第一单元分数加减法.docx
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第一单元分数加减法.docx
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第一单元分数加减法
小学五年级数学下册教学要求
教学要求:
(1)结合具体情境,理解分数乘法的意义,掌握它们的计算法则,并能正确熟练地计算。
(2)掌握长方体和正方体的特征,认识它们展开图的形状,理解掌握长方体和正方体的表面积含义并能正确计算。
(3)理解倒数的意义,掌握分数除法的计算法则,并能熟练地计算。
(4)认识理解物体体积概念,认识常用体积和容积单位(立方米、立方分数、立方厘米、升、毫升),能够掌握这些单位间的进率和换算,掌握长方体和正方体体积计算方法。
(5)掌握分数乘法、除法的数量关系,并能运用这些知识和技能解决简单的数学问题。
(6)理解百分数的意义,能正确熟练地进行小数、分数、百分数的互化,并能正确地解答百分数应用题。
(7)认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点,懂得中位数,众数的意义,并能针对具体问题选择使用。
(8)通过实践活动,体验数学与日常生活的密切联系,培养学生的数学应用意识和动手操作能力。
全册教学内容及教时安排(以单元为单位):
(1)分数加减法:
5课时
(2)长方体
(一)6课时
(3)分数乘法:
9课时
(4)长方体
(二):
8课时
(5)整理与复习:
3课时
(6)分数除法:
6课时
(7)确定位置:
2课时
(7)用方程解决问题:
3课时
(8)数学好玩:
2课时
(9)数据的表示和分析:
6课时
(10)总复习:
5课时
第一单元分数加减法
单元学习目标
1.经历探索异分母分数加减计算方法的过程,理解计算的道理,体会数学知识之间的内在联系,发展主动探索精神和科学探索态度。
2.经历探索把异分母分数加减法转化为同分母分数加减法的过程,体验直观模型与转化思想的运用,发展动手操作能力和抽象思维能力,感受数学思想方法的魅力。
3.能正确地进行异分母分数加减法计算和分数与小数的互化;并能结合不同情境,解决分数加减法的应用问题。
在解决问题的过程中,发展数学应用意识,形成独立思考的习惯。
单元学习内容分析
本单元内容由“异分母分数的加减法”“分数的加减混合运算”和“分数与小数的互化”三部分知识组成。
组织本单元学习内容的思路如下。
在内容上,三部分知识以两条脉络展开。
一条是“异分母分数加减法”与“分数的加减混合运算”构成的运算知识脉络,这是本单元的主要内容;另一条是分数与小数大小比较脉络,由此引出“分数与小数互化”知识,它与“分数认识”和“小数认识”(三年级上册、下册,四年级下册及五年级上册)有着直接的联系。
分数与小数互化问题的解决,既为解决分数与小数大小比较提供了方法,也为异分母分数加减法提供了一种方法。
更重要的意义还在于它从运算上揭示了小数与分数这两个数概念之间的联系:
有限小数和无限循环小数也反映了部分与整体的关系,实际上小学阶段所涉及小数也是分数。
这是对小数和分数认识的进一步深化。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面:
1.注重运用操作活动探索分数加减法的计算方法和分数与小数互化的方法,并展现方法的多样性
在异分母分数加减法内容编写中,教科书重视分数意义的理解和直观操作,如,设计了通过“折纸”活动去探索异分母分数加减法的计算方法,同时又呈现了通分的解决方法,以进一步发展学生的抽象思维。
又如,在分数与小数的互化中,教科书结合学生已有的知识和经验,呈现了三种解决问题的路径,展现了探索过程中方法的多样性。
2.注重直观模型和“转化”思想的运用,丰富学生的数学体验与思维经验
方格图是分数概念的直观模型,也是小数概念的直观模型。
考虑到分数概念的抽象性和学生偏重于形象思维这一特点,教科书在呈现多种方法解决异分母分数加减法计算和小数与分数互化方法中,首先呈现了小数与分数的方格图,同时又呈现了在“转化”思想指导下解决问题的各种方法,注重相关知识的灵活运用,不断丰富学生的数学体验与经验。
3.在注重计算教学与解决问题相结合的同时,体现了知识的层次性和不同的侧重点
注重计算教学与解决问题结合是本套教科书编写的一个重要原则,在每节内容编写中,会根据不同情况有所侧重。
如“折纸”和“‘分数王国’与‘小数王国’”这两节,属于运算技能内容,教科书编写均侧重计算方法的探索以及技能的掌握,并体现出知识呈现的层次性。
如异分母分数加减运算方法的探索,引例仅解决分母具有倍数关系的异分母分数加减的计算方法。
而分母互质、含有相同因数的异分母分数的加减运算,以及整数加法的运算律对分数加法是否适用,这些问题则在“折纸”中的“试一试”和“星期日的安排”两节中,以探索的方式加以解决。
而“星期日的安排”主要是分数加减混合运算的应用。
因此,教科书编写着重分析问题中的数量关系,依据线段图列出分数加减混合运算的算式。
至于怎样进行分数加减混合运算,教科书在学生经历了分数加减混合运算解决过程的基础上,采用告知方式明确了运算顺序,体现了不同的侧重点。
课时安排建议
本单元课时建议如下。
本单元建议学习课时数为5课时。
教师在理解教科书意图的基础上,可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。
知识技能评价要点
本单元知识技能的评价主要围绕以下要点。
1.理解异分母分数加减法通分的道理和分数与小数互化的依据。
说明:
主要考查学生是否能结合分数直观模型(如正方形),将异分母分数加减计算的过程和分数与小数互化的过程正确地表示出来。
注意分母不宜过大,限于20以内;小数限于0.1~0.99。
2.能正确地进行异分母分数加减法及加减混合运算和分数与小数的互化及大小比较。
说明:
主要考查学生是否能正确地进行异分母分数加减法计算以及加减混合运算,并能根据运算律和性质进行简便运算,考查学生的简算意识和运算能力。
异分母分数加减以及混合运算中,分数的分母限于20以内。
分数与小数的互化与大小比较中,不出现循环小数的情形。
同时,要注意以下内容不作评价要求:
(1)分数化小数出现无限循环小数,如把
化成小数;
(2)带分数与小数的比较,如比较
和2.43的大小;(3)用短除法求异分母分数的公分母;(4)含带分数的分数加减运算,如
+
。
3.能结合不同情境,解决简单的有关分数加减法的实际问题。
说明:
主要考查学生是否能结合不同情境,正确分析问题中的数量关系和列出算式,并加以解答这一解决问题的基本技能。
这里所指的不同情境,是反映一定现实背景并为学生熟悉的情境,但不限于教科书中的问题情境,题目形式力求多样。
与此同时,也有少量含有一些学生不熟悉的情境问题,以考查学生灵活运用知识解决问题的能力。
主备人:
陈东珂
第一课时折纸(异分母分数加减法)
教学目标:
1.通过直观的操作活动,理解异分母分数加减法的算理,能正确计算简单的异分母分数加减法。
2.初步渗透转化、建模等数学思想。
3.提高学生用合作探究的方法解决数学问题的能力,体会到合作学习带来的偷悦感。
教学重点:
1.异分母分数加减法的算理。
2.能正确计算简单的异分母分数加减法。
教学难点:
把异分母分数加减法转化为同分母分数加减法。
教学方法:
自主探究法;合作交流法.
教学准备:
彩纸;课件.
教学时数:
1课时
教学过程:
教学程序
二次备课
一、创设情境,明确目标。
1.同学们喜欢折纸吗?
这节课老师要和大家一起来折纸,看看这里面藏有什么数学知识。
(板书课题:
折纸)
2.出示问题。
多媒体课件出示主题情境图。
淘气和笑笑正在玩“折纸”游戏。
你能从情境图中找出哪些数学信息?
学生自主观察情境图,教师指名学生汇报。
3..提问:
他俩一共用了这张纸的几分之几?
怎样列式?
教师根据学生的汇报列算式:
1/2+1/4
二、自主探究,学习新知。
1.你会计算吗?
(如果有学生会计算,请该学生站起来陈述方法;如果学生不会计算,继续提问)为什么不会?
(分数的分母不一样,不能进行计算)大家已经学会了同分母分数加减法,能不能把算式中的分数化成同分母分数呢?
(化未知为已知)
2.学生同桌交流讨论,集体汇报。
刚才大家说了很多自己不同的探索过程,为什么同样的算式,会出现不同的结果呢?
到底谁对谁错呢?
三、合作学习,交流展示。
1.学生在全班范围内讨论,充分发表各自的见解。
2.教师选出两种学生普遍认可的方法。
(折线法和通分计算法)
3.比较上面两种方法,你最喜欢哪种方法?
谁来说一说第二种方法的道理?
4.尝试解决异分母分数减法问题。
笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几?
涂一涂,算一算。
列算式:
1/2-1/4学生交流汇报,教师板书:
(如果学生理解有困难,可引导学生用直观的图形来说明思考过程,达到帮助学生能形象地理解异分母分数减法算理的目的。
)
5.自主计算。
3/4+5/8= 5/6-2/3=
6.理解算理。
-
通过刚才的学习,同学们认为计算异分母分数加减法时,应该怎么做?
.
全班交流,教师小结:
计算异分母分数加减法时,将分母不同的分数化成分母相同的分数,就可以相加减了。
四、巩固练习,拓展提升。
1.完成“试一试”。
(1)出示题目;7/10-1/6=
请两名同学到黑板上板演,再次为学生提供操练的机会。
学生板演后全班反馈交流,并规范书写格式。
(2)算一算,并与同伴交流你的做法。
2/3+1/8= 3/4-1/6=
2.学生自主完成“练一练”第1-}-5题,教师指名学生汇报,集体评议。
3.课堂小结
你现在知道怎样计算异分母分数加减法了吗?
说一说。
学生回答,教师提醒:
计算结果能约分的要约成最简分数。
同学们回答得很好,希望同学们回去以后再复习一下今天学习的知识。
板书设计:
教学反思:
主备人:
陈东珂
第二课时星期日的安排
(分数的加减混合运算)
教学目标:
1.掌握分数加减混合运算的方法。
2.能正确计算分数加减混合运算,并运用整数加法的交换律和结合律使计算简便。
3.培养学生合作交流与耐心倾听的品质,经历解决实际问题的过程,体会合作学习的快乐。
教学重点:
掌握分数加减混合运算的方法,运用整数加法的交换律和结合律使一些分数加减法计算简便。
教学难点:
根据分数的具体特点灵活选择计算方法,尽量使计算简便。
教学方法:
自主探究法;合作交流法.
教学准备:
课件.
教学时数:
1课时
教学过程:
教学程序
二次备课
一、创设情境,明确目标。
同学们,周末你们都做些什么?
淘气和笑笑分别调查了班级男、女生星期日的活动安排,你们想知道大家都在做些什么吗?
板书课题:
星期日的安排
二、自主探究,学习新知。
1.感知问题情境。
多媒体课件出示淘气和笑笑调查的本班男、女生星期日的活动安排表。
2.问题一:
留在家中的男生占男生人数的儿分之儿?
引导:
怎样列式计算?
画一画,算一算。
学生同桌讨论交流,教师指名学生汇报。
3.问题二:
算一算,留在家中的女生占女生人数的几分之几?
(1)学生独立思考,自主探索。
(2)学生在独立思考的基础上,小组交流。
(3)谁来汇报自己的探索过程?
三、合作学习,交流展示。
刚才同学们汇报了自己的探索过程:
为什么同样的算式,计算过程不一样,是不是都正确呢?
1.小组讨论:
这种算法对吗?
各有什么特点?
2.全班围绕运算过程进行交流教师小结,明晰分数加减混合运算的算理
进行分数加减混合运算时,主要有以下两种计算方法:
一是先将所有的分数全部通分,再进行计算今二是根据具体情况进行部分通分。
这两种方法哪种合适,则需要根据算式的具体特点来确定。
三、巩固练习,拓展提升。
1.完成“练一练”第2题。
可以让学生先作图,再进行解答,锻炼学生分析并解决问题的能力。
2.完成“练一练”第3题。
先由学生独立计算,然后全班汇报交流,在交流的过程中注意引导学生关注运算顺序和运算方法。
3.完成“练一练”第4题。
可以组织学生讨论:
为什么行一段山路,行驶的路程占总路程的几分之几与所行时间占总时间的几分之几会不同?
使学生明白,由于客观条件的变化,其所花费的时间也将不同。
4.课堂小结
今天大家都学会了哪些数学知识?
板书设计:
教学反思:
主备人:
狄占英
第三课时“分数王国”与“小数王国”
(分数与小数互化)
教学目标:
1.理解并掌握分数与小数互化的方法,能较为熟练地进行分数与小数的互化。
2.培养学生解决问题的灵活性。
3.培养学生合作学习的品质,在教学中渗透转化的思想
教学重点:
能够熟练地进行分数与小数的互化
教学难点:
熟练地进行分数与小数的互化
教学方法:
自主探索,合作交流
教学时数:
1课时
教学准备:
PPT多媒体
教学过程:
教学程序
二次备课
一、创设情境、导入新课、明确目标
今天,老师带着你们一起去分数王国和小数王国里玩一玩。
出示情境图,看,分数王国里都有哪些数呢?
小数王国呢?
生汇报。
分数王国的士兵和小数王国的士兵吵了起来,他们吵什么呢?
1/20和0.06都说自己更大呢!
提出问题:
1/20和0.06哪个数大?
二、自主探索、交流展示
1.解决问题
估计学生会出现把小数化成分数来比较和把分数化成小数来比较。
让班内学生进行评价和质疑,在讨论中理解这几种方法。
课件展示学生可能没有出现的画图等方法,让学生继续在讨论中理解。
师小结这几种解决问题的方法,明确:
比较分数大小时,把分数化成小数或把小数化成分数。
并对学生进行引导:
我们会遇到很多问题,需要把分数化成小数,或把小数化成分数来解决。
小数和分数如何互化呢?
下面我们重点来研究这个内容。
2.常用的分数与小数的互化。
3.分数化成小数
(1)独立练习,探索转化方法。
把下列分数化成小数:
1\5 1\8 4\25
练习,并思考转化方法
(2)小组内交流方法
(3)班内反馈
要求学生说出转化方法,并讲明转化的原理。
师小结:
分数化成小数,就用分子除以分母。
根据分数与除法的关系,分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,所以可以这样转化。
4.小数化成分数
把0.3 0.27 0.75 0.125化成分数做练习,探索小数化成分数,过程同“分数化成小数”。
师小结:
小数化成分数,就把小数化成十进分数(原来有几位小数,就在1后面写几个零作分母,原来的小数去掉小数点后的数作分子)
让学生说一说小数化成分数有什么要注意的,引导学生注意能约分的要把分数约成最简分数。
5.“分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子,你能帮助“翻译”吗?
三、拓展提升、巩固练习
1.基础题:
比较下面各组数的大小,说一说你是怎样比较的。
1/90.1
1/100.09
1.665/3
重点交流比较的方法。
2.变式题:
在□里填上适当的分数或小数。
连一连森林医生
3.完成填空,常用的分数、小数的互化让学生记忆。
四、小结
板
书
设计
“分数王国”与“小数王国”
教学反思
主备人:
刘艳
第四课时练习一
教学目标:
1.通过综合练习,复习巩固异分母分数加减法的计算方法。
2.通过自主探究、合作交流等活动,培养学生的自主探究能力。
3.体会数学知识的应用价值,培养学数学、爱数学、用数学的情感。
教学重点:
掌握异分母分数加减法的计算方法
教学难点:
能熟练计算异分母分数加减法
教学准备:
课件、实物投影
教学方法:
自主探究法、合作交流法
教学时数:
1课时
教学过程:
教学程序
二次备课
一、明确目标
回忆本单元我们学习了哪些知识?
今天我们运用这些知识进行练习。
二、基础练习
第1题:
鼓励学生画图表示自己计算的过程,并选择关键性的题目在全班做交流,注意学生多样的表达方式,只要合理,教师就应给予肯定。
第2题:
鼓励学生从多角度提出各种不同的问题。
三、综合练习
第3题:
分数和小数互化的变式练习题。
第4题:
要选择有代表性的数据进行交流,注意学生多样的表达和思路。
第5题:
其中有些题可以简便运算。
第6题:
这是分数和小数互化的开放性问题,答案不唯一。
第7题:
鼓励学生先判断对错,说说自己是如何判断的,然后再进行修改。
第8题:
在解方程的过程中,进一步巩固异分母分数及小数加减法的计算方法。
第9题:
先让学生理解题意,明白问题所求是什么,条件有哪些,然后独立完成,注意学生对问题完整地描述和表达。
第10题:
本题为拓展题,不作统一要求。
四、总结
本节课你有哪些收获?
主备人:
韩冬梅
单元测试题
教学程序
一、我会填。
(每空1分,共19分)
1.填一填。
(1)5个是(),()个是1。
(2)里面有()个
,
里面有()个
。
(3)18个
是()。
2.考考你。
(1)6枝铅笔的是()支,10铅笔的
是4支铅笔。
(2)一盘苹果的
是4个,2个同样的盘子里共有()个苹果。
3.用假分数和带分数分别表示图中的阴影部分。
()=()
()=()
4.()÷()=
=
=
=
5.25和30的最大公因数是(),最小公倍数是()。
二、我会判断。
(对的打“√”,错的打“×”)(每题2分,共10分)
1.小贝说自己吃了一块蛋糕的
,妈妈吃了这块蛋糕的
,那么妈妈吃的比小贝多。
()
2.任何两个相邻的自然数(0除外)的最小公倍数就是它们的乘积,如11和12的最小公倍数就是121。
()
3.如果一个分数的分子和分母的最大公因数是1,那么这个分数就是最简分数。
()
4.
的最简分数是
。
()
5.分母是10的真分数共有10个。
()
三、按要求解答。
(共36分)
1.在()里填上“>”、“<”或“=”。
(6分)
()
()
()
2.圈出最简分数,把其余的分数约分。
(12分)
3.把
和
都写成分母是36而大小不变的分数。
(6分)
4.写出与
相等的三个分数。
(6分)
()()()
5.两个工程队修公路,甲队3天修了25米,乙队4天修了33米,谁修得快些?
(用带分数比较)(6分)
四、我会解决问题。
(共35分)
1.在一次数学竞赛中,共有30道题。
小红做对了18题,做错了12题。
请你用最简分数表示小红做对的题占总数的几分之几,做错的题占总数的几分之几。
2.某商店有3种数量相同的冰激淋,星期六的销售情况如下。
售出
售出
售出
如果这个商店要进货,应该多进哪种冰激淋?
为什么?
3.旅游公司计划买两辆车,比较一下,哪辆车更贵?
请写出比较的过程和结果。
越野车占公司年收入的
轿车占公司年收入的
4.把20块共重2千克的巧克力平均分给5个小朋友,每人分得几块?
每人分得多少千克的巧克力?
每人分得全部巧克力的几分之几?
5.小明和小华在环形跑道上跑步。
小明跑一圈需8分钟,小华跑一圈需10分钟。
现两人同时从起点出发后,至少需要几分钟两人第一次相遇?
附加题(10分)
一个长方形的长是55厘米,宽是30厘米。
把这个长方形剪成尽可能大的同样的正方形而没有剩余。
这样的正方形的边长是多少厘米?
一共可以剪成多少个这样的正方形?
第二单元长方体
(一)
单元教学目标:
1.经历观察、操作等探索活动过程,认识长方体、正方体的特点及其展开图。
2.在解决实际问题的过程中,探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法,能解决一些简单的应用问题。
3.经历展开与折叠的活动过程,体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系,发展空间观念。
单元学习内容的前后联系:
学生在第一学段直观认识了长方体、正方体,并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算,本单元在此基础上进一步学习长方体、正方体。
本单元学习的主要内容有:
长方体、正方体基本特点的认识,长方体、正方体的展开图,长方体、正方体的表面积等。
单元学习内容分析:
从研究平面图形到研究立体图形,是学生空间观念发展的一次飞跃,从直观感受到认识图形的特点也是学习上的一次深化。
对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索,为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形特征及其表面积的计算方法奠定了基础,积累了探索的经验及研究的方法。
长方体和正方体是最基本的立体图形,通过学习长方体和正方体,可以使学生更好地了解周围的世界,形成初步的空间观念,是进一步学习其他立体图形的基础。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面:
1.重视观察与具体操作,经历探索长方体和正方体的结构特征和本质特征的思维过程,发展空间观念
一年级时,学生已经能够辨认长方体和正方体的外部特征,即形状特征。
本单元要进一步认识长方体的内部特征,即结构特征。
为此,在“长方体的认识”一课的内容编写中,先认识长方体与正方体的面、棱和顶点等结构要素,再通过具体操作探索这些结构要素的特点,进而认识长方体的长、宽、高,理解正方体是特殊的长方体。
“试一试”是深刻认识长方体是由6个长方形围成的立体图形,这个过程就是认识长方体区别于其他立体图形的本质特征的思维过程。
“展开与折叠”的活动不仅能够深化对长方体和正方体本质特征的认识,而且通过空间图形与平面图形的相互转化的空间想象和空间推理活动,发展空间观念。
2.结合解决与长方体表面积有关的实际问题,借助几何直观,发展空间想象和空间推理的能力,积累解决问题的经验
求“长方体的表面积”,可以不画出它的展开图,但头脑里不能不想象、不呈现这张图,并根据这张图寻找计算长方体表面积的各种思路和合理、简洁的途径,体会几何直观在学习中的作用。
“露在外面的面”的情境问题是求放在墙角处的纸箱露在外面的面的个数或面积;为了不重不漏,计算时可以按这些面的朝向(正面、侧面、上面)进行分类,逐类计算。
探讨4个纸箱摆放在墙角有哪些不同的方式时,可以按某个方向看到面的个数进行分类讨论,如从正面看可以看到1个面、2个面、3个面和4个面等4种情况,这样就不会遗漏可能的摆放方式。
露在外面的面的个数,不仅与摆放正方体的个数有关系,而且与摆放的方式有关;摆放方式不同,露在外面的面的个数随着正方体个数增加而增加的规律也不同。
由此可以感悟空间形式与数量关系之间有着密切的联系。
课时安排:
本单元学习课时数为6课时。
教师在理解教科书意图的基础上,可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。
知识技能评价要点:
本单元知识技能的评价主要围绕以下要点:
1.知道长方体、正方体的特点,并能据此解决一些简单的实际问题。
2.能正确计算长方体、正方体的表面积,并能解决一些简单的综合问题。
3.认识简单的长方体、正方体的展开图。
4.理解长方体、正方体展开图与折叠围成的立体图的对应关系,能正确判断它们之间的对应关系。
5.综合运用所学知识,解决有关求物体表面积的问题。
主备人:
陈东珂
第一课长方体的认识
教学目标:
1.能认识长方体和正方体,具有初步的立体空间想象能力。
2.结合具体的长方体和正方体的认识情境,经历探究长方体和正方体特点的过程,能够准确地掌握长方体和正方体的表面特点。
3.感受到长方体和正方体与生活的密切联系,激发学习数学的兴趣和激情,掌握一些学习立体图形的基本方法。
教学重点:
学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点。
了解长方体和正方体面、棱、顶点的特征;认识长方体的长、宽、高。
教学难点:
形成长方体和正方体的概念,发展空间观念。
教学方法:
自主探究法;合作
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- 第一单元 分数加减法 第一 单元 分数 加减法