一元稀疏多项式的运算.docx
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一元稀疏多项式的运算
《高级语言程序设计》
课程设计报告
题目:
一元稀疏多项式的运算
专业:
班级:
姓名:
指导教师:
成绩:
计算机与信息工程系
2014年6月20日
目录
1设计内容与要求1
1.1设计内容1
1.2主要功能与要求1
2概要设计1
2.1设计思路1
2.2设计思路分析1
2.3主要模块和流程2
3设计过程4
3.1代码分析及确定4
3.2关键代码解释8
4设计结果与分析11
4.1设计结果11
4.2分析12
5参考文献13
附录:
源代码14
1设计内容与要求
1.1设计内容
设计一个一元稀疏多项式简单计算器
1.2主要功能与要求
1输入并建立多项式
2输出多项式,输出形式为整数序列:
n,c1,e1,c2,e2,………cn,en,其中n是多项式的项数,ci和ei分别是第i项的系数和指数,序列按指数降序排列;
3求多项式a、b的导函数
4计算多项式在x处的值
5多项式a和b相加,建立多项式a+b
6多项式a和b相减,建立多项式a-b
2概要设计
2.1设计思路
1定义线性表的动态分配顺序存储结构;
2建立多项式存储结构,定义指针*next
3利用链表实现队列的构造。
每次输入一项的系数和指数,可以输出构造的一元多项式
4演示程序以用户和计算机的对话方式执行,即在计算机终站上显示“提示信息”之后,由用户在键盘上输入演示程序中规定的运行命令;最后根据相应的输入数据(滤去输入中的非法字符)建立的多项式以及多项式相加的运行结果在屏幕上显示。
多项式显示的格式为:
c1x^e1+c2x^e2+…+cnx^en
2.2设计思路分析
要解决多项式相加,必须要有多项式,所以必须首先建立两个多项式,在这里采用链表的方式存储链表,所以我将结点结构体定义为
序数coef
指数expn
指针域next
运用尾插法建立两条单链表,以单链表polynp和polynh分别表示两个一元多项式a和b,a+b的求和运算等同于单链表的插入问题(将单链表polynp中的结点插入到单链表polynh中),因此“和多项式”中的结点无须另生成。
为了实现处理,设p、q分别指向单链表polya和polyb的当前项,比较p、q结点的指数项,由此得到下列运算规则:
①若p->expn
②若p->expn=q->expn,则将两个结点中的系数相加,当和不为0时修改结点p的系数。
③若p->expn>q->expn,则结点q所指的结点应是“和多项式”中的一项,将结点q插入在结点p之前,且令指针q在原来的链表上后移。
2.3主要模块和流程
15
26
37
48
9
3设计过程
3.1代码分析及确定
1)元素类型、结点类型和指针类型:
typedefstructPolynomial{
floatcoef;//系数
intexpn;//指数
structPolynomial*next;
}*Polyn,Polynomial;
2)建立一个头指针为head、项数为m的一元多项式,建立新结点以接收数据,调用Insert函数插入结点:
PolynCreatePolyn(Polynhead,intm){
inti;
Polynp;
p=head=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial));
head->next=NULL;
for(i=0;i { p=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial)); printf("请输入第%d项的系数与指数: ",i+1); scanf("%f%d",&p->coef,&p->expn); Insert(p,head); } returnhead; } 3)主函数和其他函数: voidmain() { intm,n,a,x; charflag; Polynpa=0,pb=0,pc; } floatValuePolyn(Polynhead,intx)//输入x值,计算并返回多项式的值 4)界面代码: printf("--------------------------------------------------\n"); printf("|数字媒体技术13级 (2)班于富洋|\n"); printf("--------------------------------------------------\n"); printf("欢迎使用一元稀疏多项式操作程序\n"); printf("请输入a的项数: "); scanf("%d",&m); pa=CreatePolyn(pa,m);//建立多项式a printf("请输入b的项数: "); scanf("%d",&n); pb=CreatePolyn(pb,n);//建立多项式b //输出菜单 printf("**************************************************\n"); printf("*多项式操作程序*\n"); printf("**\n"); printf("*A: 输出多项式aB: 输出多项式b*\n"); printf("**\n"); printf("*C: 输出a的导数D: 输出b的导数*\n"); printf("**\n"); printf("*E: 代入x的值计算aF: 代入x的值计算b*\n"); printf("**\n"); printf("*G: 输出a+bH: 输出a-b*\n"); printf("**\n"); printf("*I: 输出a*bJ: 退出程序*\n"); printf("**\n"); printf("*************************************************\n"); 5)在主函数中调用子函数代码: while(a) { printf("\n请选择操作: "); scanf("%c",&flag); switch(flag) { case'A': case'a': { printf("\n多项式a="); PrintPolyn(pa); break; } case'B': case'b': { printf("\n多项式b="); PrintPolyn(pb); break; } case'C': case'c': { pc=Derivative(pa); printf("\n多项式a的导函数为: a'="); PrintPolyn(pc); break; } case'D': case'd': { pc=Derivative(pb); printf("\n多项式b的导函数为: b'="); PrintPolyn(pc); break; } case'E': case'e': { printf("输入x的值: x="); scanf("%d",&x); printf("\nx=%d时,a=%.3f\n",x,ValuePolyn(pa,x)); break; } case'F': case'f': { printf("输入x的值: x="); scanf("%d",&x); printf("\nx=%d时,b=%.3f\n",x,ValuePolyn(pb,x)); break; } case'G': case'g': { pc=AddPolyn(pa,pb); printf("\na+b="); PrintPolyn(pc); break; } case'H': case'h': { pc=SubtractPolyn(pa,pb); printf("\na-b="); PrintPolyn(pc); break; } case'I': case'i': { pc=MultiplyPolyn(pa,pb); printf("\na*b="); PrintPolyn(pc); break; } case'J': case'j': { printf("\n感谢使用此程序! \n"); DestroyPolyn(pa); DestroyPolyn(pb); a=0; break; } default: printf("\n您的选择错误,请重新选择! \n"); } } } 3.2关键代码解释 1)这段代码主要求a-b,利用指针返回,首先将将pb的系数取反进行判断,然后恢复pb的系数输入x值,计算并返回多项式的值 PolynSubtractPolyn(Polynpa,Polynpb){//求解并建立多项式a-b,返回其头指针 Polynh=pb; Polynp=pb->next; Polynpd; while(p) {//将pb的系数取反 p->coef*=-1; p=p->next; } pd=AddPolyn(pa,h); for(p=h->next;p;p=p->next)//恢复pb的系数 p->coef*=-1; returnpd; } floatValuePolyn(Polynhead,intx){//输入x值,计算并返回多项式的值 Polynp; inti,t; floatsum=0; for(p=head->next;p;p=p->next) { t=1; for(i=p->expn;i! =0;) { if(i<0){t/=x;i++;}//指数小于0,进行除法 else{t*=x;i--;}//指数大于0,进行乘法 } sum+=p->coef*t; } returnsum; } 2)求解并建立导函数多项式,并返回其头指针,然后判断是不是常数项,再进行数据处理。 PolynDerivative(Polynhead){//求解并建立导函数多项式,并返回其头指针 Polynq=head->next,p1,p2,hd; hd=p1=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial));//建立头结点 hd->next=NULL; while(q) { if(q->expn! =0) {//该项不是常数项时 p2=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial)); p2->coef=q->coef*q->expn; p2->expn=q->expn-1; p2->next=p1->next;//连接结点 p1->next=p2; p1=p2; } q=q->next; } returnhd; } 3)求解并建立多项式a*b,返回其头指针,调用Insert函数以合并指数相同的项 PolynMultiplyPolyn(Polynpa,Polynpb){//求解并建立多项式a*b,返回其头指针 Polynhf,pf; Polynqa=pa->next; Polynqb=pb->next; hf=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial));//建立头结点 hf->next=NULL; for(;qa;qa=qa->next) { for(qb=pb->next;qb;qb=qb->next) { pf=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial)); pf->coef=qa->coef*qb->coef; pf->expn=qa->expn+qb->expn; Insert(pf,hf);//调用Insert函数以合并指数相同的项 } } returnhf; } 4设计结果与分析 4.1设计结果 代码正确,可以正常运行。 实例: 对x+2x2+3x5与2x2+2x2+2x2进行运算 4.2分析 程序的运行环境是VC6.0,所以可以对代码进行较好的编写与处理,比如说可以对代码进行复制、删除、粘贴等操作(这些都优于TC)。 当把代码进行调试时,遇到了很多预想不到的麻烦。 1)定义函数类型时,没有较好的选择适当的类型,进而导致结果错误。 所以以后要注意: 前后定义变量要统一。 2)如果要调用添加函数,修改函数,修改函数,查找函数,统计函数等要在主函数前面进行申明。 否则会显示警告。 3)在运行的过程中,对于一个循环语句,遇到了返回的值始终是真,程序进如死循环,这是编写代码粗心造成的,以后必须警示。 4)因为此程序是简单的一元稀疏多项式的运算,所以精确度不是要求过高,但还是得对精确度进行明确,否则结果会出现错误。 在编写程序过程中明白了很多重要的步骤以及注意事项 1编写代码前要对要求进行明确。 2作出流程图。 3对各部分进行模块化,然后编写代码。 4用最规范的、最清晰的、最容易理解的方式写程序。 5在编程中,应仔细研究编译程序给出的错误信息和警告信息,弄清楚每条信息的确切根源并予以解决。 6对关键语句进行注释。 5参考文献 [1]谭浩强著.C程序设计(第二版).北京: 清华大学出版社,1999 [2]谭浩强编著.QBASIC语言教程.北京: 电子工业出版社,1997 [3]谭浩强.C程序设计[M].3版.北京: 清华大学出版社,2005 [4]HerbertSchildt著.戴健鹏译.C语言大全(第二版).北京: 电子工业出版社,1994 附录: 源代码 #include #include typedefstructPolynomial{ floatcoef;//系数 intexpn;//指数 structPolynomial*next; }*Polyn,Polynomial; voidInsert(Polynp,Polynh){ if(p->coef==0)free(p);//系数为0的话释放结点 else { Polynq1,q2; q1=h; q2=h->next; while(q2&&p->expn {//查找插入位置 q1=q2; q2=q2->next; } if(q2&&p->expn==q2->expn) {//将指数相同相合并 q2->coef+=p->coef; free(p); if(! q2->coef) {//系数为0的话释放结点 q1->next=q2->next; free(q2); } } else {//指数为新时将结点插入 p->next=q2; q1->next=p; } } } PolynCreatePolyn(Polynhead,intm){//建立一个头指针为head、项数为m的一元多项式 inti; Polynp; p=head=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial)); head->next=NULL; for(i=0;i { p=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial));//建立新结点以接收数据 printf("请输入第%d项的系数与指数: ",i+1); scanf("%f%d",&p->coef,&p->expn); Insert(p,head);//调用Insert函数插入结点 } returnhead; } voidDestroyPolyn(Polynp){//销毁多项式p Polynq1,q2; q1=p->next; q2=q1->next; while(q1->next) { free(q1); q1=q2; q2=q2->next; } } voidPrintPolyn(PolynP){ Polynq=P->next; intflag=1;//项数计数器 if(! q) {//若多项式为空,输出0 putchar('0'); printf("\n"); return; } while(q) { if(q->coef>0&&flag! =1)putchar('+');//系数大于0且不是第一项 if(q->coef! =1&&q->coef! =-1) {//系数非1或-1的普通情况 printf("%g",q->coef); if(q->expn==1)putchar('X'); elseif(q->expn)printf("X^%d",q->expn); } else { if(q->coef==1) { if(! q->expn)putchar('1'); elseif(q->expn==1)putchar('X'); elseprintf("X^%d",q->expn); } if(q->coef==-1) { if(! q->expn)printf("-1"); elseif(q->expn==1)printf("-X"); elseprintf("-X^%d",q->expn); } } q=q->next; flag++; } printf("\n"); } intcompare(Polyna,Polynb){ if(a&&b) { if(! b||a->expn>b->expn)return1; elseif(! a||a->expn elsereturn0; } elseif(! a&&b)return-1;//a多项式已空,但b多项式非空 elsereturn1;//b多项式已空,但a多项式非空 } PolynAddPolyn(Polynpa,Polynpb){//求解并建立多项式a+b,返回其头指针 Polynqa=pa->next; Polynqb=pb->next; Polynheadc,hc,qc; hc=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial));//建立头结点 hc->next=NULL; headc=hc; while(qa||qb) { qc=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial)); switch(compare(qa,qb)){ case1: { qc->coef=qa->coef; qc->expn=qa->expn; qa=qa->next; break; } case0: { qc->coef=qa->coef+qb->coef; qc->expn=qa->expn; qa=qa->next; qb=qb->next; break; } case-1: { qc->coef=qb->coef; qc->expn=qb->expn; qb=qb->next; break; } } if(qc->coef! =0) { qc->next=hc->next; hc->next=qc; hc=qc; } elsefree(qc);//当相加系数为0时,释放该结点 } returnheadc; } PolynSubtractPolyn(Polynpa,Polynpb){//求解并建立多项式a-b,返回其头指针 Polynh=pb; Polynp=pb->next; Polynpd; while(p) {//将pb的系数取反 p->coef*=-1; p=p->next; } pd=AddPolyn(pa,h); for(p=h->next;p;p=p->next)//恢复pb的系数 p->coef*=-1; returnpd; } floatValuePolyn(Polynhead,intx){//输入x值,计算并返回多项式的值 Polynp; inti,t; floatsum=0; for(p=head->next;p;p=p->next) { t=1; for(i=p->expn;i! =0;) { if(i<0){t/=x;i++;}//指数小于0,进行除法 else{t*=x;i--;}//指数大于0,进行乘法 } sum+=p->coef*t; } returnsum; } PolynDerivative(Polynhead){//求解并建立导函数多项式,并返回其头指针 Polynq=head->next,p1,p2,hd; hd=p1=(Polyn)malloc(sizeof(structPolynomial));//建立头结点 hd->next=NULL; while(q) { if(q->expn! =0)
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- 一元 稀疏 多项式 运算