三利用压强公式解决计算题的策略.docx
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三利用压强公式解决计算题的策略
三、利用压强公式解决计算题的策略
1.灵活运用速度公式及其变形公式
(1)压强:
p=F/S(普遍使用)
(2)p=ρgh(适用于液体、气体)
(3)g=9.8N/kg或者特殊说明时取g=10N/kg
2.掌握物理量常用单位及其换算
(1)力的国际单位是N,受力面积国际单位是m2,压强的国际单位是Pa。
(2)1Pa=1N/m2
(3)面积单位换算
1cm2=10—4m2
1mm2=10—6m2
(4)1atm=760mmHg=1.01×105Pa
3.在解决压强计算问题时会经常用到的公式
(1)重力公式G=mg
(2)变形公式m=G/g
(3)变形公式g=G/m
(4)具体问题中,在没有特殊说明,取g=9.8N/kg;为了计算方便常常取g=10N/kg,这种情况下,命题者在试题里会直接给出。
4.重力公式能解决的基本问题
重力公式G=mg涉及三个物理量,一个是常量,所以知道一个可以求解另一个。
比如:
已知物体的质量,可以求重力。
已知物体的重力,可以求出质量。
也可以根据本公式,结合密度公式求解物体体积等物理量。
5.利用压强公式解决计算题时思维方法
A.对压强公式P=F/S的理解:
(1)压力F的大小不一定等于重力,方向也不一定是竖直向下。
压力与物体表面垂直;
(2)受力面积S是指物体相互挤压的面积,与物体表面积不一定相等,可以等于或小于物体表面积,但绝对不会大于物体的表面积。
(3)在理解了压力和受力面积之后,运用压强公式计算时,F的单位是牛顿(N),受力面积S的单位要用平方米(m2),这样得到物体所受压强P的单位是帕(Pa)。
(4)在讨论压力作用效果时,应该用控制变量法来分析,即当压力F一定时,压强P与受力面积成反比;当受力面积一定时,压强P与压力成正比。
如果在增大压力F的同时,减小受力面积,那么物体受到的压强是增大的;在减小压力和同时增大受力面积时,压强是减小的,对后面两点希望大家也要有清醒的认识。
(5)压强公式P=F/S既适用与固体,又适用与液体,也适用与气体。
B.利用液体压强公式求解问题时应重点关注的地方:
(1)应用的公式是P=ρgh;
(2)g=9.8N/kg有时题中为了计算简单给出g=10N/kg(3)ρ是指产生压强的液体的密度,一般给出,但对常见的液体水,其密度需记忆。
ρ水=1.0×103kg/m3(4)h是指深度,表示从自由液面到计算压强的那点之间的竖直距离,即深度是由上往下量的。
对以上问题理解后,各量单位统一了,代入公式计算能很好地解决实际问题。
5.运用压强公式解决问题的例题及其解析
【例题1】如图所示,实心长方体A和B放在水平地面上,高度之比hA︰hB=2︰1,底面积之比SA︰SB=2︰3,它们对地面的压强相等,则它们的密度之比ρA:
ρB和它们对地面的压力之比FA︰FB分别为()
A.ρA:
ρB=1:
2FA︰FB=2︰1
B.ρA:
ρB=2:
1FA︰FB=2︰3
C.ρA:
ρB=2:
1FA︰FB=2︰1
D.ρA:
ρB=1:
2FA︰FB=2︰3
答案:
D
解析:
根据压强公式P=F/S知道PA=FA/SA,PB=FB/SB
由题意PA=PB可得FA/SA=FB/SB
所以FA:
FB=SA:
SB=2︰3
对于物体A,FA=GA=mAg=ρAVAg=ρASAhAg
对于物体B,FB=GB=mBg=ρBVBg=ρBSBhBg
ρASAhAg:
ρBSBhBg=2︰3
ρA:
ρB=2SBhBg︰3SAhAg=2SBhBg/3SAhAg=(2/3)×(SB/SA)×(hB/hA)
=(2/3)×(3/2)×(1/2)=1:
2
所以ρA:
ρB=1:
2
所以选项D正确。
【例题2】乌鸦想喝玻璃瓶中的水.假设玻璃瓶身是圆柱体,其底面积为0.02m2,瓶内圆柱形空间的高度为0.25m,瓶内有水,水深0.20m,瓶壁薄(厚度不计),瓶嘴小,只容乌鸦嘴伸入,且瓶嘴深与乌鸦嘴长相等,瓶放在水平地面上,如图所示.已知空玻璃瓶重12N,则玻璃瓶底对地面的压强是 Pa.为了喝到瓶中水,乌鸦用嘴将周围的小石子夹入瓶中.假设每颗石子的质量都是43g,乌鸦至少向瓶中夹入 颗石子才能让它自己的嘴接触到瓶中水(假如石子全部浸入水中).(取g=10N/kg,ρ水=1.0×103kg/m3,ρ石子=2.5×103kg/m3)
答案:
2600;59.
解析:
根据题意求出瓶子内水的体积,根据ρ=
求出瓶子内水的质量,根据G=mg求出水的重力,玻璃瓶底对地面的压力等于水和瓶子的重力之和,根据p=
求出玻璃瓶底对地面的压强;乌鸦的嘴接触到瓶中水时,根据V=S(h瓶﹣h水)求出石子的体积,根据m=ρV求出所加石子的质量,然后除以每颗石子的质量,然后得出答案.
(1)瓶子内水的体积:
V水=Sh水=0.02m2×0.20m=0.004m3,
由ρ=m/v可得,瓶子内水的质量:
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.004m3=4kg,
水的重力:
G水=m水g=4kg×10N/kg=40N,
玻璃瓶底对地面的压力:
F=G水+G瓶=40N+12N=52N,
玻璃瓶底对地面的压强:
p=F/S=52N/0.02m2=2600Pa;
(2)乌鸦的嘴接触到瓶中水时,石子的体积:
V石子=S(h瓶﹣h水)=0.02m2×(0.25m﹣0.20m)=0.001m3,
所加石子的质量:
m石子=ρ石子V石子=2.5×103kg/m3×0.001m3=2.5kg,
则需要石子的个数:
n=2.5kg/43g≈58.1,即59个.
【例题3】放在水平桌面上的容器,其侧壁上有一开口弯管,管内的液面高度为O.6m,容器的顶部和底部的面积均为0.1m2,顶部到底部的高度0.4m,液体对容器顶部的压力为2.4×102N,如图所示。
g=10N/kg。
则下列结论正确的是()
A.容器中的液体密度为1.2×103kg/m3
B.液体对容器顶部的压强为2.4×102Pa
C.液体在容器底部产生的压强为7.2×103Pa
D.液体在容器底部产生的压力为2.4×102N
答案:
AC
解析:
(1)求解液体密度,可以直接根据液体压强公式P=ρgh得出。
但根据题意给出的已知条件是液体对容器顶部的压力,这样使大家会想到F=Ps=ρghs,容器顶部对应液体的深度为h=h1-h2=0.6m-0.4m=0.2m,容器的顶部面积s已知,g=10N/kg,F=2.4×102N。
则ρ=F/ghs=2.4×102N/(10N/kg×0.2m×0.1m2)=1.2×103kg/m3
通过分析与计算可知选项A正确;
(2)液体对容器顶部的压强由公式P=ρgh求解,
P=ρgh=1.2×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2.4×103Pa
选项B错误;
(3)容器底对应的深度h1已知,g=10N/kg,液体密度ρ=1.2×103kg/m3
所以液体在容器底部产生的压强
P底=ρgh1=1.2×103kg/m3×10N/kg×0.6m=7.2×103Pa
选项C正确;
(4)由F底=P底s=7.2×103Pa×0.1m2=7.2×102N
选项D错误。
运用压强公式解决问题的达标训练题及其解析
1.今年5月13日,小明参加了我市“环南湖健步行”活动,小明的质量为50kg,双脚与地面的总接触面积为0.04m2。
求:
(1)小明所受的重力大小;
(2)小明双脚站立在水平地面时对地面的压强;
(3)小明的体积(人的密度跟水的差不多,取小明的密度为1.0╳103kg/m3)。
答案:
(1)小明的重力为500N;
(2)小明站立时对水平地面的压强为1.25╳104Pa;
(3)小明的体积为5×10-2m3。
解析:
此题主要考查的是学生对重力、密度、压强的计算公式的理解和掌握,属于基础性题目。
已知:
小明的质量m沙=50kg,密度ρ=1.0×103kg/m3。
受力面积S=0.04m2。
(1)小明的重力:
G=mg=50kg×10N/kg=500N;
(2)小明站立在水平地面时对地面的压强P=F/S=500N/0.04m2=1.25╳104Pa
(3)小明的体积V=m/ρ=50kg/1.0×103kg/m3=5×10-2m3
2.如图所示,水平桌面上放有轻质圆柱形容器A(容器足够高)和实心圆柱体B。
容器A内装有深为0.1m的水,实心圆柱体B的质量为4kg、高为0.2m、底面积为0.01m2。
求:
(1)圆柱体B的密度。
(2)水对容器底部的压强。
(3)将圆柱体B竖直放入容器A中,能浸没在水中时,容器A对水平桌面压强的最小值。
解答:
(1)VB=SBhB=0.2m×0.01m2=2×10-3m3
ρB=mB/VB=4kg/(2×10-3m3)=2×103kg/m3
(2)p=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa
(3)要求物体竖直放入且浸没,只有当物体刚好浸没时S是最大。
Smax×0.2m=0.1m×Smax+0.2×0.01m3Smax=0.02m2
Pmin=F/Smax=(G物+G水)/Smax=m物g/Smax+ρ水gh水
Pmin=4kg×9.8N/kg/0.02m2+1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m
Pmin=2940Pa
3.如图所示,一个高为1米、底面积为5×102米2的轻质薄壁圆柱形容器放在水平地面上,且容器内盛有0.8米深的水。
⑴求水对容器底部的压强p水。
⑵若将体积都为0.02米3的甲乙两个实心小球(ρ甲=0.5×103千克/米3,ρ乙=1×103千克/米3),先后慢慢地放入该容器中的水里,当小球静止时,容器对地面的压强是否相等?
若相等,请计算出该压强的大小;若不相等,请通过计算说明理由。
解答:
⑴p水=ρ水gh=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.8米=7.84×103帕
⑵当小球静止时,容器对地面的压强是相等的。
若体积为0.02米3的实心小球浸没在水中,则它所受浮力是:
F浮=ρ水gV排=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×2×10-2米3=196牛。
而G甲=ρ甲gV甲=0.5×103千克/米3×9.8牛/千克×2×10-2米3=98牛。
G乙=ρ乙gV乙=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×2×10-2米3=196牛。
∴F浮=G乙,因此乙球悬浮在水中,V乙排=V乙=0.02米3;
F浮>G甲,因此甲球最终漂浮在水面;
V甲排=0.01米3;
而容器中的液面最多只能上升0.2米,因此乙球悬浮在容器的水中,由它排开的水的一半要溢出;甲球漂浮在容器的水面时,水面刚好上升到容器。
乙球放入容器后,它对地面的压力为:
F乙=(G水-G溢)+G乙=ρ水gS容h容=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×5×102米2×1米
=490牛
甲球放入容器后,它对地面的压力为:
F乙=G水+G甲=ρ水gS容h容
=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×5×102米2×1米=490牛
所以它们对地面的压强都为p=9.8×103帕
4.如图所示,一个边长为10cm、重4N的正方体木块,放置于1m2的水平桌面上。
将重2N的水倒入一个锥形瓶中,瓶重1N,底面积为60cm2,水深度为5cm,将锥形瓶放在木块上。
求:
(1)水对瓶底的压强。
(2)木块对桌面的压强。
答案:
(1)500Pa
(2)700Pa
解析:
(1)水对瓶底的压强为p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-2m=500Pa
(2)木块对桌面的压强为p=F/s=(G水+G瓶+G木)/1m2=(4+2+1)N/1m2=700Pa
5.如图是冰壶比赛的情景.冰壶对冰面的压力是150N,与冰面的接触面积是0.03m2,则冰壶对冰面的压强为_____Pa.冰壶被掷出后仍能向前运动,是因为冰壶具有_____,且受阻力小,运动状态改变慢.
答案:
5×103;惯性.
解析:
此题考查压强的大小计算和惯性,惯性现象在现实生活中随处可见,和我们的生活密切相关,学习中要注意联系实际,用所学惯性知识解决生活中的实际问题.求解固体压强,核心要把哪个物体受到的压强确定下来,然后寻找这个物体受到的压力是多少?
寻找这个物体的受力面积说多少?
注意单位的统一性。
结合公式或者灵活变形即可求解。
冰壶对冰面的压强需要利用固体压强公式求解:
已知冰壶对冰面的压力是F=150N
与冰面的接触面积是S=0.03m2
根据压强公式P=F/S有:
p=5×103Pa;
冰壶被掷出后仍能向前运动,是因为冰壶具有惯性.
6.如图所示,质量为500g的薄壁容器放在水平地面上,容器底面积为80cm2,内装1.5L的水,已知g=10N/kg,ρ水=1.0×103kg/m3,求:
(1)容器对水平桌面的压强;
(2)水对容器底部的压力.
答案:
(1)容器对水平桌面的压强为2.5×103Pa;
(2)水对容器底部的压力为8N.
解析:
利用G=mg和ρ=m/v求出水的重力,容器对水平桌面的压力等于容器与水的总重力,又知容器底面积,即受力面积,利用p=F/S计算容器对水平桌面的压强;
利用p=ρgh求出水对容器底部的压强,然后根据p=F/S计算水对容器底部的压力.
(1)水的体积:
V=1.5L=1.5×10﹣3m3,
根据ρ=m/v可得水的质量:
m水=ρ水V=1.0×103kg/m3×1.5×10﹣3m3=1.5kg,
则容器对水平桌面的压力:
F=G=(m水+m容)g=(1.5kg+0.5kg)×10N/kg=20N,
容器对水平桌面的压强:
p=F/S=20N/80×10﹣-4m2=2.5×103Pa;
(2)水对容器底部的压强:
p′=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1×103Pa,
则水对容器底部的压力:
F′=p′S=1×103Pa×80×10﹣4m2=8N.
7.如图所示,一茶杯放在水平桌面上,茶杯底面积为20cm2.杯中水深10cm,杯和水的总重力为3N,则杯对水平桌面的压强为______Pa;水对杯底的压力为______N.(g=10N/kg,茶杯杯壁厚度不计)
答案:
1500;2.
解析:
本题考查了学生对压强定义式和液体压强公式的掌握和运用,对于不规则的容器,对容器底的压力和压强,要先计算液体对容器底的压强p=ρgh、再计算液体对容器底的压力F=pS;容器对桌面的压力和压强,先计算容器对桌面的压力F=G、再计算容器对桌面的压强p=F/S.茶杯对水平桌面的压力等于杯和水的总重力,根据p=F/S求出杯对水平桌面的压强;由图可知杯内水的深度,根据p=ρgh求出水对杯底的压强,利用F=pS求出水对杯底的压力.
(1)杯对水平桌面的压力:
F=G总=3N,
则杯对水平桌面的压强:
p=F/S=3N/20×10﹣4m2=1500Pa;
(2)水的深度h=10cm=0.1m,
水对杯底的压强:
p′=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa,
水对杯底的压力:
F′=p′S=1000Pa×20×10﹣4m2=2N.
8.如图所示,一个底面积为2×10-2m2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央,容器高0.15m,内盛有0.1m深的水.
求:
(1)容器内水的质量.
(2)水对容器底部的压强.
(3)当把一个质量为3kg实心正方体A放入水中后,容器对桌面压强的增加量是980Pa,求物体A的密度大小?
答案:
(1)2kg;
(2)980Pa;(3)1.5×103kg/m3
解析:
首先分析是固体还是液体的压力、压强的研究范围,容器中装入液体,对支持面来说研究的是固体的压力和压强,对容器底来说研究的是液体的压力和压强。
对于固体的压力和压强一般先分析压力F,再根据p=F/S分析或计算压强;对于液体的压力和压强一般是先根据p=ρgh分析或计算压强,再根据F=pS分析或计算压力。
(1)容器内水的体积:
V水=Sh=2×10-2m2×0.1m=2×10-3m3
由ρ=mV可得,容器内水的质量:
m水=ρ水V水=2kg
(2)水对容器底部的压强:
p水=ρ水gh水=980Pa
(3)正方体的重力:
GA=mAg=3kg×9.8N/kg=29.4N
由p=F/S可得,正方体A放入水中后对桌面压力的增加量:
△F=△pS=980Pa×2×10-2m2=19.6N,
∵△F<GA,∴水有溢出,溢出水的重力:
G溢出=GA-△F=29.4N-19.6N=9.8N,
溢出水的体积:
V溢出=m溢出/ρ水=G溢出/ρ水g=1×10-3m3,
容器内增加的体积:
V′=S(h-h水)=1×10-3m3,
物体A的体积:
VA=V溢出+V′=1×10-3m3+1×10-3m3=2×10-3m3,
物体A的密度:
ρA=mA/VA=1.5×103kg/m3.
9.如图所示,把饮料吸管A插入盛水的杯中,另一根吸管B的管口贴靠在A管的上端.往B管中吹气,可以看到A管中的水面上升.这是因为A管上端口附近空气压强变 (填“大”或“小”)的缘故;当杯内水的深度为10cm时,杯底受到水的压强大小为 Pa.(g取10N/kg)
答案:
小;1000.
解析:
对于液体压强计算和流体压强问题,要明确被研究的物体,物体的哪两个侧面流体流速不同,判断两个侧面的压强情况,判断物体在压强差作用下的运动情况.
吸管和烧杯构成连通器,吹气之前,吸管内和烧杯内液面相平.
当向B管吹气时,A管上方的空气流动速度增大,压强减小,A管下方压强不变,A管内的液体受到向上的压强大,液面上升.利用p=ρgh计算杯底受到水的压强.
往B管中轻轻吹气,可以看到A管中的水面上升,原因是:
往B管中吹气,吸管A上方空气的流速增大,压强减小,A管中液体受到向上的压强大于向下的压强,所以A管水上升或有水喷出.杯内水的深度为10cm时,杯底受到水的压强:
p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa.
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