图形的旋转单元讲义.docx
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图形的旋转单元讲义.docx
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图形的旋转单元讲义
旋转与折叠(讲义)
Ø课前预习
1.我们知道,含30°角的直角三角形的三边之比是___:
___:
___.
含45°角的直角三角形的三边之比是____:
____:
____.
请你利用上面结论,在横线上补全下列直角三角形的边长.
2.观察图形,回顾轴对称的性质:
(1)全等变换:
对应边________,对应角_________;
(2)对应点所连线段被对称轴__________________,对称轴上_________到对应点的距离相等.
3.作图:
(1)在图1中,分别作出线段AB绕点A顺时针旋转90°和逆时针旋转90°的图形.
(2)在图2中,分别作出线段AB,AC绕点A顺时针旋转90°的图形.
图1图2
Ø知识点睛
1.旋转的定义
在平面内,将一个图形绕一个_____按某个方向转动一定的角度,这样的图形运动称为旋转,这个点称为__________,转动的角度称为_______.
2.旋转的性质
对应点到旋转中心的距离_______,对应点与旋转中心的连线所成的角等于__________.
3.旋转特征
____________、__________和___________称为旋转三要素.
旋转是____________,不改变图形的____________,旋转会出现_______________.
4.折叠特征
折叠是_______________,__________________是对称轴.
对称轴两侧_________________________________________,对称轴_______________对应点的连线.
Ø精讲精练
1.如图,在网格纸中有一Rt△ABC.以点A为旋转中心,分别画出△ABC顺时针旋转90°,180°的三角形.
第1题图第2题图
2.如图,在网格纸中有一Rt△ABC.
(1)将△ABC以点C为旋转中心,顺时针旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;
(2)将△ABC以点A为旋转中心旋转90°,画出旋转后对应的△AB2C2.
3.如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置,已知∠AOB=45°,则∠AOD=________.
第3题图第4题图
4.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC的度数为_____.
5.如图,在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′的度数为( )
A.30°B.35°C.40°D.50°
第5题图第6题图
6.如图,O是等边三角形ABC内一点,且∠AOB=110°,
∠BOC=145°.将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC,连接OD,则∠AOD的度数为()
A.40°B.45°C.50°D.55°
7.如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分的面积为()
A.
B.
C.
D.
第7题图第8题图
8.如图,在三角板ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1.三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时停止转动,则B点转过的路径长为______
________.(结果保留π)
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=45°,AC=
,将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长度为_________.
第9题图第10题图
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°.D为AB边上一点,将△ABC沿CD折叠,若点B恰好落在AC边上的点E处,则∠ADE的度数为( )
A.30°B.40°C.50°D.55°
11.如图,△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使点C与点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连接AD.若AE=4cm,则△ABD的周长为( )
A.22cmB.20cmC.18cmD.15cm
第11题图第12题图
12.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10.将BC向BA方向翻折过去,使点C落在BA上的点C′处,若折痕交AC于点E,则EC的长为___________.
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC边上,将△ADB沿直线BD翻折后,点A落在点E处,若AD⊥DE,则线段DE的长为___________.
第13题图第14题图
14.如图,在△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=
,点D在BC边上,把△ABC沿AD翻折,使AB与AC重合,得到△AB′D,则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为___________.
【参考答案】
Ø课前预习
1.1:
:
2,1:
1:
2.
(1)相等,相等
(2)垂直平分,的点
3.略
Ø知识点睛
1.定点,旋转中心,旋转角
2.相等,旋转角
3.旋转中心,旋转方向,旋转角度
全等变换,形状和大小,等腰三角形
4.全等变换,折痕所在直线
对应边相等、对应角相等
垂直平分
Ø精讲精练
1.略
2.略
3.35°
4.85°
5.C
6.B
7.B
8.
9.
10.C
11.A
12.
13.
14.
旋转与折叠(随堂测试)
Ø要点回顾
1.旋转
(1)定义:
在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为__________,转动的角称为__________.
(2)旋转三要素:
__________、__________、__________.
(3)性质:
①旋转是全等变换,__________相等,__________相等;
②旋转前后对应点与___________连线所成的角是旋转角.
Ø典型题测试
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.D是BC边上一点(不与点B,C重合),过点D作DE⊥BC,交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在线段CD上的点F处.当∠AFE=90°时,BD的长为___________.
第1题图第2题图
2.如图,P是等边三角形ABC内一点,且PA=6,PC=8,PB=10,将△APB绕点A逆时针旋转60°后,得到△AP′C,连接PP′,则∠APC的度数为______________.
【参考答案】
Ø要点回顾
1.
(1)旋转中心,旋转角
(2)旋转中心,旋转方向,旋转角度
(3)①对应边,对应角;②旋转中心
Ø典型题测试
1.1
2.150°
旋转与折叠(习题)
Ø要点回顾
5.旋转特征
①___________、__________和___________称为旋转三要素;
②旋转是____________,不改变图形的____________;
③对应点到旋转中心的距离_____________,所以旋转会出现____________;对应点与旋转中心连线所成的角是________.
6.折叠特征
①折叠是_______________,__________________是对称轴;
②对称轴_______________对应点的连线.
Ø例题示范
例1:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C,使得点A恰好落在AB边上的点A′处,连接BB′,则BB′的长为_______.
思路分析:
1.在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AC=1,则BC=
,∠A=60°
2.由旋转的性质,对应边相等,可得A′C=AC,B′C=BC;对应点与旋转中心连线所成的角是旋转角,可得∠ACA′=∠BCB′
3.由A′C=AC,∠A=60°,可得△ACA′是等边三角形,
故∠BCB′=∠ACA′=60°
4.由∠BCB′=60°,B′C=BC,可得△BCB′是等边三角形,
故BB′=BC=
Ø巩固练习
1.如图,将一张直角三角形纸片ABC(∠ACB=90°)沿线段CD折叠,使点B落在点B1处,若∠B1CB=150°,则∠ACD的度数为()
A.10°B.15°C.25°D.75°
第1题图第2题图
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC于点F,则n的大小及图中阴影部分的面积分别为()
A.30,2B.60,2C.60,
D.60,
3.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为△ABC内一点,若将△BDC绕点C按顺时针方向旋转到△AD′C的位置,则∠CDD′的度数为_________.
第3题图第4题图
4.如图所示,在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,点D的对应点为G,连接DG,则图中阴影部分的面积为___________.
5.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,CD的长为__________.
第5题图第6题图
6.
如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则线段DE的长为_________.
7.如图,在三角形纸片ABC中,BC=3,∠BCA=90°,∠A=30°.
在AC边上取点E,以BE为折痕折叠纸片,使AB的一部分与BC重合,点A与BC延长线上的点D重合,则DE的长为__________.
8.
如图,每个小方格都是边长为1的正方形,四边形OABC的顶点均在格点上,请画出四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后得到的四边形OA1B1C1,并求出旋转过程中点C所经过的路径长.
Ø思考小结
1.旋转与折叠
要素
基本性质
举例
旋转
________
________
________
1.全等变换:
对应边
______,对应角______.
2.对应点到旋转中心的距离______.
3.______与______连线所成的角等于旋转角.
轴对称
对称轴
1.全等变换:
对应边______,对应角______.
2.对称轴________对应点的连线.
3.对称轴上的点到对应点的距离___________.
2.身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?
动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图,已知矩形纸片ABCD(纸片足够长),我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:
(1)以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点B落在AD边上,折痕与BC交于点E;
(2)将纸片展平,以点E所在直线为折痕,再次折叠纸片,使点A落在BC边上,折痕与AD交于点F,则∠AFE=_____.
【参考答案】
Ø要点回顾
1.①旋转中心,旋转方向,旋转角度
②全等变换,形状和大小
③相等,等腰三角形,旋转角
2.①全等变换,折痕所在直线
②垂直平分
Ø巩固练习
1.B
2.C
3.45°
4.
5.1.6
6.
7.
8.
Ø思考小结
1.旋转中心,旋转方向,旋转角度
相等,相等;相等;对应点,旋转中心
相等,相等;垂直平分;相等
2.
(1)略;
(2)67.5°
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- 图形 旋转 单元 讲义