化。

性质：

（1）全等三角形相应边相等、相应角相等。

理解：

①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②相应角对边为相应边，相应边对角为相应角。

（2）全等三角形周长相等、面积相等。

（3）全等三角形相应边上相应中线、角平分线、高线分别相等。

鉴定：

边边边：

三边相应相等两个三角形全等（可简写成“SSS”）

边角边:

两边和它们夹角相应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）

角边角:

两角和它们夹边相应相等两个三角形全等（可简写成“ASA”）

角角边:

两角和其中一角对边相应相等两个三角形全等（可简写成“AAS”）

斜边.直角边：

斜边和一条直角边相应相等两个直角三角形全等（可简写成“HL”）证明两个三角形全等基本思路：

（1）、已知两边：

①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找与否有直角（HL）.

、已知一边一角：

①找夹角（AAS）；②找夹角（SAS）；③找与否有直角（HL）.

、已知两边：

①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找与否有直角（HL）.

第二章轴对称

把一种图形沿着某一条直线折叠，如果它可以与另一种图形完全重叠，

那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，

这条直线叫对称轴，两个图形中相应点叫做对称点

轴对称图形

把一种图形沿某条直线折叠，如果直线两旁某些可以完全重叠，

那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴

垂直平分线

垂直并且平分一条线段直线，叫做这条线段垂直平分线

轴对称性质：

1、成轴对称两个图形全等

2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是相应点连线垂直平分线

3、成轴对称两个图形任何相应某些成轴对称

4、成轴对称两条线段平行或所在直线交点在对称轴上

线段对称性：

1、线段是轴对称图形，线段垂直平分线是对称轴

2、线段垂直平分线上点到线段两端距离相等

3、到线段两端距离相等点在垂直平分线上

角对称性：

1、角是轴对称图形，角平分线所在直线是对称轴

2、角平分线上点到角两边距离相等

3、到角两边距离相等点在角平分线上

等腰三角形性质：

1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴

2、等边对等角

3、

三线合一

等腰三角形鉴定：

1、两边相等三角形是等边三角形

2、等边对等角

直角三角形推论：

直角三角形斜边上中线等于斜边一半

30°角所对边是斜边一半

等边三角形鉴定及性质：

1、三条边相等三角形是等边三角形

2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴

3、等边三角形每个角都等于60°

鉴定：

三条边都相等、三个角都是60°、有一种角是60°等腰三角形是等边三角形

等腰梯形：

两腰相等梯形是等腰梯形

等腰梯形性质：

1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点直线是对称轴

2、等腰梯形在同一底上两个角相等

3、等腰梯形对角线相等

等腰梯形鉴定：

1.、两腰相等梯形是等腰梯形

2、在同一底上两个角相等梯形是等腰梯形

第三章勾股定理

直角三角形两直角边平方和等于斜边平方

a²＋b²＝c²

勾股定理逆定理：

如果一种三角形三边a、b、c满足a²＋b²＝c²,那么这个三角形是直角三角形

勾股数：

满足a²＋b²=c²三个正整数a、b、c称为勾股数

第四章实数

平方根：

如果一种数平方等于a，那么这个数叫做a平方根，也称二次方根

如果x²=a，那么x叫做a平方根

平方根性质：

1、一种正数有两个平方根，它们互为相反数

2、0只有一种平方根，是0

3、负数没有平方根

算术平方根：

正数a正平方根叫a算术平方根

0算术平方根是0

开平方：

求一种数a平方根运算，叫做开平方

立方根：

如果一种数立方等于a，那么这个数叫做a立方根，也称三次方根

如果x³＝a，那么a是x立方根

立方根性质：

1、正数立方根是正数

2、负数立方根是负数

3、0立方根是0

开立方：

求一种数立方根运算，叫做开立方

有效数字：

对于一种近似数，从左边第一种不是0数字起，到末尾数字止，所有数字都称为这个近似数有效数字

补充：

平方根和立方根

1、算术平方根：

普通地，如果一种正数x平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a算术平方根。

特别地，0算术平方根是0。

表达办法：

记作“

”，读作根号a。

性质：

正数和零算术平方根都只有一种，零算术平方根是零。

2、平方根：

普通地，如果一种数x平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a平方根（或二次方根）。

表达办法：

正数a平方根记做“

”，读作“正、负根号a”。

性质：

一种正数有两个平方根，它们互为相反数；零平方根是零；负数没有平方根。

开平方：

求一种数a平方根运算，叫做开平方。

注意

双重非负性：

0

3、立方根

普通地，如果一种数x立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a立方根（或三次方根）。

表达办法：

记作

性质：

一种正数有一种正立方根；一种负数有一种负立方根；零立方根是零。

注意：

，这阐明三次根号内负号可以移到根号外面。

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

2、无理数：

无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽数，如

等；

（2）有特定意义数，如圆周率π，或化简后具有π数，如

+8等；

（3）有特定构造数，如0.…等；

（4）某些三角函数值，如sin60o等

1、实数比较大小：

正数不不大于零，负数不大于零，正数不不大于一切负数；数轴上两个点所示数，右边总比左边大；两个负数，绝对值大反而小。

2、实数大小比较几种惯用办法

（1）数轴比较：

在数轴上表达两个数，右边数总比左边数大。

（2）求差比较：

设a、b是实数，

（3）求商比较法：

设a、b是两正实数，

（4）绝对值比较法：

设a、b是两负实数，则

。

（5）平办法：

设a、b是两负实数，则

。

第5章平面直角坐标系

平面上互相垂直且有公共原点两条数轴构成平面直角坐标系，水平方向数轴称为x轴或横轴，竖直方向数轴称为y轴或纵轴，它们统称坐标轴，公共原点O称为坐标原点y

第二象限第一象限

（－，＋）（＋，＋）

x

第三象限O第四象限

（－，－）（＋，－）

一、在平面内，拟定物体位置普通需要两个数据。

二、平面直角坐标系及关于概念

1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点数轴，构成平面直角坐标系。

其中，水平数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。

它们公共原点O称为直角坐标系原点；建立了直角坐标系平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成四个某些，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：

x轴和y轴上点（坐标轴上点），不属于任何一种象限。

3、点坐标概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴相应数a，b分别叫做点P横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P坐标。

点坐标用（a，b）表达，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标位置不能颠倒。

平面内点坐标是有序实数对，当

时，（a，b）和（b，a）是两个不同点坐标。

平面内点与有序实数对是一一相应。

4、不同位置点坐标特性

（1）、各象限内点坐标特性

点P（x,y）在第一象限

点P（x,y）在第二象限

点P（x,y）在第三象限

点P（x,y）在第四象限

（2）、坐标轴上点特性

点P（x,y）在x轴上

，x为任意实数

点P（x,y）在y轴上

，y为任意实数

点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上

x，y同步为零，即点P坐标为（0，0）即原点

（3）、两条坐标轴夹角平分线上点坐标特性

点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上

x与y相等

点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上

x与y互为相反数

（4）、和坐标轴平行直线上点坐标特性

位于平行于x轴直线上各点纵坐标相似。

位于平行于y轴直线上各点横坐标相似。

（5）、关于x轴、y轴或原点对称点坐标特性

点P与点p’关于x轴对称

横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴对称点为P’（x，-y）

点P与点p’关于y轴对称

纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴对称点为P’（-x，y）

点P与点p’关于原点对称

横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点对称点为P’（-x，-y）

（6）、点到坐标轴及原点距离

点P（x,y）到坐标轴及原点距离：

（1）点P（x,y）到x轴距离等于

（2）点P（x,y）到y轴距离等于

（3）点P（x,y）到原点距离等于

三、坐标变化与图形变化规律：

坐标（x，y）变化

图形变化

x×a或y×a

被横向或纵向拉长（压缩）为本来a倍

x×a，y×a

放大（缩小）为本来a倍

x×（-1）或y×（-1）

关于y轴或x轴对称

x×（-1），y×（-1）

关于原点成中心对称

x+a或y+a

沿x轴或y轴平移a个单位

x+a，y+a

沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单

第六章一次函数

函数：

如果在一种变化过程中有两个变量x和y，并且相对于变量x每一种值，变量y均有唯一值与它相应，那么咱们称y是x函数，x是自变量，y是应变量

一次函数：

如果两个变量x与y之间函数关系可以表达为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）形式，那么称y是x一次函数，当b=0时，y叫做x正比例函数

一次函数y=kx+b（k≠0）性质：

1、当k＞0时，y随x增大而增大，通过一、三象限

2、当k＜0时，y随x增大而减小，通过二、四象限

3、当b＞0时，直线与y轴交与正半轴

4、当b＜0时，直线与y轴交于负半轴

5、当b=0时，直线通过坐标原点

一次函数与二元一次方程关系：

普通地，一次函数y=kx＋b图象上任意一点坐标都是二元一次方程kx-y＋b=0解；一二元一次方程kx-y＋b=0解为坐标点都在一次函数y=kx＋b图象上

运用图象法解二元一次方程组解：

普通地，如果两个一次函数图象有一种交点，那么交点坐标就是相应二元一次方程组解

一、函数：

普通地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一种x值，相应地就拟定了一种y值，那么咱们称y是x函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范畴

使函数故意义自变量取值全体，叫做自变量取值范畴。

普通从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

三、函数三种表达法

（1）关系式（解析）法

两个变量间函数关系，有时可以用一种具有这两个变量及数字运算符号等式表达，这种表达法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法

把自变量x一系列值和函数y相应值列成一种表来表达函数关系，这种表达法叫做列表法。

（3）图象法

用图象表达函数关系办法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像普通环节

（1）列表：

列表给出自变量与函数某些相应值

（2）描点：

以表中每对相应值为坐标，在坐标平面内描出相应点

（3）连线：

按照自变量由小到大顺序，把所描各点用平滑曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数概念

普通地，若两个变量x，y间关系可以表达到

（k，b为常数，k

0）形式，则称y是x一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数

中b=0时（即

）（k为常数，k

0），称y是x正比例函数。

2、一次函数图像：

所有一次函数图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像重要特性：

一次函数

图像是通过点（0，b）直线；正比例函数

图像是通过原点（0，0）直线。

k符号

b符号

函数图像

图像特性

k>0

b>0

y

0x

图像通过一、二、三象限，y随x增大而增大。

b<0

y

0x

图像通过一、三、四象限，y随x增大而增大。

K<0

b>0

y

0x

图像通过一、二、四象限，y随x增大而减小

b<0

y

0x

图像通过二、三、四象限，y随x增大而减小。

注：

当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数特例。

4、正比例函数性质

普通地，正比例函数

有下列性质：

（1）当k>0时，图像通过第一、三象限，y随x增大而增大；

（2）当k<0时，图像通过第二、四象限，y随x增大而减小。

5、一次函数性质

普通地，一次函数

有下列性质：

（1）当k>0时，y随x增大而增大

（2）当k<0时，y随x增大而减小

6、正比例函数和一次函数解析式拟定

拟定一种正比例函数，就是要拟定正比例函数定义式

（k

0）中常数k。

拟定一种一次函数，需要拟定一次函数定义式

（k

0）中常数k和b。

解此类问题普通办法是待定系数法。

7、一次函数与一元一次方程关系：

任何一种一元一次方程都可转化为：

kx+b=0（k、b为常数，k≠0）形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相似．

结论：

由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）形式．因此解一元一次方程可以转化为：

当一次函数值为0时，求相应自变量值．

从图象上看，这相称于已知直线y=kx+b拟定它与x轴交点横坐标值．

下册

第七章数据收集、整顿和描述

数据收集、整顿与描述

知识概念

抽样与样本

1.全面调查：

考察全体对象调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：

调查某些数据，依照某些来预计总体调查方式称为抽样调查。

3.总体：

要考察全体对象称为总体。

4.个体：

构成总体每一种考察对象称为个体。

5.样本：

被抽取所有个体构成一种样本。

6.样本容量：

样本中个体数目称为样本容量。

频率分布

1、频率分布意义

在许多问题中，只懂得平均数和方差还不够，还需要懂得样本中数据在各个小范畴所占比例大小，这就需要研究如何对一组数据进行整顿，以便得到它频率分布。

2、研究频率分布普通环节及关于概念

（1）研究样本频率分布普通环节是：

①计算极差（最大值与最小值差）

②决定组距与组数

③决定分点

④列频率分布表

⑤画频率分布直方图

（2）频率分布关于概念

①极差：

最大值与最小值差

②频数：

落在各个小组内数据个数

③频率：

每一小组频数与数据总数（样本容量n）比值叫做这一小组频率。

第八章结识概率

拟定事件和随机事件

1、拟定事件

必然发生事件：

在一定条件下重复进行实验时，在每次实验中必然会发生事件。

不也许发生事件：

有事件在每次实验中都不会发生，这样事件叫做不也许事件。

2、随机事件：

在一定条件下，也许发生也也许不放声事件，称为随机事件。

随机事件发生也许性

普通地，随机事件发生也许性是有大小，不同随机事件发生也许性大小有也许不同。

对随机事件发生也许性大小，咱们运用重复实验所获取一定经验数据可以预测它们发生机会大小。

要评判某些游戏规则对参加游戏者与否公平，就是看它们发生也许性与否同样。

所谓判断事件也许性与否相似，就是要看各事件发生也许性大小与否同样，用数据来阐明问题。

概率意义与表达办法

1、概率意义

普通地，在大量重复实验中，如果事件A发生频率

会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A概率。

2、事件和概率表达办法

普通地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表达事件A概率p，可记为P（A）=P

考点九、拟定事件和随机事件概率之间关系

1、拟定事件概率

e

（2）当A是不也许发生事件时，P（A）=0

2、拟定事件和随机事件概率之间关系

不也许事件随机事件必然事件

第九章中心对称图形

在平面内，将一种图形绕一种定点转动一定角度，这样图形运动叫旋转，这个定点称为旋转中心，旋转角度称为旋转角

图形旋转性质：

1、旋转前、后图形全等

2、相应点到旋转中心距离相等

3、每对相应点与旋转中心连所成叫彼此相等

中心对称：

把一种图形绕某点旋转180°，如果它能与另一种图形重叠，那么这两个图形关于这一点城中心对称

中心对称性质：

1.、具备旋转图形所有性质

2、相应点连线都通过对称中心，并且被对称中心平分

中心对称图形

把一种平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后图形与原图形完全重叠，那么这个图形式中心对称图形，这个点是对称中心

平行四边形：

两组对边分别平行四边形叫平行四边形

平行四边形性质：

1、平行四边形对边相等

2、平行四边形对角相等

3、平行四边形对角线互相平分

平行四边形鉴定：

1、两组对边分别平行四边形是平行四边形

2、一组对边平行且相等四边形是平行四边形

3、两条对角线互相平分四边形是平行四边形

4、两组对边分别别相等四边形是平行四边形

矩形：

有一种角是直角平行四边形是矩形

矩形性质：

1、所有平行四边形性质

2、对角线相等

3、四个角都是直角

矩形鉴定：

1、有一种角是直角平行四边形是矩形

2、有3个角是直角四边形正是矩形

3、对角线相等平行四边形是矩形

菱形：

有一组邻边相等平行四边形是菱形

菱形性质：

1、所有平行四边形性质

2、四边相等

3、对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角

菱形鉴定：

1、有一组邻边相等平行四边形是菱形

2、四边都相等四边形是菱形

3、对角线互相垂直平行四边形是菱形

正方形：

有一组邻边相等且一种角为直角平行四边形是正方形

三角形中位线：

连接三角形两边中点线段叫三角形中位线

三角形中位线性质：

三角形中位线平行于第三边且等于它一半

梯形中位线：

连接梯形两腰中点线段叫梯形中位线

梯形中位线性质：

梯形中位线平行于两底，且等于两底和一半

补充：

平行四边形

1、平行四边形：

两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形性质定理1：

平行四边形对角相等。

3、平行四边形性质定理2：

平行四边形对边相等。

4、平行四边形性质定理2推论：

夹在平行线间平行线段相等。

5、平行四边形性质定理3：

平行四边形对角线互相平分。

6、平行四边形鉴定定理1：

一组对边平行且相等四边形是平行四边形。

7、平行四边形鉴定定理2：

两组对边分别相等四边形是平行四边形。

8、平行四边形鉴定定理3：

对角线互相平分四边形是平行四边形。

9、平行四边形鉴定定理4：

两组对角分别相等四边形是平行四边形。

阐明：

（1）平行四边形定义、性质和鉴定是研究特殊平行四边形基本。

同步又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行重要办法。

（2）平行四边形定义即是平行四边形一种性质，又是平行四边形一种鉴定办法。

三、矩形

矩形是特殊平行四边形，从运动变化观点来看，当平行四边形一种内角变为90°时，其他边、角位置也都随之变化。

因而矩形性质是在平行四边形基本上扩充。

1、矩形：

有一种角是直角平行四边形叫做矩形（普通也叫做长方形）

2、矩形性质定理1：

矩形四个角都是直角。

3．矩形性质定理2：

矩形对角线相等。

4、矩形鉴定定理1：

有三个角是直角四边形是矩形。

阐明：

由于四边形内角和等于360度，已知有三个角都是直角，那么第四个角必然是直角。

5、矩形鉴定定理2：

对角线相等平行四边形是矩形。

阐明：

要鉴定四边形是矩形办法是：

法一：

先证明出是平行四边形，再证出有一种直角（这是用定义证明）

法二：

先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是鉴定定理1）

法三：

只需证出三个角都是直角。

（这是鉴定定理2）

四、菱形

菱形也是特殊平行四边形，当平行四边形两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形。

1、菱形：

有一组邻边相等平行四边形叫做菱形。

2、菱形性质1：

菱形四条边相等。

3、菱形性质2：

菱形对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

4、菱形鉴定定理1：

四边都相等四边形是菱形。

5、菱形鉴定定理2：

对角线互相垂直平行四边形是菱形。

阐明：

要鉴定四边形是菱形办法是：

法一：

先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。

（这就是定义证明）。

法二：

先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。

（这是鉴定定理2）

法三：

只需证出四边都相等。

（这是鉴定定理1）

（五）正方形

正方形是特殊平行四边形，当邻边和内角同步运动时，又能使平行四边形一种内角为直角且邻边相等，这样就形成了正方形。

1、正方形：

有一组邻边相等并且有一种角是直角平行四边形叫做正方形。

2、正方形性质定理1：

正方形四个角都是直角，四条边都相等。

3、正方形性质定理2：

正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

4、正方形鉴定定理互：

两条对角线互相垂直矩形是正方形。

5、正方形鉴定定理2：

两条对角线相等菱形是正方形。

注意：

要鉴定四边形是正方形办法有

办法一：

第一步证出有一组邻边相等；第二步证出有一种角是直角；第三步证出是平行四边形。

（这是用定义证明）

办法二：

第一步证出对角线互相垂直；第二步证出是矩形。

（这是鉴定定理1）

办法三：

第一步证出对角线相等；第二步证出是菱形。

（这是鉴定定理2）

六、、中位线

1、三角形中位线连结三角形两边中点线段叫做三角形中位线。

阐明：

三角形中位线与三角形中线不同。

2、三角形中位线定理：

三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边一半。

第十章分式

1、分式定义：

形如

式子叫分式，其中A、B是整式，且B中具有字母。

（1）分式无意义：

B=0时，分式无意义；B≠0时，分式故意义。

（2）分式值为0：

A=0，B≠0时，分式值等于0。

（3）分式约分：

把一种分式分子与分母公因式约去叫做分式约分。

办法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。

（4）最简分式：

一种分式分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

分式运算最后成果若是分式，一定要化为最简分式。

（5）通分：

把几种异分母分式分别化成与本来分式相等同分母分式过程，叫做分式通分。

（6）最简公分母：

各分式分母所有因式最高次幂积。

（7）有理式：

整式和分