黑龙江省大庆市杜蒙县学年八年级五四学制上学期期中考试数学试题.docx
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黑龙江省大庆市杜蒙县学年八年级五四学制上学期期中考试数学试题
绝密★启用前
黑龙江省大庆市杜蒙县2016-2017学年八年级(五四学制)上学期期中考试数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1、已知两个三角形相似,其中一个三角形的两个角分别为、,则另一个三角形的最小的内角为( )
A.;
B.;
C.;
D.不能确定.
2、若,则等于( )
A.
B.
C.
D.-
3、下列说法正确的是( )
A.任意两个等腰三角形都相似
B.任意两个菱形都相似
C.任意两个正五边形都相似
D.对应角相等的两个多边形相似
4、小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为( )
A.12.36cm
B.13.6cm
C.32.36cm
D.7.64cm
5、下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根
B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根
D.使最简公分母的值为零的解是增根
6、无论取何值,总是有意义的分式是( )
A.
B.
C.
D.
7、下列四个三角形中,与图中的三角形相似的是()
A.
B.
C.
D.
8、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值( )
A.只有1个
B.有2个以上但有限
C.可以有2个
D.有无数个
9、某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?
设原计划每天生产x个,列方程式是( )
A.
B.
C.
D.
10、若,则k的值为( )
A.2
B.-1
C.2或-1
D.-2或1
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
11、分式当x=_________时分式的值为零,当x________时,分式有意义.
12、若方程有增根,则增根是____________.
13、若关于的分式方程无解,则常数的值为_______.
14、东东和爸爸到广场散步,爸爸的身高是176cm,东东的身高是156cm,在同一时刻爸爸的影长是88cm,那么东东的影长是__________cm.
15、已知,则的值是____________
16、如图:
M为平行四边形ABCD的BC边的中点,AM交BD于点P,若PM=4,则AP=______________.
17、如图:
AB、CD相交于O,且∠A=∠C,若OA=3,OD=4,OB=2,则OC=________.
18、如图,梯形ABCD中,AD∥BC∥EF,AE∶EB=2∶3,AD=12,则BC=18,则EF=____
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
19、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是 米.
20、计算下列各式:
(1)
(2)3xy2
(3) (4)
21、如图,已知AD、BE是△ABC的两条高,试证明AD·BC="BE·AC"
22、解下列分式方程.
(1)
(2)
(3) (4)
23、先化简,再从-2,2,4,0中选择一个合适的数代入求值.
24、阅读下面的对话。
小红:
“售货员,我要买些梨。
”
售货员说:
“小红,你上次买的那种梨卖完了,我们还没来得及进货,我建议你这次买些新进的苹果,价格比梨贵一点,不过这批苹果的味道挺好哟!
”
小红:
“好,这次和上次一样,也花30元。
”
对照前后两次的电脑小票,小红发现,每千克苹果的单价是梨的1.5倍,买的苹果的重量比梨轻2.5Kg。
试根据上面的对话和小红的发现,分别求出苹果和梨的单价。
25、如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,BE⊥EF,AB=6,AE=9,DE=2,求DF的长.
26、m为何值时,关于x的方程会产生增根?
27、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AB=10,AC=6,点E、F分别是边AC、BC上的动点,过点E作ED⊥AB于点D,过点F作FG⊥AB于点G,DG的长始终为2.
(1)当AD=3时,求DE的长;
(2)当点E、F在边AC、BC上移动时,设,,
求关于的函数解析式。
(3)在点E、F移动过程中,△AED与△CEF能否相似,若能,求AD的长;若不能,请说明理由.
参考答案
1、C
2、C
3、C
4、A
5、D
6、B
7、B.
8、C
9、B
10、C
11、 -3, ≠0.5
12、7
13、 ±
14、78
15、7
16、8
17、1.5
18、14.4
19、8
20、
(1)
(2) (3)-(4)
21、证明见解析。
22、
(1)-1
(2)无解(3)无解(4)−
23、,。
24、4元/千克、6元/千克
25、3
26、m=−4或m=6。
27、
(1)4
(2) (3)或,理由见解析。
【解析】
1、∵一个三角形的两个角分别为72°、63°,
∴这个三角形的第三个角是180°−72°−63°=180°−135°=45°
∵两个三角形相似,已知三角形的最小角是45°,
∴另一个三角形的最小的内角为45°.
故选C..
2、由题意,得3x=2y.
两边都除以3y,得.
,故选:
C.
3、A.任意两个等腰三角形都相似,错误;
B.任意两个菱形都相似,错误;
C.任意两个正五边形都相似,正确;
D.对应角相等的两个多边形相似,错误,
故选C.
4、试题分析:
黄金比为1∶0.618,已知这本书的长为20cm,则宽约为20*0.618="12.36cm"
考点:
黄金比的概念
点评:
本题考查黄金比的概念,本题的关键是考生要知道黄金比这比例
5、试题分析:
分式方程的增根是最简公分母为零时,未知数的值.
解:
分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解.
故选D.
考点:
分式方程的增根.
6、A.当2x+1≠0时,分式有意义,即x≠−,所以A选项错误;
B.当x为任何实数,分式有意义,所以B选项正确;
C.当+1≠0时,分式有意义,即x≠−1,所以C选项错误;
D.当x²≠0时,分式有意义,即x≠0,所以D选项错误。
故选B.
7、试题分析:
首先根据勾股定理分别求出各三角形的三边长,然后根据三角形相似的判定方法来进行判定.
考点:
三角形相似的判定
8、根据题意,两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能,一种是6和8为直角边,那么根据勾股定理可知斜边为10;另一种可能是6是直角边,而8是斜边,那么根据勾股定理可知另一条直角边为2.
所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能,
第一种是,解得x=5;
第二种是,解得x=.所以可以有2个。
故选:
C.
点睛:
本题考查了勾股定理,相似三角形的判定与性质,两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能,即已知边均为直角边或者8为斜边,运用勾股定理分别求出第三边后,和另外三角形构成相似三角形,利用对应边成比例即可解答.
9、根据题意可知实际每天生产x+6个零件,
实际生产零件的总数是30x+10,
所以存在的等量关系为
=25
所以,B正确.
点睛:
本题主要考查的根据题意列分式方程的知识。
而列分式方程解应用题的一般步骤:
①审题;②设未知数;③找出能够表示题目全部含x的相等关系,列出分式方程;④解分式方程;⑤验根;⑥写出答案.。
10、①a+b+c=0时,a+b=−c,
所以,k==−1;
②a+b+c≠0时,===2,
所以,k=2,
综上所述,k的值为2或−1.
故选C.
11、∵分式
∴,解得x=−3.
故答案为:
−3;
(2)∵分式有意义,
∴1−2x≠0,解得x≠.
故答案为:
≠0.5.
12、∵分式方程有增根,
∴x-7=0,
∴原方程增根为x=7,
因此,本题正确答案是7.
13、解:
方程去分母得,2-2x+6=m2所以x=
∵分母x-3=0即x=3时方程无解,
∴=3时方程无解,
∴m=±,
则常数m的值为±
14、据相同时刻的物高与影长成比例,
设东东的身高为xm,则可列比例为,
解得x=78,
故东东的影长78cm.
点睛:
本题考查了相似三角形的应用,在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.
15、设="t",则x=2t,y=3t,z=0.5t,
所以原式==7,因此,故答案为:
7.
16、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC∥AD,AD=BC,
∴∠PBM=∠PDA,∠PMB=∠PAD,
∴△BMP∽△DAP,
∴AP:
PM=AD:
BM,
又∵M为BC边的中点,
∴BC=2BM,
∴AD=2BM,
∴AP=2PM=8.
点睛:
本题考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,首先由平行四边形的性质可知BC∥AD,然后证明△BMP∽△DAP,再根据相似三角形的对应边成比例,得出AP:
PM=AD:
BM,从而求出AP的长度.
17、∵∠A=∠C,∠AOD=∠BOC,
∴△AOD∽△COB;
∴,即OC=,
又∵OA=3,OD=4,OB=2,
∴OC=1.5.
18、过点A作AG∥CD,交BC于点G,交EF于点H,
∵AD∥BC,EF∥BC,
∴AD=FH=GC=12cm,BG=BC−CG=18−12=6,
∵,∴,
∴,
即,
解得EH=,
∴EF=EH+HF=+12=,
故答案为:
14.4.
点睛:
本题考查了平行线分线段成比例,过点A作AG∥CD,交BC于点G,交EF于点H,则可知AD=HF=CG=12,BG=6,又由AE:
EB=2:
3可求得AE:
AB=2:
5,利用平行线分线段成比例可求得EH,则可得出答案.
19、试题分析:
Rt△ABP和Rt△CDP相似,即1.2:
1.8=CD:
12求得该古城墙的高度.
由题意知:
光线AP与光线PC,∠APB=∠CPD,所以Rt△ABP∽Rt△CDP,所以AB:
BP=CD:
PD
即1.2:
1.8=CD:
12,解得CD=8米.
考点:
相似三角形的应用.
20、分析:
(1)先通分,再进行加法运算,最后化成最简分式即可;
(2)把除法变乘法,据乘法法则计算即可;(3)先分解因式,再进行约分即可;(4)先分解因式,再根据乘法法则计算即可。
本题解析:
(1)原式=;
(2)原式=3xy²×=.
(3)原式====-
(4)原式==
故答案为、、-、.
21、分析:
根据三角形高的定义可得到相等的直角,再由公共角,可证得△ADC∽△BEC,再根据相似三角形的性质:
对应
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- 黑龙江省 大庆市 杜蒙县 学年 年级 五四 学制 上学 期中考试 数学试题