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统计学答案
统计学答案
文档编制序号:
[KKIDT・LLE0828・LLETD298・POI08]
统计学课本课后作业题(全)
题目:
第1章:
Pu6,7
第2章:
P52练习题3、9、10、11
第3章:
Pi”思考题12、14练习题16、25
第4章:
Pis思考题6,练习题2、4、6、13
第5章:
P179思考题4、练习题3、4、6、11
第6章:
P209思考题4、练习题1、3、6
第7章:
P246思考题1、练习题1、7
第8章:
P287思考题4、10练习题2、3
第一章
6..一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。
因此,他们开始检查供货商的集装箱,有问题的将其退回。
最近的一个集装箱装的是2440加仑的油漆罐。
这家零售商抽查了50罐油漆,每一罐的质量精确到4位小数。
装满的油漆罐应为4.536kg。
要求:
(1)描述总体;最近的一个集装箱内的全部油漆;
(2)描述研究变量;装满的油漆罐的质量;
(3)描述样本;最近的一个集装箱内的50罐油漆;
(4)描述推断。
50罐油漆的质量应为x50二226.8kg。
7.“可乐战"是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。
这场战役因影视明星、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。
假定作为百事可乐营销战役的一部分,选择了1000名消费者进行匿名性质的品尝试验(即在品尝
试验中,两个品牌不做外观标记),请每一名被测试者说出A品牌或B品牌中哪个口味
更好。
要求:
答:
(1)总体:
市场上的“可口可乐•■与“百事可乐”
(2)研究变量:
更好口味的品牌名称;
(3)样本:
1000名消费者品尝的两个品牌
(4)推断:
两个品牌中哪个口味更好。
第二章
3•某百货公司连续40天的商品销售额如下(单位:
万元)
根据上面的数据进行适当的分组.编制频数分布表.并绘制直方图。
解:
采用等距分组
全距=49-25=24
n=40取组距为5.则组数为24/5=取5组
频数分布表:
按销售额分组(万元)
频数(天数)
25-30
4
30-35
6
35-40
15
40-45
9
45-50
6
合计
40
9•某百货公司6月份各天的销售额数据如下(单位:
万元)
257
276
297
252
238
310
240
236
265
278
271
292
261
281
301
274
267
280
291
258
272
284
268
303
273
263
322
249
269
295
(1)计算该百货公司曰销售额的均值、中位数和四分位数;
(2)计算曰销售额的标准差。
解:
⑴&二罟=(万元)
n30
将30个数据重新排序,则中位数位于30个数据的中间位置,即靠中的第15、第16两272+273
个数272和273的平均数:
Me==二?
二~(万元)
由于中位数位于第15个数靠上半位的位置上,所以前四分位数位于第1~第15个数据的中间位置(第8位)靠上四分之一的位置上,由重新排序后的第8位是261,第15位是
773—77?
272,从而:
Ql=261+"_」'=(万元)
4
同理,后四分位数位于第16~第30个数据的中间位置(第23位)靠下四分之一的位置上,由重新排序后第23位是291,第16位是273,从而:
Qu=29]_乙・--=(万
4
元)。
(2)未分组数据的标准差计算公式为:
s=Q—得
\”一1
10•甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下:
产品名称
单位成本
(元)
总成本(元)
甲企业
乙企\||/
A
15
2100
3255
B
20
3000
1500
C
30
1500
1500
比较哪个企业的总平均成本高并分析其原因。
解:
设产品单位成本为尢产量为/;则总成本为小由于:
平均成本
而已知数据中缺产量/的数据,又因个别产品产量/
二兰从而I二马,于是得:
甲企业平均成本二马X
JX厶X
(元)
2100+3000+1500
210030001500
++
本较高。
原因:
尽管两个企业的单位成本相同,但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大,因此拉低了总平均成本。
11•在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组,结果如下:
按利润额分组(万元)
企业数(个)
200~300
19
300~400
30
400~500
42
500~600
18
600以上
11
合计
120
计算120家企业利润额的均值和标准差。
卩614666.668V120-1-
解:
设各组平均利润为尢企业数为/;则组总利润为M
按利润额分组(万元)
组中值
企业数
(个)
总利润
V
X
f
200~300
250
19
4750
300~400
350
30
10500
400~500
450
42
18900
500~600
550
18
9900
600以上
650
11
7150
合计
——
120
51200
于是,120家企业平均利润为:
51200
二窗=(万兀)
■
/
由于数据按组距式分组,须计算组中值作为各组平均利润,列表计算得:
=(万元)
思考练习:
12解析总体分布、样本分布和抽样分布的含义总体分布:
就是与总体相联系的随机变量的概率分布样本分布:
是与样本相联系的随机向量的联合概率分布
抽样分布:
就是作为样本的函数的统计量的分布
14解析中心极限定理的含义:
是阐述大量随机变量之和的分布趋近于正态分布的一系
列定理的总称。
16某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布,且均值为200小时,标准差为30小时若规定寿命低于150小时为不合格品。
试求
(1)该企业生产的电池的合格率是多少
(2)该企业生产的寿命在200小时左右的多大范围内的概率不小于
解⑴P(X<150)=P(Z<1?
<)-20(-)=P(Z<-1.6667)=
30
合格率为二或%。
(2)设所求值为K,满足电池寿命在200±K小时范围内的概率不小于,即有:
即:
P{Z<—)>0.95,K/30P,故KM。
25某制造商为击剑运动员生产安全夹克,这些夹克是以剑锋刺入其中时所需的最小力量(以牛顿为单位)来定级的。
如果生产工艺操作正确,则他生产的夹克级别应平均840牛顿,标准差15牛顿。
国际击剑管理组织(FIE)希望这些夹克的最低级别不小于800牛顿。
为了检查其生产过程是否正常,某检验人员从生产过程中抽取了50个夹克作为一个随机样本进行定级,并计算无,即该样本中夹克级别的均值。
她假设这个过程的标准差是固定的,但是担心级别均值可能已经发生变化。
⑴如果该生产过程仍旧正常,则天的样本分布为何
⑵假设这个检验人员所抽取样本的级别均值为830牛顿,则如果生产过程正常的话,样本均值戈W830牛顿的概率是多少
(3)在检验人员假定生产过程的标准差固定不变时,你对b部分有关当前生产过程的现状有何看法(即夹克级别均值是否仍为840牛顿)
⑷现在假设该生产过程的均值没有变化,但是过程的标准差从15牛顿増加到了45牛顿。
在这种情况下戈的抽样分布是什么当无具有这种分布时,则元W830牛顿的概率是多少
第四章参数估计
6简述样本量与置信水平、总体方差、允许误差的关系。
样本容量与置信水平成正比、与总体方差成正比、与允许i吴差成反比
2•某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49名顾客
组成了一个简单随机样本。
(1)假定总体标准差为15元,求样本均值的抽样标准误差;
(2)在95%的置信水平下,求允许误差;
(3)如果样本均值为120元,求总体均值95%的置信区间。
(2)已知置信水平1-a二95%,得Z,二,于是.允许误差是
⑶已知样本均值为%=120元,置信水平1-a二95%,得
124.2
115.8
可知,如果样本均值为120元,总体均值95%的置信区间为(.)元。
4.从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本,各样本值分别为:
10812,15613,5,11。
求总体均值95%的置信区间。
解:
(,)。
6•在一项家电市场调查中,随机抽取了200个居民户,调查他们是否拥有某一品牌的电视机。
其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。
求总体比率的置信区间,置信水平分别为90%和95%。
解:
已知样本容量n=200,为大样本,拥有该品牌电视机的家庭比率"=23%,
拥有该品牌电视机的家庭比率的抽样标准i吴差为
(1)双侧置信水平为90%时,通过2B-1二换算为单侧正态分布的置信水平查
单侧正态分布表得S
此时的置信区间为P±Za/2\]—=23%±X%=/
Vn\18.11%
可知,当置信水平为90%时,拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为
(%,%)。
⑵双侧置信水平为95%时,得Z*二,
可知.当置信水平为95%时,拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为;
(%,%)o
13•根据以往的生产数据,某种产品的废品率为2%o如果要求95%的置信区间,若要求允许误差不超过4%,应抽取多大的样本
解:
已知总体比率心2%=,由置信水平l-a=95%,得置信度Zx/2=允许误差EW4%即由允许误差公式E=Z/2-X整理得到样本容量n的计算公式:
一Za/2aP\2一Za/2J兀(IF、2_乙二冗(1F*1・96,X0.02X0.98_
n_()_()_;二_
EEE20.04-
由于计算结果大于47,故为保证使,2•成立,至少应取48个单位的样本。
第五章
4什么是P值P值检验决策的意义是什么
答:
P值是当原假设为真时,检验统计量小于或等于根据实际观测样本数据计算得到的检验统计量值的概率。
P值常常作为观察到的数据与原假设不一致程度的度量。
统计量检验采用事先确定显着性水平来控制犯第一类错误的上限,P值可以有效地补充a提供地关于检验可靠性的有限信息。
"值检验的优点在于,它提供了更多的信息,让人们可以选择一定的水平来评估结果是否具有统计上的显着性。
3—家大型超市连锁店上个月接到许多消费者投诉某种品牌炸土豆片中60g—袋的那种土豆片的重量不符合。
店方猜想引起这些投诉的原因是运输过程中沉积在食品袋底部的
土豆片碎屑,但为了使顾客们对花钱买到的土豆片感到物有所值,店方仍然决定对来自于一家最大的供应商的下一批袋装炸土豆片的平均重量(g)u进行检验,
假设陈述如下:
Ho:
u>=60H1:
u<60
(D与这一假设检验问题相关联的第I类错误是什么
(2)与这一假设检验问题相关联的第II类错误是什么
(3)你认为连锁店的顾客们会将哪类错误看得较为严重而供应商会将哪类错误看得较为严重
(1)第一类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量的确大于等于60克,但检验结果却提供证据支持店方倾向于认为其重量少于60克;
(2)第二类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量其实少于60克,但检验结却没有提供足够的证据支持店方发现这一点,从而拒收这批产品;
(3)连锁店的顾客们自然看重第二类错误,而供应商更看重第一类错误。
4某种纤维原有平均强度不超过6g,现希望通过改进工艺来提高其平均强度。
研究人员测得了100个关于新纤维的强度数据,发现其均值为。
假定纤维强度的标准差仍保持为不变,在5%的显着性水平下对该问题进行假设检验。
(D选择检验统计量并说明其抽样分布是什么样的。
(2)检验的拒绝规则是什么
(3)
计算检验统计量的值,你的结论是什么
⑵如果Z〉S就拒绝;
(3)检验统计量z=>,所以应该拒绝H0oo6—个视频录像设备(VCR)的平均使用寿命为6年,标准差为年,而抽选了由30台
电视组成的一个随机样本表明’电视使用寿命的样本方差为2年。
试构造一个假设检验,能够帮肋判定电视的使用寿命的方差是否显着大于视频录像设备的使用寿命的标准塞并在a=的显着性水平下作出结论。
解:
提出假设:
咗<员cr=0.752,0:
兔>0.752
已知:
II=30,s2=2,a=0.05
检验统计量Z2=也二也=営身=103>盘血(29)=42.557
拒绝Q),可判定电视使用寿命的方差显着大于VCR
门为比较新旧两种肥料对产量的影响,一边决定是否采用新肥料。
研究者选择了面积
相等、土壤等条件相同的40块田地,分别施用新旧两种肥料,得到的产量数据如下
表。
旧肥料
新肥料
1091019798100
105109110118109
98989499104
11311111199112
10388108102106
10611799107119
97105102104101
110111103110119
取显着性水平a=,用Excel检验
(1)检验结果如下:
卜检验:
双样本等方差假设
变呈1变量2
平均方差观测值合并方差
20
20
假设平均差
0
df
tStat
P(T<=t)单尾t单尾临界
P(T<=t)双尾t双尾临界
38
卜检验:
双样本异方差假设
变呈1
变量2
平均
方差
观测值
20
20
假设平均差
0
df
37
tStatP(T<=t)单尾t单尾临界
P(T<=t)双尾t双尾临界
(2)方差检验结果如下:
「检验双样本方差分析
变呈1
变量2
平均
方差
观测值20
df19
F
P(F<=f)单尾
F单尾临界
20
19
第八早
4简述方差分析的基本思想。
是对比不同影响水平下整体方差和组间方差的差异,即不同水平的数据间方差和随机方差的对比
1从三个总体中各抽取容量不同样本数据,得到的资料见表。
检验3个总体的均值之间是否有显着差异。
(a=)
三个总体抽取的样本数据
样本1
样本二
样本三
158
153
169
148
142
158
161
156
180
154
169
149
F=4.6574<化小=8.0215(或P-value=0.0409>^=0.01),不能拒绝原假设。
3某企业准备用三种方法组装一种新的产品,为确定哪种方法每小时生产的产品数量最
多,随机抽取了30名工人,并指定每个人使用其中的一种方法。
通过对每个工人生产
的产品数进行方差分析得到的结果
(D完成下面的方差分析表
方差分析表中所缺的数值如下表:
差异源
SS
df
MS
F
P-value
Fcrit
组间
420
2
210
组内
3836
27
—
——
——
总计
4256
29
—
—
——
——
(2)若显着性水平a=,检验三种方法组装的产品数量之间是否有显着差异。
F=1.478
6为检验广告媒体和广告方案对产品销售的影响,一家营销公司做了一项试验,考察三种广告方案和两种广告媒体,获得的销售数据如表。
广告方案广告媒体
报纸
电视
A
8
12
12
8
B
22
26
14
30
C
10
18
18
14
检验广告方案、广告媒体或其交互作用对销售量的影响是否显着。
(a=)
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