圆练习1116.docx

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圆练习1116

3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）

A.35°　　B.70°　　　C.110°　　　D.140°

4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（）

A.3≤OM≤5　　　B.4≤OM≤5　　　C.3＜OM＜5　　　D.4＜OM＜5

5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）

A.42°　　　B.28°　　　C.21°　　　D.20°

2.如图,△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（）

A．20°B．40°C．50°D．70°

1.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）

A．3cmB．6cmC.9cmD．

cm

3.一条弦分圆为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（）

A．300B．1500C．300或1500D．不能确定

1．下列三个命题：

圆既是轴对称图形又是中心对称图形；

垂直于弦的直径平分弦；

相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是A.

B.

C.

D.

21、如图：

直径为10㎝的圆中，圆心到弦AB的距离为4㎝，求弦AB的长。

22、已知⊙O中的弦AB=CD，求证：

AD=BC。

23、如图：

A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=50°，∠OBC=40°，求∠OAC的度数。

11、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，BC=12cm

（1）求∠BCD的度数

（2）求⊙O的直径和OE的长

12.一条弦把圆分成2:

3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为______________．

4．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝2米，则拱桥的半径为（）

　　A．10米　　　B．11米　　　C．13米　　　D．15米

8、如图，已知圆心角∠AOB=124°，则圆周角∠ACB=_________.

1．点与圆的位置关系：

如果⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么

点P在圆内

；

点P在圆上

；

点P在圆外

.

2．与圆有关的概念

①弦：

连结圆上任意两点的叫做弦.

②直径：

经过的弦叫做直径.

③弧分为：

半圆（所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于的弧）和优弧（大于的弧）.

④圆心角：

定点在的角叫做圆心角.

⑤同心圆：

相同，不相等的两个圆叫做同心圆.

⑥等圆：

能够互相的两个圆叫做等圆.

⑦等弧：

在或中，能够互相的弧叫做等弧.

2同圆或等圆的性质：

在同圆或等圆中，它们的相等.

填空题。

1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以为圆心，为半径的圆.

2.正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上.

3.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，

（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_________；

（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______.

4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm，则圆的半径是

3.已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

5.圆心都为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）

A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外、乙圆内D.甲圆内、乙圆外

6.下列判断：

①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（）

A.①B.②③C.①②③D.①③

【自我检测】

一、填空题

1．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为________cm．

2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条．

二、选择题

3.下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内任一定点可以作无数条直径．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4.下列语句中，不正确的是（）

A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形

B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合

D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个

5.等于

圆周的弧叫做（）A．劣弧B．半圆C．优弧D．圆

6．如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）

A．2条B．3条C．4条D．5条

7.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）

A．1个B．2个C．3个D．无数个

三、解答题

8.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．

10.如图，CD是⊙O的弦，CE=DF，半径OA、OB分别过E、F点.

求证：

△OEF是等腰三角形.

1．圆的旋转不变性

圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转一个角度后，仍与原来的圆.

2．圆心角、弧、弦之间的关系

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦.

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，那么它们所对应的其他各组量都分别.

3.圆心角度数的性质

①10的角：

将定点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是.

②10的弧：

所对的弧叫10的弧.

③圆心角的和它对的弧的相等.

一、填空题

1．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC，那么与∠AOE相等的角有_____，与∠AOC相等的角有_________．

2．一条弦把圆分成1：

3两部分，则弦所对的圆心角为________．

3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．

4．如图，AB为圆O的直径，弧BD=弧BC，∠A=25°，则∠BOD=______．

5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，AB=6，则CD=_______．

6．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________．

7．如图所示，已知C为弧AB的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r，ON=a，则CD=_______．

二、选择题

8．如果两条弦相等，那么（）

A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等

C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对

9．如图4，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（）

A．AC=BCB．弧AN=弧BNC．弧AM=弧BMD．OC=CN

10．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）

A．4

B．8

C．24D．16

11如图5，在半径为2cm的圆O内有长为2

cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为（）

A．60°B．90°C．120°D．150°

12．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）

A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．弧BD=弧BC

13．如图7所示，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（）

A．140°B．135°C．130°D．125°

14．如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：

弧AC=弧BD．

1．圆的对称性

圆是图形，过的任意一条直线都是它的对称轴.

2．垂径定理

垂直于弦的直径平分，并且平分.

3.已知，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，F是OD的中点，弦BC过F点，若⊙O的半径为2，

求BC的长.

4．已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间的距离.

【自我检测】一、填空题

1．已知⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径是_____cm．

2．如图1，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_______．

（1）

（2）（3）

3．如图2，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=___cm．

4．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是_______，最长的弦长_______．

5．如图3，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为________cm．

6．⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB与CD之间的距离为_______．

7．“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：

“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？

”此问题的实质是解决下面的问题：

“如图7，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________．

二、选择题

8．下列命题中错误的命题有（）

（1）弦的垂直平分线经过圆心；

（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图4，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）

A．3：

2B．

：

2C．

：

D．5：

4

（4）（5）（6）

10．如图5，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（）

A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．AE=BED．弧BD=弧BC

11．如图6，EF是⊙O的直径，OE=5，弦MN=8，则E、F两点到直线MN的距离之和（）

A．3B．6C．8D．12

12．如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点

则该圆圆心的坐标为（）

A．（2，-1）B．（2，2）C．（2，1）D．（3，1）

三、解答题

13．如图，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，大圆弦AB交小圆于C、D两点，试判断AC与BD的大小关系，并说明理由．

14．如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：

OC=3：

5，求弦AB的长．

15．某机械传动装置在静止的状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=5cm，⊙O半径为4.5cm，求点P到圆心O的距离．

16．⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．

5.3圆周角和圆心角的关系

（1）

1．圆周角的定义

顶点在，并且两边都和圆的角叫做圆周角.

2.圆周角定理

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于该弧所对的圆心角的.

3.已知点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3，则过P点且长小于8的弦有（）

A.0条B.1条C.2条D.无数条

4.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.

5.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.

【自我检测】一、选择题:

1.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是（）

A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°

2.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°,∠CBD的度数是（）

A.40°B.50°C.70°D.110°

3.如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是（）

A.50°B.100°C.130°D.200°

4.如图2,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

5.如图3,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.如图4,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于（）

A.100°B.80°C.50°D.40°

7.如图⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于（）

A．150°B．130°C．120°D．60°

二、填空题:

8.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点（不与A、C重合）,则∠ADC的度数是________.

9.如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.

10.已知,如图,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.

11.如图,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.

12.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE=______.

三、解答题:

13.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.

（1）P是弧CAD上一点（不与C、D重合）,试判断∠CPD与∠COB的大小关系,并说明理由.

（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合时）,∠CP′D与∠COB有什么数量关系?

请证明你的结论.

14.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?

为什么?

（不考虑其他因素）

5.3圆周角和圆心角的关系

（2）

1.直径（或半圆）所对的圆周角是.2.900的圆周角所对的弦是

3．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长．

4．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：

BD=DE．

【自我检测】

一、填空题

1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD=．

2．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON=．

3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM=，∠AMB=．

4．⊙O中，若弦AB长2

cm，弦心距为

cm，则此弦所对的圆周角等于．

5．如图，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径＝．

二、选择题

6．下列说法正确的是（）

A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周角

C．圆心角是圆周角的2倍D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半

7．下列说法错误的是（）

A．等弧所对圆周角相等B．同弧所对圆周角相等

C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．D．同圆中，等弦所对的圆周角相等

8．在⊙O中，同弦所对的圆周角（）

A．相等　　　　　B．互补　　　　C．相等或互补　　D．都不对

9．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（）

A．5对　　　　　B．6对　　　　C．7对　　　　　　D．8对

12．根据图中所给的条件，求△AOB的面积及圆的面积．

5.4确定圆的条件

（一）复习巩固：

1．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AB=4cm，AC=3cm，则BC=.

2．下列命题：

①直径所对的角是900；②直角所对的弦是直径；③相等的圆周角所对的弧相等；④对同一弦的两个圆周角相等.正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

3．过不在同一直线上的三个点确定圆.

4.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫圆的三角形.

5.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?

（写出找圆心和半径的步骤）.

【自我检测】

一、填空题:

1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上,则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.

2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.

3.△ABC的三边为2,3,

设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.

4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.

5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______.

6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________次就可以找到圆形工件的圆心.

二、选择题:

7.下列条件,可以画出圆的是（）

A.已知圆心B.已知半径;

C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径

8.三角形的外心是（）

A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;

C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点

9.下列命题不正确的是（）

A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个

C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆

10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形

11.等腰直角三角形的外接圆半径等于（）

A.腰长B.腰长的

倍;C.底边的

倍D.腰上的高

12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为（）

A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个

三、解答题:

13.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站,使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置（不写作法,尺规作图,保留作图痕迹）.

14.如图,已知△ABC的一个外角∠CAM=120°,AD是∠CAM的平分线,且AD与△ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E.

（1）判断△FBC的形状,并说明理由.

（2）请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式成立.

16．已知△ABC内接于⊙O，OD⊥BC，垂足为D，若BC=2

，OD=1，求∠BAC的度数．（注意：

分类讨论）

5.5直线和圆的位置关系

（1）

（一）复习巩固：

1.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABC是（）

A.锐角三角形B.直角角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形

2.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）

A.三角形三条角平分线的交点B.三角形三边垂直平分线的交点

C.三角形中位线与高线的交点D.三角形中位线与中线的交点

3．直线与圆的位置关系

①定义：

直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的线.直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的线.这个公共点叫做点.直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相离.

4.直线与圆的位置关系的性质与判定

设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么

直线与圆相交

；直线与圆相切

；直线与圆相离

.

【自我检测】

一、选择题

1．命题：

“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（　　）

A.经过半径的外端点的直线是圆的切线.　　B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.

C.垂直于半径的直线是圆的切线.D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

2．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝500，点P是圆上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数是（　　）

A.650　　B.1150　　C.650或1150　　D.1300或500　　

3.已知正三角形的边长为6，则该三角形外接圆的半径为（　　）

A.

　　　　B.3C.

D.1

4.如图，BC是⊙O直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A，如果PA＝

，OB＝1，那么∠APC等于（　　）

A.150B.300C.450D.600

5.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝300，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是（　　）

A.1500　　B.1350　　C.1200　　D.1000

6.在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（　　）

A.x轴相交　　B.y轴相交　　C.x轴相切　D.y轴相切

7.如图，⊙

的直径

与弦

的夹角为

，切线

与

的延长线交于点

，若⊙

的半径为3，则

的长为（　　）

A.6B.

C.3D.

二、填空题

8.如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD＝40°，则∠ABC的大小等于_____.

9.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=

，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______．

10.如图，图同第7题，AB是⊙O的直径，BD＝OB，∠CAB＝300.，写出三个正确结论（除AO＝OB＝BD外）：

①____________________；②____________________；③____________________.

11.已知∠AOB＝300，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M.当OM＝_______cm时，⊙M与OA相切（如图）.

12.如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DE⊥AC，垂足为E.根据以上条件写出三个正确的结论（除AB＝AC，AO＝BO，ABC＝∠ABC外）是：

（1）___________________；

（2）___________________；（3）__________________

三、解答题

13.如图，∠PAQ是直角，⊙O与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点.

（1）BT是否平分∠OBA？

说明你的理由；

（2）若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O