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第3章习题 测试系统的基本特性
一、选择题
1.测试装置传递函数H(s)的分母与( )有关。
A.输入量x(t) B.输入点的位置 C.装置的结构 2.非线形度是表示定度曲线( )的程度。
A.接近真值 B.偏离其拟合直线 C.正反行程的不重合 3.测试装置的频响函数H(jω)是装置动态特性在( )中的描述。
A.幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域 4.用常系数微分方程描述的系统称为( )系统。
A.相似 B.物理 C.力学 D.线形 5.下列微分方程中( )是线形系统的数学模型。
A.225dydydxtyxdtdtdt B. 22dydxydtdt C.22105dydyyxdtdt
6.线形系统的叠加原理表明( )。
A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响 B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率
C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应,等于原信号的响应乘以该倍
数
7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力,称为( )。
A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率
8.一般来说,测试系统的灵敏度越高,其测量范围( )。
A.越宽 B. 越窄 C.不变
9.测试过程中,量值随时间而变化的量称为( )。
A.准静态量 B.随机变量 C.动态量 10.线形装置的灵敏度是( )。
A.随机变量 B.常数 C.时间的线形函数
11.若测试系统由两个环节串联而成,且环节的传递函数分别为12(),()HsHs ,则该系统总的传递函数为( )。
若两个环节并联时,则总的传递函数为( )。
12.A. 12()()HsHs B.12()()HsHs C.12()()HsHs D.12()/()HsHs
13.12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是( )。
14.A.幅频特性 B.相频特性 C.传递函数 D.频率响应函数 13.时间常数为τ的一阶装置,输入频率为 1
15.
16.的正弦信号,则其输出与输入
17.间的相位差是( )。
18. A.-45° B-90° C-180°
19.14.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是( )。
A.卷积 B.傅氏变换对 C.拉氏变换对 D.微分 15.对不变线形系统的频率响应函数等于( )。
A. 系统的正弦输出与正弦输入比
20. B. 系统稳态正弦输出的傅氏变换与正弦输入的傅氏变换之比 C. 用虚指数函数表示系统稳态正弦输出与正弦输入之比
21.16.对某二阶系统输入周期信号 000()sin()xtAt,则其输出信号将保持( )。
22. A.幅值不变,频率、相位改变 B.相位不变,幅值、频率改变 C.频率不变,幅值、相位改变
23.17.二阶装置,用相频特性中(ω)=-90°时所对应的频率ω作为系统的固有频率n的估计值,则值与系统阻尼频率ξ的大小( )。
A.有关 B.无关 C.略有关系 D.有很大关系
24.18.二阶系统的阻尼率ξ越大,则其对阶越输入的时的响应曲线超调量( )。
A.越大 B.越小 C.不存在 D.无关 19.二阶装置引入合适阻尼的目的是( )。
A.是系统不发生共振 B.使得读数稳定
25.C.获得较好的幅频、相频特性
26.20.不失真测试条件中,要求幅频特性为( ),而相频特性为( )。
A.线形 B.常数 C.是频率的函数
27.二、填空题
28.1.一个理想的测试装置应具有单站值的、确定的___。
2.测试装置的特性可分为___特性和___特性。
3.测试装置的静态特性指标有___、___和___。
29.4.某位移传感器测量的最小位移为0.01mm,最大位移为1mm,其动态线形范围是__dB。
30.5.描述测试装置动态特性的数学模型有___、___、___等。
31.6.测试装置的结构参数是不随时间而变化的系统,则称为___系统。
若其输入、输出呈线形关系时,则称为___系统。
32.7.线形系统中的两个最重要的特性是指___和___。
33.8.测试装置在稳态下,其输出信号的变化量y与其输入信号的变化量x之比值,称为___,如果它们之间的量纲一致,则又可称为___。
34.9.测试装置的输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换之比称为装置的___。
10.测试装置对单位脉冲函数δ(t)的响应,称为___记为h(t),h(t)的傅氏变换就是装置的___。
35.11.满足测试装置不失真测试的频域条件是___和___。
36.12.为了求取测试装置本身的动态特性,常用的实验方法是___和___。
13.测试装置的动态特性在时域中用___描述,在频域中用___描述。
14.二阶系统的主要特征参数有___、___和___。
37.15.已知输入信号 x(t)=30cos(30t+30°), 这时一阶装置的A(ω)=0.87,() =-21.7°,则该装置的稳态输出表达式是:
y(t)= ___ 。
16.影响一阶装置动态特性参数是___,原则上希望它___。
17.二阶系统的工作频率范围是___。
38.18.输入x(t),输出y(t),装置的脉冲响应函数h(t),它们三者之间的关系是__。
39.19.测试装置的频率响应函数为H(jω),则|H(jω)|表示的是___,∠H
40.jω)表示的是___,它们都是___的函数。
41.20.信号x(t)=6sin23t,输入τ=0.5的一阶装置,则该装置的稳态输出幅值A= ___,相位滞后=___。
42.21.一个时间常数τ=5s的温度计,插入一个以15℃/min速度线形降温的烘箱内,经半分钟后取出,温度计指示值为90℃,这时,烘箱内的实际温度应为___。
参考答案
43.一、选择题
44.1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 11.B ,A 12.B 13.A 14.B 15.B 16..C 17.B 18.B 19.C 20.B;A
45.二、填空题
46.1.输出—输入关系 2.静态特性;动态特性 3.灵敏度;非线形度;回程误差 4.40dB
47.5.微分方程;传递函数;频率响应函数 6.定常(时不变);线形 7.线形叠加性;频率保持性 8.灵敏度;放大倍数 9.传递函数
48.10.脉冲响应函数;频率响应函数 11.幅频特性为常数;相频特性为线形 12.阶越响应法;频率响应法 13.微分方程;频率响应函数 14.静态灵敏度;固有频率;阻尼率 15. 26.1cos(30t+8.3°) 16.时间常数τ;越小越好 17.0.5n
49.18.()()()ytxtht ;卷积关系
50.19.输出与输入的幅值比(幅频特性);输出与输入的相位差(相频特性);频率 20.3;60A 21. 88.75℃
51.典型例题
52.例1. 现有指针式电流计4只,其精度等级和量程分别为2.5级100μА、2.5级200μА、1.5级100Μа、1.5级1mA,被测电流为90μА时,用上述4只表测量,分别求出可能产生的最大相对误差(即标称相对误差),并说明为什么精度等级高的仪表测量误差不一定小,仪表的量程应如何选择。
解:
%
53.100%
54.可能产生的最大绝对误差量程精度等级标称相对误差仪表示值仪表示值
55.
56.4块表的相对误差分别为
57.12341002.5%
58.100%2.87%902002.5%100%5.56%
59.90
60.1001.5%100%1.67%
61.90
62.10001.5%100%16.67%
63.90
64.
65.
66.仪表量程选择应使仪表示值在满足量程的1/3以上。
67.例2.测试系统分别由环节的串联、并联和反馈回路构成,如下图所示,求图示各系统的总灵敏度。
(123,,SSS为各环节的灵敏度)
68.
69.解:
(1)系统由串联环节组成时(图a)123ySSSx
70.总灵敏度为123y
71.SSSSx
72.
73.
74.2)系统由并联环节组成时(图b)123ySxSxSx
75.总灵敏度为123y
76.SSSSx
77.
78. (3)系统由并反馈回路组成时(图c)21[()]xySSy
79.总灵敏度为112
80.1Sy
81.SxSS
二、电阻应变式传感器
(二)习题
2-1.一试件受力后的应变为
;丝绕应变计的灵敏系数为2,初始阻值120
,温度系数
,线膨胀系数为
;试件的线膨胀系数为
。
试求:
温度升高20℃时,应变计输出的相对误差。
答:
=
=
2-2.在悬臂梁的上下方各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R1和R2。
若应变片的灵敏系数k=2,电源电压U=2V,当悬臂梁顶端受到向下的力F时,电阻R1和R2的变化值ΔR1=ΔR2=0.48Ω,试求电桥的输出电压。
答:
F
解析:
参见PPTP23~24,关于电阻应变计的测量电路。
理解电桥的测量原理和计算方法。
2-3.图为一直流应变电桥,图中U=4V,
,试求:
①
为金属应变片,其余为外接电阻,当
的增量为
时,电桥输出电压UO。
②
、
都是应变片,且批号相同,感应应变的极性和大小都相同,其余为外接电阻,电桥输出电压UO。
③题②中,如果
与
的感受应变的极性相反,且
,电桥输出电压UO。
答:
①
或者更精确地
或者
=9.95mV
②
或者
=0V
③
或者
=0.02V
解析:
参见PPTP23~27,关于电阻应变计的测量电路。
理解电桥的测量原理和计算方法
2-4.
图3-6为等强度梁测力系统,
为电阻应变片,应变片灵敏度系数K=2.05,未受应变时,
=120Ω,当试件受力F时,应变片承受平均应变ε=800μm/m,试求:
①应变片的电阻变化量
和电阻相对变化量
②将电阻应变片
置于单臂测量电桥,电桥电流电压为直流3V,求电桥输出电压及电桥非线性误差。
③若要减小非线性误差,应采取何种措施?
分析其电桥输出电压及非线性误差的大小。
答:
①
=2.05×800×10-6=1.64×10-3
=
×
=1.64×10-3×120Ω=0.1968Ω
②电桥输出电压
非线性误差
或者
=
=0.00082
③若要减小非线性误差,可采用差动电桥。
在试件上安装两个工作应变片,一个受拉应变,一个受压应变,接入电桥相邻桥臂,称为半桥差动电路,如下图所示,则其输出电压为:
F
由上式可知,Uo与
呈线性关系,无非线性误差,而且Ku=U/2,比单臂提高了一倍.
另有采用高桥臂比的恒电源电路,恒流源补偿电路等方法,具体见PPT。
请自行对这三种方法进行比较。
解析:
参见课本P41关于应变片的工作原理,P53关于电阻应变片的测量电路,理解电桥的测量原理与计算方法。
2-5.利用悬臂梁结构可以构成称重传感器。
试就在悬臂梁的上下方各贴一片金属应变片组成差动半桥和各贴二片金属应变片组成差动全桥时的应变电阻片的布贴方式、电桥连接方法和相应的输出电压大小做出说明,并说明其差动和温度补偿的原理。
答:
A差动半桥
在试件上安装两个工作应变片R1和R2,一个受拉应变,一个受压应变,接入相邻臂;R4和R3横向放置,且与R1、R2距离小,用来温度补偿,布贴方式如下左图示。
将应变计按下右图连接,形成差动半桥。
假设
,在差动情况下
,且符号相反,则
故半桥在差动工作时,输出比单臂时提高了2倍。
现温度变化
,由于温度的影响电阻R1、R2、R3、R4相应地变化了
、
、
和
,则
(其中
(i=1,2,3,4)为由于应力引起的阻值变化),由于R1和R2,R3和R4是相同的电阻,且距离近,认为所受温度的影响相同,可以认为
=
、
=
,所以
由上式可以看出达到了,输出电压与温度无关,温度补偿的目的。
B差动全桥
布贴方式、电桥连接方法如下图所示。
输出电压为
。
热分析习题
1、填空(10分,共10题,每题1分)。
1、差热分析是在程序控温条件下,测量样品坩埚与坩埚间的温度差与温度的关系的方法。
(参比)
2、同步热分析技术可以通过一次测试分别同时提供-TG或-TG两组信号。
(DTA-TG,DSD-TG)
3、差示扫描量热分析是在程序控温条件下,测量输入到物质与参比物的功率差与温度的关系的方法,其纵坐标单位为。
(mw或mw/mg)
4、硅酸盐类样品在进行热分析时,不能选用材质的样品坩埚。
(刚玉)
5、差示扫描量热分析根据所用测量方法的不同,可以分类为热流型DSC与型DSC。
(功率补偿)
6、与差热分析(DTA)的不同,差示扫描量热分析(DSC)既可以用于定性分析,又可以用于分析。
(定量)
7、差热分析(DTA)需要校正,但不需要灵敏度校正。
(温度)
8、TG热失重曲线的标注常常需要参照DTG曲线,DTG曲线上一个谷代表一个失重阶段,而拐点温度显示的是最快的温度。
(失重)
9、物质的膨胀系数可以分为线膨胀系数与膨胀系数。
(体)
10、热膨胀系数是材料的主要物理性质之一,它是衡量材料的好坏的一个重要指标。
(热稳定性)
二、名词解释
1.热重分析答案:
在程序控温条件下,测量物质的质量与温度的关系的方法。
2.差热分析答案:
在程序控温条件下,测量物质与参比物的温度差与温度的关系的方法。
3.差示扫描量热分析答案:
在程序控温条件下,测量输入到物质与参比物的功率差与温度的关系的方法。
4.热膨胀分析答案:
在程序控温条件下,测定试样尺寸变化与温度或时间的关系的方法。
三、简答题
1.DSC与DTA测定原理的不同
答案:
DSC是在控制温度变化情况下,以温度(或时间)为横坐标,以样品与参比物间温差为零所需供给的热量为纵坐标所得的扫描曲线。
DTA是测量T-T的关系,而DSC是保持T=0,测定H-T的关系。
两者最大的差别是DTA只能定性或半定量,而DSC的结果可用于定量分析。
DTA在试样发生热效应时,试样的实际温度已不是程序升温时所控制的温度(如在升温时试样由于放热而一度加速升温)。
而DSC由于试样的热量变化随时可得到补偿,试样与参比物的温度始终相等,避免了参比物与试样之间的热传递,故仪器的反应灵敏,分辨率高,重现性好。
2.DTA存在的两个缺点
答案:
1)试样在产生热效应时,升温速率是非线性的,从而使校正系数K值变化,难以进行定量;2)试样产生热效应时,由于与参比物、环境的温度有较大差异,三者之间会发生热交换,降低了对热效应测量的灵敏度和精确度。
使得差热技术难以进行定量分析,只能进行定性或半定量的分析工作。
3、功率补偿型DSC仪器的主要特点
答案:
1.试样和参比物分别具有独立的加热器和传感器。
整个仪器由两套控制电路进行监控。
一套控制温度,使试样和参比物以预定的速率升温,另一套用来补偿二者之间的温度差。
2.无论试样产生任何热效应,试样和参比物都处于动态零位平衡状态,即二者之间的温度差T等于0。
这是DSC和DTA技术最本质的区别。
4.DTG曲线体现的物理意义及其相对于TG曲线的优点
答案:
DTG曲线表示的是物质在加热过程中质量随时间的变化率(失重速率)与温度(或时间)的关系。
其其相对于TG曲线的优点有:
1.能准确反映出起始反应温度Ti,最大反应速率温度Te和Tf。
更能清楚地区分相继发生的热重变化反应,DTG比TG分辨率更高。
DTG曲线峰的面积精确对应着变化了的样品重量,较TG能更精确地进行定量分析。
能方便地为反应动力学计算提供反应速率(dw/dt)数据。
DTG与DTA具有可比性,通过比较,能判断出是重量变化引起的峰还是热量变化引起的峰。
TG对此无能为力。
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