通信原理作业解答.docx

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通信原理作业解答

习题二

1.

2.一个AM信号具有如下形式：

st-1202cos3000「t10cos600Otlcos2fct

其中fc=105Hz;

（1）试确定每个频率分量的功率；

（2）确定调制指数；

（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。

解：

（1）试确定每个频率分量的功率

st-1202cos3000二t10cos6000二tlcos2二fct

二20cos2二fctcos2（fc1500）tcos2（fc-1500）t

5cos2（fc3000）t5cos2（仁-3000）t

st的5个频率分量及其功率为：

20cos2二fct:

功率为200w;cos2二f1500）t:

功率为0.5w；cos2二f-1500）t:

功率为0.5w；5cos2二（fc3000）t:

功率为12.5w；5cos2二（fc-3000）t:

功率为12.5w。

（2）确定调制指数

st二〔202cos3000二t10cos6000二tlcos2fct

=2010.1cos3000二t0.5cos6000二tlcos2fct

因此m（t）=0.1cos3000兀t+0.5cos6000兀t,BAM=[m（t）l=0.6

zmax

（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比

5个频率分量的全部功率为：

巳曲二200w20.5w212.5w二226w

边带功率为：

尺血=20.5w212.5w=26w

边带功率与全部功率之比：

VW

226

3.用调制信号m垃二Amcos2二fmt对载波Acos2fct进行调制后得到的已调信号为st=AcVmtcos2fcto为了能够无失真地通过包络检波器解出mt,问Am的取值应满足什

么条件。

解：

如果Am1，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出mt。

因此要想无失真通过包络检波器解出mt，

则需要Am乞1。

4.已知调制信号mt二cos200Otcos40001，载波为cos10-t，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。

解：

根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：

11

弘Bt匕mtcosct-2mtsinct

1

cos2000二tcos4000二tcos104_t

-1||sin2000二tsin4000「：

t：

」sin104二t

11

cos12000二tcos14000二t

22

1

Sjsbf[、f6000、f-6000、f7000i亠山f-7000]

4

同理，下边带信号为：

11

Slsbt=2mtcosct-n?

tsinct

两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为coslO几t,

即fc=5000Hz）:

Esb（f）

巨SB（f）

J

—dJ

L川JLMJ

f

1■

f

6000700030004000

5.

6.

7.

&

9.

10.

11.图题3.11是一种SSB的解调器，其中载频f^455kHz

（1）若图中A点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式；

（2）若图中A点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。

解:

⑴

（2）

A:

设为Sat=mtos2cf?

mStin2ft

=m（t）cos（91x10*t）士ri?

（t）sin（9仆10Vt）

4

B：

Sbt二SatCOS9110~t

=mtcos291104「t—mtsin91104二tcos91104二t

m（t）—4m，t）4

1+cos（182X04兀」sin（182如04"）

C:

Sct=2mt

D:

sDt=sAtsin91104二t

二mtsin91104二tcos91104二t-n?

tsin291104二t

^^「1-cos（182"0ht）]

mt4m

sin18210-t

22

“）=±2顽）

1_

F:

Sft二q-mt

G:

当A点输入上边带信号时

11

Sgt=SctSft=mt—mt=mt

当A点输入下边带信号时

11__

Sgt二SctSft=?

mt尹-口t

如欲G点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所

示：

11_

此时Sg（t）=Sc（t）—Sf（t）=1m（t）-2.—m（t）]=m（t）

12.若对某一信号用DSB进行传输，设加至发射机的调制信号mt之功率谱密度为：

试求：

（1）接收机的输入信号功率；

（2）接收机的输出信号功率

（3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为

No」2，设解调器的输出端接有截止频率为fm的理想低

通滤波器，那么输出信噪比是多少。

解:

⑴设DSB已调信号Sdsbt=mtcos’ct，则接收机的输入信号功率

21二1:

:

S=Sdsbt=?

mt；：

Fmfdf

输出信号功率

⑶解调器的输出信噪功率比

2

§_stNofm1

IN丿

13.某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为

10^W，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗

为100dB，试求：

1）DSB时的发射机输出功率；

（2）SSB时的发射机输出功率。

解：

⑴

s

base

20

=1010=100

DSB输出噪声功率：

2N°B二10~w

1丄_j

S=100N°B=10010=0.510w

2

100

ST=1010Si=500w

⑵

r（l）=

BPF

LPF

s（t）+n（t）

BW=B

BW=B

2cos2^fJ.

在SSB方式中，解调增益Gdem二1,

Nj=N厂109w

因此，解调器输入端的信号功率

S=100"=10门w

发射机输出功率

$fS=1000w

解：

⑴W=B

=Acmtcos2二fctnctcos2fct-nstsin2fct

输入信噪比为

解调乘法器输出为

r-uit=2rtcos2f」

=2代—tcos22-fct2nctcos22fct-2nstsin2fctcos2fct

=代—tnct1cos4fcdnstsin4fct

解调输出为Acmtrtt,输出信噪比为

因此

②输入信噪比

输出信噪比

iN>o

故p=0.5W。

r（t）=Acmt）cos2fct+）sin2兀fct+n（t）

Acmtcos2二fctA.n?

tsin2-fctnctcos2二fct-nstsin2-fct

输入信噪比为

22空］Acm（t）IN.厂NoW解调输出为Amtnct,输出信噪比为

因此

SA；m2t_Acm2t

no_nrr-n°w

SNo“SNi

输出信噪比

故R=0.5w。

16.

17.已调信号由下式描述：

st=10cos2108t10cos2103t

试确定以下各值：

（1）已调信号的归一化功率；

（2）最大相位偏移；

（3）最大频率偏移。

解:

（1）R=s2t=〔a2

2

12

t1050

2

（2）

t=10co

s23t10

max

=ra0

（3）

-丄1d日（t）

「£t

2兀dt

=-104sin2-

103t>

fmax=104HZ

18.

19.已知调频信号Sfmt]=10cos10—8cos103二t,设调制器的比例常数Kfm=2，求其载频、调制信号、调频指数和最大频偏分别是多少。

解：

载频为fc=5105HZ，因为fit二Kfmmt

vti；二2Kfmmtdt=8cos103二t

8X03兀3

mtsin10-1

2沢Kfm

故调制信号为mt"-2103sin103二t，

又fit二KFMmti；=-4103sin103「t

3

调频指数^fm二严冬曾雯尸弓；8，

fmfm0.510

最大频偏为4103Hz。

20.

21.单音调制时，幅度A不变，改变调制频率fm，试确定:

（1）在PM中，其最大相移人"pm与fm的关系，其最大频偏人fpM与fm的关系；

（2）在FM中，二洛与fm的关系，5m与fm的关系。

解：

（1）对于PM:

Spmt二Accos2fctkPMAmcos2二fmt

故人fpM与fm成正比

（2）对于FM:

fit=kFMAmcos2fmt

kFMAmfm

二t=2二.£tdt二2kFMAmcos2fmtdt二fmsin2fmt

Sfmt二Acos2fct^FMAm

kFMAm

1sin（2兀冲）

22.

23.

24.

25.

26.某模拟广播系统中基带信号mt的带宽为W=10kHz，峰

均功率比（定义为m（t|max/PM，其中Pm是m（t）的平均功率）是5。

此广播系统的平均发射功率为40kw，发射信

号经过80dB信道衰减后到达接收端，并在接收端叠加了

双边功率谱密度为N°J2二10’°w/Hz的白高斯噪声。

（1）若此系统采用SSB调制，求接收机可达到的输出信噪比；

（2）若此系统采用调幅系数为0.85的常规幅度调制

（AM，求接收机可达到的输出信噪比。

解：

记到达接收机的已调信号为st，记其功率为Pr，则

Pr=4010310爼=410,w

⑴采用SSB时，

不妨以下边带为例，接收机输入端的有用信号为

sti；=代mtcos2二fctAcn?

tsin2二fct

由题

4

Pr=410"w

接收机前端可采用频段为〔fc-W,f」的理想BPF限制噪声，

于是输入到解调器输入端的噪声为

nit=nctcos2二f0t-nstsin2f0t其中nct，nst，nit的功率都是

Pn二NoW=210J0104=210“w

因此输出信噪比是

=径】』=啤=200

NissBR210』

§

N丿oSSBkN?

iSSB即23dB。

⑵采用AM调制时，

W）

建）

解调器输入的有用信号为st=A1mtcos2二fct

由题Ps二Pr=410，w，调制指数“M

PMPM1、c~2AM0.85

2—=—~2Pm=m0.1445w

mt:

am555

-max

2

2m22^0.1445c

Gdem0.2525

1+m21+0.1445

接收机前端可采用频段为if^W,fcW1的理想BPF限制噪

声，于是输入到解调器输入端的噪声为

nit二nctcos2二fct-nstsin2fct

其中nct，nst，nit的功率都是巳二2N°W

SPr410，“c

—100

NiAMPni221O,0104

=0.85=|m（t鳥，

所以2

叫m

因而

故§"=0.2525—"=0.2525100=25.25

VN/0amVN丿iAM

即14.02dB。