数学建模作业实验5.docx
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数学建模作业实验5.docx
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数学建模作业实验5
数学建模作业——实验5
学院:
软件学院
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日期:
2016年6月25日
基本实验
答:
(1)收缩压X~N(160,202)的正态分布,可得不能检出高血压的概率P为0.3085375,R计算如下:
>pnorm(150,160,20)
[1]0.3085375
>
(2)没能显示出该病人有高血压的概率是0.1317762,R计算如下:
>pnorm(150,160,20/5^0.5)
[1]0.1317762
>
(3)要使得概率小于1%,假定一个足够多的次数(100次),然后使用折半推算,计算出最少需要测量的次数。
R计算如下:
>pnorm(150,160,20/100^0.5)
[1]2.866516e-07
>pnorm(150,160,20/50^0.5)
[1]0.000203476
>pnorm(150,160,20/25^0.5)
[1]0.006209665
>pnorm(150,160,20/12^0.5)
[1]0.04163226
>pnorm(150,160,20/18^0.5)
[1]0.01694743
>pnorm(150,160,20/22^0.5)
[1]0.009508237
>pnorm(150,160,20/20^0.5)
[1]0.01267366
>pnorm(150,160,20/21^0.5)
[1]0.01097339
由上述计算可知,要使得概率小于1%的次数为22次。
答:
依据3δ原则,使用R软件运算可得样本均值
=7.728571,样本标准差为S=1.984881,R程序如下:
x<-c(7,8,6,4,9,11,9,9,9,10,9,8,11,5,
+8,5,8,8,7,8,3,5,8,7,10,7,8,9,
+8,11,10,8,9,8,9,9,7,8,13,8,9,6,
+7,9,9,7,9,5,6,5,6,9,8,8,4,4,
+7,7,8,9,10,2,7,10,8,10,6,7,7,8)
>mean(x)
[1]7.728571
x<-c(7,8,6,4,9,11,9,9,9,10,9,8,11,5,
+8,5,8,8,7,8,3,5,8,7,10,7,8,9,
+8,11,10,8,9,8,9,9,7,8,13,8,9,6,
+7,9,9,7,9,5,6,5,6,9,8,8,4,4,
+7,7,8,9,10,2,7,10,8,10,6,7,7,8)
>sd(x)
[1]1.984881
树木落在区间【
-S,
+S】、【
-2S,
+2S】、【
-3S,
+3S】的百分比分别为:
68.26%、95.45%、99.73%。
R程序如下:
>x<-c(7,8,6,4,9,11,9,9,9,10,9,8,11,5,
+8,5,8,8,7,8,3,5,8,7,10,7,8,9,
+8,11,10,8,9,8,9,9,7,8,13,8,9,6,
+7,9,9,7,9,5,6,5,6,9,8,8,4,4,
+7,7,8,9,10,2,7,10,8,10,6,7,7,8)
>xba<-mean(x)
>s<-sd(x)
>pnorm(xba+s,xba,s)-pnorm(xba-s,xba,s)
[1]0.6826895
>pnorm(xba+2*s,xba,s)-pnorm(xba-2*s,xba,s)
[1]0.9544997
>pnorm(xba+3*s,xba,s)-pnorm(xba-3*s,xba,s)
[1]0.9973002
>
3.样本统计量II
答:
(1)根据题意,N~(0,0.3²),则有
P{
}=P{
}=P{
}
由此可得:
>1-pchisq(16,10)
[1]0.0996324
>
(2)P{S²/δ²≤2.04}=P{15S²/δ²≤2.04*15},可得:
>pchisq(2.04*15,15)
[1]0.9900673
>
(3)根据题意,标准差S=4.517118
R程序如下:
>x<-c(12.8372,6.6721,15.6267,16.4384,9.2676,
+20.9546,20.9458,14.8118,16.6365,15.8732)
>sd(x)
[1]4.517118
>
P{|
-μ|>2.85}=P{|
|>
}=P{|
|>
}
>s<-sd(x)
>pt(-2.85/(s/10^0.5),9)+1-pt(2.85/(s/10^0.5),9)
[1]0.07714917
>
答:
(1)这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用920.8443小时,R程序如下:
>x<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)
>source("interval_estimate.r")
>interval_estimate(x,side=1)
meandfab
1997.19920.8443inf
>
(2)这批灯泡能够使用1000小时以上的概率为47.3%。
R程序如下:
>x<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)
>n<-length(x)
>xba<-mean(x)
>s<-sd(x)
>t<-(xba-1000)/s*sqrt(n)
>pt(t,df=n-1)
[1]0.4729732
>
答:
是,R程序如下:
>x<-c(54,67,68,78,70,66,67,70,65,69)
>t.test(x,alternative="l",normal=72)
OneSamplet-test
data:
x
t=35.947,df=9,p-value=1
alternativehypothesis:
truemeanislessthan0
95percentconfidenceinterval:
-Inf70.83705
sampleestimates:
meanofx
67.4
>
答:
(1)R程序如下:
>x<-c(14.52,14.08,14.79,16.33,17.82,15.37,14,14.7,
+14.61,15.37,15.47,15.37,14.52)
>y<-c(12.12,11.42,12.85,12.65,12.25,13.52,13.67,
+12.65,12.38,11.15,12.12,12.71,12.58)
>source("interval_estimate2.R")
>interval_estimate2(x,y,var.equal=TRUE)
mean_of_xmean_of_ydfab
115.1512.46692241.9700053.396148
>interval_estimate2(x,y)
mean_of_xmean_of_ydfab
115.1512.4669221.259261.9651093.401045
>t.test(x,y,var.equal=TRUE)
TwoSamplet-test
data:
xandy
t=7.7658,df=24,p-value=5.318e-08
alternativehypothesis:
truedifferenceinmeansisnotequalto0
95percentconfidenceinterval:
1.9700053.396148
sampleestimates:
meanofxmeanofy
15.1500012.46692
>t.test(x,y)
WelchTwoSamplet-test
data:
xandy
t=7.7658,df=21.259,p-value=1.216e-07
alternativehypothesis:
truedifferenceinmeansisnotequalto0
95percentconfidenceinterval:
1.9651093.401045
sampleestimates:
meanofxmeanofy
15.1500012.46692
>
(2)R程序如下:
>x<-c(14.52,14.08,14.79,16.33,17.82,15.37,14,14.7,
+14.61,15.37,15.47,15.37,14.52)
>y<-c(12.12,11.42,12.85,12.65,12.25,13.52,13.67,
+12.65,12.38,11.15,12.12,12.71,12.58)
>var.test(x,y)
Ftesttocomparetwovariances
data:
xandy
F=2.1204,numdf=12,denomdf=12,p-value=0.2074
alternativehypothesis:
trueratioofvariancesisnotequalto1
95percentconfidenceinterval:
0.64699736.9491042
sampleestimates:
ratioofvariances
2.12039
>
城市道路数据与乡村道路数据的方差比置信度为0.95的置信区间为[0.6469973,6.9491042];因为1在置信区间内,故城市道路数据与乡村道路数据的方差是相同的。
答:
假设认为生活变好的人少,并对应各种评价进行计分,如下表:
评价
变好
不变
不知道
变差
总分
好
800*1
400*0
80*0.5
720*0
840
差
800*0
400*0
80*0.5
720*1
760
R程序如下:
>chisq.test(c(760,840),p=c(1,1)/2)
Chi-squaredtestforgivenprobabilities
data:
c(760,840)
X-squared=4,df=1,p-value=0.0455
>
p-value=0.0455<0.05,假设不成立,即认为生活变好的人多。
答:
(1)三周共测试了36次,λ=1/36。
(2)将三周每5分钟的进店人数进行统计,得下表:
时段
0
1
2
3
4
5
6
7
8
人数
2
4
4
9
6
6
3
1
1
R程序如下:
X<-0:
8;Y<-c(2,4,4,9,6,6,3,1,1)
q<-ppois(X,mean(rep(X,Y)));n<-length(Y)
p<-q[1];p[n]<-1-q[n-1]
for(iin2:
(n-1))
p[i]<-q[i]-q[i-1]
chisq.test(Y,p=p)
Chi-squaredtestforgivenprobabilities
data:
Y
X-squared=2.579,df=8,p-value=0.9579
Warningmessage:
Inchisq.test(Y,p=p):
Chi-squared近似算法有可能不准
此时的值为0.9579.
(2)p-value=0.9579>>0.1,因此,到店顾客人数X服从Poisson分布。
答:
>X<-c(6,8,16,22,23,34,44,47,51,57)
>ks.test(X,"pexp",1/60)
One-sampleKolmogorov-Smirnovtest
data:
X
D=0.38674,p-value=0.07419
alternativehypothesis:
two-sided
计算结果p-value=0.07419>0.05,服从指数分布。
答:
>x<-matrix(c(20,40,20,30,30,10),nc=2)
>chisq.test(x,correct=FALSE)
Pearson'sChi-squaredtest
data:
x
X-squared=6.1224,df=2,p-value=0.04683
p-value=0.04683<0.05,拒绝原假设,啤酒类别的选择与性别有关。
答:
>x<-matrix(c(3,1,1,3),nc=2)
>chisq.test(x,correct=FALSE)
Pearson'sChi-squaredtest
data:
x
X-squared=2,df=1,p-value=0.1573
p-value=0.1573>0.05,该妇女确有此特异功能。
答:
(1)
>x<-c(3,5,7,9,10);y<-c(1,2,4,6,8)
>wilcox.test(x,y,alternative="greater")
Wilcoxonranksumtest
data:
xandy
W=19,p-value=0.1111
alternativehypothesis:
truelocationshiftisgreaterthan0
p-value=0.1111>0.05,无法拒绝原假设,并不能说明新方法比原方法好。
(2)
>x<-c(4,6,7,9,10);y<-c(1,2,3,5,8)
>wilcox.test(x,y,alternative="greater")
Wilcoxonranksumtest
data:
xandy
W=21,p-value=0.04762
alternativehypothesis:
truelocationshiftisgreaterthan0
p-value=0.04762<0.05,假设成立,新方法比原方法教学效果更好。
答:
>x<-rep(1:
5,c(0,1,9,7,3))
>y<-rep(1:
5,c(2,2,11,4,1))
>wilcox.test(x,y,exact=FALSE)
Wilcoxonranksumtestwithcontinuitycorrection
data:
xandy
W=266,p-value=0.05509
alternativehypothesis:
truelocationshiftisnotequalto0
p-value=0.05509>0.05,原假设成立,即新方法的疗效优于原方法。
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- 数学 建模 作业 实验