20三角形.docx
- 文档编号:25234081
- 上传时间:2023-06-06
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:155.02KB
20三角形.docx
《20三角形.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《20三角形.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
20三角形
三角形
一.选择题
1.对于三角形的内角,下列判断中不正确的是();
A.至少有两个锐角B.最多有一个直角
C.必有一个角大于600D.至少有一个角不小于60
2.一
个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部,则这个三角形()
A.必定是钝角三角形B.必定是直角三角形
C.必定是锐角三角形D.
不可能是锐角三角形
3.、在△ABC中,三个内角满足以下关系:
,那么这个三角形是()
A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、任意三角形
4.将一副三角板按图中的方式叠放,则∠
等于()
A.75°B.60°C.45°D.30°
5.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程
的解,则这个三角形的周长是( )
A、11B、13C、11或13D、不能确定
6.下列四组中一定是全等三角形的是();
A.两条边对应相等的两个
锐角三角形B.面积相
等的两个钝角三角形
C.斜边相等的
两个直角三角形D.周长相等的两个等边三角形
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分别在AB、AC上,
将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为( )
A、
B、2C、3D、4
8.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=
,BD是角平分线,DE⊥BC,垂足为点E若CD=5
,则AD的长是()
A.
B.2
C.
D.5
9.如图,
……()
A、1800B、2700
C、3600D、4500
10.如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC于点O,把△ABC折叠,使AB
落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F,
连结DE、EF.下列结论:
①tan∠ADB=2;②图中有4对全等三角形;
③若将△DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上;④BD=BF;
⑤S四边形DFOE=S△AOF,上述结论中错误的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图,等腰直角三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D、E是AB上的两个点,且AD=6,BE=8,∠DCE=45°,则DE的长为
A.14B.9C.10D.11
12.如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A、B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是()
A、2B、3C、4D、5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二.填空题
13.三角形的腰长为2,腰上的高为1,则它的底角等于.
14.如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠A=700,则
∠BOC=_______;
15.如图,正方形ABCD与
正方形OEFG的边长都是a,且O是正方形ABCD的中心,图形阴影部分的面积是____________________
16.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,BC=6,把△ABC沿直线AD折叠,点C落在C′处,连接BC′,那么BC′的长为 .
17.如图,在第1个△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C;在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D;……,按此做法进行下去,第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为.
18.如图:
已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2; P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是。
三.解答题
19.在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.
(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;
(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状.
(只写结果)
20.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于
EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.
(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度数;
(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:
△CAN≌△MCN.
21.如图,△ABC中,AB=AC,D、E分别是BC、AC上的点,∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE?
写出你的推理过程.
22.图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.点A和点B在小
正方形的顶点上.
(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上),使△ABC为直角三角形(画一个
即可);
(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD为等腰三角形(画一个
即可);
23.问题提出:
以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个点为顶点,可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形?
问题探究:
为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊化的策略,先从简单和具体的情形入手:
探究一:
以△ABC的三个顶点和它内部的一个点P,共4个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?
如图①,显然,此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形.
探究二:
以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q,共5个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?
在探究一的基础上,我们可看作在图①△ABC的内部,再添加1个点Q,那么点Q的位置会有两种情况:
一种情况,点Q在图①分割成的某个小三角形内部,不妨假设点Q在△PAC内部,如图②;
另一种情况,点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上,不妨假设点Q在PA上,如图③;
显然,不管哪种情况,都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形.
探究三:
以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R,共6个点为顶点可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形,并在图④画出一种分割示意图.
探究四:
以△ABC的三个顶点和它内部的m个点,共(m+3)个顶点可把△ABC分割成
个互不重叠的小三角形。
探究拓展:
以四边形的4个顶点和它内部的m个点,共(m+4)个顶点,可把四边形分割成个互不重叠的小三角形。
问题解决:
以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个顶点,可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形。
实际应用:
以八边形的8个顶点和它内部的2012个点,共2020个点,可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形?
(要求列式计算)
24.如图13-1,点E是线段BC的中点,分别以B、C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形,且在BC的同侧。
(1)AE和ED的数量关系为______________,
AE和ED的位置关系为______________;
(2)在图13-1中,以点E为位似中心,作△EGF与△EAB位似,点H是BC所在直线上的一点,连接GH,HD,分别得到了图13-2和图13-3
①在图13-2中,点F在BE上,△EGF与△EAB的相似比是1:
2,H是BC的中点。
求证:
GH=HD,GH⊥HD。
②在图13-3中,点F在BE的延长线上,△EFG与△EAB的相似比是k:
1,若BC=2,请直接写出CH的长是多少时,恰好使得GH=HD且GH⊥HD(用含k的代数式表示)。
三角形答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
A
B
D
B
D
C
B
C
C
二.填空题
13.
或
14.125015.
a216.317.(
)n-180°18.3
三.解答题
19.解:
(1)略.
(2)△ADF是等腰直角三角形.
20.
(1)解:
∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°,
又∵∠ACD=114°,∴∠CAB=66°.
由作法知,AM是∠CAB的平分线,
∴∠MAB=
∠CAB=33°.
(2)证明:
由作法知,AM平分∠CAB,∴∠CAM=∠MAB.
∵AB∥CD,∴∠MAB=∠CMA,
∴∠CAM=∠CMA,
又∵CN⊥AD,CN=CN,
∴△AC≌△MCN.
21.答:
当∠BAD=2∠CDE时,AD=AE。
证明:
若∠BAD=2∠CDE,设∠CDE=x,则∠BAD=2x。
∵AB=AC,∴∠B=∠C
∵∠2=∠CDE+∠C,∠ADC=∠BAD+∠B
∴∠2=x+∠C,∠1+x=2x+∠B=2x+∠C
∴∠1=x+∠C=∠2
∴AD=AE
22.
23.【答案】探究三:
7
分割示意图.(答案不唯一).
探究四:
3+2(m-1)或2m+1
探究拓展:
4+2(m-1)或2m+2
问题解决:
n+2(m-1)或2m+n-2
实际应用:
把n=8,m=2012代入上述代数式,得2m+n-2=2×2012+8-2=4024+8-2=4030.
24.解:
(1)AE=EDAE⊥ED
(2)①证明:
由题意,∠B=∠C=90°,AB=BE=EC=DC。
∵△EGF与△EAB位似且相似比为1:
2
∴∠GFE=∠B=90°,GF=
AB,EF=
EB,
∴∠GFE=∠C。
∵EH=HC=
EC∴GF=HC,FH=EF+EH=
EB+
EC=
BC=EC=CD
∴△HGF≌△DHC
∴GH=HD,∠GHF=∠HDC又∵∠HDC+∠DHC=90°∴∠GHF+∠DHC=90°
∴∠GHD=90°∴GH⊥HD
②CH的长为k。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 20 三角形