通用版版高考数学大一轮复习课时作业24正弦定理和余弦定理的应用理新人教A版.docx
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通用版版高考数学大一轮复习课时作业24正弦定理和余弦定理的应用理新人教A版
课时作业(二十四)第讲正弦定理和余弦定理的应用
时间分钟分值分
基础热身
.以观测者的位置作为原点,东、南、西、北四个方向把平面分成四部分,以正北方向为始边,按顺时针方向旋转°到目标方向线,则目标方向线的位置在观测者()
.北偏东°的方向
.东偏北°的方向
.北偏西°的方向
.西偏北°的方向
.如图所示,在地平面上有一旗杆(在地面),为了测得它的高度,在地平面上取一基线,测得其长为,在处测得点的仰角为°,在处测得点的仰角为°,又测得∠°,则旗杆的高等于
图
()
.某船以每小时的速度向正东方向行驶,行驶到处时,测得一灯塔在的北偏东°的方向上,行驶小时后,船到达处,测得这个灯塔在的北偏东°的方向上,这时船与灯塔的距离为()
.[·河南豫南豫北联考]线段的黄金分割点定义:
若点在线段上,且满足·,则称点为线段的黄金分割点.在△中°,若角的平分线交边于点,则点为边的黄金分割点,利用上述结论,可以求出°()
..
..
.[·上海徐汇区一模]某船在海平面处测得灯塔在北偏东°的方向,与相距海里,船由向正北方向航行海里到达处,这时灯塔与船相距海里.(精确到海里)
能力提升
.如图所示,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为°、山脚处的俯角为°,已知∠°,则山的高度为()
图
.为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图所示,要求∠°的长度大于米,且比长米,为了稳固广告牌,要求越短越好,则最短为()
图
.米
米
.()米
.()米
.从某船上开始看见灯塔时,灯塔在船的南偏东°方向,后来船沿南偏东°的方向航行后,看见灯塔在船的正西方向,则这时船与灯塔的距离是()
.[·南昌一模]已知台风中心位于城市的东偏北α(α为锐角)方向的公里处,台风中心以公里时的速度沿正西方向快速移动,小时后到达城市西偏北β(β为锐角)方向的公里处,若αβ,则()
.一艘游轮航行到处时,测得灯塔在的北偏东°方向,距离为海里,灯塔在的北偏西°方向,距离为海里,该游轮由沿正北方向继续航行到处时,测得灯塔在其南偏东°方向,则此时灯塔位于游轮的()
.正西方向.南偏西°方向
.南偏西°方向.南偏西°方向
.在一幢高的房屋顶部测得对面一塔顶的仰角为°,塔基的俯角为°,假定房屋与塔建在同一水平地面上,则塔的高度为.
.某港口停泊着两艘船,大船以每小时海里的速度从港口出发,沿北偏东°方向行驶小时后,小船开始以每小时海里的速度向正东方向行驶,小船出发小时后,大船接到命令,需要把一箱货物转到小船上,便折向行驶,期间,小船行进方向不变,从大船折向开始到与小船相遇,最少需要小时.
.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里记载了这样一个题目:
“今有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一块三角形的沙田,三边长分别为里里里,假设里按米计算,则该三角形沙田外接圆的半径为米.
.(分)如图所示,一艘巡逻船由南向北行驶,在处测得山顶在北偏东°(∠°)的方向,匀速向北航行分钟到达处,测得山顶位于北偏东°的方向,此时测得山顶的仰角为°,已知山高为千米.
()船的航行速度是每小时多少千米?
()若该船继续航行分钟到达处,问此时山顶位于处的南偏东什么方向?
图
.(分)如图所示,某公园的三条观光大道围成一个直角三角形,其中直角边,斜边.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在上嬉戏,所在位置分别记为点.
()若甲、乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走,到大道的另一端时即停,乙比甲迟分钟出发,当乙出发分钟后,求此时甲、乙两人之间的距离;
()若∠θ,θ∈,乙、丙之间的距离是甲、乙之间的距离的倍,且∠,请将甲、乙之间的距离表示为θ的函数,并求甲、乙之间的最小距离.
图
难点突破
.(分)如图所示,某镇有一块三角形空地,记为△,其中,∠°.当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点,拟在中间挖一个人工湖,记为△,其中都在边上,且∠°,挖出的泥土堆放在△上形成假山,剩下的△开设儿童游乐场.为了安全起见,需在△的周围安装防护网.
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