牛顿运动定律专题复习有答案.docx

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牛顿运动定律专题复习有答案

牛顿运动定律

一、夯实基础知识

1、牛顿第一定律：

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。

理解要点：

（1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；

（2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：

，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：

力是使物体产生加速度的原因。

（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。

）；

（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。

惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。

质量是物体惯性大小的量度。

（4）牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。

而不受外力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。

它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律；

（5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F=0时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。

2、牛顿第二定律：

物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。

公式F=ma.

理解要点：

（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；

（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度；

（3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，Fx=max,Fy=may,若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。

（4）牛顿第二定律F=ma定义了力的基本单位——牛顿（使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的作用力为1N,即1N=1kg.m/s2.

（5）应用牛顿第二定律解题的步骤：

①明确研究对象。

可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。

设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：

F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan

对这个结论可以这样理解：

先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：

∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑Fn=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。

②对研究对象进行受力分析。

同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。

③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。

④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。

注：

解题要养成良好的习惯。

只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。

（6）运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型（两类动力学基本问题）：

（1）已知物体的受力情况，要求物体的运动情况．如物体运动的位移、速度及时间等．

（2）已知物体的运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）．

但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案．

两类动力学基本问题的解题思路图解如下：

可见，不论求解那一类问题，求解加速度是解题的桥梁和纽带，是顺利求解的关键。

3、牛顿第三定律：

两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

理解要点：

（1）作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提；

（2）作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力；

（3）作用力和反作用力是同一性质的力；

（4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。

（5）区分一对作用力反作用力和一对平衡力：

一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：

大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。

不同点有：

作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在。

4.物体受力分析的基本程序：

（1）确定研究对象；

（2）采用隔离法分析其他物体对研究对象的作用力；

（3）按照先重力，然后环绕物体一周找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力

（4）画物体受力图，没有特别要求，则画示意图即可。

5.超重和失重：

（1）超重：

物体具有竖直向上的加速度称物体处于超重。

处于超重状态的物体对支持面的压力F（或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即F=mg+ma.；

（2）失重：

物体具有竖直向下的加速度称物体处于失重。

处于失重状态的物体对支持面的压力FN（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg，即FN=mg－ma，当a=g时，FN=0,即物体处于完全失重。

6、牛顿定律的适用范围：

（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；

（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；

（3）只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子。

二、解析典型问题

问题1：

必须弄清牛顿第二定律的矢量性。

牛顿第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。

在解题时，可以利用正交分解法进行求解。

1．合成法

若物体只受两个力作用而产生加速度时，利用平行四边形定则求出两个力的合外力方向就是加速度方向．特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单．

2．分解法

当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法．分解方式有两种：

（1）分解力：

一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则：

F合x＝ma（沿加速度方向），F合y＝0（垂直于加速度方向）．

（2）分解加速度：

当物体受到的力相互垂直时，沿这两个相互垂直的方向分解加速度．

1、如图所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

分析与解：

对人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如图1所示.取水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：

Ff=macos300,FN-mg=masin300

因为

，解得

.

2、如图所示，一质量为M的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m的物体A，用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其沿斜面以加速度a匀加速上滑，在A上滑的过程中直角劈B相对地面始终静止，则地面对劈的摩擦力f及支持力N大小方向怎样？

问题2：

必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。

牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。

物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。

当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。

1、如图2（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。

现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

（l）下面是某同学对该题的一种解法：

分析与解：

设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡,有T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。

因为mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向在T2反方向。

你认为这个结果正确吗？

请对该解法作出评价并说明理由。

（2）若将图2（a）中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2（b）所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与

（l）完全相同，即a＝gtanθ，你认为这个结果正确吗？

请说明理由。

分析与解：

（1）错。

因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化。

剪断瞬时物体的加速度a=gsinθ.

（2）对。

因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度来不及发生变化，其大小和方向都不变。

3、如图所示，一条轻质弹簧左端固定，右端系一小物块，物块与水平面各处动摩擦因数相同，弹簧无形变时，物块位于O点．今先后分别把物块拉到P1和P2点由静止释放，物块都能运动到O点左方，设两次运动过程中物块速度最大的位置分别为Q1和Q2点，则Q1与Q2点（　　）

A．都在O点

B．都在O点右方，且Q1离O点近

C．都在O点右方，且Q2离O点近

D．都在O点右方，且Q1、Q2在同一位置

解析：

物块在水平方向受弹力和滑动摩擦力，弹力是变力，故物块做变加速运动，当加速度a＝0时，速度最大．根据牛顿第二定律，当弹力和摩擦力大小相等，方向相反时，加速度a＝0，故速度最大位置应在O点右方同一位置，故D正确．

答案：

D

3、如图所示，在倾角为θ的光滑物块P的斜面上有两个用轻弹簧相连接的物体A和B；C为一垂直固定斜面的挡板，A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止在水平面上．现对物体A施加一平行于斜面向下的力F压缩弹簧后，突然撤去外力F，则在物体B刚要离开C时（此过程中A始终没有离开斜面）（　　）

A．物体B加速度大小为gsinθB．弹簧的形变量为mgsinθ/k

C．弹簧对B的弹力大小为mgsinθD．物体A的加速度大小为gsinθ

解析：

当物体B刚要离开挡板C时，对物体B受力分析可得：

kx－mgsinθ＝0，则选项A错误，BC正确；对物体A由牛顿第二定律可得：

kx＋mgsinθ＝maA，解得aA＝2gsinθ，选项D错误．

答案：

BC

4、如图所示，在光滑的水平面上，A、B两物体的质量mA＝2mB，A物体与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直墙上，开始时，弹簧处于自由状态，当物体B沿水平向左运动，使弹簧压缩到最短时，A、B两物体间作用力为F，则弹簧给A物体的作用力的大小为（　C　）

A．FB．2FC．3FD．4F

解析：

对B由牛顿第二定律得F＝mBa①

对A、B整体由牛顿第二定律得F弹＝（mA＋mB）a②

mA＝2mB③

由①②③得：

F弹＝3F，所以选项C正确．

5、如右图所示，车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比下面的球质量大，当车厢向右做

匀加速运动时（空气阻力不计），两个小球稳定后所处的位置下列各图中正确的是（　B　）

解析：

两个小球稳定后与车厢一起向右做匀加速运动，它们的加速度相同，先使用整体法求得a＝gtanθ，再使用隔离法研究B物体a＝gtanθ，与竖直方向的角度相同，所以OA与AB在一条线上，B正确．

6、如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2N，A受到的水平力FA＝（9－2t）N（t的单位是s）．从t＝0开始计时，则（　ABD　）

A．A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的

倍

B．t＞4s后，B物体做匀加速直线运动

C．t＝4.5s时，A物体的速度为零

D．t＞4.5s后，A、B的加速度方向相反

解析：

对于A、B整体根据牛顿第二定律有FA＋FB＝（mA＋mB）a，开始时合力为11N,3秒末合力为5N，故A正确．设A、B间的作用力为FN，则对B进行分析，由牛顿第二定律可得：

FN＋FB＝mBa，解得FN＝mB

－FB＝

N．当t＝4s时，FN＝0，A、B两物体开始分离，此后B做匀加速直线运动，故B正确；而A做加速度逐渐减小的加速运动，当t＝4.5s时，A物体的加速度为零而速度不为零，故C错误．t＞4.5s后，A所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反，故D正确．当t＜4s时，A、B的加速度均为a＝

.综上所述，选项A、B、D正确．

问题3：

必须弄清牛顿第二定律的独立性。

当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。

那个方向的力就产生那个方向的加速度。

1、如图3所示，一个劈形物体M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：

A．沿斜面向下的直线

B．抛物线

C．竖直向下的直线

D.无规则的曲线。

分析与解：

因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度为零，且初速度为零，故小球将沿竖直向下的直线运动，即C选项正确。

问题4：

必须弄清牛顿第二定律的同体性。

加速度和合外力（还有质量）是同属一个物体的，所以解题时一定要把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。

1、一人在井下站在吊台上，用如图4所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。

图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。

吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。

（g=9.8m/s2）

分析与解：

选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图5所示，F为绳的拉力,由牛顿第二定律有：

2F-（m+M）g=（M+m）a

则拉力大小为：

再选人为研究对象，受力情况如图6所示，其中FN是吊台对人的支持力。

由牛顿第二定律得：

F+FN-Mg=Ma,故FN=M（a+g）-F=200N.

由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为200N，方向竖直向下。

2、在2008年北京残奥会开幕式上运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾

运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图5所示．设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，

重力加速度取g＝10m/s2.当运动员与吊椅一起正以加速度a＝1m/s2上升时，试求：

（1）运动员竖直向下拉绳的力；

（2）运动员对吊椅的压力．

解析：

解法一：

设运动员和吊椅的质量分别为M和m，绳拉运动员的力为F.以运动员和吊椅整体为研究对象，受到重力的大小为（M＋m）g，向上的拉力为2F，根据牛顿第二定律

2F－（M＋m）g＝（M＋m）a，F＝440N，根据牛顿第三定律，运动员拉绳的力大小为440N，方向竖直向下．

（2）以运动员为研究对象，运动员受到三个力的作用，重力大小Mg，绳的拉力F，吊椅对运动员的支持力FN.根据牛顿第二定律：

F＋FN－Mg＝Ma，FN＝275N，根据牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力大小为275N，方向竖直向下．

解法二：

设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下对绳的拉力大小为F，对吊椅的竖直向下压力大小为FN.根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力大小为FN.分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律：

F＋FN－Mg＝Ma①

F－FN－mg＝ma②

由①②解得F＝440N，FN＝275N

答案：

（1）440N，竖直向下　

（2）275N，竖直向下

问题5：

必须弄清面接触物体分离的条件及应用。

相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。

对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。

抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。

下面举例说明。

1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。

如图7所示。

现让木板由静止开始以加速度a（a＜g＝匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离。

分析与解：

设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。

据牛顿第二定律有：

mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma

当N=0时，物体与平板分离，所以此时

因为

，所以

。

2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。

现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是，F的最大值是。

分析与解：

因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。

此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。

在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离：

x=mg/k=0.4m

因为

，所以P在这段时间的加速度

当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.

当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m（a+g）=360N.

3、一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。

现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？

（g=10m/s2）

分析与解：

因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。

此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1．5kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。

设在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P据牛顿第二定律可得：

F+N-m2g=m2a

对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：

令N=0，并由述二式求得

，而

，所以求得a=6m/s2.

当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=（m1+m2）a=72N.

当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2（a+g）=168N.

问题6：

必须会分析临界问题。

1、如图10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=（9-2t）N，（t的单位是s）。

从t＝0开始计时，则：

（）

A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；

B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动；

C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零；

D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反。

分析与解：

对于A、B整体据牛顿第二定律有：

FA+FB=（mA+mB）a,设A、B间的作用为N，则对B据牛顿第二定律可得：

N+FB=mBa

解得

当t=4s时N=0，A、B两物体开始分离，此后B做匀加速直线运动，而A做加速度逐渐减小的加速运动，当t=4.5s时A物体的加速度为零而速度不为零。

t＞4.5s后,Ａ所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反。

当t<４s时，A、B的加速度均为

。

综上所述，选项A、B、D正确。

2、如图11所示，细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。

当滑块至少以加速度a=向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T=。

分析与解：

当滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、绳的拉力T和斜面的支持力N作用，如图12所示。

在水平方向有Tcos450-Ncos450=ma;在竖直方向有Tsin450-Nsin450-mg=0.

由上述两式可解出：

由此两式可看出，当加速度a增大时，球受支持力N减小，绳拉力T增加。

当a=g时，N=0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态。

这时绳的拉力T=mg/cos450=

.

当滑块加速度a>g时，则小球将“飘”离斜面，只受两力作用，如图13所示，此时细线与水平方向间的夹角α<450.由牛顿第二定律得：

Tcosα=ma,Tsinα=mg,解得

。

3、如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离．则下列说法中正确的是（　C　）

A、B和A刚分离时，弹箦为原长

B、B和A刚分离时，它们的加速度为g

C、弹簧的劲度系数为mg/h

D、在B和A刚分离之前，它们做匀加速运动

4、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使AB以同一加速度运动，则拉力F的最大值为（　C　）

A．μmgB．2μmgC．3μmgD．4μmg

问题7：

必须会用整体法和隔离法解题。

两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体.以平衡态或非平衡态下连接体问题拟题屡次呈现于高考卷面中，是考生备考临考的难点之一.

1、用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F，如图14所示，求：

（1）物体与绳的加速度；

（2）绳中各处张力的大小（假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。

）

分析与解：

（1）以物体和绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：

F=（M+m）a,解得a=F/（M+m）.

（2）以物体和靠近物体x长的绳为研究对象，如图15所示。

根据牛顿第二定律可得：

Fx=（M+mx/L）a=（M+

）

.

由此式可以看出：

绳中各处张力的大小是不同的，当x=0时，绳施于物体M的力的大小为

。

2、如图16所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一轻环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当细绳与AB成θ角时，小球速度的水平分量和竖直分量的大小各是多少？

轻环移动的距离d是多少？

分析与解：

本题是“轻环”模型问题。

由于轻环是套在光滑水平横杆上的，在小球下落过程中，由于轻环可以无摩擦地向右移动，故小球在落到最低点之前，绳子对小球始终没有力的作用，小球在下落过程中只受到重力作用。

因此，小球的运动轨迹是竖直向下的，这样当绳子与横杆成θ角时，小球的水平分速度为Vx=0,小球的竖直分速度

。

可求得轻环移动的距离是d=L-Lcosθ.