人教版初中数学九年级上册《253 用频率估计概率》同步练习卷.docx
- 文档编号:25278718
- 上传时间:2023-06-06
- 格式:DOCX
- 页数:121
- 大小:567.80KB
人教版初中数学九年级上册《253 用频率估计概率》同步练习卷.docx
《人教版初中数学九年级上册《253 用频率估计概率》同步练习卷.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版初中数学九年级上册《253 用频率估计概率》同步练习卷.docx(121页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版初中数学九年级上册《253用频率估计概率》同步练习卷
人教新版九年级上学期《25.3用频率估计概率》
同步练习卷
一.解答题(共60小题)
1.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n
2048
4040
10000
12000
24000
摸到白球的次数m
1061
2048
4979
6019
12012
摸到白球的频率
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
(1)请估计:
当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;(精确到0.1)
(2)试估算口袋中白球有多少个?
(3)若从中先摸出一球,放回后再摸出一球,请用列表或树状图的方法(只选其中一种),求两次摸到的球颜色相同的概率.
2.某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共调查了 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有1500名学生,估计爱好运动的学生有 人;
(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 .
3.在一个不透明的箱子中装有2个红球、n个白球和1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.
(1)若每次摸球前先将箱子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子里,通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么估计箱子里白球的个数n为 ;
(2)如果箱子里白球的个数n为1,小亮随机从箱子里摸出1个球不放回,再随机摸出1个球,请用画树状图或列表法求两次均摸到红球的概率.
4.在课堂上,老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让全班同学依次进行摸球试验,每次随机摸出一个球,记下颜色再放回搅匀,下表是试验得到的一组数据.
摸球的次数n
100
150
200
500
800
摸到黑球的次数m
26
37
49
124
200
摸到黑球的频率
0.26
0.247
0.245
0.248
a
(1)表中a的值等于 ;
(2)估算口袋中白球的个数;
(3)用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率.
5.某工厂甲、乙两个部门各有员工200人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,相关部门进行了抽样调查,过程如下.
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制,单位:
分)如下:
甲:
78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 75 80 85 70 83 77
乙:
92 71 83 81 72 81 91 83 75 82
80 81 69 81 73 74 82 80 70 59
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
成绩x
人数
部门
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
12
7
1
乙
1
1
6
(说明:
成绩80分及以上为生产技能优秀,70﹣﹣79分为生产技能良好,60﹣﹣69分为生产技能合格)
根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图.
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.35
77.5
75
乙
78
80.5
81
(1)请将上述不完整的统计表和统计图补充完整;
(2)请根据以上统计过程进行下列推断;
①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是多少;
②你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高,说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
6.在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球,为了估计袋中红球的数量,某学习小组做了摸球实验,他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中,搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中,多次重复摸球.下表是多次活动汇总后统计的数据:
摸球的次数S
150
200
500
900
1000
1200
摸到白球的频数n
51
64
156
275
303
361
摸到白球的频率
0.34
0.32
0.312
0.306
0303
0.301
(1)请估计:
当次数S很大时,摸到白球的频率将会接近 ;假如你去摸一次,你摸到红球的概率是 (精确到0.1).
(2)试估算口袋中红球有多少只?
7.在一个不透明的袋子中装有20个球,其中红球6个,白球和黑球若干个,每个球除颜色外完全相同.
(1)小明通过大量重复试验(每次将球搅匀后,任意摸出一个球,记下颜色后放回)发现,摸出的黑球的频率在0.4附近摆动,请你估计袋中黑球的个数.
(2)若小明摸出的第一个球是白球,不放回,从袋中余下的球中再任意摸出一个球,摸出白球的概率是多少?
8.一个不透明的袋子里装着6个黄球,10个黑球和14个红球,他们除了颜色外完全相同.
(1)小明和小颖玩摸球游戏,规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏,若摸到黑球则小明获胜,摸到黄球则小颖获胜,这个游戏公平吗?
说说你的理由.
(2)现在裁判向袋子中放入若干个红球,大量重复试验后,发现小明获胜的频率稳定在0.25附近,问裁判放入了多少个红球?
9.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
(1)请估计:
当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;(精确到0.1)
(2)试估算口袋中白球有多少只?
(3)请画树状图或列表计算:
从中先摸出一球,不放回,再摸出一球;这两只球颜色不同的概率是多少?
10.甲同学做抛正四面体骰子(如图:
均匀的正四面体形状,各面分别标有数字1、2、3、4)实验,共抛了60次,向下面数字出现的次数如表:
向下面数字
1
2
3
4
出现次数
11
16
18
15
(1)计算此次实验中出现向下面数字为4的频率;
(2)如果甲、乙两同学各抛一枚这样的骰子,请用表格或树状图表示:
两枚骰子向下面数字之和的所有等可能性结果,并求出和为3的倍数的概率.
11.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601
摸到白球的频率
0.64
0.58
0.60
0.601
(1)完成上表;
(2)“摸到白球”的概率的估计值是 (精确到0.1);
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
12.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字3,4,5,x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复试验.实验数据如下表:
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”出现的频数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为8”出现的频率
0.20
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
解答下列问题:
(1)如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近.估计出现“和为8”的概率是 0.;
(2)当x=7时,请用列表法或树状图法计算“和为8”的概率;并判断x=7是否可能.
13.某商场“五一”期间为进行有奖销售活动,设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定:
顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是此次活动中的一组统计数据:
转动转盘的次数n
100
200
400
500
800
1000
落在“可乐”区域的次数m
60
122
240
298
604
落在“可乐”区域的频率
0.6
0.61
0.6
0.59
0.604
(1)完成上述表格;(结果全部精确到0.1)
(2)请估计当n很大时,频率将会接近 ,假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是 ;(结果全部精确到0.1)
(3)转盘中,表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度?
14.某校每学期都要对优秀的学生进行表扬,而每班采取民主投票的方式进行选举,然后把名单报到学校.若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额,且各项均不能兼得、现在学校有30个班级,平均每班50人.
(1)作为一名学生,你恰好能得到荣誉的机会有多大?
(2)作为一名学生,你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大?
(3)在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中,哪些是解决上面两个问题所需要的?
(4)你可以用哪些方法来模拟实验?
15.利用计算器进行模拟试验.15个人中有两个人同日过生日(以31天计,只考虑日期,不考虑月份)的概率.请写出你的实验过程,记录你所利用的数据,并结合你所学的知识简要给出结论.
16.如图,两个转盘A,B都被分成了3个全等的扇形,在每一个扇形内均标有不同的自然数,固定指针,同时转动转盘A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上,当作指向上边的扇形)
(1)用列表法(或树形图)表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果;
(2)小明每转动一次就记录数据,并算出两数之和,其中“和为7”的频数及频率如下表:
转盘总次数
10
20
30
50
100
150
180
240
330
450
“和为7”出现的频数
2
7
10
16
30
46
59
81
110
150
“和为7”出现的频率
0.20
0.35
0.33
0.32
0.30
0.31
0.33
0.34
0.33
0.33
如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,试估计出现“和为7”的概率;
(3)根据
(2),若0<x<y,试求出x与y的值.
17.在一个不透明的盒子中有2个白球和1个黄球,每个小球除颜色外,其余的都相同,每次从该盒中摸出1个球,然后放回,搅匀再摸,在摸球实验中得到下表中部分数据:
试验次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
摸出黄球的频数
14
24
38
52
67
97
111
120
136
摸出黄球的频率
0.35
0.32
0.33
0.34
0.36
0.35
0.35
0.33
0.34
(1)将数据表补充完整;
(2)根据上表中的数据在下图中绘制折线统计图;
(3)观察该图表可以发现,随着实验次数的增加,摸出黄色小球的频率有何特点?
(4)请你估计从该盒中摸出1个黄色球的机会是多少.
18.问题情景:
某学校数学学习小组在讨论“随机掷二枚均匀的硬币,得到一正一反的概率是多少”时,小聪说:
随机掷二枚均匀的硬币,可以有“二正、一正一反、二反”三种情况,所以,P(一正一反)=
;小颖反驳道:
这里的“一正一反”实际上含有“一正一反,一反一正”二种情况,所以P(一正一反)=
.
(1) 的说法是正确的.
(2)为验证二人的猜想是否正确,小聪与小颖各做了100次实验,得到如下数据:
二正
一正一反
二反
小聪
24
50
26
小颖
24
47
29
计算:
小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少?
从他们的实验中,你能得到“一正一反”的概率是多少吗?
(3)对概率的研究而言小聪与小颖两位同学的实验说明了什么?
19.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,好将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:
摸球的次数
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数
63
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.63
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
(1)请估计:
当实验次数为5000次时,摸到白球的频率将会接近 ;(精确到0.1)
(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率为 ;
(3)求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?
20.在“首届中国西部(银川)房•车生活文化节”期间,某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销.C型号轿车销售的成交率为50%,其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中.
(1)参加展销的D型号轿车有多少辆?
(2)请你将图2的统计图补充完整;
(3)通过计算说明,哪一种型号的轿车销售情况最好?
(4)若对已售出轿车进行抽奖,现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票(一车一票)放到一起,从中随机抽取一张,求抽到A型号轿车发票的概率.
21.某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如下图),并规定:
购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红、绿、黄、白区域,那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券,凭购物券仍然可以在商场购物;如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券10元.
(1)每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少?
(2)若在此商场购买100元的货物,那么你将选择哪种方式获得购物券?
(3)小明在家里也做了一个同样的转盘做实验,转10次后共获得购物券96元,他说还是不转转盘直接领取购物券合算,你同意小明的说法吗?
请说明理由.
22.我校每学期末都要对优秀学生进行表扬,每班采取民主投票的方式进行选举,然后把名单报到学校.若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额,且各项均不能兼得.现在学校有24个班级,平均每班50人.
(1)作为一名学生,你恰好能得到荣誉的机会有多大?
(2)作为一名学生,你恰好能当选三好生或模范生的机会有多大?
(3)在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中,哪些是解决上面两个问题所需要的?
(4)你可以用什么方法对
(1)
(2)问的结果进行模拟实验?
23.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
(1)请估计:
当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 ;
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
(4)解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟,过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问题是:
在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题,写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.
24.某学习小组做摸球实验,在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
(1)请估计:
当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;(精确到0.1)
(2)你能估算出学习小组做摸球实验的口袋中白球个数吗?
(3)若摸球实验是从口袋里先摸出一球,不放回,再摸出一球;请用树状图或列表分析计算,这两只球颜色相同的概率是多少?
25.用一枚啤酒瓶盖做抛掷实验,会出现两种可能:
一是盖面着地,二是盖面朝上,不做试验你能直觉判断“盖面朝上”的成功率大于50%、小于50%、等于50%吗?
请你试验验证你猜想的结论.
26.老师有5张动物的参观门票,已知某班有50位同学,现在老师要将这5张票随机分给该班上5位同学,为了保证公平,你能用计算器帮助老师作出决定吗?
27.某校九年级兴趣小组进行投针实验,在地面上有一组平行线,相邻两条平行线间的距离都为5cm,将一长为3cm的针任意投向这组平行线,下表是他们的实验数据.
投掷的次数
100
600
1000
2500
3500
5000
针与线相交次数
48
281
454
861
1371
1901
相交的频率
(1)计算出针与平行线相交的频率,并完成统计表;
(2)估算出针与平行线相交的频率;
(3)由表中的数据说明:
在以上条件下相交于不相交的可能性相同吗?
(4)能否利用列表或树形图法求出针与平行线相交的概率?
28.第二十四届冬季奥林匹克运动会将与2022年2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市,东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有400名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
【收集数据】
从甲、乙两校各随机抽取20名学生,在这次竞赛中它们的成绩如下:
甲
30
60
60
70
60
80
30
90
100
60
60
100
80
60
70
60
60
90
60
60
乙
80
90
40
60
80
80
90
40
80
50
80
70
70
70
70
60
80
50
80
80
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
(说明:
优秀成绩为80<x≤100,良好成绩为50<x≤80,合格成绩为30≤x≤50.)
学校
平均分
中位数
众数
甲
67
60
60
乙
70
75
a
30≤x≤50
50<x≤80
80<x≤100
甲
2
14
4
乙
4
14
2
【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示:
其中a= .
【得出结论】
(1)小伟同学说:
“这次竞赛我得了70分,在我们学校排名属中游略偏上!
”由表中数据可知小明是 校的学生;(填“甲”或“乙”)
(2)老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为 ;
(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
29.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座既举办夏奥会又举办冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有400名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
【收集数据】
从甲、乙两校各随机抽取20名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下:
甲306060706080309010060
601008060706060906060
乙80904060808090408050
80707070706080508080
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
成绩x
人数
学习
30≤x≤50
50<x≤80
80<x≤100
甲
2
14
4
乙
4
14
2
(说明:
优秀成绩为80<x≤100,良好成绩为50<x≤80,合格成绩为30≤x≤50)
【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:
学校
平均分
中位数
众数
甲
67
60
60
乙
70
75
a
其中a= .
【得出结论】
(1)小明同学说:
“这次竞赛我得了70分,在我们学校排名属中游略偏上!
”由表中数据可知小明是 校的学生;(填“甲”或“乙”)
(2)张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为 ;
(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
30.某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:
顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据:
(1)计算并完成表格:
转动转盘的次数n
100
200
500
800
1000
2000
落在“铅笔”的次数m
67
145
357
552
704
1396
落在“铅笔”的频率
0.670
0.725
0.714
0.690
0.704
(2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 253 用频率估计概率 人教版初中数学九年级上册253 用频率估计概率同步练习卷 人教版 初中 数学 九年级 上册 253 频率 估计 概率 同步 练习
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)