届新疆乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学理试题.docx
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届新疆乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学理试题
2020年高三年级第一次诊断性测试理科数学
(卷面分值:
150分考试时间:
120分钟)
、选择题:
本大题共
12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
第I卷(选择题共60分)
x4},则A
1、设集合A{x|x23x0},B{x11
A.(0,4)B.(1,4)C.(3,4)D.(1,3)
1i
2、若复数z满足z3i(其中i为虚数单位),贝Uz
1i
A.2B.3C..10D.4
A.若m〃
n//
,贝Um//n
B.若,
,贝U//
C.若m〃
n//
,且m,n
,则//
D.若m
n
,且,
则mn
3、已知m,n是两条不同的直线,
是三个不同的平面,则下列命题正确的是
4、设a20.6,blog0.30.6,cIog30.6,则有
A.cbaB.abcC.bcaD.cab
5、已知向量a,b满足a2,b3,且a与b的夹角为一,则(a2b)(2ab)
3
A.3B.1C.1D.3
x2y2
6、已知双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,B为虚轴的一个端点,且
ab
F1BF2120,则双曲线的离心率为
A.2B..3C.3D.山22
7、执行如右图所示的程序框图,则输出的n
A.3B.4C.5D.6
8、从1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字,则它们之和为偶数的概率为
A.-B.-C.3D.-
5555
9、等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a-,2a2,a3成等差数列,若a-1,则是
A.15B.16C.31D.32
10、将奇函数f(x),3sin(2x
)cos(2x)(0
)的图象向右平移个单位长度后得到函
A.
5
B.
5
c.-,—
1/12
12'12
1212
数yg(x)的图象,则下列关于
g(x)的一个单调递减区间是
11、已知抛物线C:
y2
D.
511
12,12
2px(p0)的焦点F,点M(X0,6,6)X。
卫是抛物线上一点,以
2
M为圆心的
p5
圆与直线x交于A、B两点(A在B的上方),若sinMFA-,则抛物线C的方程为
27
A.y24x
B
2
.y
8x
C.y2
12x
D.y2
16x
12、已知函数f(x)
x
2
,x
2
0
若对任意x
[罠
m
3],都有
f(xm)3f(x),则实数m的取
x,x
0
2
2
值范围是
A.[4,)
B.
[2,3,
)
C.[3,
)
D.[2、.2,
)
第n卷(非选择题
共90分)
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分
x2y20
13、若实数x,y满足约束条件xy10,则z3x2y的最大值为
14、已知COS
为锐角,则sin
15、已知数列{an}满足:
an1
2an,
an
a1*
(nN),右a33,则&
an2,
an
a1
16.如图,已知在长方体ABCD
A1B1CiDi中,AB=3,AD=4,AA1=5,点E为CC上的一个动点,平面
BED
与棱AA交于点F,给出下列命题:
①四棱锥B-BEDF的体积为20;
2存在唯一的点E,使截面四边形BEDF的周长取得最小值274;
3当E点不与C,C重合时,在棱AD上均存在点G,使得CG//平面BED
4存在唯一一点E,使得BQ丄平面BED,且CE16
5
其中正确的命题是(填写所有正确的序号)
三、解答题:
第17~21题每题12分,解答应写出文字说明、证明过计算步骤
17、AABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且sinAsinB
(I)求/C的值
csinC3bsinA
ab
(n)若C2,求△ABC面积的最大值;
18、如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCDAD//BC,/BAD=90,AD=2BCM为PD的中点
(I)证明:
CM//平面PAB
")若厶PBD是等边三角形,求二面角
A-PB-M的余弦值
这离不开快递行业的发展,y%的数据
F表是2013-2017年全国快递业务
19、“团购”已经渗透到我们每个人的生活,量(x亿件:
精确到0.1)及其增长速度(
(I)试计算2012年的快递业务量;
(n)分别将2013年,2014年,…,2017年记成年的序号t:
1,2,3,4,5;现已知y与t具有线性相关关系,试建立y关于t的回归直线方程y?
bX?
;
(川)根据(n)问中所建立的回归直线方程,估算2019年的快递业务量
附:
回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为:
n
nynxy
b?
—,aybx
2_2
Xnx
i1
2x
20、已知椭圆C:
a
2
y21(ab0)过点2,2,左焦点F(2,0)
b2
(I)求椭圆C的标准方程;
(n)过点F作于X轴不重合的直线|,l与椭圆交于A,B两点,点A在直线x4上的投影N与点B
的连线交X轴于D点,D点的横坐标X。
是否为定值?
若是,请求出定值;若不是,请说明理由
21、已知函数f(x)
丝1alnx(aR)
x
(I)讨论f(x)的单调性;
f(a)寻2
e
(n)若方程f(x)2x有两个不相等的实数根,求证:
选考题:
共10分,二选
22、在平面直角坐标系xOy中,曲线C:
22
xy4x0,直线I的参数方程为
tcos
(t为参数),
tsin
其中
0,,以坐标原点O为极点,
6
x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系。
(I)求曲线Ci的极坐标方程和直线
l的普通方程;
(n)设M(4,0),C2的极坐标方程
43sin,A,B分别为直线l与曲线G,C2异于原点的公共
点,当AMB30时,求直线l的斜率;
23、函数f(x)2x2x3
(I)求不等式f(x)2x5的解集;
k,求证:
2a2b2c28
(n)若f(x)的最小值为k,且实数a,b,c满足a(bc)
2020年高三年级第一次诊断性测试
(理科答案)
一、选择题匕毎小题占分+
11-12CB
16.1^3
1-5AADAB(MODCBtD
二、填空题;每小題5分.
1X614匕座15,丄
104
三、鮮答題;
17.(12分)
+占): =力.即a'A-b-c: =ab, 所以Y=空丄闵为「引必刃,r.c=-;lab2ab23 (II)由余弦定理得: 2=宀泾—血/+护=2+恥2亦故nb^2 =|a5siiiCSy・当卫二b二血时,岛£ 的而积最大值为迺 I&対2分〉 <1)如图取AD中点N、违接A/5'和CN…・”MN//AP• VAr)=2BC.—NW*ZVSC//ADt 「•四边J^ABCN^平厅四边形…'■朋#CN*又因为CArnVW=X.BA? \AP=A : 、TIh]nfN//TillPA8,CA/c平fi]MNC CM期平面PAU: f分 Ul)根据理駄建立如图陀间戊箱坐标系貝-甲蛊, VhPBD为番边三角形,AB=AD^APt不妨设片£=2, 则0,0)』(20卫)屮(002),D(020),A二(-220)』尸二(』他2)* 漫平面P3D的法向虽曲=(“H「: BD-(-2,2,0)^=(-2A3) [11 w;■ffD=■0 itBP=0 -2rt+2y=0 —2工+2二=0 令二=1+那工=|*Y=1*二打|=(1」」)” 丁丄平啲、: *平面PAB的法向虽打=(0,L0) ―打lm|I忑 Wj4KT顾V 所以二面角鼻-PE-财的余弦値为遇* 3 ®(12分) (I)152012年的快递业务虽为则生工二刨%’解封於汀? 」*T分 a (ID f ] ? 丄 3 A 5 y 61 52 4X 51 28 ■M b=—=-6.7»=y-=6S.I・「・v=-6,7f+ftfi」: …X分 (11门令ub、卸的2018年叱上半年增&”注-6.7“+&8一1=2工9少), A20]快递业并增©量为3993(1+27”9%)汀】1一§: 忆件人 ^1=7,律的201今年比匕半年増t£j--6Jx7+6SJ-21.2(%), A2019年快谨业笛坤氏量为51】.5刈【+21.2%)奇心99(亿件)*T2分 20.<42分) (B曲魁得c=2.;・如=J(2十2)'十2十J(2—2)'十2=4血 二口=2J? 上=2・脚岡的方樫为—+^―—1"弓分 -S4 (II】D点的横坐标为定值-3,理由如丘…启分 T2 已知岚线斜率不为零,Aff.x^mv-】代入匚卡二=1+得(mv—2)订2*—A0 &4 幣理(皿‘十2)尸-4叭y-4=01设越斗jJ出(些j\)t可划”仍均不为零’ y,+K.=-^-®-片必二卓一②・两式相除尊生电二-和③ m~+2'm+2yj\ 丫¥(-4亦)二设HA的Jj^y-y1=^^{x+4) 耳+4 _-兀(耐二2)-4尼=-腮”卫*2”二斗* y2~yi旳一” 将⑧代人④斗=開f御-饥=g生=_3 m”一” 5点的横坐标対定值3 J2贞 21.(J2分) J)拐知/(*的宦义域为(Ot+cc)T且厂何/塔;严l剧J2.¥--^+1=C: A=£j*—SJ・ 1与口亡[―忑}时.二/(刃出(6十吋I: 岀増附數; 2与x2运叭财/'(工)"右两牛负楹・ 二-YAU时./*(x)>orit立,“刃在(他4«)上01函数* 则广(富)・0育两个虫限. Ajc>0Bt,/(x)和(些*柯)上足増除瞰怪佃丑)上量Mt函蜕 综匕必1J5时.门町在(①仔)上是増幣甑“2近时’门刈花严7茁 ■: 】[〕=———alnx,x>0» I4丿上是增咽散,6ifJ—-^―K]上足减甬数…5好 I44) 二方程/(x)-2x有两牛不相等的实根o吸數巩工)右两个零点. : .山E(工)=一丄一屈Im二進丈域为(0T+x)IL^,(x)-_t--=-—^―=1T 1当。 $0时・g「(T)A0恒成和列町亦⑴卫)IH购递博.別£(*至菲冇•卩零点•不苻合題总: 2 上唯閘遏増,在 上取调递 当“0时.^(x)-01*x--…: g{x)在仏丄 <3\a 减…;畧(对■=』_1卜中+口血^二要使列龙)有两伞零点,RfF+dlmTAth2丿 市解得口此时La丄,g{l)=J<0, 曷知当胡ae时于*.八<—-g[e_,a)=--^-(Hne_fl--e^+a a、f严 二刖(工)=孑一片',工亡(齐4k)./,fflf(H)=孑一2.V1 ^h(x}=f-2x>膚以")=—2* .v€)肘在he(盛+Q为地醺歇”r(: v}n附'(邑)=e2 「询仗)在jr€(e,-H»)为iSSSfcrm(x)>m(e)=el^e2aQ,所以>a2fg(e")<O 化蔺数列町花(严,丄]与f\l]fr存在一个零点■Aoe…9分 Ia)\o) 代证明/(£f)<4+2 Oill: 明現At? 时, -akia<2I盘立 设u(ff)=a\2 丄一应In日(na吃)・则屏'{口)=1十丄;■一Inn—一vatre' 易韧『(町在(©+«)I: 递减…“'(町在仏+«)上单调迪减 *.m(o) 22. 直线f的普涸方程为y=tanax.^ek^j|・T分 (D)由已MQW^=a■则|Ql|=囱=4cosajQR|u炷=4^"sim |.4£? |=4cosct-4>/3sina^AM|=p,tantr=4sina’V|^A/|=( A4sina='T? |4coslf-4-^sintrj»得直线f的斜率k=tana=—.・T0分 23.⑴①当工叱―3时*不零成即为—3j-1>2^+5.解得xE—£,Ax<-3 2当一3£工乞1时.不等式即为5-x>2x+5,Aj<0A-3 3^x>1时*不等式即为3x+lilt+5.A;ri4Axi4 综上,f(x)2W的解集为卜gO]U[4亦)■*5分 (.11)由/(x)=^ 讥当工=1时,f°)恥8小值4,Wfr-4.Ao(6+c)=4,即亦+处=4 : *2d~^b~十F=(/十护)十(孑十云)二2恥+=R --1Q分 ^R^d=h=v=±42时等号成立
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