人教版数学七年级上册第1章 有理数 能力提升训练二.docx
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人教版数学七年级上册第1章有理数能力提升训练二
七年级上册第1章能力提升训练
(二)
一.选择题
1.下列四个数中,最小的数是( )
A.0B.﹣C.5D.﹣1
2.计算4+(﹣8)÷(﹣4)﹣(﹣1)的结果是( )
A.2B.3C.7D.
3.截至北京时间2020年4月14日7时30分,全球新冠肺炎确诊病例已超200万例,达2019320例.将数字“2019320“用科学记数法表示为( )
A.0.201932×107B.2.01932×106
C.20.1932×105D.201.932×104
4.如图,数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b,则下列各数中,最大的是( )
A.
B.a+bC.a+b2D.a﹣b
5.数轴上,点A、B分别表示﹣1、7,则线段AB的中点C表示的数是( )
A.2B.3C.4D.5
6.下列4个三角形中,底和高的比是3:
2的是( )
A.
B.
C.
D.
7.北京市居民用水实行阶梯水价,实施细则如下表:
分档水量
年用水量
(立方米)
水价
(元/立方米)
第一阶梯
0﹣180(含180)
5.00
第二阶梯
180﹣260(含260)
7.00
第三阶梯
260以上
9.00
若某户2019年共用水230立方米,则应交水费为( )
A.1150元B.1250元C.1610元D.2070元
8.下列说法中,正确的有( )
①0是最小的整数;
②若|a|=|b|,则a=b;
③互为相反数的两数之和为零;
④数轴上表示两个有理数的点,较大的数表示的点离原点较远.
A.0个B.1个C.2个D.3个
9.如图所示的是图纸上一个零件的标注,Φ30±
表示这个零件直径的标准尺寸是30mm,实际合格产品的直径最小可以是29.98mm,最大可以是( )
A.30mmB.30.03mmC.30.3mmD.30.04mm
10.定义运算a★b=|ab﹣2a﹣b|,如1★3=|1×3﹣2×1﹣3|=2.若a=2,且a★b=3,则b的值为( )
A.7B.1C.1或7D.3或﹣3
二.填空题
11.2020的绝对值是 .
12.如果ab=﹣1,则称a、b互为“负倒数”.那么﹣2的“负倒数”等于 .
13.已知a与b的和为2,b与c互为相反数,若|c|=1,则a= .
14.对于两个非零整数x,y,如果满足这两个数的积等于它们的和的6倍,称这样的x,y为友好整数组,记作<x,y>,<x,y>与<y,x>视为相同的友好整数组.请写出一个友好整数组 ,这样的友好整数组一共有 组.
15.定义一种新运算:
a※b=
,则2※3﹣4※3的值 .
三.解答题
16.计算:
(1)
(2)
17.已知两个方程3x+2=﹣4与3y﹣3=2m﹣1的解x、y互为相反数,求m的值.
18.有一个填写运算符号的游戏:
在“1□3□6□9”中的每个□内,填入+,﹣,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:
1+3﹣6﹣9;
(2)若1÷3×6□9=﹣7,请推算□内的符号;
(3)在“1□3□6﹣9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.
19.农历新年来临之际,某公益团体购买了10箱苹果赠送给敬老院,苹果每箱以15千克为标准,称重记录如下(超过标准的千克数为正数)(单位:
千克)
1.2,﹣1,0.2,0,0.5,﹣0.2,1,﹣0.8,﹣0.5,0.3
这10箱苹果一共多少千克?
20.对于任意四个有理数a、b、c、d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定:
(a,b)⋆(c,d)=bc﹣ad.
例如:
(1,2)⋆(3,4)=2×3﹣1×4=2.
根据上述规定解决下列问题:
(1)有理数对(3,﹣5)⋆(4,﹣2)= ;
(2)若有理数对(﹣4,3x﹣1)⋆(2,1﹣x)=8,求x的值;
(3)当满足等式(﹣2,3x﹣1)⋆(k,x+k)=5+k的x是整数时,求整数k的值.
参考答案
一.选择题
1.解:
∵|﹣
|<|﹣1|,
∴﹣
>﹣1,
∴5>0>﹣
>﹣1,
因此最小的数是﹣1,
故选:
D.
2.解:
原式=4+2+1
=7,
故选:
C.
3.解:
将2019320用科学记数法表示为2.01932×106.
故选:
B.
4.解:
方法一:
由数轴可得:
b<0<a,
取a=0.2,b=﹣0.8,则
=
=﹣0.25,a+b=0.2+(﹣0.8)=0.6,a+b2=0.2+(﹣0.8)2=0.2+0.64=0.84,a﹣b=0.2﹣(﹣0.8)=0.2+0.8=1,
最大的是1,故选项D正确,
方法二:
由数轴可得:
b<0<a,
因为
<0,a+b<0,a+b2>0,a﹣b>0,而a﹣b>a+b2,
所以a﹣b最大,
故选:
D.
5.解:
线段AB的中点C表示的数为:
=3,
故选:
B.
6.解:
A、三角形的高不知道,无法得出底和高的比,故此选项错误;
B
、三角形的高为1.5,底为2,底和高的比为:
2:
1.5=4:
3,故此选项错误;
C、三角形的高为3,底为2,底和高的比为:
2:
3,故此选项错误;
D、三角形的高为3,底为4.5,底和高的比为:
4.5:
3=3:
2,故此选项正确.
故选:
D.
7.解:
由题意可得:
180×5+(230﹣180)×7=1250(元).
故选:
B.
8.解:
①0是最小的整数,错误,没有最小的整数;
②若|a|=|b|,则a=±b,故此选项错误;
③互为相反数的两数之和为零,正确;
④数轴上表示两个有理数的点,较大的数表示的点离原点较远,只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远,故此选项错误.
故选:
B.
9.解:
由零件标注φ30
可知,零件的直径范围最大30+0.03mm,最小30﹣0.02mm,
∴最大可以是30+0.03=30.03(mm).
故选:
B.
10.解:
∵a★b=3,且a=2,
∴|2b﹣4﹣b|=3,
∴2b﹣4﹣b=3或2b﹣4﹣b=﹣3,
解得b=7或b=1,
故选:
C.
二.填空题
11.解:
根据绝对值的概念可知:
|2020|=2020,
故答案为:
2020.
12.解:
根据题意,得﹣2的负倒数等于
.
故答案为:
.
13.解:
∵|c|=1,
∴c=±1,
∵b与c互为相反数,
∴b+c=0,
∴b=﹣1或1,
∵a与b的和为2,
∴a+b=2,
∴a=3或1.
故答案为:
3或1.
14.解:
由已知可得若为为友好整数组,则xy≠0,且xy=6(x+y)
∴(x﹣6)y=6x,显然当x=6时该等式不成立,
∴x≠6
∴y=
=
=6+
∵y是整数
∴
是整数
∴当x﹣6=1,即x=7时,y=42,故<7,42>是一个友好整数组.
∵x,y是整数
∴
是整数,且x﹣6是整数
∵xy≠0,且<x,y>与<y,x>视为相同的友好整数组.
∴x﹣6=±1或±2或±3或±4或﹣6,
∴这样的友好整数组一共有2+2+2+2+1=9(组).
故答案为:
<7,42>;9.
15.解:
∵a※b=
,
∴2※3﹣4※3
=3×3﹣(4﹣3)
=9﹣1
=8,
三.解答题
16.解:
(1)
=﹣36+16+(﹣18)
=﹣38;
(2)
=﹣16﹣56÷4×(﹣
)﹣1
=﹣16﹣14×(﹣
)﹣1
=﹣16+2﹣1
=﹣15.
17.解:
方程3x+2=﹣4,
解得:
x=﹣2,
因为x、y互为相反数,
所以y=2,
把y=2代入第二个方程得:
6﹣3=2m﹣1,
解得:
m=2.
18.解:
(1)1+3﹣6﹣9
=4﹣6﹣9
=﹣2﹣9
﹣11;
(2)∵1÷3×6□9=﹣7,
∴1×
□9=﹣7,
∴2□9=﹣7,
∵2﹣9=﹣7,
∴□内的符号为“﹣”;
(3)这个最小数是﹣26,
理由:
∵在“1□3□6﹣9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,
∴1□3□6的结果是负数即可,
∵1□3□6的最小值是1﹣3×6=﹣17,
∴1□3□6﹣9的最小值时﹣17﹣9=﹣26,
∴这个最小数是﹣26.
19.解:
(1.2﹣1+0.2+0+0.5﹣0.2+1﹣0.8﹣0.5+0.3)+15×10=150.7(千克),
答:
这10箱苹果一共重150.7千克.
20.解:
(1)根据题意得:
原式=﹣20+6=﹣14;
故答案为:
﹣14;
(2)根据题意得:
2(3x﹣1)+4(1﹣x)=8
去括号得,6x﹣2+4﹣4x=8,
移项合并得:
2x=6,
解得:
x=3
(3)∵等式(﹣2,3x﹣1)⋆(k,x+k)=5+k的x是整数,
∴(3x﹣1)k﹣(﹣2)(x+k)=5+k,
∴(3k+2)x=5,
∴x=
,
∵k是整数,
∴3k+2=±1或±5,
∵k为整数,
∴k=﹣1,1.
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