平方差公式完全平方公式.doc
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乘法的平方差公式
平方差公式的推导
两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式,,
平方差公式结构特征:
左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;
①右边是乘式中两项的平方差。
即用相同项的平方减去相反项的平方
熟悉公式:
公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母,还可以表示一个单项式或者一个多项式。
(5+6x)(5-6x)中是公式中的a,是公式中的b
(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a,是公式中的b
(x-2y)(x+2y)中是公式中的a,是公式中的b
(-m+n)(-m-n)中是公式中的a,是公式中的b
(a+b+c)(a+b-c)中是公式中的a,是公式中的b
(a-b+c)(a-b-c)中是公式中的a,是公式中的b
(a+b+c)(a-b-c)中是公式中的a,是公式中的b
填空:
1、(2x-1)()=4x2-12、(-4x+)(-4x)=16x2-49y2
第一种情况:
直接运用公式
1.(a+3)(a-3)2..(2a+3b)(2a-3b)3.(1+2c)(1-2c)4.(-x+2)(-x-2)
5.(2x+)(2x-)6.(a+2b)(a-2b)7.(2a+5b)(2a-5b)8.(-2a-3b)(-2a+3b)
第二种情况:
运用公式使计算简便
1、1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.99
5、30.8×29.26、(100-)×(99-)7、(20-)×(19-)
第三种情况:
两次运用平方差公式
1、(a+b)(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-)(x2+)(x+)
第四种情况:
需要先变形再用平方差公式
1、(-2x-y)(2x-y)2、(y-x)(-x-y)3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)
5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)
第五种情况:
每个多项式含三项
1.(a+2b+c)(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)
平方差公式
(1)
变式训练:
1、
2、填空:
(1)
(2)
(3) (4)
②拓展:
1计算:
(1)
(2)
2.先化简再求值的值,其中
3.
(1)若的值是多少?
(2)已知,则_的值是多少?
平方差公式
(2)
2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式?
若可以,请用平方差公式解出
(1)
(2)
(3) (4)
变式训练:
1、2、
完全平方公式
(1)
1.完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
特点:
两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,仅有一个符号不同;
右边都是二次三项式,其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一项的平方;中间一项是二项式中两项乘积的2倍,二者也仅有一个符号不同.
注意:
公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母,还可以表示一个单项式或者一个多项式。
公式变形
1、a2+b2=(a+b)2=(a-b)22、(a-b)2=(a+b)2;(a+b)2=(a-b)2
3、(a+b)2+(a-b)2=4、(a+b)2--(a-b)2=
一、计算下列各题:
1、2、3、4、
5、6、7、8、(0.02x+0.1y)2
二、利用完全平方公式计算:
(1)1022
(2)1972(3)982(4)2032
三、计算:
(1)
(2)(3)
四、计算:
(1)
(2)(3)
五、计算:
(1)
(2)(3)
(4)
六、拓展延伸巩固提高
1、若,求k值。
2、若是完全平方式,求k值。
3、已知,求的值
1.应用完全平方公式计算:
(1)
(2)(3) (4)
变式训练:
1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算,把它计算出来
(1)
(2)(3)(4)
2.计算:
(1)
(2)(3)(4)
变式议练计算:
(1);
(2)(3)。
拓展:
1.已知,则________________
2.(2008·成都)已知,那么的值是________________
3、已知是完全平方公式,则=4、若=
变式训练:
(1)
(2)(3)(4)(x+5)2–(x-2)(x-3)
拓展:
1、
(1)已知,则=
(2)已知,求________,________
(3)不论为任意有理数,的值总是()
A.负数B.零C.正数D.不小于2
2、
(1)已知,求和的值。
(2)已知,求的值。
(3).已知,求的值
7
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