苏科版数学七年级上43用一元一次方程解决问题同步练习含答案解析初一数学试题.docx
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苏科版数学七年级上43用一元一次方程解决问题同步练习含答案解析初一数学试题
4.3用一元一次方程解决问题
一.选择题
1.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为( )
A.120元B.100元C.80元D.60元
2.某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域.若一楼售出与未售出的座位数比为4:
3,二楼售出与未售出的座位数比为3:
2,且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等,则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何?
( )
A.2:
1B.7:
5C.17:
12D.24:
17
3.商场将某种商品按原价的8折出售,仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元,那么这种商品的原价是( )
A.160元B.180元C.200元D.220元
4.在如图的2016年6月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是( )
A.27B.51C.69D.72
5.文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器,其中一个赚了20%,另一个亏了20%,则该老板( )
A.赚了5元B.亏了25元C.赚了25元D.亏了5元
6.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米,它们相向行驶在平行的轨道上,若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒,则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )
A.7.5秒B.6秒C.5秒D.4秒
7.某商场将一件玩具按进价提高60%后标价,销售时按标价打折销售,结果相对于进价仍获利20%,则这件玩具销售时打的折扣是( )
A.8折B.7.5折C.6折D.3.3折
8.如图,将一段标有0~60均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性),使绳子自身的一部分重叠,然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为A、B、C三段,若这三段的长度由短到长的比为1:
2:
3,则折痕对应的刻度不可能是( )
A.20B.25C.30D.35
二.填空题
9.一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,则该件服装的成本价是 元.
10.为了改善办学条件,学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台,已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的
还少5台,则购置的笔记本电脑有 台.
11.某商品的进价为每件100元,按标价打八折售出后每件可获利20元,则该商品的标价为每件 元.
12.书店举行购书优惠活动:
①一次性购书不超过100元,不享受打折优惠;
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;
③一次性购书200元一律打七折.
小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是 元.
13.甲乙二人在环形跑道上同时同地出发,同向运动.若甲的速度是乙的速度的2倍,则甲运动2周,甲、乙第一次相遇;若甲的速度是乙的速度3倍,则甲运动
周,甲、乙第一次相遇;若甲的速度是乙的速度4倍,则甲运动
周,甲、乙第一次相遇,…,以此探究正常走时的时钟,时针和分针从0点(12点)同时出发,分针旋转 周,时针和分针第一次相遇.
14.某次数学测验共有20题,每题答对得5分,不答得0分,答错得﹣2分.若小丽这次测验得分是质数,则小丽这次最多答对 题.
15.李明同学利用暑假外出旅游一周,已知这一周各天的日期之和是126,那么李斌同学回家的日期是 号.
16.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:
2:
1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm).现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升
cm,则开始注入 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.
三.解答题
17.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇?
18.世界读书日,某书店举办“书香”图书展,已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元,《汉语成语大词典》按标价的50%出售,《中华上下五千年》按标价的60%出售,小明花80元买了这两本书,求这两本书的标价各多少元.
19.小陈妈妈做儿童服装生意,在“六一”这一天上午的销售中,某规格童装每件以60元的价格卖出,盈利20%,求这种规格童装每件的进价.
20.如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示):
使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm.
(1)请直接写出第5节套管的长度;
(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值.
21.由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:
甲
乙
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.8
(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?
(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?
并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)
22.根据以下对话,分别求小红所买的笔和笔记本的价格.
23.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨,若市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是:
如制成酸奶每天可加工3吨;制成奶片每天可加工1吨.受人员制约,两种加工方式不可同时进行;受气温制约,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该工厂设计了两种可行方案:
方案一:
尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;
方案二:
将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.
你认为选择哪种方案获利最多?
为什么?
24.某大型超市的采购人员先后购进两批晋祠大米,购进第一批大米共花费5400元,进货单价为m元/千克,该超市将其中3000千克优等品以进货单价的两倍对外出售,余下的二等品则以1.5元/千克的价格出售.当第一批大米全部售出后,花费5000元购进了第二批大米,这一次的进货单价比第一批少了0.2元.其中优等品占总重量的一半,超市以2元/千克的单价出售优等品,余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价0.6元后全部卖完,若不计其他成本,则售完第二批大米获得的总利润是4000元(总售价﹣总进价=总利润)
(1)用含m的代数式表示第一批大米的总利润.
(2)求第一批大米中优等品的售价.
25.某超市为了回馈广大新老客户,元旦期间决定实行优惠活动.
优惠一:
非会员购物所有商品价格可获九折优惠;
优惠二:
交纳200元会费成为该超市的一员,所有商品价格可优惠八折优惠.
(1)若用x(元)表示商品价格,请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数;
(2)当商品价格是多少元时,两种优惠后所花钱数相同;
(3)若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑,请分析选择那种优惠更省钱?
26.如图1,线段AB=60厘米.
(1)点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动,同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动,几分钟后,P、Q两点相遇?
(2)几分钟后,P、Q两点相距20厘米?
(3)如图2,AO=PO=8厘米,∠POB=40°,现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止,同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动,假若P、Q两点也能相遇,求点Q的速度.
27.【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机(如图),采摘效率高,能耗低,绿色环保.经测试,一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时,大约是一个人手工采摘的3.5倍,购买一台采棉机需900元.雇人采摘棉花,按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资,雇工每天工作8小时.
【问题解决】
(1)一个雇工手工采摘棉花,一天能采摘多少公斤?
(2)一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机,求a的值;
(3)在
(2)的前提下,种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花,王家雇用的人数是张家的2倍.张家雇人手工采摘,王家所雇的人中有
的人自带采棉机采摘,
的人手工采摘.两家采摘完毕,采摘的天数刚好都是8天,张家付给雇工工钱总额为14400元.王家这次采摘棉花的总重量是多少?
参考答案与解析
一.选择题
1.(2016•荆州)互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为( )
A.120元B.100元C.80元D.60元
【分析】设该商品的进价为x元/件,根据“标价=(进价+利润)÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.
【解答】解:
设该商品的进价为x元/件,
依题意得:
(x+20)÷
=200,
解得:
x=80.
∴该商品的进价为80元/件.
故选C.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是列出方程(x+20)÷
=200.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方程组)是关键.
2.(2016•台湾)某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域.若一楼售出与未售出的座位数比为4:
3,二楼售出与未售出的座位数比为3:
2,且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等,则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何?
( )
A.2:
1B.7:
5C.17:
12D.24:
17
【分析】设一楼座位总数为7x,二楼座位总数为5y,分别表示出一、二楼售出、未售出的座位数,由一、二楼未售出的座位数相等得到y关于x的表达式,再列式表示此场音乐会售出与未售出的座位数比,将y代入化简即可得.
【解答】解:
设一楼座位总数为7x,则一楼售出座位4x个,未售出座位3x个,
二楼座位总数为5y,则二楼售出座位3y个,未售出座位2y个,
根据题意,知:
3x=2y,即y=
x,
则
=
=
=
,
故选:
C.
【点评】本题主要考查方程思想及分式的运算,根据一、二楼未售出的座位数相等得到关于y关于x的表达式是解题的关键.
3.(2016•阜新)商场将某种商品按原价的8折出售,仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元,那么这种商品的原价是( )
A.160元B.180元C.200元D.220元
【分析】利用打折是在标价的基础之上,利润是在进价的基础上,进而得出等式求出即可.
【解答】解:
设原价为x元,根据题意可得:
80%x=140+20,
解得:
x=200.
所以该商品的原价为200元;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意列出方程是解决问题的关键.
4.(2016•聊城)在如图的2016年6月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是( )
A.27B.51C.69D.72
【分析】设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14.列出三个数的和的方程,再根据选项解出x,看是否存在.
【解答】解:
设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21
当x=16时,3x+21=69;
当x=10时,3x+21=51;
当x=2时,3x+21=27.
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
5.文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器,其中一个赚了20%,另一个亏了20%,则该老板( )
A.赚了5元B.亏了25元C.赚了25元D.亏了5元
【分析】可分别设两种计算器的进价,根据赔赚可列出方程求得,再比较两计算器的进价和与售价和之间的差,即可得老板的赔赚情况.
【解答】解:
设赚了20%的进价为x元,亏了20%的一个进价为y元,根据题意可得:
x(1+20%)=60,
y(1﹣20%)=60,
解得:
x=50(元),y=75(元).
则两个计算器的进价和=50+75=125元,两个计算器的售价和=60+60=120元,
即老板在这次交易中亏了5元.
故选D.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程.
6.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米,它们相向行驶在平行的轨道上,若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒,则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )
A.7.5秒B.6秒C.5秒D.4秒
【分析】应先算出甲乙两列车的速度之和,乘以高速列车驶过窗口的时间即为高速列车的车长,把相关数值代入即可求解.
【解答】解:
设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒,则
100÷5×x=80,
解得x=4.
故选D.
【点评】考查了一元一次方程在行程问题中的应用;注意两车相向而行,速度为两车的速度之和,路程为静止的人看到的车长.
7.某商场将一件玩具按进价提高60%后标价,销售时按标价打折销售,结果相对于进价仍获利20%,则这件玩具销售时打的折扣是( )
A.8折B.7.5折C.6折D.3.3折
【分析】设这件衣服的进价为a元,标价为a(1+60%)元,再设打了x折,再由打折销售仍获利20%,可得出方程,解出即可.
【解答】解:
设这件衣服的进价为a元,打了x折,依题意有
a(1+60%)
﹣a=20%a,
解得:
x=7.5.
答:
这件玩具销售时打的折扣是7.5折.
故选:
B.
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键.
8.如图,将一段标有0~60均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性),使绳子自身的一部分重叠,然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为A、B、C三段,若这三段的长度由短到长的比为1:
2:
3,则折痕对应的刻度不可能是( )
A.20B.25C.30D.35
【分析】可设折痕对应的刻度为xcm,根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1:
2:
3,长为60cm的卷尺,列出方程求解即可.
【解答】解:
设折痕对应的刻度为xcm,依题意有
绳子被剪为10cm,20cm,30cm的三段,
①x=
=20,
②x=
=25
③x=
=35,
④x=
=25
⑤x=
=35
⑥x=
=40
综上所述,折痕对应的刻度可能为20、25、35,40;
故选:
C.
【点评】考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.注意分类思想的运用.
二.填空题(共8小题)
9.一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,则该件服装的成本价是 180 元.
【分析】设该件服装的成本价是x元.根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可得出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.
【解答】解:
设该件服装的成本价是x元,
依题意得:
300×
﹣x=60,
解得:
x=180.
∴该件服装的成本价是180元.
故答案为:
180.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是列出方程300×
﹣x=60.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方程组)是关键.
10.(2016•荆门)为了改善办学条件,学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台,已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的
还少5台,则购置的笔记本电脑有 16 台.
【分析】设购置的笔记本电脑有x台,则购置的台式电脑为(100﹣x)台.根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的
还少5台,可列出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.
【解答】解:
设购置的笔记本电脑有x台,则购置的台式电脑为(100﹣x)台,
依题意得:
x=
(100﹣x)﹣5,即20﹣
x=0,
解得:
x=16.
∴购置的笔记本电脑有16台.
故答案为:
16.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是列出方程x=
(100﹣x)﹣5.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方程组)是关键.
11.(2016•牡丹江)某商品的进价为每件100元,按标价打八折售出后每件可获利20元,则该商品的标价为每件 150 元.
【分析】设该商品的标价为每件为x元,根据八折出售可获利20元,可得出方程:
80%x﹣100=20,再解答即可.
【解答】解:
设该商品的标价为每件x元,
由题意得:
80%x﹣100=20,
解得:
x=150.
答:
该商品的标价为每件150元.
故答案为:
150.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用,关键是仔细审题,得出等量关系,列出方程,难度一般.
12.(2016•绍兴)书店举行购书优惠活动:
①一次性购书不超过100元,不享受打折优惠;
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;
③一次性购书200元一律打七折.
小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是 248或296 元.
【分析】设第一次购书的原价为x元,则第二次购书的原价为3x元.根据x的取值范围分段考虑,根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.
【解答】解:
设第一次购书的原价为x元,则第二次购书的原价为3x元,
依题意得:
①当0<x≤
时,x+3x=229.4,
解得:
x=57.35(舍去);
②当
<x≤
时,x+
×3x=229.4,
解得:
x=62,
此时两次购书原价总和为:
4x=4×62=248;
③当
<x≤100时,x+
×3x=229.4,
解得:
x=74,
此时两次购书原价总和为:
4x=4×74=296.
综上可知:
小丽这两次购书原价的总和是248或296元.
故答案为:
248或296.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是分段考虑,结合熟练关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方程组)是关键.
13.(2016•赤峰)甲乙二人在环形跑道上同时同地出发,同向运动.若甲的速度是乙的速度的2倍,则甲运动2周,甲、乙第一次相遇;若甲的速度是乙的速度3倍,则甲运动
周,甲、乙第一次相遇;若甲的速度是乙的速度4倍,则甲运动
周,甲、乙第一次相遇,…,以此探究正常走时的时钟,时针和分针从0点(12点)同时出发,分针旋转
周,时针和分针第一次相遇.
【分析】直接利用时针和分针第一次相遇,则时针比分针少转了一周,再利用分针转动一周60分钟,时针转动一周720分钟,进而得出等式求出答案.
【解答】解:
设分针旋转x周后,时针和分针第一次相遇,则时针旋转了(x﹣1)周,
根据题意可得:
60x=720(x﹣1),
解得:
x=
.
故答案为:
.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意结合时针与分针转动的时间得出等式是解题关键.
14.某次数学测验共有20题,每题答对得5分,不答得0分,答错得﹣2分.若小丽这次测验得分是质数,则小丽这次最多答对 17 题.
【分析】由于题目是求小丽最多答对的题数,此时小丽得分最高.因为0乘以任何数是0,根据小丽这次成绩是质数可知,她答对的题为奇数,因为5乘以任何数奇数才是奇数,2乘以任何数是偶数,所以她最多答对19,17,15,然后根据测验规则,逐一检验即可.
【解答】解:
最多答对17道.原因如下:
如果答对19道,若另一道不答,是95分,不符合题意;若另一道答错,得93分,也不符合题意.
如果答对17道,若另三道不答,是85分,不符合题意;若另两道不答,一道答错,得83分,符合题意.
故答案为:
17.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键在于根据得分是质数判断做对题的个数.
15.李明同学利用暑假外出旅游一周,已知这一周各天的日期之和是126,那么李斌同学回家的日期是 21 号.
【分析】日历中横行相邻两天相差为1,利用这个关系可把外出的一周都用一个未知数表示出来,用日期之和为,126作为相等关系列方程,求解.
【解答】解:
设李斌同学回家的日期是x号,由题意得:
(x﹣6)+(x﹣5)+(x﹣4)+(x﹣3)+(x﹣2)+(x﹣1)+x=126,
解得x=21.
答:
李斌同学回家的日期是21号.
故答案为21.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.本题利用的日历上横行中的数据关系要知道.
16.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:
2:
1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm).现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升
cm,则开始注入
,
,
分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.
【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:
2:
1,注水1分钟,乙的水位上升
cm,得到注水1分钟,丙的水位上升
cm,设开始注入t分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm,甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况:
①当乙的水位低于甲的水位时,②当甲的水位低于乙的水位时,甲的水位不变时,③当甲的水位低于乙的水位时,乙的水位到达管子底部,甲的水位上升时,分别列方程求解即可.
【解答】解:
∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:
2:
1,
∵注水1分钟,乙的水位上升
cm,
∴注水1分钟,丙的水位上升
cm,
设开始注入t分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm,
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况:
①当乙的水位低于甲的水位时,
有1﹣
t=0.5,
解得:
t=
分钟;
②当甲的水位低于乙的水位时,甲的水位不变时,
∵
t﹣1=0.5,
解得:
t=
,
∵
×
=6>5,
∴此时丙容器已向乙容器溢水,
∵5÷
=
分钟,
=
,即经过
分钟丙容器
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