自动控制原理习题答案3.docx

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自动控制原理习题答案3

第三章线性系统得时域分析与校正

习题及答案

３-１　已知系统脉冲响应

试求系统闭环传递函数。

解

３-2　设某高阶系统可用下列一阶微分方程

近似描述，其中，。

试证系统得动态性能指标为

解　设单位阶跃输入

当初始条件为0时有：

１）当　时

　　；　

2）　求（即从到所需时间）

　　　当；　

　当　;　　

　　则　

3）　求

3-３一阶系统结构图如图3－４5所示。

要求系统闭环增益，调节时间s，试确定参数得值。

解由结构图写出闭环系统传递函数

令闭环增益，　　　　　得：

令调节时间,得：

。

３-4在许多化学过程中,反应槽内得温度要保持恒定，图3-４6（ａ）与（b）分别为开环与闭环温度控制系统结构图，两种系统正常得值为1。

（1）若,两种系统从响应开始达到稳态温度值得63、2％各需多长时间？

（2）当有阶跃扰动时，求扰动对两种系统得温度得影响。

解

（1）对（ａ）系统:

　,时间常数

（a）系统达到稳态温度值得６3、2％需要10个单位时间；

对（a）系统：

，　时间常数

　　　（b）系统达到稳态温度值得63、2%需要0、099个单位时间。

（2）对（a）系统：

时,该扰动影响将一直保持.

对（ｂ）系统：

时，最终扰动影响为。

３-5　一种测定直流电机传递函数得方法就是给电枢加一定得电压，保持励磁电流不变,测出电机得稳态转速;另外要记录电动机从静止到速度为稳态值得5０%或6３、2%所需得时间，利用转速时间曲线（如图3-47）与所测数据,并假设传递函数为

可求得与得值.

若实测结果就是：

加10V电压可得1200得稳态转速,而达到该值5０％得时间为1、2s，试求电机传递函数。

　提示：

注意,其中，单位就是

解依题意有：

　　（伏）

　　　（弧度/秒）　　　　　　　

（1）

　　　（弧度／秒）　　　　　　　

（2）

设系统传递函数

应有　　（3）

由式（２），（３）　

得　　　　　

解出　　　　　　　　　　（4）

将式（4）代入式（３）得

3－6单位反馈系统得开环传递函数，求单位阶跃响应与调节时间。

解：

依题，系统闭环传递函数

，　。

3-7设角速度指示随动系统结构图如图３－48所示。

若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短,问开环增益应取何值，调节时间就是多少？

解　依题意应取，这时可设闭环极点为.

写出系统闭环传递函数

闭环特征多项式

比较系数有　　　　联立求解得

因此有　

３－8给定典型二阶系统得设计指标：

超调量,调节时间,峰值时间，试确定系统极点配置得区域，以获得预期得响应特性.

解　依题　

，;

，　；

，

综合以上条件可画出满足要求得特征根区域如图解３-8所示。

3－9电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3—４９图所示，其中模仿心脏得传递函数相当于一纯积分环节。

（1）若对应最佳响应，问起博器增益应取多大？

（2）若期望心速为６0次／ｍin，并突然接通起博器，问１ｓ钟后实际心速为多少?

瞬时最大心速多大?

解　依题，系统传递函数为

令　可解出　

将代入二阶系统阶跃响应公式

可得　　

时,系统超调量，最大心速为

3－10　机器人控制系统结构图如图3－５0所示。

试确定参数值,使系统阶跃响应得峰值时间s，超调量。

解依题,系统传递函数为

由　　联立求解得　

比较分母系数得

3－11某典型二阶系统得单位阶跃响应如图３－51所示.试确定系统得闭环传递函数.　　　　　　　

解依题，系统闭环传递函数形式应为

由阶跃响应曲线有:

联立求解得　　　　　　

所以有　　　

3-12设单位反馈系统得开环传递函数为

试求系统在误差初条件作用下得时间响应。

解　依题意,系统闭环传递函数为

当时，系统微分方程为

考虑初始条件，对微分方程进行拉氏变换

整理得　　　　　　　　

（1）

对单位反馈系统有,所以

将初始条件代入式

（1）得

３－13设图3-５2（ａ）所示系统得单位阶跃响应如图3—52（ｂ）所示。

试确定系统参数与.

解　由系统阶跃响应曲线有

系统闭环传递函数为

（1）

由　　　联立求解得

由式

（1）

另外　3—1４图3-5３所示就是电压测量系统,输入电压伏,输出位移厘米，放大器增益，丝杠每转螺距1mm,电位计滑臂每移动1厘米电压增量为0、4V.当对电机加1０V阶跃电压时（带负载）稳态转速为1０0０,达到该值63、2%需要0、5ｓ。

画出系统方框图，求出传递函数，并求系统单位阶跃响应得峰值时间、超调量、调节时间与稳态值。

解依题意可列出环节传递函数如下

比较点：

　　　V

放大器：

电动机:

　r/s/V

丝杠:

　　cｍ/r

电位器：

　Ｖ/cm

画出系统结构图如图解3-１４所示

系统传递函数为

3－15已知系统得特征方程,试判别系统得稳定性,并确定在右半s平面根得个数及纯虚根。

（１）

（2）

（3）

（4）

解

（1）＝0

Ｒoutｈ:

S５　　　1　　　　2　　11

　　　S4　　2　　　４　10

　　　S３　　　　　　　　　

Ｓ2　　　　　　　　　１0

　　　　S　　

　　　　　　S０　　10

第一列元素变号两次,有２个正根。

（2）=0

Rouｔh:

S５　　　　1　　　12　　　　3２

　　Ｓ４　3　　　　24　　　　４8　　　　

　　　　Ｓ3　　　　0

　　　　　S2　４８

　　Ｓ　　　0　辅助方程,

　　　　Ｓ　24　　　　　　　　辅助方程求导:

　　　S０　　4８

系统没有正根。

对辅助方程求解,得到系统一对虚根　.

（3）

Routh：

Ｓ5　　1　　　0　－1

　　　Ｓ4　　2　　　　0　　—2　辅助方程

　　Ｓ3　　8　　0　　　　　　　辅助方程求导

　　　　　S2　　　　—2　　　　

　　　S　　　　

S0　　　　－2　　　　

第一列元素变号一次，有1个正根;由辅助方程可解出:

（4）

Rouｔh：

　S5　１　　24-2５

　　　　　S4　　2　　　　48　—50　辅助方程

　　　　S3　　　　8　　96　　　　辅助方程求导

　　　　　S22４　—５０　　　　　　

　　　　　　S　338/3　

　　　　　　S0　-５0　　　　　　　

第一列元素变号一次,有1个正根；由辅助方程可解出:

3-16　图3-5４就是某垂直起降飞机得高度控制系统结构图,试确定使系统稳定得值范围.

解由结构图,系统开环传递函数为：

Rouｔｈ：

　　S5　　　１　　　　4　2K

　　　S４　　　1　　　　4ＫK

　　　Ｓ3　　　　　Ｋ　

　　S2　　　　　　K　　

　　　S　　　　

　　S0　　　Ｋ　　　　　　　

使系统稳定得Ｋ值范围就是:

　　　。

３—１７单位反馈系统得开环传递函数为

要求系统特征根得实部不大于,试确定开环增益得取值范围。

解　　系统开环增益。

特征方程为:

做代换　有:

Routｈ:

　　S3　　1　　2

　　　　S2　　　　５　K—8

　　　　　　S　　　　　

S０　　　　　　　

使系统稳定得开环增益范围为：

　。

3-18　单位反馈系统得开环传递函数为

试在满足　得条件下，确定使系统稳定得与得取值范围,并以与为坐标画出使系统稳定得参数区域图。

解　特征方程为:

Ｒoｕth：

　S3　　　　　　　　　

　　　S2　　　　　　　　　

　　　　　S　　　　　　

S0　　　　　　　

综合所得条件,当时,使系统稳定得参数取值

范围如图解3—１８中阴影部所示。

3-１9　图３-55就是核反应堆石墨棒位置控制闭环系统，其目得在于获得希望得辐射水平，增益４、4就就是石墨棒位置与辐射水平得变换系数,辐射传感器得时间常数为0、１秒，直流增益为1，设控制器传递函数。

（1）求使系统稳定得功率放大器增益得取值范围；

（2）设，传感器得传递函数（不一定就是0、1），求使系统稳定得得取值范围.

解　（１）当控制器传递函数时

（2），时

3-20图３－56就是船舶横摇镇定系统结构图，引入内环速度反馈就是为了增加船只得阻尼。

（1）求海浪扰动力矩对船只倾斜角得传递函数;

（2）为保证为单位阶跃时倾斜角得值不超过0、1,且系统得阻尼比为０、5,求、与应满足得方程；

（3）取=1时,确定满足

（2）中指标得与值。

解　

（1）

（2）令：

得。

　由有：

　,　可得

（3）　时,,，可解出　。

3－21温度计得传递函数为,用其测量容器内得水温，1miｎ才能显示出该温度得９８%得数值。

若加热容器使水温按10ºC/min得速度匀速上升,问温度计得稳态指示误差有多大?

解法一　依题意，温度计闭环传递函数

由一阶系统阶跃响应特性可知：

因此有,得出.

视温度计为单位反馈系统,则开环传递函数为

用静态误差系数法,当　时，。

解法二依题意,系统误差定义为，应有

3-22系统结构图如图3-5７所示。

试求局部反馈加入前、后系统得静态位置误差系数、静态速度误差系数与静态加速度误差系数.

解局部反馈加入前，系统开环传递函数为

局部反馈加入后,系统开环传递函数为

3—２3已知单位反馈系统得开环传递函数为

试分别求出当输入信号与时系统得稳态误差［].

解　　

由静态误差系数法

时，

时,　

时，　

３—２4　系统结构图如图3-５8所示。

已知，试分别计算作用时得稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入与干扰作用下得稳态误差得影响.

解　

时，　;

时,

时，　

在反馈比较点到干扰作用点之间得前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入与干扰因引起得稳态误差。

3—25系统结构图如图3—59所示,要使系统对而言就是ＩI型得,试确定参数与得值.

解　　

依题意应有：

联立求解得　

此时系统开环传递函数为

考虑系统得稳定性,系统特征方程为

当，,时，系统稳定。

３—26　宇航员机动控制系统结构图如图3—60所示.其中控制器可以用增益来表示；宇航员及其装备得总转动惯量。

（１）当输入为斜坡信号ｍ时，试确定得取值,使系统稳态误差cm；

（2）　采用

（1）中得值，试确定得取值，使系统超调量％限制在10%以内。

解（１）系统开环传递函数为

时，令，可取。

（2）系统闭环传递函数为

由,可解出.取进行设计.

将,代入表达式,可得

3－2７大型天线伺服系统结构图如图3－６1所示，其中=0、7０７,＝15,＝0、1５ｓ.

（1）当干扰，输入时，为保证系统得稳态误差小于０、０1º，试确定得取值；

（2）当系统开环工作（=0），且输入时,确定由干扰引起得系统响应稳态值.

解

（1）干扰作用下系统得误差传递函数为

时,　令

得：

（2）此时有

3—2８　　单位反馈系统得开环传递函数为

（1）求各静态误差系数与时得稳态误差；

（2）当输入作用１0ｓ时得动态误差就是多少?

解（１）　

　　时，

　时,　　

时,

由叠加原理　

（2）题意有

用长除法可得　

3-2９已知单位反馈系统得闭环传递函数为

输入，求动态误差表达式.

解　依题意

用长除法可得

　　　。

3—30控制系统结构图如图3—62所示。

其中，,。

试分析：

（１）值变化（增大）对系统稳定性得影响;

（2）值变化（增大）对动态性能（，）得影响；

（3）值变化（增大）对作用下稳态误差得影响。

解系统开环传递函数为

（１）由表达式可知，当时系统不稳定,时系统总就是稳定得.

（２）由可知,　

（3）

3－31设复合控制系统结构图如题３－31图所示。

确定,使系统在作用下无稳态误差.

解系统误差传递函数为

由劳斯判据,当、、、与均大于零,且时,系统稳定。

令　　　

得　　　　　　

3-32　已知控制系统结构图如图3-64所示,试求:

（1）按不加虚线所画得顺馈控制时,系统在干扰作用下得传递函数;

（2）当干扰时，系统得稳态输出；

（3）若加入虚线所画得顺馈控制时,系统在干扰作用下得传递函数,并求对输出稳态值影响最小得适合值。

解　

（1）无顺馈时，系统误差传递函数为

（２）

（３）有顺馈时，系统误差传递函数为

令　　=0

得　　　

3—３3设复合校正控制系统结构图如图3-6５所示，其中Ｎ（s）为可量测扰动。

若要求系统输出C（s）完全不受N（s）得影响,且跟踪阶跃指令得稳态误差为零,试确定前馈补偿装置Gc1（ｓ）与串联校正装置Gc２（ｓ）。

解

（1）求。

令

得:

　　　。

（２）求。

令

当作用时，令　

明显地，取可以达到目得。

３-34已知控制系统结构图如图3－66（a）所示,其单位阶跃响应如图3—66（b）所示,系统得稳态位置误差。

试确定与得值.

解　　　　

由　时，,可以判定:

系统单位阶跃响应收敛,系统稳定,因此必有:

。

根据单位阶跃响应曲线，有

当时，有

　　可得

当时，有

　　可得

３-3５　复合控制系统结构图如图3-67所示，图中，,，均为大于零得常数。

（1）确定当闭环系统稳定时，参数，,，应满足得条件；

（2）当输入时，选择校正装置，使得系统无稳态误差。

解

（1）系统误差传递函数

列劳斯表　

因、、、　均大于零，所以只要即可满足稳定条件。

（2）令

可得　

3－36设复合控制系统结构图如图3-６8所示.图中为前馈补偿装置得传递函数，为测速发电机及分压电位器得传递函数，与为前向通路环节得传递函数，为可量测扰动。

如果，试确定、与Ｋ1,使系统输出量完全不受扰动得影响，且单位阶跃响应得超调量，峰值时间。

解

（1）确定。

由梅逊公式

解得

（2）确定。

由梅逊公式

比较有　　由题目要求

可解得　　

有　　

3—37已知系统结构图如图3-69所示。

（1）求引起闭环系统临界稳定得值与对应得振荡频率;

（2）当时，要使系统稳态误差，试确定满足要求得值范围。

解

（1）由系统结构图

系统稳定时有　

令　　　　联立解出　

（2）当时，

令,有　，综合系统稳定性要求,得:

。

3-３8　系统结构图如图３—70所示。

已知系统单位阶跃响应得超调量%%，峰值时间s。

（1）求系统得开环传递函数;

（2）求系统得闭环传递函数;

（3）根据已知得性能指标％、确定系统参数及；

（4）计算等速输入时系统得稳态误差。

　　解

（1）　

（2）　

（３）由　联立解出

由

（2），得出。

（4）

3—3９　系统结构图如图3—71所示.

（1）为确保系统稳定,如何取值?

（2）为使系统特征根全部位于平面得左侧,应取何值？

（3）若时,要求系统稳态误差，应取何值？

解　　

（１）　

Routｈ：

系统稳定范围:

（2）在中做平移变换：

Ｒｏuth:

满足要求得范围就是:

（3）由静态误差系数法

当时，令

得　　　。

综合考虑稳定性与稳态误差要求可得：