浙江省宁波市高三上学期期末考试数学理试题.docx
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浙江省宁波市高三上学期期末考试数学理试题
宁波市2015届第一学期期末考试高三数学(理科)
姓名班级学号
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知集合,,且则实数的不同取值个数为()
A.2B.3C.4D.5
2.在△ABC中,则""是""的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件
3.若过点的直线与圆有公共点,则直线的斜率的取值范围为()
A.B.C.D.
4.下列命题中,错误的是()
A.平行于同一平面的两个不同平面平行.
B.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交.
C.如果两个平面不垂直,那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.
D.若直线不平行于平面,则此直线与这个平面内的直线都不平行.
5.函数
的图像与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,若要得到函数的图像,只要将的图像()个单位.
A.B.C.D.
6.若函数分别是定义在上的偶函数、奇函数,且满足,其中,
则有()
A.
B.
C.
D.
7.已知抛物线,为坐标原点,为其焦点,当点在抛物线上运动时,
的最大值为()
A.B.C.D.
8.如图四棱柱中,面,
四边形为梯形,,且过
三点的平面记为,与的交点为,则以下四个结论:
①②③直线与直线相交;
④四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相等,其中正确的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、填空题(本大题共7小题,前4题每空3分,后3题每空4分,共36分)
9.已知
则
10.若正项等比数列满足则公比
11.某空间几何体的三视图(单位:
cm),如图所示,则此几何体
侧视图的面积为,此几何体的体积为.12.若实数满足约束条件
,已知点所表示的平面
区域为三角形,则实数的取值范围为,又有最大值8,则实数=.
13.过双曲线若上任一点若向两渐近线作垂线,垂足分别为,则的最小值为.
14.已知函数(其中常数),若存在
,使得则的取值范围为.
15.已知满足且,则的最小值为.
三、解答题(本大题共5小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤)
16.(本题满分15分)
在△中,角、、的对边分别为、、,且满足
.
(¢ñ)求角的大小;(¢ò)若,求面积的最大值.
17.(本题满分15分)
如图,已知平面
为等边三角形.
(Ⅰ)求证:
平面⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
18.(本小题满分15分)如图,设椭圆
的左、右焦点分别为,过作直线交椭圆与两点,若圆过,且的周长为.
(¢ñ)求椭圆和圆的方程;
(¢ò)若为圆上任意一点,设直线的方程为:
求面积的最大值.
19.(本小题满分15分)
如果数列同时满足以下两个条件:
(1)各项均不为0;
(2)存在常数,对任意
都成立,则称这样的数列为“类等比数列”.
(I)若数列满足证明数列为“类等比数列”,并求出相应的的值;
(II)若数列为“类等比数列”,且满足问是否存在常数,使得对任意都成立?
若存在,求出,若不存在,请举出反例.
20.(本小题满分14分)
已知为实数,对于实数和,定义运算“”:
设
(1)若在上为增函数,求实数的取值范围;
(2)已知,且当时,恒成立,求的取值范围.
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