江西省上饶市山江湖协作体学年高一上学期期中联考数学统招班试题.docx

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江西省上饶市山江湖协作体学年高一上学期期中联考数学统招班试题

江西省上饶市“山江湖”协作体2020-2021学年高一上学期期中联考数学（统招班）试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．设集合，，则=（）

A．B．C．D．

2．若幂函数的图象经过点，则其解析式为（）

A．B．C．D．

3．若函数恒过定点P，点P的坐标为（）

A．B．C．D．

4．下列四组函数，表示同一函数的是

A．，B．，

C．，D．，

5．函数的单调递减区间为（）

A．B．C．D．

6．若三个幂函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则，，的大小关系是

A．B．

C．D．

7．已知集合，则集合的子集个数为（）

A．B．C．D．

8．已知函数的定义域为,则函数的定义域为（）

A．B．C．D．

9．函数的图象是（）

A．B．

C．D．

10．已知函数,当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）

A．B．C．D．

11．函数是R上增函数，则a的取值范围为（）

A．B．C．D．

12．已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则=（）

A．0B．2018C．4036D．4037

二、填空题

13．函数的定义域是______

14．在映射中，且则与B中的元素对应的A中的元素是______．

15．已知函数是奇函数,当时，;则当时，______．

16．已知函数，则的解集是________

三、解答题

17．计算或化简下列各式：

（1）；

（2）．

18．已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求实数m的取值范围．

19．已知是二次函数，若，且．

（1）求二次函数的解析式；

（2）当时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时的值．

20．已知幂函数为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若，求实数a的取值范围．

21．已知函数＝是定义在（－1，1）上的奇函数，且.

（1）确定函数的解析式；

（2）用定义证明在（－1，1）上是增函数；

（3）解不等式：

.

22．函数．

（1）若在区间上有最大值7，求实数a的取值范围；

（2）如，且满足，求x的取值范围．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：

集合，故选B.

考点：

集合的交集运算.

2．C

【分析】

设幂函数，代入点，即可求得解析式.

【详解】

设幂函数，代入点，

，解得，

.

故选C.

【点睛】

本题考查了幂函数解析式的求法.

3．B

【分析】

令指数等于零,求得x、y的值,可得定点的坐标．

【详解】

对于函数,令,求得,

可得函数的函数的图象经过定点,

故选B．

【点睛】

本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题．

4．D

【分析】

对选项逐一分析函数的定义域、值域和对应关系等，由此判断函数是否为同一函数.

【详解】

对于A选项，的定义域为，值域为，而的定义域和值域都为，故不是同一函数.

对于B选项，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数.

对于C选项，由，求得的定义域为.由，求得的定义域为，故不是同一函数.

对于D选项，两个函数的定义域、值域都为，对应关系都是，所以为同一函数.

故选D.

【点睛】

本小题主要考查两个函数是否为同一函数的判断方法，属于基础题.

5．D

【分析】

由题意利用复合函数的单调性,即求函数在满足的条件下,函数y的减区间,再利用二次函数的性质得出结论．

【详解】

函数的单调递减区间,

即求函数在满足的条件下,函数y的减区间

再利用二次函数的性质可得满足的条件下,函数y的减区间为,

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查复合函数的单调性,二次函数、根式的性质,属于基础题．

6．C

【解析】

根据幂函数图象和性质知，故选C.

7．C

【分析】

化简集合B，求出A∩B，从而可确定它的子集个数.

【详解】

∵，

∴

∴

所以该集合的子集个数为22＝4．

故选C．

【点睛】

本题考查了集合运算问题与子集个数问题，是基础题目．

8．D

【分析】

根据定义域得到，再计算得到答案.

【详解】

函数的定义域为，则

故答案选D

【点睛】

本题考查了抽象函数定义域，抓住函数定义域的定义是解题的关键.

9．A

【分析】

分析函数定义域再代入特殊点即可.

【详解】

定义域为,排除C,D

当时,,排除B

故选：

A．

【点睛】

本题也可利用反比例函数的变换解决,属于基础题．

10．B

【分析】

用分离参数法,得到,利用单调性求出在[1,2]上的最大值,即可得到m的取值范围．

【详解】

不等式,即,因此．

令,则在上单调递减,

所以的最大值是,

因此实数m的取值范围是．

故选B．

【点睛】

本题主要考查函数的单调性、恒成立问题等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想．属于基础题．

11．B

【分析】

因为在时为增函数,若为R上的增函数,只需在也是增函数,同时注意在区间交界处也有大小关系,从而进而求解即可．

【详解】

若为R上的增函数,只需在也是增函数,且当时的值大于等于的值,即,解得,

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查分段函数的单调性,一次函数的单调性,指数函数的单调性．

12．D

【分析】

根据函数f（x）既是二次函数又是幂函数知f（x）=x2为R上的偶函数，又函数g（x）是R上的奇函数知m（x）=为R上的奇函数；得出h（x）+h（﹣x）=2，且h（0）=1，由此求出结果．

【详解】

函数f（x）既是二次函数又是幂函数，∴f（x）=x2，∴f（x）+1为偶函数；

函数g（x）是R上的奇函数，

m（x）=为定义域R上的奇函数；

函数，

∴h（x）+h（﹣x）=[+1]+[+1]=[+]+2=2，

∴h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h

（1）+h（0）+h（﹣1）+…+h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）

=[h（2018）+h（﹣2018）]+[h（2017）+h（﹣2017）]+…+[h

（1）+h（﹣1）]+h（0）

=2+2+…+2+1

=2×2018+1

=4037．

故选D．

【点睛】

本题考查了函数的奇偶性与应用问题，是中档题．

13．

【分析】

根据分式与根式成立的条件,进行求解即可．

【详解】

解：

要使函数有意义,则得,

即且,

即函数的定义域为,

故答案为：

【点睛】

本题主要考查函数定义域的求解,分母不能为0,根号下大于等于0．

14．

【分析】

根据两个集合之间的对应关系,写出B集合与所给的（-2,4）对应的关于x,y的方程组,解方程组即可．

【详解】

∵从A到B的映射,

∴在映射f下B中的元素对应的A的元素满足,

解得．

则在映射f下B中的元素对应的A中元素为

故答案为：

．

【点睛】

本题考查映射,本题解题的关键是看出两个集合的对应的关系,写出两个集合对应的变量的关系式,本题是一个基础题．

15．

【分析】

根据奇函数的性质求解即可．

【详解】

由函数是奇函数,所以

又当时,,所以设,则,

此时

故答案为

【点睛】

本题考查了函数的性质,在求解函数的解析式中的应用,属于容易题．

16．

【分析】

由于函数是定义域在上的增函数，所以,解不等式即得解.

【详解】

由于函数是定义域在上的增函数，

所以

故答案为

【点睛】

（1）本题主要考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

（2）处理函数的问题，一定要注意“定义域优先的原则”，本题不要漏了3x-1≥0.

17．

（1）0

（2）

【分析】

（1）利用指数的性质、运算法则直接求解．

（2）利用指数的性质、运算法则直接求解．

【详解】

（1）

=．

（2）．

【点睛】

本题考查指数式化简求值,考查指数性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．

18．

（1）

（2）

【分析】

（1）解一元二次不等式,得集合A,把代入,得集合B,求出A并B即可；

（2）根据子集的定义,结合数轴,得到关于m的不等式组,即可得到m的取值范围．

【详解】

（1）由得,

当时,,

则．

（2）由,则有,解方程组知得,

即实数m的取值范围为．

【点睛】

本题考查了集合的运算和集合之间的关系,属于基础题．

19．

（1）；

（2）当时，，当时，.

【分析】

（1）先设出函数f（x）的表达式，根据系数相等得到方程组，求出a，b的值即可；

（2）用配方法求最值即可

【详解】

（1）∵f（x）是二次函数，f（0）＝0，

∴设函数的表达式是f（x）＝ax2+bx，

则由f（x+1）＝f（x）+x+1，

得：

a（x+1）2+b（x+1）＝ax2+bx+x+1，

∴ax2+（2a+b）x+a+b＝ax2+（b+1）x+1，

∴，解得：

a＝b，

∴f（x）x2；

（2）f（x）x2，对称轴为

当时，，当时，.

【点睛】

本题考查了求函数的解析式问题，考查二次函数的值域，是一道基础题．

20．

（1）

（2）或

【解析】

【分析】

（1）根据幂函数的定义求出m的值,再根据偶函数的定义写出f（x）的解析式；

（2）把不等式化为（2a+1）4＞16,求出解集即可．

【详解】

（1）幂函数为偶函数,

∴,解得或；

当时,不符合题意,舍去；

当时,满足题意；

∴；

（2）由

（1）知,不等式化为,

解得或,

即或,

∴实数a的取值范围是或．

【点睛】

本题考查了幂函数的定义与应用问题,是基础题．

21．

（1）；

（2）证明见详解；（3）.

【分析】

（1）由为奇函数且求得参数值，即可得到的解析式；

（2）根据定义法取－1＜x1＜x2＜1，利用作差法即得证；

（3）利用的增减性和奇偶性，列不等式求解即可

【详解】

（1）在（－1，1）上为奇函数，且

有，解得，＝，

此时为奇函数，

故＝；

（2）证明：

任取－1＜x1＜x2＜1，

则

而，且，即，

∴，在（－1，1）上是增函数.

（3），又在（－1，1）上是增函数

∴－1＜t－1＜－t＜1，解得0＜t＜

∴不等式的解集为

【点睛】

本题考查了利用函数奇偶性求解析式，结合奇函数中的性质，要注意验证；应用定义法证明单调性，注意先假设自变量大小关系再确定函数值的大小关系：

函数值随自变量的增大而增大为增函数，反之为减函数；最后利用函数的奇偶性和单调性求解集

22．

（1）或

（2）

【分析】

（1）分类讨论求得t=ax的范围,可得函数的最大值,再根据最大值,求出a的值．

（2）令,不等式为,求出t的范围,可得x的范围．

【详解】

（1）令,则,函数可化为,

其对称轴为．

当时,因为,所以即．

故当时,．

解得或（舍去）．

当时,因为,所以即,

故当时,,解得或（舍去）

综上,或．

（2）当时,令,不等式为．

解得,又所以即,可得,

∴实数x的取值范围是．

【点睛】

本题主要考查复合函数的单调性,指数函数、二次函数的性质,属于中档题．