八年级上优课精选练习 54《应用二元一次方程组增收节支》.docx
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八年级上优课精选练习54《应用二元一次方程组增收节支》
2019-2020年八年级上优课精选练习5.4《应用二元一次方程组—增收节支》
教学目标:
知识与技能
a.能运用列表分析法分析数量关系;
b.能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。
过程与方法:
经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型,培养学习数学应用能力。
情感态度与价值观
1.通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系。
2.通过对问题的解决,培养学生的必要的经济意识,增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。
教学重点
1.初步体会列方程组解决实际问题的步骤.
2.学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
教学难点
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型;会用图表分析数量关系。
教学准备:
教具:
教材,课件,电脑(视频播放器)
学具:
教材,练习本
教学过程
第一环节:
创设情境,导入新课
你想过吗?
提出问题:
同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗?
引发问题:
经济生活在我们生活中多么重要!
你想运用数学知识使你的生活更加合理优化,生活的更加幸福惬意吗?
那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗?
教学进程:
教师演示幻灯片,学生回答问题
1.开商店
小明想开一家时尚G点专卖店,开店前他到其它专卖店调查价格.他看中了一套新款春装,成本共500元,专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价,裤子按40﹪的利润定价。
由于新年将至,节日优惠,在实际出售时,为吸引顾客,两件服装均按9折出售,这样专卖店共获利157元,小明觉得上衣款式好,销路会好些,想问问上衣的成本价,但店员有事
知识回顾:
填一填
1.某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;
2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;
3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程___________________________.
经验提升:
解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b
(其中:
a表示基数;x表示增降率;b表示目标数;增时为加,降时为减)
第二环节:
新课讲解:
例1CNI公司去年的利润(总产值—总支出)为200万元。
今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元。
去年的总产值、总支出各是多少万元?
分析:
关键:
找出等量关系.
今年的总产值=去年总产值×(1+20%)今年的总支出=去年的总支出×(1—10%)
相等关系中的数量关系真多,画个表格来表示它们吧!
(题目中可分析今年,去年;总产值,总支出和利润,画个2×3的表格来分析看)
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
x
y
200
今年
(1+20%)x
(1-10%)y
780
得到两个等式:
x—y=200,
(1+20%)x—(1—10%)y=780。
解:
设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则
今年的总产值=(1+20%)x万元,
今年的总支出=(1—10%)y万元。
由题意得:
解得
答:
去年的总收入为2000万元,总支出为1800万元。
例2医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?
分析:
找出等量关系.
每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量,
每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量,
每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量,
每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量,
由于相等关系中的数量关系复杂,所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系,有利于根据相等关系列方程。
(题目中可分析蛋白质含量,铁的含量;甲、乙两种原料和病人配置的营养品,所以画个2×3的表格来分析;学生通常对要分析那些数量关系不太明确,所以讲解时要说明为什么会这样画表格)
解:
设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克,则有下表:
甲原料x克
乙原料y克
所配制的营养品
其中含蛋白质量
0.5x单位
0.7y单位
35单位
其中含铁质量
x单位
0.4y单位
40单位
由上表可以得到的等式:
化简得:
(1)×2得10x+14y=700(5)
(5)-(4)得10y=300
y=30
将y=30代入(3)得x=28
答:
每餐需甲原料28克,乙原料30克。
第三环节:
问题解决;
小明想开一家时尚G点专卖店,开店前他到其它专卖店调查价格.他看中了一套新款春装,成本共500元,专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价,裤子按40﹪的利润定价。
由于新年将至,节日优惠,在实际出售时,为吸引顾客,两件服装均按9折出售,这样专卖店共获利157元,小明觉得上衣款式好,销路会好些,想问问上衣的成本价,但店员有事走开了,你能帮助他吗?
分析:
找出等量关系.
题目中可分析上衣,裤子;成本.实际售价和利润.画个2×3的表格来分析
上衣成本+裤子成本=500元
上衣利润+裤子利润=157元
解:
设上衣的成本价为x元,裙子的成本价为y元:
成本(元)
实际售价(元)
利润(元)
上衣
x
裤子
y
解:
设上衣的成本价为x元,裙子的成本价为y元,则上衣利润 元,
裤子利润为0.9(1+40%)y-y元,依题意得
x+y=500,
0.9×(1+50%)x-x+0.9×(1+40%)y-y=157。
整理得:
x+y=500,……①
35x+26y=15700.……②
②-①×26,得9x=2700,
∴x=300.
把其代入①,得y=500-300=200
x=300,
y=200.
答:
上衣成本300元,裙子成本200元。
第四环节:
练习提高、合作学习;
1.育才学校去年有学生3100名,今年比去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为。
寄宿学生
走读学生
学生总数
去年
今年
2、一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%,如果一班的学生的体育达标率为87.%,二班的达标率为75%,那么一、二班的学生数各是多少?
3、甲、乙两相距36千米两地相向而行,如果甲比乙先走2时,那么他们在乙出发2.5时后相遇;如果乙比甲先走2时,那么他们在甲出发3时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?
第五环节:
学习反思;(5分钟,学生思考回答,不足的地方教师补充和强调。
)
你的收获是什么?
1.通过本节的学习活动,你会用列表分析数据吗?
2.你能用列方程组的方法解决实际问题吗?
3.你体会到方程思想在生活中的存在吗?
小结:
1.在很多实际问题中,都存在着一些等量关系,因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为:
分析 求解
问题 方程(组) 解答
抽象 检验
3.要注意的是,处理实际问题的方法是多种多样的,图表分析是一种直观简洁的方法,应根据具体问题灵活选用.
教学反思:
1.突破难点策略---列表分析法
列方程解应用题的分析方法多种多样,本课着力于介绍分析问题的一种比较有效的方法——图表分析法。
列表分析有助于学生明确各数量间的关系,将较复杂的数量关系转化的更加清晰简洁,帮助学生学生理清题中的未知量,已知量以及等量关系,条理清楚很容易根据相等关系列方程,较易突破难点;;在实际教学中,学生掌握了图表分析的方法后,降低了思维难度,有效提高了准确率。
学生在学会运用列二元一次方程组解应用题的同时,学到了一种分析数据的方法,为以后的学习生活做了方法的准备.
2.学生能力的培养
学生各种综合能力的培养融合在每节课的教学设计中。
本课为达成教学目标,特别通过设置与经济生活密切相关的一些问题,以及编应用题活动,希望学生通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,乐于接触生活环境中的数学信息,愿意参与数学话题的研讨,从中懂得数学的价值,逐步形成用数学的意识;并且通过对问题的解决,培养学生的合理优化的经济意识,增强他们的节约成本,有效合理利用资源的意识。
3.评价方式
本课从学生回答问题、练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用,教师根据反馈信息适时点拨;同时从新课标评价理念出发,教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要,鼓励探索方式、表达方式和解题方法的多样化,形成发展性评价,学生对基本知识技能的掌握情况的意识的提高状况.提高学生学数学,用数学的信心。
4.注意改进的方面
由于受教学时间限制,强调利用方程组对经济类实际问题的解决,对其他类型的问题有所忽略,教学中可以根据学情加以补充;同时对于方程组的解法教学中也可根据学情适当加强。
此外特别需要说明的是,由于本班学生状况较好,因此,整体而言,课堂容量偏大,因此,对于一般班级,建议在引入情境中仅仅选择或者改变部分问题,供课堂教学使用。
2019-2020年八年级上优课精选练习5.5.1《认识二元一次方程组》(I)
一、学生起点分析
在学习本节之前,学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识,具备了进一步学习二元一次方程及二元一次方程组的基本能力.
二、学习任务分析
《认识二元一次方程组》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第五章《二元一次方程组》的第一节,本节内容安排1个课时完成.具体内容是:
让学生通过对实际问题的分析,体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型;同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
二元一次方程是继一元一次方程后,又一个体现符号表示思想的内容,它是刻画现实世界的一个有效数学模型,在数学上有着广泛的应用,同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广,又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础,具有承上启下的作用.
基于学生对一元一次方程理解的基础上,教科书从实际问题出发,通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动,类比一元一次方程学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中,要突出强调建模思想,展现方程是刻画现实世界的有效数学模型.
三、学习目标分析
1.学习目标
知识与技能:
了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
过程与方法:
通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度价值观:
⑴培养学生良好的数学应用意识。
⑵通过古代数学名题,展示我国古代数学的杰出成就,激发学生的学习兴趣。
2.教学重点
理解二元一次方程、二元一次方程组等有关概念。
3.教学难点
让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生良好的数学应用意识.
四、学习过程设计
(一)创设情境,引入新课
导语:
•法国数学家笛卡尔说过:
一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程。
因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解。
(请一生朗读)
•师:
笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用,却说明方程作为数学的一个重要分支,是刻画现实世界的有效数学模型,方程在日常生活的各个领域都有广泛的应用。
(一)合作交流,探究新知
引例1.我国古算名题:
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
师解释:
各几何?
师:
你会用学过的一元一次方程解决这个问题吗?
学生先独立思考,再同位交流,分享成果。
(一生口答)
解:
设鸡x只,兔(35-x)只,则
2x+4(35-x)=94
师:
能不能根据题意直接设两个未知数,来列出方程?
设鸡x只,兔y只,则(引导学生分析其中的等量关系)
上有三十五头,可得什么方程?
x+y=35
下有九十四足,可得什么方程?
2x+4y=94
引例2.昨天,我们8个人去红山公园玩,有大人和儿童,买门票一共花了34元。
每张成人票5元,每张儿童票3元,你知道他们到底去了几个成人,几个儿童呢?
学生先独立思考,再同位交流。
方法1:
设x个成人,(8-x)个儿童,则
5x+3(8-x)=34
方法2:
设x个成人,y个儿童,则
x+y=8
5x+3y=34
师引导学生自主完成此题,可以列一元一次方程解决这个问题,也可以设两个未知数,寻找两个等量关系来列出方程。
想一想:
2x+4(35-x)=94,5x+3(8-x)=34
这两个方程是什么方程?
(学生回答:
一元一次方程)
师:
什么是一元一次方程?
(学生回忆作答)
师强调:
必须是整式方程。
x+y=35x+y=8
2x+4y=945x+3y=34
师:
上面所列方程各含有几个未知数?
含未知数的项的次数是多少?
学生同位讨论。
师:
请同学们类比一元一次方程给它们起一个恰当的名字?
学生试着描述:
①两个未知数
②所含未知数的项的次数都是1
③整式方程
师追问:
为什么是“所含未知数的项的次数”?
举反例:
xy=1
练习:
请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是?
并说明理由.
⑴x+3y-9=0⑵3x2-2y+12=0
⑶x2+y=20⑷
⑸3a-4b=7⑹2x+10=0
议一议:
方程x+y=8和5x+3y=34中,x所代表的对象相同吗?
y呢?
学生同位讨论。
师归纳:
方程x+y=8和5x+3y=34中,x、y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34,把它们联立起来,得
{
定义:
像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
注意:
1.方程组各方程中同一字母必须代表同一对象.
2.“共含有”
师:
是否每个方程都要含有两个未知数?
举例:
•试一试:
请在自己的草稿纸上列举几个二元一次方程组.
•练习:
判断下列方程组是否是二元一次方程组:
1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
•师:
通过两题练习让学生理解二元一次方程组。
师:
2x+4(35-x)=94,5x+3(8-x)=34
这两个一元一次方程同学们已经会解。
问:
什么是方程的解?
(学生回忆作答)
下面我们一起来探寻二元一次方程的解。
做一做:
⑴.x=6,y=2适合方程x+y=8吗?
x=5,y=3呢?
x=4,y=4呢?
你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗?
⑵.x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗?
x=2,y=8呢?
⑶.你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗?
师生交流合作完成并归纳:
定义:
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的解.
如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解,记作
;同样,
也是方程x+y=8的一个解,同时
又是方程5x+3y=34的一个解.
定义:
二元一次方程各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
例如,
就是二元一次方程组
的解.
注:
二元一次方程有无数解
然后,同样呈现一些辨析性练习:
(投影)
1.下列四组数值中,哪些是二元一次方程
的解?
(A)
(B)
(C)
(D)
2.二元一次方程
的解有:
3.二元一次方程组
的解是()
(A)
(B)
(C)
(D)
4.以
为解的二元一次方程组是()
(A)
(B)
(C)
(D)
5.写出一个以
为解的二元一次方程组为.
(答案不唯一)
意图:
通过新课的讲解以及学生的练习,充分做到讲练结合,让学生更好巩固新知识.
同时渗透一些解题小技巧。
效果:
通过本环节的讲解与训练,让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识,同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的,需要前后联系,才能更好地处理一些新问题.
(三)归纳总结、自我反思
1.本节课你有哪些收获?
2.你有哪些需进一步探究的问题?
学生同位讨论交流,请几生回答,师生共同归纳:
数学知识:
1.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
2.像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
4.二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
•数学方法:
•1.方程的模型思想
•2.类比思想
•古算名题(鸡兔同笼)——我们为此骄傲,我国古代人民富有智慧!
•探究的问题:
(学生发言)
•1.怎样解二元一次方程组?
•2.为什么二元一次方程有无数解?
二元一次方程组解的情况?
•师引导拓展:
二元一次方程与一次函数的联系,数形结合思想。
•有兴趣的同学课后继续探究。
(四)布置作业:
基础性作业:
书P106习题5.1第1、2、3题
发展性作业:
书P106习题5.1第5题
送给同学们一个礼物:
x+y=100
这是一个什么方程?
生答:
二元一次方程
师:
假定x代表本节课的数学知识,y代表本节课的数学思想方法,如果同学们这两者都掌握了,那么今天可以得100分!
(五)板书设计:
5.1认识二元一次方程组
解:
设鸡x只,兔(35-x)只,则设x个成人,(8-x)个儿童,则1方程的模型思想
2x+4(35-x)=945x+3(8-x)=342.类比思想
设鸡x只,兔y只,则设x个成人,y个儿童,则
x+y=8x+y=3
2x+4y=945x+3y=34
(六)教后反思:
本节课的教学紧紧围绕两个中心展开:
1.类比思想。
类比一元一次方程引入二元一次方程,类比方程的解引入二元一次方程的解、二元一次方程组的解。
2.方程是刻画现实世界的有效数学模型。
在教学的最后环节通过习题的第二题,巧妙地渗透了二元一次方程与上一章学习的一次函数的联系,同时数形结合成功解决了为什么二元一次方程有无数解,并和学生一起初步了解了二元一次方程组解的情况,留给学生更多的探究空间。
整个学习过程,学生积极参与,思维活跃,目标达成度高,不同层次的学生都得到不同程度的发展。
通过古算名题(鸡兔同笼),展示我国古代数学的杰出成就,同时激发学生学习的兴趣。
课后通过反思,我觉得如果在课堂上能够把更多的空间留给学生,学生的收获会更多!
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