老师用匀变速直线运动的速度与时间的关系.docx

老师用匀变速直线运动的速度与时间的关系.docx

《老师用匀变速直线运动的速度与时间的关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《老师用匀变速直线运动的速度与时间的关系.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

老师用匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动的速度与时间的关系

【第一部分】知识点分布

1、理解匀变速直线运动的意义。

（重点）

2、匀变速直线运动的速度与时间的关系式的推导过程及应用。

（重点）

3、灵活运用速度公式解决实际问题（难点）

【第二部分】高频常考知识点总结

一、匀变速直线运动

由小车的速度—时间图像可以看出，小车的速度在变化，并且在任意相等的时间内，速度的变化量相同，所以无论△t选在什么区间，对应的速度的变化量△v与时间的变化量△t之比△v/△t都是一样的，即物体的加速度保持不变。

像这样的运动，我们称之为匀变速直线运动。

1、匀变速直线运动的定义：

沿着一条直线运动，且加速度保持不变的

运动，叫做匀变速直线运动

2、匀变速直线运动的特点：

（1）在相等的时间内，速度变化量相同

（2）加速度恒定

（3）v-t图像是一条倾斜的直线

3、分类

例一：

如图所示为四个物体在一条直线上运动的v-t图象，由图象可以看出，做匀加速直线运动的是（）

解析：

v-t图象的斜率就是物体的加速度，A中图象平行于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动.B图象斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图象可看出，物体的速度随时间减小，所以是做匀减速直线运动.C图象斜率不变，加速度不变，做匀加速直线运动.D图象的切线斜率越来越大，表示物体做加速度越来越大的变加速运动.

答案：

C

对匀变速直线运动的理解：

要注意以下几点：

●加速度是矢量，既有大小又有方向。

加速度不变，指的是加速度的大小和方向都不变。

若物体虽然沿直线运动，且加速度的大小不变，但加速度的方向发生了变化，从总体上讲，物体做的并不是匀变速直线运动。

●沿一条直线运动这一条件不可少，因为物体尽管加速度不变，但还可能沿曲线运动。

例如我们在模块“物理2”中将要讨论的平抛运动，就是一种匀变速曲线运动。

●加速度不变，即速度是均匀变化的，运动物体在任意相等的时间内速度的变化都相等。

因此，匀变速直线运动的定义还可以表述为：

物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间内速度的变化量都相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。

以下两个v-t图象，请同学们观察，并比较这两个v-t图象。

v-t图线与纵坐标的交点表示t=0时刻的速度，即初速度v0。

v-t图线的斜率在数值上等于速度v的变化量∆v与时间t的变化量∆t之比，表示速度的变化量与所用时间的比值，即加速度。

由作图可得甲乙两个v-t图象表示的运动都是匀变速直线运动，但甲图的速度随时间均匀增加，乙图的速度随着时间均匀减小。

知识总结：

在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

二、速度与时间的关系式

解决物理问题的常用方法有两种，即图象法和数学分析法.我们可以通过对图象的分析判定物体是否做匀变速运动，做匀变速直线运动的定量描述是怎样的呢？

（1）利用例题用数学归纳法得出v-t关系.

例二：

火车原以10.0m/s的速度匀速行驶，后来开始做匀加速直线运动，加速度是0.2m/s2，从火车加速起第1s末、第2s末、第3s末……第t秒末的速度分别是多少？

解析：

火车匀加速运动时，速度是均匀增大的.加速度是0.2m/s2，说明火车每1s速度增大0.2m/s.

v1=10.0m/s+0.2m/s=10.2m/s

v2=10.2m/s+0.2m/s=10.4m/s=10.0m/s+0.2m/s+0.2m/s

v3=10.4m/s+0.2m/s=10.6m/s=10.0m/s+0.2m/s+0.2m/s+0.2m/s.

由以上可类推：

第t秒末的速度应等于初速度加上t秒内速度的增加，即为：

vt=v0+at.

思考：

能否用其他方法推导出匀变速直线运动速度与时间的关系式？

利用加速度的定义式推导

a=

=

=

解出v=v0+at

这就是匀变速直线运动的速度与时间的关系式。

（通过两个方案推导出速度时间关系，领悟多种途径可解决同一问题，培养发散思维、创新思维，提高灵活运用所学知识解决实际问题的能力.）

注：

（1）v0是开始计时时的初速度，vt是经过时间t后的末速度.

（2）速度公式中v0、vt、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后（常以v0的方向为正方向），都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算出的结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明。

若经计算后vt＞0，说明末速度与初速度同向；若vt＜0，表末速度与初速度反向。

加速运动，a为正，减速运动时，a为负。

（2）图像法解决速度与时间的关系式

提问：

除用图象表示物体运动的速度与时间的关系外，是否还可以用公式表达

物体运动的速度与时间的关系？

取t=0时为初状态，速度为初速度V0，取t时刻为末状态，速度为末速度V,从初态到末态，时间的变化量为∆t，则∆t=t—0，速度的变化量为∆V,则∆V=V—V0

因为加速度a=

所以∆V=a∆t

V—V0=a∆t

V—V0=at

V=V0+at

知识总结：

匀变速直线运动中，速度与时间的关系式是V=V0+at

匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：

V=V0+at的理解：

●由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at是从0—t这段时间内速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度V0，就得到t时刻物体的速度V。

●公式说明，t时刻的速度v与初速度v0、加速度a和时间t有关。

●让学生明白该公式不仅可以应用在匀加速直线运动中，也可以应用在匀减速运动中

对于匀加速直线运动，若取V0方向为坐标轴的正方向（V0>0），a等于单位时间内速度的增加量，at是从0—t这段时间内速度的增加量；t时刻物体的速度V等于初速V0加上at。

即V=V0+at，这说明：

对匀加速直线运动，初速V0>0时，加速度a>0

对于匀减速直线运动，若取V0方向为坐标轴的正方向（V0>0），a等于单位时间内速度的减少量，at是从0—t这段时间内速度的减少量；t时刻物体的速度V等于初速V0减去at。

即V=V0+（-at），这说明：

对匀加速直线运动，初速V0>0时，加速度a<0，在利用公式V=V0+at解题代入数据时加速度a应为负值。

例三：

汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？

分析：

此问题已知v0、a、t，求vt，因此可利用速度关系来求解.

解析：

设初速度的方向为正方向，v0=40km/h=

m/s=11m/s

因为加速，故a与v0同向，a=0.6m/s2，时间t=10s

10s后速度为：

v=v0+at=11m/s+0.6m/s2×10s=17m/s.

答案：

17m/s

（注意做题格式）

例四：

小明驾驶汽车以v=20m/s的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况，小明紧急刹车，加速度大小为4m/s2.求汽车6s末的速度。

学生先独立分析，然后再根据学生的做题结果加以说明。

错解：

在式子v=v0+at中有四个物理量，题目中出现了其中的三个，即v0=20m/s，a=-4m/s2，t=6s代入公式中，解得：

v=v0+at=20+（-4）×6m/s=-4m/s

意思是车正以4m/s的速度后退，这显然与实际现象违背。

正解：

设汽车速度减为0时所经历的时间为t，

已知v0=20m/s，vt=0,a=-4m/s2，求t

由v=v0+at，带入数据解得t=5s

即刹车5s后，汽车速度减为零，以后就会静止，不会后退，故6s末的速度为0。

（通过此题，让学生了解对于匀减速直线运动的物体，解题结果要符合物理实际，物理问题并不是简单的数学运算。

）

交流讨论：

在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。

对于此类问题，要看题目给出的时间比刹车时间长还是短？

若比刹车时间长，汽车速度为零。

若比刹车时间短，可利用公式v=v0+at直接计算，因此解题前先求出刹车时间t0。

【小结】本节课主要内容包括：

匀变速直线运动的概念：

沿着一条直线，且加速度不变的运动；匀变速直线运动速度公式：

v=v0+at及其应用。

三：

匀加速直线运动的再认识

1.关系式

再认识

 在第一节探究小车速度随时间变化规律的实验中，我们已经用到了“匀变速直线运动某段时间内的平均速度，就等于这段时间中间时刻的瞬时速度”这一规律。

你想过没有，为什么有这种等量关系呢？

让我们来证明一下。

设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，经时间t后末速度为v，并以

表示这段时间中间时刻的瞬时速度。

由

，

，

可得

。

因为匀变速直线运动的速度随时间是均匀变化的，所以它在时间t内的平均速度

，就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即

。

从而，可得

。

2.于初速度为0的匀加速直线运动

因v0=0，由公式

可得

，

这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度公式。

因加速度a为定值，由

可得

。

所以，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，物体在时刻t、2t、3t、……nt的速度之比

v1︰v2︰v3︰……︰vn=1︰2︰3︰……︰n。

例1电车原来的速度是18m/s，在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求加速行驶了20s时的速度。

提示已知初速度、加速度和时间，求末速度，可直接应用匀变速直线运动速度公式求解。

解析电车的初速度v0=18m/s，加速度a=0.5m/s2，时间t=20s，由匀变速直线运动速度公式

，可得电车加速行驶了20s时的速度

v=18m/s+0.5×20m/s=28m/s。

点悟应用物理公式求解物理量时，分清已知量和未知量是求解的关键。

例2物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？

点悟应用匀变速直线运动速度公式求解。

解析在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，有vB=vA+at1，解得物体运动的加速度

m/s2=3m/s2。

在物体由B点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速度  vC=vB+at2=14m/s+3×4m/s=26m/s。

点悟本题求解时将物体的运动分成了由A点到B点和由B点到C两个阶段，分别应用匀变速直线运动速度公式，先由第一阶段求加速度a，再由第二阶段求到达C点的速度 vC。

本题也可不求出a的具体数值，而由两个阶段的速度公式消去a，求得 vC；或者在求得a后，在物体由A点到C点运动的整个阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，由 vC=vA+a（t1+t2） 求得 vC。

例3甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s，两者的速度均达到8m/s，则两者的初速度分别为多大？

两者的加速度分别为多大？

提示注意加速度的正负号及两者之间的联系。

解析对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，有

，

又

，

，

由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为

m/s=4m/s，

m/s=10m/s；

甲、乙两物体的加速度大小分别为

m/s2=1m/s2，

m/s2=0.5m/s2

点悟当问题涉及多个物体的运动时，除了对每一个物体进行运动状态的分析，列出相应的运动学方程外，还需找出它们之间的联系，列出必要的辅助方程，组成方程组求解。

例4一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15m/s，则经过第一根电线杆时的速度为（）

A.2m/sB.10m/sC.2.5m/sD.5m/s

提示用平均速度进行分析。

解析已知s=50m,t=5s,v2=15m/s,以v1表示汽车经过第一根电线杆时的速度，由平均速度的定义式

和匀变速直线运动平均速度的计算式

，可得

，

解得汽车经过第一根电线杆时的速度

m/s－15m/s=5m/s。

可见，正确选项为D。

点悟公式

是平均速度的定义式，适用于任何运动；而公式

是匀变速直线运动平均速度的计算式，仅适用于匀变速直线运动。

公式

表明，做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度，等于这段时间的初速度与末速度的代数平均值。

例如，物体做匀变速直线运动，初速度v1=2m/s，末速度v2=－2m/s，则平均速度

m/s=0。

例5两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图2－16所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（）

A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同

B.在时刻t1两木块速度相同

C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同

D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

提示先考察两木块的运动性质，再由关系式

进行分析判断。

解析首先由题图可以看出：

上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动.由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，故它们的平均速度相等，由

可知其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题正确选项为C。

点悟本题涉及两种基本运动——匀速直线运动和匀变速直线运动，根据题图判断两木块的运动性质，这是解答本题的关键。

要注意培养看图识图、分析推理以及运用物理知识解决实际问题的能力。

例6一个物体从静止开始做匀加速直线运动，5s末的速度为1m/s，则10s末的速度为多大？

提示先求加速度，或由速度比例关系求解，也可用速度图象分析。

解析解法一：

公式法

由匀变速直线运动速度公式,，有v1=at1，故物体运动的加速度为

m/s2=0.2m/s2。

从而，物体在10s末的速度为

   v2=at2=0.2×10m/s=2m/s。

解法二：

比例法

对于初速度为0的匀加速直线运动，有

，故

，

从而，物体在10s末的速度为

m/s=2m/s。

解法三：

图象法

画出物体运动的速度图象如图2－17所示。

由图象可知，物体在10s末的速度为2m/s。

点悟一个问题从不同的角度去分析，往往可有不同的解法。

上述解法一先求加速度，属于常规解法，略繁一些；解法二用比例关系列式，比较简单；解法三运用图象进行分析，简洁明了。

【课后练习】

1.机车的初速度v0=36km/h=10m/s，加速度a=0.2m/s2，末速度v=54km/h=15m/s，根据

求机车通过下坡路所用的时间为？

s=25s。

本题与下题均应注意物理量单位的换算。

2.火车的初速度v0=72km/h=20m/s，加速度a=－0.1m/s2，减速行驶的时间t=2min=120s，根据

求火车减速后的速度？

v=20m/s－0.1×120m/s=8m/s。

注意加速度a为负值。

3.物体的初速度v0=0，加速度a1=1m/s2，a2=0.5m/s2，时间t1=4s,t2=8s,根据

，可求物体在4s末、8s末的速度分别为？

 v1=a1t1=1×4m/s=4m/s,

v2=v1+a2（t2－t1）=4m/s+0.5×（8－4）m/s=6m/s。

画出物体在8s内的速度图象。

【戴氏经典练习】

一、知识点

匀变速直线运动：

1、沿着一条直线，且加速度不变的运动（加速度的大小和方向都不变），叫做匀变速直线运动。

2、匀变速直线运动的v－t图像是一条。

3、在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀增加，该运动叫做，如果物体的速度随时间均匀减小，该运动叫做。

4、

速度与时间的关系式：

关系式：

v＝v0＋at

注意：

⑴只适用于匀变速直线运动。

⑵该公式是矢量式，一般以初速度的方向为正方向。

⑶v、v0、a是矢量，应用公式时要考虑这三个量的方向。

⑷注意刹车问题，一般要先判断下停止运动所用的时间。

二、概念练习

1、如果物体运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线，则该物体的_速度_不随时间变化，该物体所做的运动就是__匀速直线__。

2、如图1所示，如果物体运动的v-t图线是一条倾斜直线，

表示物体所做的运动是__匀加速直线__。

由图象可以看出，

对于图线上任一个速度v的变化量Δv，与对应时间内的时

间变化量Δt的比值是__一个固定值__，即物体的__加速度__保持不变。

所以该物体所做的运动是__匀加速直线__的运动。

3、对匀变速直线运动来说，速度v随时间t的变化关系式为__V=V0+at__。

若v0=0，则公式变为__V=at__；若a=0，则公式变为__V=V0__，表示的是_匀速直线__运动；若v0=0，a=0，表示物体_静止__。

4、在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做__匀加速直线__。

其v-t图象应为图2中的_甲__图，如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做__匀减速直线__，图象应为图2的___乙___图。

三、计算题

5、某汽车在紧急刹车时加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？

12m/s

6、火车机车原来的速度是36km/h，在一段下坡路上加速度为0.2m/s2。

机车行驶到下坡末端，速度将增加到54km/h。

求机车通过这段下坡路所用的时间。

25s

7、一个物体沿直线运动，其v－t图像如图所示。

试比较在

1s末、4s末、7s末这三个时刻，速度最大的是2m/s，

速度最小的是0m/s；加速度最大的是－1m/s2，

加速度最小的是0m/s2；在8s内物体的运动方向

（填‘改变’或‘不变’）；在在1s末、

7s末的加速度方向（填‘相同’或‘不同’）。

8、火车通过桥梁、隧道的时候，要提前减速。

一列以72km/h的速度行驶的火车在驶近一座石拱桥前做匀减速运动，减速行驶了2min，加速度的大小是0.1m/s2，火车减速后的速度是多大？

8m/s

9、物体由静止开始做加速度为1m/s2的匀加速直线运动，4s后加速度大小变为0.5m/s2，方向仍与原来相同。

请作出它在8s内的v－t图像。

并求出第6s末的速度。

5m/s

10.一质点做直线运动的v－t图像如图所示，质点在0～1s

内做匀加速直线运动，加速度为6m/s2；在

1～3s内做匀减速直线运动，加速度为－3m/s2；

在3～4s内做反向匀加速直线运动，加速度为－3m/s2；

可见在第三秒末加速度的方向不变，速度的方向改变。

（方向后面填‘改变’或‘不变’）

11.、若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（）

（A）速度也减小（B）当加速度减小到零时，汽车静止

（C）速度仍在增大（D）当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大

12、物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则物体零时刻的速度是4m/s，物体的加速度是2m/s2，第1s内的平均速度是5m/s，任何1s钟内的速度变化都是2m/s。

四、提高题

1、卡车原来用10m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因道口出现红灯，司机刹车。

刹车过程中的加速度为2m/s2，求开始刹车后4s末、6s末、8s末的速度分别时多少？

2、0、0

2、一做变速直线运动的物体，其各时刻的速度如下表所示，试画出该物体的v－t图像。

时刻t/s

0

1

2

3

4

5

6

7

速度v/ms-1

0

10

18

24

28

30

30

30