模拟方法估计概率高中数学知识点讲解含答案.docx
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模拟方法估计概率高中数学知识点讲解含答案
模拟方法估计概率(北京习题集)(教师版)
一.选择题(共2小题)
1.(2013•北京校级模拟)设随机变量~(,),且,则的值
XNp(X„c)p(Xc)c()
2
A.0B.1C.D.
2
2.(2018•海淀区二模)如图,半径为1的圆内有一阴影区域,在圆内随机撒入一大把豆子,共n颗,其中,落在阴
影区域内的豆子共m颗,则阴影区域的面积约为( )
mn
mn
A.B.C.D.
nmnm
二.填空题(共4小题)
3.(2009春•东城区校级月考)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验.利用随机数表抽取种
子时,先将850颗种子按001,002,,850进行编号,如果从随机数表第8行第11列的数1开始向右读,请
你依次写出最先检测的4颗种子的编号 , , , .
(下面摘取了随机数表第7行至第9行的一部分)
8442175331572455068877047447672176335025
6301637859169555671998105071751286735807
4439523879332112342978645607825242074438.
4.(2015•丰台区二模)如图所示,分别以A,B,C为圆心,在ABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分),
1
在ABC内任取一点P,如果点P落在阴影内的概率为,那么的面积是 .
ABC
3
5.(2009秋•昌平区期末)为了测算如图阴影部分的面积,做一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随
机投掷800个点.已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是 .
第1页(共6页)
6.(2010•朝阳区二模)为了测算如图阴影部分的面积,作一个边为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随即投
掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是 .
三.解答题(共1小题)
7.(2012•北京)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,
并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃
圾,数据统计如下(单位:
吨);
“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱
厨余垃圾400100100
可回收物3024030
其他垃圾202060
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a0,
abc600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.
1
(求:
S[(xx)(xx)(xx)],其中为数据x,x,,x的平均数)
2222x
12n12n
n
第2页(共6页)
模拟方法估计概率(北京习题集)(教师版)
参考答案与试题解析
一.选择题(共2小题)
1.(2013•北京校级模拟)设随机变量~(,),且,则的值
XNp(X„c)p(Xc)c()
2
A.0B.1C.D.
2
【分析】根据随机变量~(,)和,在左右两边概率相等,得到是正态曲线的对
XNP(X„c)P(Xc)xcxc
2
称轴,得到c的值.
【解答】解:
随机变量~(,),
XN2
Qp(X„c)p(Xc)
,
p(X„c)p(Xc)1
,
C
知为该随机变量的图象的对称轴,
c
故选:
C.
【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查概率的性质,是一个基础题,这种题目不用运算,
可以根据理论知识得到要求的结论,是一个送分题目.
2.(2018•海淀区二模)如图,半径为1的圆内有一阴影区域,在圆内随机撒入一大把豆子,共n颗,其中,落在阴
影区域内的豆子共m颗,则阴影区域的面积约为( )
mmn
n
A.B.C.D.
nmnm
【分析】根据面积比近似等于豆子个数比得出阴影面积.
mS
【解答】解:
豆子落入阴影区域的概率p,
阴影
nS
圆
m
S
阴影
n
.
故选:
C.
第3页(共6页)
【点评】本题考查了模拟法计算概率,属于基础题.
二.填空题(共4小题)
3.(2009春•东城区校级月考)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验.利用随机数表抽取种
子时,先将850颗种子按001,002,,850进行编号,如果从随机数表第8行第11列的数1开始向右读,请
你依次写出最先检测的4颗种子的编号 169 , , , .
(下面摘取了随机数表第7行至第9行的一部分)
8442175331572455068877047447672176335025
6301637859169555671998105071751286735807
4439523879332112342978645607825242074438.
【分析】从随机数表第8行第11列的数1开始向右读第一个小于850的数字,可得第一个数字是169,合题意,第
二个数字是555,也符合题意,第三个数字是671,第四个数学是998,大于850,舍去,以此类推,把大于850
舍去,把符合条件的写出来,得到这一个样本.
【解答】解:
由于随机数表中第8行的数字为:
6301637859169555671998105071751286735807
其第11列数字为1,故产生的第一个数字为:
169,第二个数字为:
555,第三个数字为:
671,第四个数字为:
998
(超出编号范围舍)第五个数字为:
105
故答案为:
169,555,671,105
【点评】本题考查简单随机抽样中的随机数表法,在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,因为在随机数表中,
每个数字在每一个位置出现的几率相等.
4.(2015•丰台区二模)如图所示,分别以A,B,C为圆心,在ABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分),
1
在ABC内任取一点P,如果点P落在阴影内的概率为,那么ABC的面积是 6 .
3
【分析】由题意知本题是一个几何概型,先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S,然后求出阴影部分的面积,
代入几何概率的计算公式即可求解.
【解答】解:
由题意知本题是一个几何概型,
Q试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S,
1
阴影部分的面积22.
S2
1
2
第4页(共6页)
21
点落在区域内的概率为.
PMP
S3
故S6,
故答案为:
.
6
【点评】本题考查几何概型,且把几何概型同几何图形的面积结合起来,几何概型和古典概型是高中必修中学习的,
高考时常以选择和填空出现,有时文科会考这种类型的解答.
5.(2009秋•昌平区期末)为了测算如图阴影部分的面积,做一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随
机投掷800个点.已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是 9 .
【分析】设阴影部分的面积为S,根据题意,可得向正方形内随机投掷一点,其落到阴影部分的概率,又由几何概
s
型可得P,可得关于s的等式,解可得答案.
36
【解答】解:
根据题意,设阴影部分的面积为S,则正方形的面积为36,
向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,
2001则向正方形内随机投掷一点,其落到阴影部分的概率P;8004
Ps1
s而,则,
36364
解可得,;
S9
故答案为:
9
【点评】本题考查用模拟方法估计概率的大小,涉及几何概型的应用,模拟方法求面积一般针对不规则的图形.
6.(2010•朝阳区二模)为了测算如图阴影部分的面积,作一个边为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随即投
掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是 9 .
200
【分析】根据几何概率的计算公式可求,向正方形内随机投掷点,落在阴影部分的概率P(A),根据公式
800
200S
80036
可求.
【解答】解:
本题中向正方形内随机投掷800个点,相当于800个点均匀分布在正方形内,
第5页(共6页)
200
而有200个点落在阴影部分,可知阴影部分的面629.
800
故答案为:
9.
【点评】本题考查的是一个关于几何概型的创新题,属于基础题.解决此类问题的关键是读懂题目意思,然后与学
过的知识相联系转化为熟悉的问题.
三.解答题(共1小题)
7.(2012•北京)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,
并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃
圾,数据统计如下(单位:
吨);
“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱
厨余垃圾400100100
可回收物3024030
其他垃圾202060
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a0,
abc600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.
1
(求,其中为数据,,,的平均数)
:
S[(xx)(xx)(xx)]xxxx
2222
12n12n
n
【分析】
(1)厨余垃圾600吨,投放到“厨余垃圾”箱400吨,故可求厨余垃圾投放正确的概率;
(2)生活垃圾投放错误有200602020300,故可求生活垃圾投放错误的概率;
212221222
(3)计算方差可得s[(a200)(b200)(c200)](abc120000),因此有当a600,b0,
33
c0时,有s280000.
4002【解答】解:
(1)由题意可知:
厨余垃圾600吨,投放到“厨余垃圾”箱400吨,故厨余垃圾投放正确的概率为;6003
(2)由题意可知:
生活垃圾投放错误有,故生活垃圾投放错误的概率为;
2006020203003003
100010
(3)由题意可知:
,,,的平均数为200
Qabc600abc
11
s2[(a200)2(b200)2(c200)2](a2b2c2120000)
33
,
Q(abc)2a2b2c22ab2bc2ac…a2b2c2a600b0c0s280000
,因此有当,,时,有.
【点评】本题考查概率知识的运用,考查学生的阅读能力,属于中档题.
第6页(共6页)
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