五年级下册数学试题第六讲逻辑推理全国通用含答案解析.docx
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五年级下册数学试题第六讲逻辑推理全国通用含答案解析
第六讲逻辑推理
[同步巩固演红]
1、有一座四层楼(如图),每层楼有3个窗户,每个窗户有4块玻璃,分别是白色和茶色。
如果每个窗户表示一个数字,每层楼的三个窗户从左到右表示一个三位数,四个楼层表示的三位数分别是612,275,791,362。
那么,第三层楼表示的三位数是多少?
2、在一桩谋杀案中,有两个犯罪嫌疑人甲和乙,另有四个证人在受到询问。
第一个证人说:
“我只知道甲是无罪的。
”
第二个证人说:
“我只知道乙是无罪的。
”
第三个证人说:
“前面两个人的证词中至少有一个是真的。
”
第四个证人说:
“我可以肯定第三个证人的证词是假的。
”
通过调查研究,已证实第四个证人说了实话,那么凶手是谁?
3、地理课上,老师挂出一张没有注明省份名称的中国地图,其中有五个省分别编上了1~5号,让大家写出每个编号是哪一省,A答:
2号是陕西,5号是甘肃;B答:
2号是湖北,4号是山东;C答:
1号是山东,5号是吉林;D答:
3号是湖北,4号是吉林;E答:
2号是甘肃,3号是陕西,这5名同学每人都只答对了一个省,并且每个编号只有一个人答对,问1~5号各是哪个省?
4、在甲、乙、丙三人中,有一位老师,一位工人,一位战士,知道丙比战士年龄大,甲和工人不同岁,工人比乙年龄小,请你推断谁是教师?
谁是工人?
谁是战士?
5、在三只盒子里,一只装有两个红球,一只装有两个白球,还有一只装有红球和白球各一个。
现在三只盒子上的标签全贴错了。
你能只从一只盒子拿出一个球来,就确定这三只盒子里各装的是什么吗?
6、甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语课。
(1)甲上课全用汉语;
(2)外语老师是一个学生的哥哥;
(3)丙是女的,比数学老师年轻
7、10个好朋友彼此住得很远,又没有电话,只能靠写信互通消息,这个10个人每人知道一件好消息(这10个人各自知道的好消息不同),为让这10个人都知道所有好消息,他们至少让邮递员送几封信?
8、四所小学,每所小学有两支足球队,这8支球队进行友谊赛、规定本校的两支球队之间不赛,任两个队(除同一学校的两个队之处)间赛一场,且只赛一场,比赛进行一阶段后(还没赛完),A学校第一队的队长发现其他各队已赛的场数互不相同,问:
这时A学校第二队赛了几场?
9.教室里的椅子坏了,第二天上学时,老师发现椅子修好了。
经了解,椅子是A、B、C三人中的一个人修好的,老师找来这三个人。
A说:
“是B做的。
”
B说:
“不是我做的。
”
C说:
“不是我做的。
”
经调查,三人中只有一个说了实话,椅子是谁修的呢?
10、某商品编号是一个三位数。
现有五个三位数:
874、765、123、364、925,其中每个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字,商品的编号多少?
[能力拓展平台]
1、今天上午有语文、数学、美术、音乐、体育、自然中的三门课,A,B,C,D,E五人争论是哪三门课。
A说:
“肯定没有音乐课。
”
B说:
“有语文课和体育课。
”
C说:
“音乐课和数学课只有一门。
”
D说:
“没有自然课和美术课。
”
E说:
“C、D中有一人说错了。
”
实际上只有一个说错了,那么今天上午的三门课分别是什么课?
2、甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛,并决出了一、二、三、四名。
已知:
(1)甲比乙的名次靠前;
(2)丙、丁经常一起踢球;
(3)第一、二名在这次比赛中才认识;
(4)第二名不会骑车,也不爱踢足球;
(5)乙、丁每天一起骑车上班。
请判断他们各自的名次。
3、赵、钱、孙、李四人,一个是教师,一个是售货员,一个是工人,一个是个体户,根据以下条件,判断这四人的职业。
⑴赵和钱是邻居,每天一起骑车上班;
⑵赵年龄比孙大;
⑶赵在教李打太极拳;
⑷教师每天步行上班;
⑸售货员的邻居不是个体户;
⑹个体户和工人互不认识;
⑺个体户比售货员和工人年龄都大。
4、A、B、C、D、E五个好朋友曾在一张圆桌上讨论过一个复杂的问题,今天他们又聚在一起,回忆当时的情景:
A说:
“我坐在B的旁边。
”
B说:
“坐在我左边的不是C就是D。
”
C说:
“我挨着D。
”
D说:
“C坐在B的右边。
”
实际上他们都记错了,你能说出当时他们是怎样坐的吗?
5、李明、陈昕和孙梅是小学教师,在语文、数学、政治地理、音乐和图画六门课中每人教两门,现在已知:
⑴政治教老师和数学老师是邻居。
⑵陈昕最年轻。
⑶李明老师常对地理老师和数学老师说他看的书。
⑷地理老师比语文老师年纪大。
⑸陈昕、音乐老师和语方老师三人常一起看足球比赛。
李明、陈昕、孙梅三位老师每人教哪两门课?
6、某次考试共有6道是非题,要求正确的画“√”,错误的画“×”,每题答对得3分,不答得0分,答错扣1分。
甲、乙、丙、丁四人的答案及前3人的得分如下表,问丁得多少分?
1
2
3
4
5
6
得分
甲
×
√
×
×
×
11
乙
√
√
√
√
√
7
丙
×
×
×
√
×
7
丁
√
×
×
√
√
×
?
7、甲、乙、丙在南京、苏州、无锡工作,他们的职业分别是工人、农民或教师。
已知:
⑴甲不在南京工作;
⑵乙不在苏州工作的是工人;
⑶在苏州工作的是工人;
⑷在南京工作的不是教师;
⑸乙不是农民。
三人各在什么地方工作?
各是什么职业?
8、在一次射击练习中,甲、乙、丙三位战士打了四发子弹,全部中靶,其命中情况如下:
①每人四发子弹所命中的环数各不相同。
②每人四发子弹所命中的总环数均为17环;
③乙有四发命中的环数分别与甲其中两发一样,乙另两发命中的环数与丙其中两发一样;
④甲与丙只有一发环数相同;
⑤每人每发子弹的最好成绩不超过7环。
问:
甲与丙命中的相同环数是几?
9、某个家庭现有四个家庭成员,他们的年龄各不相同,他们的年龄总和是129岁,而其中有三个的年龄是平方数,若倒退15年,这四人仍有三人的年龄是平方数,你知道他们各自的年龄吗?
10、有A、B、C三个足球队,两两比赛一场,共赛了三场,A队两胜,进6球失2球;B队一胜一负,进4球失4球;C队两负,进2球失6球。
请写出三场比赛的具体比分。
[全讲综合训练]
1、(北京市第九届“迎春杯”竞赛决赛题)A、B、C、D、E五个同学来自江滨中学、第十五中学、光明中学三所学校(每所学校至少有他们当中的一名同学),已经知道:
⑴在光明中学举行的晚会上,A、B、E作为被邀请的客人去该校表演小提琴三重奏;
⑵B过去曾在第十五中学学习,后来转学了,现在同E在一个班里学习;
⑶D和E是同一所学校里的三好学生。
根据上述情况,可以判断A在哪一所中学学习?
2、(第三届华杯赛试题)某年的10月里有5个星期六,4个星期日,问:
这年的10月1日是星期几?
3、(第五届《小学生数学报》竞赛试题)李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中有一人当了记者,一次有人问起他们的职业,李志明说:
“我是记者”张斌说:
“我不是记者”王大为说:
“李志明说了假话”如果他们三个人的话当中只有一句是真的,问:
谁是记者?
4、(北京市第七届“迎春杯”竞赛试题)甲、乙、丙、丁坐在同一排的1~4号座位上,小红看着他们说:
“甲的两边不乙,丙的两边不是丁,甲的座位号比丙大”问:
坐在1号座位上的是谁?
5、(北京市竞赛题,1988)甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印上了不同的号码。
赵说:
“甲是2号,乙是3号”
钱说:
“丙是4号,乙是2号”
孙说:
“丁是2号,丙是3号”
李说:
“丁是1号,乙是3号”
又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半,问:
丙的号码是几号?
6、(南京市竞赛题,1998)A、B、C、D四名学生猜测自己的数学成绩。
A说:
“如果我得优,那么B也得优”
B说:
“如果和得优,那么C得优”
C说:
“如果我得优,那么D也得优”
大家都没说错,但只有两人得优,问:
这两人是谁?
7、(全国奥赛题,1989)A、B、C、D、E五人参加乒乓球赛,每两人都要赛一盘,规定胜者得2分,负者得0分,现在知道比赛结果是:
A和B并列第一名,C是第三名,D和E并列第四名,问:
C的得分是多少?
8、(第;四、届华杯赛决题)某校学生中,没有一个学生读过学校图书馆的所有图书,又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学读过问:
能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C,甲读过A、B,没读过C;乙读过B、C,没读过A?
说明判断过程。
9、(北京市第十届“迎春杯”竞赛题)布袋中12个乒乓球分别标上了1,2,3,…12,甲、乙、丙三人每人从布袋中拿四球,已知三人、所拿球上的数的和相等,甲有两球标上5、12,乙有两球标有6、8,丙有1球标1,问丙的其它三个球上所标的数是多少?
10、(北京市第七届“迎春杯”竞赛题)在运动会上,小赵、小李、小刘各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌,王老师猜测:
“小赵和金牌;小李不得金牌;小刘不得铜牌”结果王老师只猜对了一个,问:
小赵、小李、小刘各得什么牌?
11、(福建省第三届“小火炬杯”竞赛题)小兰、小红、小康其中有一人在县一小念书,有一人在县二小念书,还有一人在县三小念书,三人中有一人爱下围棋,有一人爱画画,还有一人爱弹琴,已知:
⑴小兰不在县一小;
⑵小红不在县二小;
⑶爱好弹琴的不在县三小;
⑷爱下围棋的在县一小;
⑸爱下围棋的不小红;
问:
这三人分别在哪一所学校念书?
爱好是什么?
12、甲、乙、丙三位工人在A、B、C三家工厂当钳工、车工、锻工、已知:
⑴甲不在A厂;
⑵乙不在B厂;
⑶在A厂的不是钳工;
⑷在B厂的是车工;
⑸乙不是锻工;
问这三位工人分别在哪家工厂,是什么工种?
13、在下图中,二、三、四号位为前排,一、六、五号位为后排,六名排球队员分别穿1,2,3,4,5,6,号球衣,每个队员的站位号与他们的球衣号都不相同。
一、四号位站主攻;二、五号位站二传,三、六号位站副攻。
已知:
⑴1号、6号不在后排;
⑵2号、3号不是二传手;
⑶3号、4号不同排;
⑷5号、6号不是副攻。
判断每个队员的站位。
四
三
二
六
五
一
14、某学校举行了一次长跑比赛,有A、B、C、D、E、F、G、H八人参加比赛,比赛结束后,每人都说了两句话,即
A说:
“B得了第一名;G不在我前面”
B说:
“E没有G跑得快;D不在H前面”
C说:
“H不比我跑得快;F不在D前面”
D说:
“我得了第二名;C不是最后一名”
E说:
“我不在F前面;B不在我前面”
F说:
“A得了第一或第二;E不是第四名”
G说:
“有两人同时到达终点;D不在我前面”
H说:
“A不在我前面,B不在D前面”
这八个人所说的十六句话,只有一句是正确的,你知道哪一句是正确的吗?
八名运动员的名次如何?
15、某校四年级1班、2班举行跳棋比赛,两班各出五名选手进行循环赛,即每名选手都与对方五名选手各赛一盘,每天赛五场,共赛五天。
1班的五名选手是甲、乙、丙、丁、戊
⑴第一天甲对手第二天与乙相遇;
⑵第三天被丁打败的选手第四天胜了戊
⑶第四天戊的对手第五天与乙下成和棋;
⑷第五天胜了丙的选手第三天败给乙;
⑸第二天戊的对手最后一天与甲对阵。
问第三天与甲比赛的选手,最后一天与谁比赛?
16、在一次战役中,甲方俘虏了乙方100名官兵,一天甲方告知乙方的100名俘虏:
明天会以一种特别的方式释放这100名俘虏中的一些人,这100名俘虏将被排成一列,他们的头上将随机地被戴上一顶黑色或白色的帽子,每个人都只能看见前面所有人的帽子的颜色,但不能看到后面及自己头上帽子的颜色。
甲方军官将从队伍最后一个人开始逐一询问同样一个问题:
“请说出你头帽子的颜色”,如果回答正确,该俘虏将无条件获得释放,如果回答犯错误将被终身监禁,当然,每一个俘虏除能看到前面所有人的帽子颜色外,他还可以听到后面俘虏所回答的帽子颜色(最后一名俘虏除外)
作为为100名俘虏的指挥官将设计一个最好的策略告诉他的部下,在明天的“测试”中,使尽可能多的同伴获得释放。
请问:
被俘方的指挥官将设计一个什么样的策略,使尽可能多的同伴(俘虏)获得释放,最多能释放多少个俘虏?
第六讲逻辑推理
[同步巩固演练]
1、612
观察四个三位数:
612,275,791,362,其中2出现了3次,两次在个位,一次在百位,
很容易看出表示2。
那么第四层表示275,即表示7。
那么第二层表示791,
即表示1,那么第三层应该表示612。
2、甲、乙都是凶手
因为四个证人的证词有真有假,分析时要抓住关键——第四个证人说了实话,那么第三个证人说了假话,所以前两个证人的证词都是假的,也就是说,甲、乙都是凶手。
3、山东1号,湖北2号,陕西3号,吉林4号,甘肃5号。
假设A说:
2号陕西是对的,则3号是陕西错的,2号是甘肃对的,矛盾,所以5号是甘肃,3号是陕西,4号是吉林,2号湖北,1号是山东。
4、乙是教师,丙是工人,甲是战士
由条件知,甲、乙不是工人,则丙是工人,由丙比战士年龄大,工人比乙年龄小知乙是教师,则甲是战士。
]
5、从贴有一红一白标签的盒中拿出一个球。
如果是红的,这个盒中装的是两个红球;贴有两个红球标签的盒中装的是两个白球,而贴两个白球标签的盒中一定是一个红球一个白球。
如果摸出的球是白的,这个盒中装的是两个白球;贴两个白球标签的盒中是两个红球;而贴两个红球标签的盒中一定是一个红球一个白球。
6、甲教数学,乙教外语,丙教语文
这道题我们也用排除法来分析:
“外语老师是一个学生的哥哥”,可知外语老师是男的;“甲上课全用汉语”可知甲不教外语;丙是女,不是男的,所以不会是外语老师;则乙一定是外语老师。
丙不是外语老师且比数学老师年轻,那么丙一定是语文老师。
剩下的甲一定是数学老师。
7、18封
9个人先将发了消息寄给同一个人,设此人为A,共计发了9封信。
此时A已知道了全部好消息;然后A再向其他9人回信,所以共需寄9+9=18(封)信。
8、3场
由题意知,最多赛6场,那么7队分别赛的场次是0,,1,2,3,4,5,6,再通过画图法推理,A学校第二队赛3场。
9、C
因为三人中只有1人说了实话,所以可以假设是某人做的,看结论是否符合“三人中只有一人说了实话”这一条件。
(1)假设是A做的,那么A说的是假话,B与C说的都是实话。
这样有两人说的实话,不符合“只有一人说了实话”这一条件,说明假设与实际情况相矛盾,而不是A做的。
(2)假设是B做的,那么B说的是假话,A与C说的都是实话。
这样有两人说实话,不符合“只有一人说了实话”这一条件,所以不是B做的。
(3)假设是C做的,那么A与C说的是假话,B说的是实话,符合“只有一人说了实话”这一条件,所以是C做的。
10、724
先将五个数数位对齐写,再假设个位的5是对的,推出百位的1和3都对,不合题意。
再假设个位的3是对的,推出765和364都是错的,不合题意,所以个位4的对的,推出商品编号为724
[能力拓展平台]
1、数学、语文、体育
因为只有1人说错了,所以根据E所说,可知,A、B是正确的从而可知A、B、C、D均正确,故E说错了。
三门课分别是数学、语文和体育。
3、丙第一、甲第二、乙第三、丁第四
根据条件
(2)、(4)、(5)可知,第二名不是乙、丙、丁,所以第二名是甲。
由条件
(1),假设乙是第三名,根据条件(3)、(5),丁不是第一名,只能是第四名,推出丙是第一名。
若假设乙是第四名,则剩下丙、丁为第一、三名,与条件(3)矛盾。
所以丙第一、甲第二、乙第三、丁第四。
3、赵是售货员,钱是工人,孙是教师,李是个体户
分析:
由(4)与
(1)可知,赵与钱不是教师。
同
(2)与(7)可知,孙不是个体户。
如果假设孙是个体户,那么由
(2)与(7)可知赵不是售货员,不是工人;由(4)与
(1)可知,赵也不是教师;这样赵也是个体户,与条件矛盾,这样我们可得到下表。
售货员
工人
教师
个体户
赵
×
钱
×
孙
×
李
假设赵是工人,个体户是钱或李,由(6)可知,赵与钱或李应互不认识,可这又与
(1)、(3)相矛盾,这样可知赵不是工人。
可得下表
售货员
工人
教师
个体户
赵
×
×
钱
×
孙
×
李
假设赵是个体户,由
(1)、(3)、(6)可知,孙是工人,钱是售货员,但又与(5)矛盾,所以赵是售货员,这样可得下表。
售货员
工人
教师
个体户
赵
√
×
×
钱
×
×
孙
×
×
李
×
根据
(1)、(5)继续分析,可得:
售货员
工人
教师
个体户
赵
√
×
×
×
钱
×
√
×
×
孙
×
×
√
×
李
×
×
×
所以赵是售货员,钱是工人,孙是教师,李是个体户。
4、坐法如图所示
因为四句话全错,所以它们的否定形式正确,即:
(1)A不在B旁边;
(2)B的左边不是C,也不是D;
(3)C与D不挨着;
(4)C不在B的右边。
所以B的左边不是A、C、D,只能是E;B的右边不是A、C,只能是D;D的右边不是C,只能是A;剩下C坐在A、E之间。
5、李明教语文和政治;陈昕教数学和图画,孙梅教地理和音乐。
从(3)可知,李明不是地理老师或数学老师。
从(5)可知,陈昕不是音乐老师或语文老师。
从
(2)、(4)可知,陈昕不是地理老师,所以孙梅是地理老师。
语文
政治
数学
地理
音乐
图画
李明
×
×
陈昕
×
×
×
孙梅
√
从(3)可知,李明、孙梅都不是数学教师,所以数学老师是陈昕。
]
从(4)、(5)可知,孙梅、陈昕都不是语文老师,所以李明是语文老师。
语文
政治
数学
地理
音乐
图画
李明
√
×
×
陈昕
×
√
×
×
孙梅
×
×
√
从
(1)可知,陈昕不教政治,那么他只能教图画了。
从(5)可知,孙梅是音乐老师,那么政治老师是李明。
语文
政治
数学
地理
音乐
图画
李明
√
√
×
×
×
×
陈昕
×
×
√
×
×
孙梅
×
×
×
√
√
×
所以李明老师教语文和政治;陈昕老师教数学和图画;孙梅老师教地理和音乐。
6、10分
根据答题数量和得分情况,可知甲答对4题,答错1题。
若第1题错,则正确答案为√√××□×(□表示第5题答案不详),此时无论□表示√与×,乙、丙也不能同时得到7分。
若第2题错了,则正确答案为××××□×,此时无论□表示√与×,乙、丙、也一能同时得到7分。
同理,若第3题错,乙、丙也不能同时得到7分。
若第4题错,则正确答案为×√×√□×,此时若□=√,则乙得7分,丙得7分,满足条件。
由此推出丁得10分。
若第6题错,乙、丙也不能同时得到7分。
所以6道题的正确答案分别为×√×√√×,丁得10分。
7、甲在苏州是工人,乙在无锡是教师,丙在南京是农民。
这道题即要考虑工作地点,又要考虑职业,必须从两个方面进行推理判断。
这种情况可以用两表相联法。
从
(1)、
(2)、(5)可知:
南京
苏州
无锡
工人
农民
教师
×
甲
×
乙
×
丙
从
(2)、(3)可知:
南京
苏州
无锡
工人
农民
教师
×
甲
×
×
乙
×
×
丙
×
从(4)可知乙不在南京则:
丙在南京乙在无锡甲在苏州
南京
苏州
无锡
工人
农民
教师
×
√
×
甲
×
×
×
√
乙
×
×
√
√
×
×
丙
×
从(3)可知
南京
苏州
无锡
工人
农民
教师
×
√
×
甲
√
×
×
×
×
√
乙
×
×
√
√
×
×
丙
×
√
×
所以甲在苏州,是工人,乙在无锡,是教师,丙在南京,是农民。
8、6环
根据已知条件
(1)、
(2)、(5),可列举出下面四种满足人条件的式子:
1+3+6+7=17
1+4+5+7=17
2+3+5+7=17
2+4+5+6=17
再根据已知条件中的(3)、(4),可知每人四以子弹的环数分别为:
甲:
1,3,6,7;乙:
2,3,5,7或丙:
2,4,5,6;甲:
1,3,6,7;乙:
1,4,5,7;丙:
2,4,5,6
两种情况中,甲与丙相同的环数均为6。
9、四人的年龄分别是:
16岁、24岁、25岁和64岁。
根据条件可知四人的年龄都应在15岁到129岁之间,并且有三人的年龄是15至129之间的平方数,所以应对15至129之间的平方数进行枚举与筛选。
设四个人的现有年龄分别是a2、b2、c2和d(a、b、c、d都是自然数),有a2+b2+c2+d=129且a2>15,b2>15,c2>15,d≥15
因此,对于a2、b2、c2来说,可能出现的数字是:
16,25,36,49,64,81,100,121。
因为15年前仍有3人的年龄是平方数,所以在a2、b2、c2中至少有两个减增15后仍然是平方数,在上述8个平方数中不难发现,只有16—15=1,64—15=49符合条件,故a2=16,b2=64
此时,c2+d=129-16-64=49,将49分解成两个都大于等于15,且其中之一为平方数的自然数,只有c2=25,d=24,这样,d-15=9,恰好是平方数。
10、A胜B,A胜C,B胜C,三场比分都为3比1
假设B进A2球,那么进C也2球,而A共失2球,那么C进2球,必定胜B,B、C为平局矛盾,所以B进A1球,C进A1球,B进C3球。
[全讲综合训练]
1、十五中学
由条件
(1)知A、B、E不在光明中学。
由条件
(2)、(3)知B、E、D同校且不在第十五中学,又因每校至少一人,所以B、E、D在江滨中学,C在光明中学,A在第十五中学。
2、星期四
10月有31天,而31=4×7+3,所以这个月有4个星期零3天,把10月1日、2日、3日分开来,则4日到31日有完整的四个星期。
如果10月1日是星期六,则10月2日、9日、16日、23日、30日都是星期日,出现了五个星期日,与条件不符,所以10月1日不是星期六。
如果10月2日是星期六,同法可推得也与条件不符。
如果10月3日是星期六,那么10月4日、11日、18日、25日是星期日,恰好有4个星期日,符合条件,由此可知道10月1日是星期四。
3、张斌
假设李志明是记者,那么李志明、张斌都说了真话,而三人中只有一个说真话,这说明:
假设不正确,李志明不是记者,由此可知王大为说了真话,另一个说假话的是张斌,从而推知:
张斌是记者。
4、乙
由于“甲的两边不是乙,丙的两边不是丁”,可以判断甲与丙坐在位
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