线性规划模型运筹学实验.docx
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线性规划模型运筹学实验.docx
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线性规划模型运筹学实验
实验一线性规划模型
一、实验目的
掌握数学软件Lingo编程求解线性规划模型。
二、实验内容
1安装并启动Lingo软件,了解Lingo软件子菜单内容及其功能,掌握操作命令。
2输入模型,求解模型,结果的简单分析,用Lingo软件求解书P47练习1.1。
3用Lingo软件完成下列问题
(1)写出对偶线性规划;
(2)求原问题和对偶问题的最优解;
(3)分别写出价值系数和右端常数的最大允许变化范围;
(4)目标函数改为C=(5,3,6),同时常数改为b=(120,140,100),求最优解;
(5)增加一个设备约束
和一个变量
系数为(
)=(7,5,4,1,2),求最优解。
4思考题
书P52案例1.2。
三、实验指导
参考PDF文档。
四、实验程序和结果(学生填)
2.题目1.1
(a)输入程序:
min=2*x1+3*x2;
4*x1+6*x2>=6;
4*x1+2*x2>=4;
x1>=0;
x2>=0;
运行
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
0
Objectivevalue:
3.000000
VariableValueReducedCost
X10.75000000.000000
X20.50000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
13.000000-1.000000
20.000000-0.5000000
30.0000000.000000
40.75000000.000000
50.50000000.000000
即x1=0.75,x2=0.5,min=3
(b)
max=3*x1+2*x2;
2*x1+x2<=2;
3*x1+4*x2>=12;
x1>=0;
x2>=0;
VariableValueReducedCost
X10.0000000.7500000E+10
X22.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
14.0000001.000000
20.0000000.6000000E+10
3-4.000000-0.1500000E+10
40.0000000.000000
52.0000000.000000
无可行解
(c)
max=x1+x2;
6*x1+10*x2<=120;
x1>=5;
x1<=10;
x2>=3;
x2<=8;
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
0
Objectivevalue:
16.00000
VariableValueReducedCost
X110.000000.000000
X26.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
116.000001.000000
20.0000000.1000000
35.0000000.000000
40.0000000.4000000
53.0000000.000000
62.0000000.000000
即下,x1=10,x2=6,max=16
(d)
max=5*x1+6*x2;
2*x1-x2>=2;
-2*x1+3*x2<=2;
x1>=0;
x2>=0;
VariableValueReducedCost
X12.0000000.000000
X22.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
122.000001.000000
20.0000006.750000
30.0000004.250000
42.0000000.000000
52.0000000.000000
即无界解
2.
(1)对偶问题为
min=100*y1+100*y2+120*y3;
2*y1+3*y2+3*y3>=4
2*y1+y2+y3>=2
4*y1+6*y2+2*y3>=3
y1>=0
y2>=0
y3>=0
(2)求原问题最优解,输入:
max=4*x1+2*x2+3*x3;
2*x1+2*x2+4*x3<=100;
3*x1+x2+6*x3<=100;
3*x1+x2+2*x3<=120;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
2
Objectivevalue:
150.0000
VariableValueReducedCost
X125.000000.000000
X225.000000.000000
X30.0000005.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1150.00001.000000
20.0000000.5000000
30.0000001.000000
420.000000.000000
525.000000.000000
625.000000.000000
70.0000000.000000
即下,x1=25,x2=25,x3=0,max=150
求对偶问题最优解,输入
min=100*y1+100*y2+120*y3;
2*y1+3*y2+3*y3>=4;
2*y1+y2+y3>=2;
4*y1+6*y2+2*y3>=3;
y1>=0;
y2>=0;
y3>=0;
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
0
Objectivevalue:
150.0000
VariableValueReducedCost
Y10.50000000.000000
Y21.0000000.000000
Y30.00000020.00000
RowSlackorSurplusDualPrice
1150.0000-1.000000
20.000000-25.00000
30.000000-25.00000
45.0000000.000000
50.50000000.000000
61.0000000.000000
70.0000000.000000
即,y1=0.5,y2=1,y3=0,min=150.
(3)
即
(4)输入
max=5*x1+3*x2+6*x3;
2*x1+2*x2+4*x3<=120;
3*x1+x2+6*x3<=140;
3*x1+x2+2*x3<=120;
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
2
Objectivevalue:
240.0000
VariableValueReducedCost
X130.000000.000000
X230.000000.000000
X30.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1240.00001.000000
20.0000001.000000
320.000000.000000
40.0000001.000000
即,x1=30,x2=30,x3=0,max=240
(5)输入
max=4*x1+2*x2+3*x3+7*x4;
2*x1+2*x2+4*x3+5*x4<=100;
3*x1+x2+6*x3+4*x4<=100;
3*x1+x2+2*x3+x4<=120;
6*x1+5*x2+x3+2*x4<=200;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
x4>=0;
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
0
Objectivevalue:
157.1429
VariableValueReducedCost
X114.285710.000000
X20.0000000.2857143
X30.0000005.000000
X414.285710.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1157.14291.000000
20.0000000.7142857
30.0000000.8571429
462.857140.000000
585.714290.000000
614.285710.000000
70.0000000.000000
80.0000000.000000
914.285710.000000
即x1=14.25771,x2=0,x3=0,x4=14.28571,max=157.1429
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- 线性规划 模型 运筹学 实验