暑假三年级精英班讲义 第5讲+聪明格三教师版.docx

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暑假三年级精英班讲义第5讲+聪明格三教师版

JY（3）第五讲聪明格（三）解答

知识概要

聪明格堪称升级版的数独，是一种既有推理又有计算的数字谜题。

由日本著名宫本算数教室创办人——宫本哲也于2004年发明，是数独与加、减、乘、除四则运算的有机结合。

聪明格的规则：

在n⨯n的盘面中填入1n的数字，使得每一行、每一列均不重复。

每个粗线框左上角的数和运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”分别表示该区域内的数字之和、差、积、商等于该数。

粗线框内的数字不在同一行或同一列时可重复。

例1、按要求填数。

一、基础例题

规则：

1.每一行、每一列都要分别填入1～4的数字，并且不重复。

2.左上角的数表示该粗框内所填数字的总和。

答案：

见右上图。

分析：

本讲所有格子的位置将以数对形式来表示，如（2，1）格表示从上

往下第2行的格子，从左往右第1列。

从单格入手，（4，1）格填4，（1，3）格填1，（3，4）格填2；由组合3=1+2可知，（2，3）格排除1应填2，则（2，2）格填1；由组合4=1+3可知，

（2，1）格排除1应填3，则（3，1）格填1；由组合6=2+4可知，（1，1）格排除4应填2，则（1，2）格填4；接着再根据排除法填出其它空格中的数。

答案：

见右上图。

分析：

从单格已知数入手，（2，1）格填1，（2，4）格填2；由组合3=1+2可知，（1，1）格排除1应填2，则（1，2）格填1；由组合4=1+3可知，（1，4）格应填4，则（1，3）格填3；由组合5=1+4=2+3（第一行3已填好，排除

2+3的情况）可知，（2，3）格排除1应填4，则（3，3）格填1；接着再根据排除法填出其它空格中的数。

2、按要求填数。

规则：

1.每一行、每一列都要分别填入1～4的数字，并且不重复。

2.左上角的数表示该粗框内所填数字的总和。

答案：

见右上图。

分析：

从单格已知数入手，（4，2）格填3；由组合7=3+4可知，（3，2）格排除3应填4，则（3，3）格填3；由组合6=2+4可知，（3，4）格排除4应填2，则（2，4）格填4；由组合5=1+4（第四行3已填好，排除2+3的情况）可知，（4，4）格排除4应填1，则（4，3）格填4；接着再根据排除法填出其它空格中的数。

例2、按要求填数。

规则：

1.每一行、每一列都要分别填入1～4的数字，并且不重复。

2.左上角的数表示该粗框内所填数字的积。

答案：

见右上图。

分析：

从单格已知数入手，（3，1）格填1，（2，3）格填4；由组合4=1×4可知，（2，4）格排除4应填1，则（1，4）格填4；由组合8=2×4可知，（2，2）格排除4应填2，则（3，2）格填4；由组合2=1×2可知，（3，3）格排除

1应填2，则（4，3）格填2；接着再根据排除法填出其它空格中的数。

1、按要求填数。

规则：

1.每一行、每一列都要分别填入1～4的数字，并且不重复。

2.左上角的数表示该粗框内所填数字的积。

答案：

见右上图。

分析：

从单格已知数入手，（2，4）格填4；由组合8=2×4可知，（2，1）格排除4应填2，则（3，1）格填4；由组合12=3×4可知，（1，1）格排除4应填3，则（1，2）格填4，（4，1）格填1；再由组合2=1×1×2可知，（4，2）格排除1应填2，（3，2）格填1；接着再根据排除法填出其它空格中的数。

答案：

见右上图。

分析：

由组合6=1×2×3可知，（1，1）格排除1、2、3应填4；由组合12=1×3×4、12=3×4可知，（2，1）格排除3应填1，则（3，1）格填3，（4，1）格填2；再由组合4=2×1×2可知，（4，2）格排除2填1，（3，2）格填2；由组合4=1×4可知，（4，3）格排除1应填4，则（3，3）格填1；接着再根据排除法填出其它空格中的数。

例3、按要求填数。

二、拓展提高

规则：

1.每一行、每一列都要分别填入1～4的数字，并且不重复。

2.左上角的数和“+”、“-”符号分别表示该粗框内所填数字之和、差。

答案：

见右上图。

分析：

由组合6=1+2+3可知，（4，4）格排除1、2、3，只能填4；由组合13=2+3+4+4可知，（2，2）格只能填4，则（1，4）格排除2、3、4，只能填

1；和为10的组合只能是1+2+3+4，由此可知（1，3）格填4，则（3，1）格为

4。

那么差为2的组合中不能有4，只能为2=3-1，则（4，3）格填2，（4，2）格填1；接着再根据排除法填出其它空格中的数。

1、按要求填数。

规则：

1.每一行、每一列都要分别填入1～4的数字，并且不重复。

2.左上角的数表示该粗线框内所填数字的和或差。

答案：

见右上图。

分析：

从单格已知数入手，（1，1）格填1，（3，2）格填1；由组合6=2+4可知，（4，2）格排除2、4，只能填3；由组合7=3+4可知，（1，2）格排除4填2，则（2，2）格填4，（1，3）格排除4填3，则（1，4）格填4；接着再根据排除法填出其它空格中的数。

2、按要求填数。

规则：

1.每一行、每一列都要分别填入1～5的数字，并且不重复。

2.左上角的数和“+”、“-”符号分别表示该粗框内所填数字之和、差。

答案：

见右上图。

分析：

从单格已知数入手，（1，4）格填2，（2，2）格填3，（5，1）格填4；由组合8=3+5可知，（2，3）格排除3，只能填5，则（1，3）格填3；由组合9=4+5可知，（2，4）格排除5填4，则（3，4）格填5；由组合3=4-1=5-2可知，（5，5）格填3，则（5，4）格填1；而（5，3）格排除5只能填2，（5，

2）格填5；由组合4=5-1可知，（1，1）格填5，则（1，2）格填1；接着再根据排除法填出其它空格中的数。

例4、按要求填数。

规则：

1.每一行、每一列都要分别填入1～4的数字，并且不重复。

2.左上角的数和“×”、“÷”符号分别表示该粗框内所填数字之积、商。

答案：

见右上图。

分析：

从单格已知数入手，（1，1）格填1，（2，3）格填2；由组合6=2×3可知，（1，3）格排除2应填3，（1，2）格填2，则（1，4）格填4，（2，4）格填3；由组合3=3÷1可知，（2，2）格排除3应填1，则（3，2）格填3；接着再根据排除法填出其它空格中的数。

1、按要求填数。

规则：

1.每一行、每一列都要分别填入1～4的数字，并且不重复。

2.左上角的数和“×”、“÷”符号分别表示该粗框内所填数字之积、商。

答案：

见右上图。

分析：

从单格已知数入手，（2，2）格填1，（4，4）格填3；由组合3=3÷1

可知，（1，2）格排除1应填3，（1，1）格填1；由组合12=3×4可知，（1，3）格排除3应填4，（2，3）格填4，则（1，4）格填2；由组合8=2×1×4可知，（2，4）格填4，（3，4）格填1；接着再根据排除法填出其它空格中的数。

2、按要求填数。

规则：

1.每一行、每一列都要分别填入1～5的数字，并且不重复。

2.左上角的数和“×”、“÷”符号分别表示该粗框内所填数字之积、商。

答案：

见右上图。

分析：

从单格已知数入手，（1，3）格填1，（2，1）格填3，（3，3）格填3，（4，2）格填5，（5，4）格填4；由组合15=3×5可知，（5，2）格排除5应填3，（5，1）格填5；由组合4=4÷1可知，（1，2）格排除4应填2，则（1，1）格填4；由组合3=3÷1可知，（5，5）格排除3应填1，（4，5）格填3；由组合15=3×5可知，（1，5）格排除3应填5，则（1，4）格填3；接着再根据排除法填出其它空格中的数。

例5、按要求填数。

规则：

1.每一行、每一列都要分别填入1～4的数字，并且不重复。

2.左上角的数和运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”分别表示该粗框内所填数字之和、差、积、商。

答案：

见上右图。

分析：

从单格已知数入手，（1，2）格填4，（3，3）格填1；由组合3=1×3

可知，（4，3）格排除1应填3，（4，4）格填1；由组合6=2×3可知，（1，3）格排除3应填2，（1，4）格填3，则（1，1）格填1，（2，1）格填3；由组合3=4-1可知，（2，3）格排除1应填4，（2，2）格填1；接着再根据排除法填出其它空格中的数。

1、按要求填数。

规则：

1.每一行、每一列都要分别填入1～4的数字，并且不重复。

2.左上角的数和运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”分别表示该粗框内所填数字之和、差、积、商。

答案：

见上右图。

分析：

从单格已知数入手，（1，3）格填2；由组合6=2+4可知，（4，3）格排除2应填4，（4，4）格填2；由组合7=3+4和3=1×3可知，（3，4）格排除3应填1，（3，3）格填3；由组合3=4-1可知，（1，4）格排除4应填3，

（2，4）格填4；接着再根据排除法填出其它空格中的数。

2、按要求填数。

规则：

1.每一行、每一列都要分别填入1～5的数字，并且不重复。

2.左上角的数和运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”分别表示该粗框内所填数字之和、差、积、商。

答案：

见右上图。

分析：

从单格已知数入手，（5，5）格填4；由第一行组合12=3×4和4=5-1可知，（1，3）格应填2；由最后一行7=2+5（7=3+4可排除）可知，（5，3）格排除2应填5，则（5，2）格填2；由组合15=3×5可知，（4，3）格排除5应填3，（4，2）格填5；由组合4=1+3可知，（4，4）格排除3应填1，则（5，4）格填3；接着再根据排除法填出其它空格中的数。

例6、按要求填数。

三、精益求精

规则：

1.每一行、每一列都要分别填入1～4的数字，并且不重复。

2.左上角的数表示该粗框内所填数字的总和。

答案：

见右上图。

分析：

由唯一组合4=1+1+2可知，（1，3）格、（1，4）格、（2，4）格分别填1、2、1；则和为9的组合只能是2+3+4，由此可知（2，1）格和（4，3）格都填2，那么和为6的组合中不能有2，只能为6=1+1+4，则（3，1）格、（4，1）格、（4，2）格分别填1、4、1；接着再根据排除法填出其它空格中的数。

例7、按要求填数。

规则：

1.每一行、每一列都要分别填入1～4的数字，并且不重复。

2.左上角的数和运算符号“+”、“×”分别表示该粗框内所填数字之和、积。

分析：

6=1+1+4=1+2+3，6=1×2×3，48=2×2×3×4=1×3×4×4。

若48=2×2×3×4，

则第三行与第四行都必有一个2，与6=1×2×3矛盾，所以48=1×3×