线性代数知识要点总结附概念.docx
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线性代数知识要点总结附概念
《(吴赣昌)线性代数(45学时)》知识要点总结:
(20121122完成)
第1章行列式
1、二阶和三阶行列式的计算----对角线法则
2、逆序与逆序数的计算方法
3、排列的奇偶性的判断
4、对换改变排列的奇偶性
5、n阶行列式的定义----来自不同行不同列元素相乘积的代数和(P7定义4)注意:
某一项符号的决定在组成该项的各因子,行标为自然排列时,由各因子列标排列的奇偶性决定,奇排列取负号,偶排列取正号。
6、上三角形行列式的计算----由主对角线各个元素相乘积所得(P8例4)。
7、行列式的5个性质:
(1)转置,行列式的值不变
(2)换行(或列),行列式改变符号
(3)某行(或列)可以提取公因子
(4)某行(或列)若为两元素之和,可以拆为两个行列式之和
(5)某行(或列)的K倍,加到另一行(或列),值不变
8、行列式的元素,余子式,代数余子式的定义以及关系
9、行列式的展开定理:
(1)行列式的某一行(或列)的各个元素分别乘以自己对应的代数余子式,其和就是行列式的值
(2)行列式的某一行(或列)的各个元素分别乘以其他行(或列)对应元素的代数余子式,其和等于零
10、行列式计算的常用方法:
(1)利用行列式的定义
(2)利用行列式的性质(主要是性质5和性质2),化为上三角形行列式
(3)利用行列式的展开定理
(4)实际上,常是先利用行列式的性质5,将某行(或列)化为零元素较多,然后利用行列式的展开定理,对此行(或列)进行展开,达到降阶的目的,从而计算得到结果。
可以重复反复使用上述步骤。
11、克莱姆法则:
先求出系数行列式D的值,在分别计算出对应于各个未知量的行列式D1,D2,...,在D不为零的情况下,进行除法运算,从而得到未知量的结果。
x1=D1/D,x2=D2/D,...
第2章矩阵
1、矩阵的概念(m×n矩阵,行矩阵,列矩阵,单位阵,零矩阵等)
2、矩阵的运算(相等,加,减,数乘矩阵,矩阵相乘,矩阵的转置,方阵的行列式及其有关性质,等)
3、逆矩阵的定义(余子式矩阵,代数余子式矩阵,伴随矩阵等)和有关性质
4、矩阵的初等行变换【三种:
换行(或列),某行(或列)提取公因子,某行(或列)的K倍加到另一行(或列)】,初等矩阵(行的三种初等矩阵和列的三种初等矩阵),行阶梯形矩阵,行最简形矩阵,标准形矩阵等;利用矩阵的初等行变换求逆矩阵,求解矩阵方程(三种:
5、矩阵的秩的定义(K阶子式),利用矩阵的初等行变换确定矩阵的秩
第3章方程组
1、齐次线性方程组有非零解的判断准则:
(方程组只有唯一零解)
(方程组有无穷多非零解)【
未知量个数】
2、非齐次线性方程组解的判断准则:
(方程组有解),
(方程组无解);
(方程组有唯一解),
(方程组有无穷多解)【
未知量个数】
3、向量间线性关系的判定:
线性组合,线性相关与线性无关,线性表示,向量组中的极大线性无关组,向量组中的向量由极大无关组表示等
4、线性方程组的解空间,解向量,基础解系,解的一般表示式等
5、求解齐次线性方程组,求解非齐次线性方程组
第4章矩阵的特征值(考试不要求)
1、向量的内积
2、矩阵的特征值与特征向量
3、相似矩阵与矩阵的对角化(20121122)
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