学而思初一数学暑假班第3讲有理数四则运算教师版.docx
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学而思初一数学暑假班第3讲有理数四则运算教师版
定义
示例剖析
有理数加法法则:
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对
•••••••值相加.
•••
9圮iAJ'1且/|、作1寺口'J幵冇旳姒个廿力口,巾“匕.对彳首
较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的
••••绝对值.
③一个数同0相加,仍得这个数.
3+5=8
一5+3=-(5-3)=-2
-3+0=-3
有理数加法的运算步骤:
法则是运算的依据,根据有理数加法的运算法则,可以得到加法的运算步骤:
1确定和的符号;
2求和的绝对值,即确定是两个加数的绝对值的和或差.
有理数加法的运算技巧:
1分数与小数均有时,应先化为统一形式.
2带分数可分为整数与分数两部分参与运算.
3多个加数相加时,若有互为相反数的两个数,可先结合相加得零.
4若有可以凑整的数,即相加得整数时,可先结合相加.
5若有同分母的分数或易通分的分数,应先结合在一起.
6符号相同的数可以先结合在一起.
有理数加法的运算律:
1两个数相加,交换加数的位置,和不变.
2三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
a+b=b+a(加法交换律)
(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
•••
有理数减法的运算步骤:
a-b=a+(-b)(减法法则)
1把减号变为加号(改变运算符号)
2把减数变为它的相反数(改变性质符号)3-0.15-9+5-11=(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)
3把减法转化为加法,按照加法运算的步骤进行它的含义是正3,负0.15,负9,正5,负11的和.运算.
有理数加减混合运算的步骤:
1把算式中的减法转化为加法;
2省略加号与括号;
3利用运算律及技巧简便计算,求出结果.
注意:
根据有理数减法法则,减去一个数等于加上它的相反数,因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算,即为求几个正数,负数和0的和,这个和称为代数和.为了书写简便,可以把加号与每个加数外的括号均省略,写成省略加号和的形式.
【例2】
计算:
⑴—20+(—15)—(-28)—17
(人大附中期中)
⑶1O1O332
4~23+24~33
(北京I丿确大学附属实验)
【解析】⑴-24;
(2)1;⑶-3・
2
3I3丿I2丿
⑶(_3)+(-4)+|-15|+(-口-7)卩
⑵31+1.-5.5)+f-11)+(-31)
囂)+亶
+J+rrlr+(ls+ls+J+rrc)
87
+~+2+川為)+
(二當】
060卜9S导om
T6—5I+V詁9+TS
666666666L+86666666L+2.666666L+966666L+S6666L+t€66L+m66L+Z6L+LL(")
-29+(小—=+【(2I+Q寸10
ozZL9Z印H
(V)
fooL—i530L+』+B.%丄+
-寸DOLIJm
城七【寸亘】
•6SJ—(寸二Lsrr—(0二寸.0—3【.忘睦】
SS
ZMIOQ9I9LIJI寸+寸Z+X90)
foe
7+A
+v+¥J'sfv+T字TrTr屠)
+
L|待
I
+一・
A
+
z\
+
ZL二9二Z
TA+hA—h
IQ)
(L+z+m+17+s+9+z.+g+6)—60xz+:
+寸OLXZ+aLXZ+ooz+ozn一驱、吕[m按蛊畫IrpK运二+Z+m+寸+S+9+卜+CO+6斗隨8
123459
==+二+=+=+A+-T-•
22222
1
=-(1+2+^A+59)
1(1+59)x59
=2X2
=885
模块二有理数乘除法
定义
示例剖析
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号
••••••••••
得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.
••
有理数乘法运算律:
1两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
2三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
3一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3x4=12
-3x4=-(3x4)=-12
-3x(-4)=12
ab=ba(乘法交换律)
abc=a(bc)(乘法结合律)
a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)
有理数乘法法则的推广:
1几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是偶数时,积为正数;
负因数的个数是奇数时,积为负数.(奇负偶正)
2几个数相乘,如果有一个因数为0,则积为0.
3在进行乘法运算时,若有带分数,应先化为假分数,便于约分;若有小数及分数,一般先将小数化为分数,或凑整计算;利用乘法分配律及其逆用,也可简化计算.
在进行有理数运算时,先确定符号,再计算绝对值,有括号的先算括号里的数.
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
a3
•卜•卜
b5
IIII
a3
•X
bI5|1
—II
b513
H
O
有理数除法的运算步骤:
首先确定商的符号,然后再求出商的绝对值.
—4+2=—2
夯实基础
【例5】计算:
(1)(-0・25)x0.5丿-70?
'x4
I5丿
【解析】⑴35—;⑵一9・
10
⑵S疋州扎吗捋
【例6】计算:
u;如门+丄-丄亠丄)<23469)
⑵fl-l-l+l^x(-48)
1436612丿
【解析】⑴11;
(2)_6?
;⑶—12三‘⑷。
316
■定义
示例剖析
有理数混合运算的运算顺序:
(1)先乘方(下节课学习),再乘除,最后加减;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
加减法为一级运算,乘除法为一级运算,乘方及开方(以后学)称为三级运算.
同级运算,按从左到右的顺序进行;不同级运算,应先算三级运算,然后二级,最后一级;
如果有括号,先算括号里的,有多重括号时,先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.
运算顺序可以简记为:
“从左?
怕,从高(级)
••••••
到低(级),从小(括号)到大(括号)
••••••
易错点注意运算顺序,先乘除后加减,同级的从左到右依次运算,有括号的先算括号里的.易错点2:
如果只有乘除的,先确定符号,把所有的数都变为正数进行运算.
=0
【例9】从下而每组数中各取一个数,将艺们相乘,那么所有这样的乘积的总和是
1第一组:
-5,可,4.25,5.75;
第二组:
-211;
315
第三组:
2.25,—,-4・
12
【解析】所有乘积的总和是:
(-5+31+4.25+5.75)x(-2$(2・25+5^4)=680^=25L
3315122727
【例10]
(1)用“〉”或“V”填空
0;
0.
Ak
1如果巴>0,acvO^Ub
C
2如果£〉0,那么ac_
(2)如果箕〉0,bcvO,且a(b—c)〉0,试佛疋a、b、c旳付亏.b
【解析】⑴
⑵bcvO说明b、c异号,另吆$v°;b
又因为竺>o,所以a<0;
b
因为a(b-c)>0,所以b-cvO,
进而得bvc,且bcvO,
所以b<0,c>0.
【例11】⑴若19a+98b=0,则玄匕是()
D.非负数
A.正数B.非正数C.负数
(2)已知有理数x,yz两两不等,则x二打『二二x.甲赁賀旳数足()
y-zz-xx-y
A.1个B.2个C.3个D.0个或2个
⑶若a,b,c,d是互不相等的整数,Kabcd=9,贝'Ja+b+c+d的值为()
A.0B.4C.8D.无法确定
⑷如果4个不同的正整数m,n,p,q满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4,那么m+n+p+q的值是多少?
【解析】
(1)B・由19a+98b=0,得19a二—98b,可知a、b的符号相反或者a=b=O,故有ab<0;
(2)B.三数乘积为1,则要么为3正,要么为1正2负;分析可知为1正2负.
(3)A.a,b,c4个数分别是±1,3^所以a+b+c+d=0;
(4)(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=1x(-1)x2x(-2),所以m,n,pzq这4个数分别为5,6,8,9,所以m+n+p+q=28・
y6
jMM
[例12]计算7^+3"x(0.125+—).
0・125x(7〒+3Q+9g-2_十_
【解析】设a=7丄_4
-5
4喀4。
洛,">2;
,则
第3讲•尖端预备班•教师版
原式=
ab+c
叫)
aab+c
【点评】此题横看纵看都显得比较复杂,但若仔细观察,整个式子可分为三个部分:
〔26〔
7_+3_,0.125,9_—2一,因此,采用变量替换就大大减少了计算量・
4375
知识模块一有理数加减法课后演练
【演练1】填空:
3
1.25
(1)1.321
5
【解析】
(1)1.3;⑵\・
2
【演练2】
⑴
5.5
3.2
2.5
4.8
⑵
8.5
31
6丄11
1
3
3
2
⑶
25
2.8-
21
5
36
3
5
6
⑷
511
9.5
13
7.5
37
74
⑸
5.5
3.2
2.5
4.8
⑹
3217
123|
I17
1
【解析】⑴
11;
(2)C
);(3)1;
(4)7.5;(5)
1.4;(6)89.
知识模块二有理数乘除法课后演练
【演练3】
⑴
0.03
3丄
2
33丄
3
⑵
1
11
4
16
8
4
5
⑶
3
15
5
7
4
14
8
【解析】
(1)
7
;
(2)2
;(3)
1.
2
【演练4】计第(D7点8
⑶_21-5x
(1\
-31
xl_0・75*2x
34
I2>
5
<2J
【解析】⑴5751;⑵-12;(3)竺
28
知识模块三有理数加减乘除混合运算课后演练
【演练5】计算:
【解析】1
6
(亍1)J「2x「J+3x(-0.5)乍(_4h(-6山ILI*丿」J
【演练6】⑴女口果:
<0,色<0,试确定ac的符号;
bc
(2)已a,bfc,dabed=25,且a>b>c〉d,另0么a-b+c-d=
【解析】
(1)上<0说明a、b异号上<0说明b、c异号,所以a、c同号,所以ac的符号为正;bc
(2)易知a=5,b=1,c=—1,d=—5,贝'Ja-b+c-d=5-1+(-1)-(-5)=8
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- 初一 数学 暑假 有理数 四则运算 教师版