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人教版小学数学六年级下册总复习知识点
第一部分【常用的数量关系】
1、每份数×份数=总数;总数÷每份数=份数;总数÷份数=每份数
2、速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度
3、单价×数量=总价;总价÷单价=数量;总价÷数量=单价
4、工作效率×工作时间=工作总量;工作总量÷工作效率=工作时间;
工作总量÷工作时间=工作效率;
5、加数+加数=和;和-一个加数=另一个加数
6、被减数-减数=差;被减数-差=减数;差+减数=被减数
7、因数×因数=积;积÷一个因数=另一个因数
8、被除数÷除数=商;被除数÷商=除数;商×除数=被除数
第二部分【小学数学图形计算公式】
1、正方形(C:
周长,S:
面积,a:
边长
周长=边长×4;C=4a面积=边长×边长;S=a×a
2、正方体(V:
体积,a:
棱长
表面积=棱长×棱长×6;S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长;V=a×a×a
3、长方形(C:
周长,S:
面积,a:
边长,b:
宽
周长=(长+宽×2;C=2(a+b面积=长×宽;S=a×b
4、长方体(V:
体积,S:
面积,a:
长,b:
宽,h:
高
(1表面积=(长×宽+长×高+宽×高×2;S=2(ab+ah+bh
(2体积=长×宽×高;V=abh
5、三角形(S:
面积,a:
底,h:
高
面积=底×高÷2;S=ah÷2
三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高
6、平行四边形(S:
面积,a:
底,h:
高
面积=底×高;S=ah
7、梯形(S:
面积,a:
上底,b:
下底,h:
高
面积=(上底+下底×高÷2;S=(a+b×h÷2
8、圆形(S:
面积,C:
周长,π:
圆周率,d:
直径,r:
半径
(1周长=π×直径π=2×π×半径;C=πd=2πr
(2面积=π×半径×半径;S=πr2
9、圆柱体(V:
体积,S:
底面积,C:
底面周长,h:
高,r:
底面半径
(1侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh
(2表面积=侧面积+底面积×2
(3体积=底面积×高
10、圆锥体(V:
体积,S:
底面积,h:
高,r:
底面半径
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
12、相遇问题:
相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程速度和;速度和=相遇路程÷相遇时间13、利润与折扣问题:
利润=售出价-成本;利润率=利润÷成本×100%;
利息=本金×利率×时间;涨跌金额=本金×涨跌百分比;税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税第三部分【常用单位换算】
(一长度单位换算
1千米=1000米;1米=10分米;1分米=10厘米;1米=100厘米;1厘米=10毫米
(二面积单位换算:
1平方千米=100公顷;1公顷=10000平方米;
1平方米=100平方分米;1平方分米=100平方厘米;1平方厘米=100平方毫米
(三体积(容积单位换算:
1立方米=1000立方分米;1立方分米=1000立方厘米;
1立方分米=1升;1立方厘米=1毫升;1立方米=1000升
(四重量单位换算:
1吨=1000千克;1千克=1000克;1千克=1公斤
(五人民币单位换算:
1元=10角;1角=10分;1元=100分
(六时间单位换算:
1世纪=100年;1年=12月;
【大月(31天有:
1、3、5、7、8、10、12月】;【小月(30天有:
4、6、9、11月】
【平年:
2月有28天;全年有365天】;【闰年:
2月有29天;全年有366天】
1日=24小时;1时=60分=3600秒;1分=60秒;
第四部分【基本概念】
第一章数和数的运算
一、概念
(一整数
1.自然数、负数和整数
(1、自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3„„叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成。
0是最小的自然数,没有最大的自然数。
(2、负数:
在正数前面加上“-”的数叫做负数,“-”叫做负号。
(3整数正整数(1、2、3、4、„„
零(0既不是正数,也不是负数
负整数(-1、-2、-3、-4„„
2、零的作用
(1表示数位。
读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示。
(2占位作用。
(3作为界限。
如“零上温度与零下温度的界限”。
3、计数单位:
一(个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位:
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除:
整数a除以整数b(b≠0,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
(1如果数a能被数b(b≠0整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。
倍数和约数是相互依存的。
(2一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例如:
10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。
(3一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
如:
3的倍数有:
3、6、9、12„„其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
(4个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:
202、480、304,都能被2整除。
。
(5个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
。
(6一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,
例如:
12、108、204都能被3整除。
(7一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
(8能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
(9一个数的末两位数能被4(或25整除,这个数就能被4(或25整除。
例如:
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
(10一个数的末三位数能被8(或125整除,这个数就能被8(或125整除。
例如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
(11能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
(12一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数。
100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(13一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
例如4、6、8、9、12都是合数。
(141不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
(15每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
(16把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如:
把28分解质因数
(17几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
例如:
12的因数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公因数。
(18公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
①1和任何自然数互质。
②相邻的两个自然数互质。
③两个不同的质数互质。
④当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
⑤两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
⑥如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。
⑦如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。
(19几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如:
2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18„„
3的倍数有3、6、9、12、15、18„„
其中6、12、18„„是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
。
①如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
②如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
③几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二小数
1、小数的意义
(1把整数1平均分成10份、100份、1000份„„得到的十分之几、百分之几、千分之几„„可以用小数表示。
(2一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几„„
(3一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
(4在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
(1纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数。
(2带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
(3有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
(4无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
(5无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:
π
(6循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3.555„„0.0333„„12.109109„„
(7一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99„„的循环节是“9”,0.5454„„的循环节是“54”。
(8纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:
3.111„„0.5656„„
(9混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
例如:
3.1222„„0.03333„„
(10写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
例如:
3.777„„简写作:
3.7(•;0.5302302„„简写作:
0.53(•02(•。
(三分数
1、分数的意义
(1把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
(2在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
(3把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二、方法
(一数的读法和写法
1、整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3、小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4、小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5、分数的读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
6、分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7、百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8、百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
(二数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
1、准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。
2、近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3、四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
例如:
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4、大小比较
(1比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
(2比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大„„
(3比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
(三数的互化
1、小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2、分数化成小数:
用分母去除以分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(四数的整除
1、把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是:
先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。
3、求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数(或其中的部分数的公约数去除,一直除到互质(或两两互质为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数:
1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
(五约分和通分
(1约分的方法:
用分子和分母的公约数(1除外去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
(2通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
(一商不变的规律商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
(二小数的性质
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍„„
2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍„„
3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。
(四分数的基本性质
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外,分数的大小不变。
(五分数与除法的关系
1、被除数÷除数=商2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
3、被除数相当于分子,除号相当于分数线,除数相当于分母,商相当于分数值。
四、运算的意义
(一整数四则运算
1、整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。
加数是部分数,和是总数。
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
2、整数减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。
被减数是总数,减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里,0和任何数相乘都得0;1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数=积;一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里,0不能做除数。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
(二小数四则运算
1、小数加法:
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.
3、小数乘法:
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几„„是多少。
4、小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
5、乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3×3=32
(三分数四则运算
1、分数加法:
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法:
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3、分数乘法:
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5、分数除法:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(四运算定律
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b+c=a+(b+c。
3、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b×c=a×(b×c。
5、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,
即(a+b×c=a×c+b×c。
6、减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,
即a-b-c=a-(b+c。
(五运算法则
1、整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
2、整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
3、整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5、小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。
6、除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
7、除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”,然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8、同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
9、异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10、带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
11、分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
12、分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外,等于甲数乘乙数的倒数。
(六运算顺序
1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3、没有括号的混合运
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