寒假分类复习攻略北师大版七年级第一学期有理数整式加减及一元一次方程.docx
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寒假分类复习攻略北师大版七年级第一学期有理数整式加减及一元一次方程
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寒假分类复习攻略北师大版七年级第一学期
---有理数、整式加减及一元一次方程
考试时间:
100分钟;满分120分
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题(计30分)
1.(本题3分)-2011的相反数是
A.2011B.-2011C.
D.-
2.(本题3分)根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》,今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次,实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示应为( )
A.8×107B.880×108C.8.8×109D.8.8×1010
3.(本题3分)下列各式:
①
;②
;③
;④
,计算结果为负数的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.(本题3分)已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|-|c-b|的结果是()
A.
B.
C.
D.
5.(本题3分)已知a-b=2,则代数式2b-2a+3的值是( )
A.
B.0C.1D.2
6.(本题3分)单项式﹣5πx3y2z的系数和次数分别是( )
A.﹣π,5B.﹣1,6C.﹣5π,6D.﹣5,6
7.(本题3分)按下面的程序计算:
如果n值为非负整数,最后输出的结果为2343,则开始输入的n值可能有( ).
A.2种B.3种C.4种D.5种
8.(本题3分)按如图方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续排列餐桌,如果要摆放n张餐桌,那么应摆放的椅子数为( )
A.4n+2B.4n-2C.6n﹣1D.8n﹣2
9.(本题3分)为减少雾霾天气对身体的伤害,班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩,每个防霾口罩的价格是15元,在结算时卖家说:
“如果您再多买一个口罩就可以打九折,价钱会比现在便宜45元”,王老师说:
“那好吧,我就再给自己买一个,谢谢.”根据两人的对话,判断王老师的班级学生人数应为()
A.38B.39C.40D.41
10.(本题3分)已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:
a1=0,a2=﹣|a1+1|,
a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,……以此类推,则a2018的值为( )
A.﹣1007B.﹣1008C.﹣1009D.﹣2018
评卷人
得分
二、填空题(计32分)
11.(本题4分)数轴上表示数-5和表示数-15的两点之间的距离是______________.
12.(本题4分)绝对值大于2且不大于4的所有整数的积是_____,和是____.
13.(本题4分)一天小明和东东利用温差测量山峰的高度,东东在山脚下测得的温度是4℃,小明此时在山顶测得的温度是2℃,已知该地区高度每升高100米,气温下降0.8℃,这个山峰的高度是_____.
14.(本题4分)如图所示,是一些用火柴棒摆成的若干个正方形的图案,则摆第n个图案需要火柴棒______根.
15.(本题4分)已知关于x的方程(m+1)x|m|+2=0是一元一次方程,则m=______
16.(本题4分)若一件商品按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果仍可获利15元,则这件商品的成本价为______元.
17.(本题4分)在梯形面积公式s=
(a+b)h中,已知s=60,b=4,h=12,则a=_____.
18.(本题4分)在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题:
“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?
”意思是:
野鸭从南海起飞,7天飞到北海;大雁从北海起飞,9天飞到南海.野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过几天相遇.设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过x天相遇,根据题意,列方程_____.
评卷人
得分
三、解答题(计58分)
19.(本题7分)计算:
(1)(﹣8)﹣(﹣5)+(﹣2)
(2)﹣12×2+(﹣2)2÷4﹣(﹣3)
20.(本题7分)先化简,再求值:
2x2y+2xy﹣[3x2y﹣2(﹣3xy2+2xy)]﹣4xy2 ,其中x=﹣2,y=3.
21.(本题7分)解方程
(1)2(3x+4)﹣3(x﹣1)=3;
(2)
.
22.(本题7分)已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,x的绝对值为2,求-2mn+
-x的值.
23.(本题7分)已知:
A=x﹣
y+2,B=
x﹣y﹣1.
(1)求A﹣2B;
(2)若3y﹣x的值为2,求A﹣2B的值.
24.(本题7分)某生产车间有60名工人生产太阳镜,1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架,才能使每天生产的产品配套?
25.(本题8分)一个三位数,它的个位上的数比百位上的数的3倍大1,它的十位上的数比百位上的数的4倍小3,如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换,得到的三位数比原来的三位数大270,求原来的三位数。
26.(本题8分)随着人们的生活水平的提高,家用轿车越来越多地进人普通家庭小明家买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程,以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“-”,刚好50km的记为“0”,记录数据如下表:
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程(km)
-6
-12
0
+6
-18
+38
-8
(1)请你估计小明家的小轿车一月(按30天计)行驶多少千米?
(2)若每行驶100km需要汽油8L,汽油每升6.75元,试求小明家一年(按12个月计)的汽油费用是多少元?
(L为汽油单位:
升)
参考答案
1.A
【解析】
分析:
根据相反数的定义即可求解.
解答:
解:
-2011的相反数是2011.
故选A.
2.D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
880亿=88000000000=8.8×1010,
故选:
D.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.C
【解析】
【分析】
根据相反数的定义,绝对值的性质,有理数的乘方对各小题分别计算,再根据正数和负数的定义判断.
【详解】
①-(-2)=2,是正数;
②-|-2|=-2是负数;
③-22=-4,是负数;
④(-2)2=4,是正数;
综上所述,负数有2个.
故选C.
【点睛】
本题考查了正数和负数,是基础题,主要利用了相反数的定义,绝对值的性质和有理数的乘方,需熟记.
4.D
【解析】
【分析】
首先从数轴上a、b、c的位置关系可知:
c<a<0;b>0且|c|>|b|,接着可得a+b>0,c-b<0然后即可化简|a+b|-|c-b|可得结果.
【详解】
从数轴上a、b、c的位置关系可知:
c<a<0;b>0且|c|>|b|,故a+b>0,c-b<0,即有|a+b-|c-b|=a+b+c-b=a+c,所以答案选D.
【点睛】
此题主要考查了利用数轴比较两个的大小和化简绝对值,解本题的要点在于知道数轴的特点:
从原点向右为正数,向左为负数,以及实数与数轴上的点的对应关系.
5.A
【解析】
【分析】
先把2b-2a+3变形为-2(a-b)+3,然后把a-b=2代入计算即可.
【详解】
解:
当a-b=2时,
原式=-2(a-b)+3
=-2×2+3
=-4+3
=-1,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了代数式求值:
先根据已知条件把代数式进行变形,然后利用整体代入进行求值.
6.C
【解析】
【分析】
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可.
【详解】
解:
单项式﹣5πx3y2z的系数是﹣5π,次数是6,
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查了单项式,关键是掌握单项式的相关定义.
7.D
【解析】
【分析】
根据最后的结果2343倒推,解出方程,再根据方程求出满足条件的
值。
【详解】
由最后的结果可列出方程:
,解得:
再由
,解得:
,解得:
,解得:
,解得:
由
值为非负整数可知
值可能为0,3,18,93,468这5种情况.
故答案为D.
【点睛】
解题的关键是先把代数式进行变形,然后把满足条件的字母代入计算得到对应的值。
8.A
【解析】
【分析】
第一张餐桌上可以摆放6把椅子,进一步观察发现:
多一张餐桌,多放4把椅子.第n张餐桌共有6+4(n-1)=4n+2.
【详解】
有1张桌子时有6把椅子,
有2张桌子时有10把椅子,10=6+4×1,
有3张桌子时有14把椅子,14=6+4×2,
∵多一张餐桌,多放4把椅子,
∴第n张餐桌共有6+4(n-1)=4n+2.
故选A.
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题,注意结合图形进行观察,发现数字之间的运算规律,利用规律解决问题.
9.B
【解析】
【分析】
设王老师的班级学生人数x人.则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折,价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可.
【详解】
解:
设王老师的班级学生人数x人,根据题意,得:
15x-15(x+1)×90%=45,
解得:
x=39.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
10.C
【解析】
【分析】
根据前几个数字比较后发现:
从第二个数字开始,如果顺序数为偶数,最后的数值是其顺序数的一半的相反数,即a2n=﹣n,则a2018=﹣
=﹣1009,从而得到答案.
【详解】
解:
a1=0,
a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1,
a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1,
a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2,
a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2,
a6=﹣|a5+5|=﹣|﹣2+5|=﹣3,
a7=﹣|a6+6|=﹣|﹣3+6|=﹣3,
…
以此类推,
经过前几个数字比较后发现:
从第二个数字开始,如果顺序数为偶数,最后的数值是其顺序数的一半的相反数,
即a2n=﹣n,
则a2018=﹣
=﹣1009,
故选:
C.
【点睛】
本题考查规律型:
数字的变化类,根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键.
11.10
【解析】
【分析】
数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值,即较大的数减去较小的数.
【详解】
故答案为:
10.
【点睛】
考查数轴上两点之间的距离,熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键.
12.1440
【解析】
【分析】
找出绝对值大于2且不大于4的所有整数,求出之积与之和即可.
【详解】
解:
绝对值大于2且不大于4的所有整数有:
-3,-4,3,4,
之积为144,之和为0.
故答案为:
144,0.
【点睛】
此题考查了有理数的乘法,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
13.250米
【解析】
【分析】
根据题意列出算式,计算即可求出值.
【详解】
根据题意得:
(4-2)÷0.8×100=250(米),
则这个山峰的高度是250米,
故答案为:
250米
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.3n+1
【解析】
【分析】
由题意可知:
当n=1时有4根火柴棒,n=2时有7根火柴棒,n=3时有10根火柴棒,得出规律:
每增加一个正方形火柴棒的个数增加3,由此得出答案即可.
【详解】
∵第1个图案共需火柴棒4根,
第2个图案共需火柴棒4+3=7根,
第3个图案共需火柴棒4+3+3=10根,
…
∴第n个图案共需火柴棒4+3(n-1)=3n+1根.
故答案为:
3n+1.
【点睛】
本题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,利用规律解决问题是解决此类问题的基本思路.
15.1
【解析】
【分析】
直接利用一元一次方程的定义分析得出答案.
【详解】
∵关于x的方程(m+1)x|m|+2=0是一元一次方程,
∴|m|=1,m+1≠0,
解得:
m=1.
故答案为:
1.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的定义,正确把握定义是解题关键.
16.125
【解析】
【分析】
首先根据题意,设这件商品的成本价为x元,则这件商品的标价是(1+40%)x元;然后根据:
这件商品的标价×80%-x=15,列出方程,求出x的值是多少即可.
【详解】
解:
设这件商品的成本价为x元,则这件商品的标价是(1+40%)x元,
所以(1+40%)x×80%-x=15
所以1.4x×80%-x=15
整理,可得:
0.12x=15
解得x=125
答:
这件商品的成本价为125元.
故答案为:
125.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用,要熟练掌握,首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.
17.6
【解析】
【分析】
把s,b,h代入梯形面积公式求出a的值即可.
【详解】
把s=60,b=4,h=12代入公式s=
(a+b)h
得:
60=
解得:
a=6,
故答案为:
6
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程.
18.
【解析】
【分析】
此题属于相遇问题,把南海到北海的距离看作单位“1”,野鸭的速度是
,大雁的速度为
,根据相遇时间=总路程÷速度和,即可列方程.
【详解】
解:
设经过x天相遇,根据题意得:
故答案是:
.
【点睛】
此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程,相遇问题中的基本数量关系:
速度和×相遇时间=总路程,关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度,速度=路程÷时间.
19.
(1)﹣5;
(2)2.
【解析】
【分析】
(1)先去括号,然后进行加减运算即可;
(2)根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.
【详解】
(1)﹣8﹣(﹣5)+(﹣2),
=﹣8+5﹣2,
=﹣5;
(2)﹣12×2+(﹣2)2÷4﹣(﹣3),
=﹣2+1+3,
=2.
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算及幂的乘方.
20.132.
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
【详解】
原式=2x2y+2xy﹣3x2y﹣6xy2+4xy﹣4xy2
=﹣x2y+6xy﹣10xy2
当x=-2,y=3时,原式=-12-36+180=132
【点睛】
本题考查的知识点是整式的加减-化简求值,,解题的关键是熟练的掌握整式的加减-化简求值.
21.
(1)
;
(2)x=1
【解析】
【分析】
(1)先去括号,再根据解一元一次方程的方法解答解可;
(2)先去分母,再根据解一元一次方程的方法解答解可.
【详解】
:
(1)2(3x+4)−3(x−1)=3去括号,得
6x+8−3x+3=3移项及合并同类项,得
3x=−8系数化为1,得x=−
;
(2)
−
=1
去分母,得
5(2x+1)−3(x−1)=15
去括号,得
10x+5−3x+3=15
移项及合并同类项,得
7x=7
系数化为1,得
x=1.
【点睛】
本题考查的知识点是解一元一次方程,解题的关键是熟练的掌握解一元一次方程.
22.-4,0.
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0,互为倒数的两个数的积等于1可得mn=1,根据绝对值的性质求出x,然后代入代数式进行计算即可得解.
【详解】
由题意知:
a+b=0,mn=1,x=2或-2,
x=2时,-2mn+
-x=-2+0-2=-4,
x=-2时,-2mn+
-x=-2+0-(-2)=0.
【点睛】
本题考查了代数式求值,主要利用了相反数的定义,绝对值的性质和倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
23.
(1)﹣
x+
y+4;
(2)5.
【解析】
【分析】
(1)直接利用去括号进而合并同类项得出答案;
(2)把已知数据代入求出答案.
【详解】
(1)∵
∴
(2)∵3y﹣x=2,
∴x﹣3y=﹣2,
∴A﹣2B
【点睛】
此题主要考查了整式的加减,正确合并同类项是解题关键.
24.20人生产镜片,40人生产镜架,才能使每天生产的产品配套.
【解析】
【分析】
本题的等量关系为:
镜片数量=2×镜架数量,把相关数值代入即可求解.
【详解】
解:
设x人生产镜片,则(60﹣x)人生产镜架.
由题意得:
200x=2×50×(60﹣x),
解得x=20,
∴60﹣x=40.
答:
20人生产镜片,40人生产镜架,才能使每天生产的产品配套.
故答案为:
20人生产镜片,40人生产镜架.
【点睛】
解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系.
25.257
【解析】
【分析】
由题意设百位上的数为x,则这个数是100x+10(4x-3)+3x+1,把这个三位数的十位上的数字和百位上的数字对调后的数为100(4x-3)+10x+3x+1,根据新数减去原数等于270建立方程求解.
【详解】
解:
设百位数为x,则个位上的数为3x+1,十位上的数为4x-3,
这个数的大小为100x+10(4x-3)+3x+1,
调换后新的数为100(4x-3)+10x+3x+1,
由题意得:
100(4x-3)+10x+3x+1-[100x+10(4x-3)+3x+1]=270,
解得x=2,所以4x-3=5,3x+1=7
原来的三位数为257.
故答案为:
257.
【点睛】
本题利用了整式来表示每位上的数,整式的减法,建立方程求解.
26.
(1)1500km;
(2)9720元.
【解析】
【分析】
(1)用7天的标准量加上7天的记录数据除以7,求出平均每天的行驶路程,然后乘以30计算即可得解;
(2)用一个月的行驶路程除以100乘8乘6.75,再乘以12个月,计算即可得解.
【详解】
(1)50×7-6-12+0+6-18+38-8=350(km)
或:
44+38+50+56+32+88+42=350(km)
350÷7×30=1500(km)
(2)
8×6.75×12=9720(元)
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
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- 寒假 分类 复习 攻略 北师大 年级 第一 学期 有理数 整式 加减 一元一次方程