六年级上册第四单元 圆教案.docx
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六年级上册第四单元 圆教案.docx
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六年级上册第四单元圆教案
第四单元圆
单元目标:
1、认识圆,掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系;理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值。
2、学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式,并能正确地计算圆的周长与面积。
3、独立自学,使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4、使学生认识轴对称图形,知道轴对称的含义,能找出轴对称图形的对称轴。
5、通过介绍圆周率的史料,使学生受到爱国主义教育。
单元重点:
1、 认识圆和轴对称图形;
2、 掌握圆的周长和面积的计算公式。
单元难点:
理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。
单元知识结构及课时:
认识圆--------------2课时
圆的周长------------2课时
圆的面积------------2课时
圆环的面积----------1课时
单元反思:
圆的认识
主备人:
李菊英
备课时间:
上课时间:
教学内容:
新课标人教版第十一册56——59页
教学目标
知识与技能
1、通过动手操作、观察、思考等活动使学生认识圆,掌握圆的特征,理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系;初步学会用圆规画圆。
2、使学生认识轴对称图形,知道轴对称的含义,能找出轴对称图形的对称轴。
过程与方法
经历圆的认识过程,体验直观观察、实践操作等学习方法。
情感态度与价值观
在学习活动中,使学生能感受圆在生活中的应用,体会圆形物体的美,激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点:
重点:
圆的认识,通过动手操作,理解直径与半径的关系,认识圆的特征。
难点:
画圆的方法,认识圆的特征。
教材分析:
认识圆是由直线图形到曲线图形的学习,不论是内容本身,还是研究方法都有所变化。
教材安排了很多活动,让学生画一画、剪一剪等操作认识圆、圆心、半径和直径以及半径和直径的关系等圆的基本特征,在此基础上使学生掌握用圆规画圆的方法。
通过对圆的认识,培养学生抽象概括能力,发展学生的空间观念。
学情分析:
教学方法:
讲授、探究、操作。
教学手段:
动手操作
教学课时:
1课时
教学准备:
长方形、正方形、CD唱片、硬币、圆形纸片、圆规等。
教学过程
一、导入新课
我们已学过了一些平面直线图形,如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等;知道这些图形的特征与周长、面积计算方法,但我们周围还有很多物体,如硬币、钟面、圆桌面、CD唱片等,这些物体形状是不是直线形?
(不是)是什么形?
(圆形)我们今天就来研究圆的一些基本特征。
板书课题:
圆的认识。
二、教学圆的特征。
1.通过对比认识圆。
师:
今天,我们一起来认识一个新的图形——圆。
(出示圆形)
教师出示各图形(长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形逐一出示。
):
请你们比较一下,我们以前学过的这些图形与老师手上的圆有什么不同呢?
(圆由曲线所围成的)
师:
那么,在这幅图景中,哪些是圆形的呢?
出示场景图:
总结:
我们生活中有这么多的圆,让我们来好好认识一下圆这个图形。
(1)画圆
师:
你能用手边的东西画一个圆吗?
(学生画出圆,让学生自己说说是怎么画的)
总结:
我们画出了这么多的圆,它们都有什么特点呢?
(2)找圆心。
让学生都拿出已备好的圆形纸(课前老师分发,可以大小不等),让学生把圆进行对折,使上、下两部分完全重合,打开;再换个方向对折,反复几次。
让学生把折痕用铅笔画下来。
问:
你发现了什么?
(引导学生观察得出:
这些折痕都相交于一点)
说明:
这些折痕相交于圆中心的一点。
我们把这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
(3)半径与直径。
让学生用刻度尺量一量圆心到圆上任意一点的距离;请学生报出测量的结果,并想一想发现了什么?
(引导学生得出:
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
把有关数据写在黑板上)
教师在黑板的图中连接圆心和圆上任意一点的线段,告诉学生这线段叫做半径。
学生在自己的学具圆里用笔画出几条半径,再量一量它们的长度。
问:
你还发现什么?
(引导学生得出:
在同一个圆里,可画无数条半径,所有的半径都相等。
)
再让学生量一量在自己的学具圆用笔画的通过圆心的线段(折痕),问:
通过量度,你又发现什么?
(学生得出:
这些线段都相等。
把有关数据写在黑板上。
)
说明:
我们把圆对折时,看到每条折痕都通过圆心。
这些通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
让同桌的两位同学把两个圆重叠在一起,说明:
这两个是等圆。
通过刚才的量度,你发现了什么?
(在两上等圆里半径都相等,直径也都相等。
)
让学生观察黑板上的数据,问:
“在同一个圆或等圆里,直径和半径的长度有什么关系?
”(直径长度等于半径的两倍,或者说半径长度等于直径的一半。
)
板书:
d=2r 或 r=
d
小结:
在同一个圆或等圆里,所有的半径都相等,所有的直径也都相等;直径等于半径的2倍。
问:
在同一个圆里,有多少半径,多少直径呀?
(学生讨论得出结论,师进行总结)
2.运用圆的特点画圆
师:
我们知道了圆的特点,就可以利用这些特点来画圆了。
(1)认识画圆的工具和使用。
师:
画圆的工具有很多,我们来看这个工具,这是圆规。
圆规有两脚,它的一脚有针尖,另一脚有铅笔尖(或粉笔)。
使用时针尖一脚固定在一点上,右手握圆规,左手按住纸,不要用力过大,另一脚旋转画圆。
正是根据圆心到圆上任意一点的距离(即半径),都相等这一原理,我们才可以用圆规来画圆。
(2)用圆规画圆的步骤。
A.把圆规的两脚分开,定好两脚间距离(即半径)。
B.把有针尖的一只脚固定在选好的一点(即圆心)上。
C.把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。
提示学生注意:
在画圆的过程中,定在一点上的圆规的针尖一定不能移动。
圆规两脚之间的距离在画圆的过程中不能改变。
小结:
圆的位置和大小是由圆心和半径决定的;但圆的大小取决于半径的长短,与圆心无关。
三、圆的对称轴
1、举例说出轴对称的物体。
如:
蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。
想一想这些图形有什么特点?
2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
3、议学
(1)你能分别画出下面两个圆的对称轴吗?
你能画出几条?
(2)学生尝试画出圆的对称轴,观察、再动手折一折,你发现了什么?
(3)小结:
圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
4、悟学
(1)在方格上画对称轴,并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。
(2)小结:
对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
(3)从上面的图形可以看出,正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形,这些对称图形各有几条对称轴?
画出来。
(4)下面的图形是轴对称图形吗?
它们各有几条对称轴?
长方形 等边三角形 等腰三角形正方形 圆环形
三、巩固练习
58页和59页的“做一做”。
四、总结:
今天我们学习了哪些知识?
五、布置作业
练习十四第1题和5题。
板书设计:
圆的认识
圆心(决定圆的位置)
半径(决定圆的大小)无数条都相等
直径无数条都相等
(同圆或等圆内)d=2r 或 r=
d
课后反思:
圆的周长
主备人:
李菊英
备课时间:
上课时间:
教学内容:
新课标人教版第十一册62——64页
教学目标
知识与技能
使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计算。
过程与方法
培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力
情感态度与价值观
培养学生的探究意识,感受数学与现实生活的联系,增强民族自豪感
教学重难点:
重点:
推导并总结出圆周长的计算公式。
难点:
深入理解圆周率的意义。
教材分析:
本节内容基本概念是圆的周长,圆周率;基本技能是圆的周长的测量方法和利用圆的周长公式进行计算。
主要就是让学生达到在充分理解周长,圆周率的意义的基础上能够运用所学的知识与技能解决生活中的问题。
以培养学生的计算能力和运用知识的能力。
学情分析:
教学方法:
讲授、探究、练习。
教学手段:
动手操作
教学课时:
1课时
教学准备:
铁圈、圆片圆规、三角板、硬币
教学过程:
一、复习。
1.在同一个圆里,直径是半径的几倍?
用什么公式表示?
2.“所有的半径都相等,所有的直径都相等。
”这句话对吗?
为什么?
3.什么是长方形的周长?
什么是正方形的周长?
下面这些图的周长公式各是什么?
引入课题:
以前所学的求直线形的周长都是求几条线段长度的和,那么,圆这闭合曲线的周长怎样求呢?
这就是我们今天要学的内容。
二、新课讲授
1.圆周长的意义。
师:
你能试着说一说什么叫做圆的周长。
教师概括:
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
可用字母“C”来表示。
2.圆周率的意义。
要想知道圆的周长是多少?
那么可以怎样做?
(1)出示一铁圈。
问题:
怎样知道这个铁环的周长呢?
(学生思考并提出方法)
师总结:
要想求这个圆的周长,我们可以把它剪开拉直,量出它的周长。
(2)出示一圆片。
问题:
要想求这个圆的周长,我们可以怎样做?
(学生提出简易,例如用细线绕圆一周,量出圆的周长等方法,师给予肯定。
)
操作:
用双面胶布绕圆一周,剪去多余的部分,在黑板上滚动一周,让胶布贴在黑板上,然后量这胶布的长度(由曲转化为直来测量。
)
问题:
要是有一个很大的圆,怎么测量它的周长呢?
比如圆形花坛、圆形体育场?
如果把地球近似地看成一个球,绕赤道一周的长度是多少?
我们该怎样知道呢?
(引导学生去思考更为一般化的方法。
)
师:
我们发现,不同大小的圆,它们的周长也是不同的,我们通过测量不同大小的圆的周长和直径,看看有什么规律?
问题:
下面我们用直尺测量圆的周长吗?
该怎么测呢,用手边的工具试着量一量你手中这些圆形物品的直径和周长。
学生分组完成操作,量出硬币、瓶盖等的直径和周长。
填写在表格中。
学生填写完后,引导学生观察小结出:
圆的周长总是直径的3倍多一些,就是说它们的比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π来表示。
“π”是多少呢?
约1500年前,我国古代数学家祖冲之发现了圆周率应在3.1415926~3.1415927之间,成为世界上第一个把圆周率的值精确到6位小数的人,他得出这样精确值的时间比外国数学家早了一千年,现在人们已经用计算机算出它的小数点后面上亿位。
但是,在计算时一般只取它的近似值:
π=3.14。
3.圆周长公式的推导。
因为:
圆的周长=直径的3倍多一些。
所以:
圆的周长=直径×圆周率。
即:
C=πd 或C=2πr
4.圆周长计算公式的应用。
出示例1:
圆形花坛的直径是20m,它的周长是多少m?
小自行车车轮的直径是50cm,绕花坛一周车轮大约转多少周?
(1)读题后,首先回答第一个问题,花坛的周长,学生独立算出后,学生讲教师板书,并提醒书写格式与约等号使用。
根据C=πd,3.14×20=62.8(米)答:
花坛的周长是62.8米。
强调:
①不必写出公式,只要直接计算就行;
②π取两位小数3.14,已作为一般数值处理,计算结果不必再用“≈”表示。
但在判断“周长是直径的多少倍”时仍应说“π倍”而不是“3.14倍”。
(2)继续完成下面的问题:
在解决“绕花坛一周车轮大约转动多少周”的问题时,可能大多数学生都是分别计算出花坛的周长和车轮的周长,再用花坛的周长除以车轮的周长。
也可以把圆周率近似地看成3,计算出花坛的周长大约是60m,车轮的周长大约是1.5m,这样,也计算出车轮转了40圈。
在此基础上,可以引导学生发现:
花坛周长与车轮周长的比值就是花坛直径与车轮直径的比值。
三、练习并总结。
课本第64页的做一做。
总结:
通过这节课的学习,我们知道了圆的周长随着直径的变化而变化,但是它们的比值是个固定不变的数,这个比值叫做圆周率,用π表示。
为此,今后要求某一个圆的周长时,只要知道直径或半径,我们就能直接运用C=πd或C=2πr来计算。
四、布置作业
课本65页第1题。
板书设计:
圆的周长
圆的周长的测量方法:
“化曲直”
圆的周长公式:
1、圆周率=
2、圆的周长公式:
圆的周长=直径×圆周率
C=πd或C=2πr
课后反思:
圆的面积
主备人:
李菊英
备课时间:
上课时间
教学内容:
新课标人教版第十一册67——69页
教学目标
知识与技能
利用学生已有的知识,引导学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
过程与方法
使学生经过“感知——动脑——观察——合作探究”等系列活动.逐渐培养学生的抽象思维能力。
情感态度与价值观
感受探究的必要性,获得数学学习的成功体验,培养积极钻研的数学学习态度。
教学重难点:
重点:
理解圆的面积公式的意义,会利用公式求解圆的面积。
难点:
经历圆的面积公式的推导过程,理解圆的面积公式的意义。
教材分析:
新人教版上册《圆的面积》这部分内容是平面几何的最后阶段,它既是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展,又为今后逐步由实验几何阶段转入论证几何阶段作了渗透和准备。
因此,在教学时,主要是让学生用转化的思想进行操作、观察和比较,推导圆的面积计算公式。
并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征,引导学生初步接触归纳推导出公式并理解和掌握公式的应用,为以后进一步学习打下基础。
学情分析:
教学方法:
引导。
讲授、练习。
教学手段:
动手操作
教学课时:
1课时
教学准备:
圆规、硬币
教学过程:
一、复习并引入课题。
1.口算:
2π 9.42÷π 12.56÷π
2.已知圆的半径是2.5分米,它的周长是多少?
3.一个长方形的长是6.2米,宽是4米,它的面积是多少?
4.说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?
5.板示(例1)这个圆形草坪的占地面积是多少平方米,你们会计算吗?
课题引入:
我们已经学会的圆周长的有关计算,这节课我们要学习圆的面积的有关知识。
二、新课讲授
1.圆的面积的含义。
问题:
同学们还记得面积所指的是什么?
(物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
)以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。
那么,圆的面积的是指什么?
(圆所围成平面的大小,叫做圆的面积。
)
2.圆的面积公式的推导。
问题:
怎样求圆的面积呢?
(学生提出办法,老师引导学生一起分析)
问题:
我们用面积单位直接去度量显然是行不通的。
那么我们怎么办呢?
我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法,把圆的图形转化为已学过的图形。
怎样分割呢?
(教师出示场景图)
问题:
这三位同学是怎样分割的?
你知道他们的做法吗?
(学生回答,老师给予肯定。
)
教师拿出圆的面积教具进行演示:
先把一个圆平均分成二份,再把每一个等份分成4等份,一共8份,拼成如上图。
然后把这8份又分成16份,每一个份成了近似的等腰三角形。
再(学生试操作,把学具圆拼成一个平行四边形。
)再将16份平均分成32份,拼起来近似一个长方形。
强调:
如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。
问题:
拼成的长方形的长和宽和圆的半径周长有什么关系呢?
(学生回答,教师板书)
引导:
这样这个长方形的面积就是圆的面积,你能求出这个圆的面积吗?
学生独立完成圆面积公式的推导:
长方形的面积=长×宽
转化圆的面积=圆周长的一半×半径
πrr
总结:
我们用S表示圆的面积,那么圆面积的大小就是:
S=πr2
再次强调:
(1)拼成的图形近似于什么图形?
(2)原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等?
(3)长方形的长相当于圆的哪部分的长?
(4)长方形的宽是圆的哪部分?
(5)用S表示圆的面积,那么圆的面积可以写成:
S=πr2
3.圆面积公式的应用。
师:
我们回头看刚才的问题,圆形花坛的直径是20m,这个花坛占地多少平方米?
学生读题,问:
这里要求圆形花坛的面积,条件是否具备?
我们该怎样列式呢?
(学生独立完成,教师巡视,对有困难的学生给予辅导。
)
教师板演计算过程。
S=πr2
r=½d=20×½=10
3.14×10²
=314(平方米)
三、巩固练习。
1.根据下面所给的条件,求圆的面积。
半径2分米。
直径10厘米。
(1)先提问:
题目只告诉圆的直径,你能求出圆的面积吗?
怎样算?
)
(2)强调书写格式,运算顺序与单位名称。
2、总结:
通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导,掌握了圆面积计算公式,并知道要求圆的面积必须知道半径,如果题目只告诉直径也就先求出半径再按公式S=πr2计算。
四、课堂小结
总结:
在日常生活和工农业生产中经常需要求圆的面积,譬如说:
蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积,植物根茎的横截面是圆形的,也是因为可以最大化地吸收水分。
我们还可以再举出其他的一些例子,如装菜的盘子为什么要做成圆形的,杯子的横截面为什么是圆形的?
大家需要多看多想!
另外,我们在前面也学习了如何求圆的周长,需要注意的是:
(1)圆的面积是指圆所围平面部分的大小,而圆的周长是指圆一周的长度。
前者是二维的概念,而后者是一维的概念。
(2)求圆面积的公式是S=πr2,求圆周长的公式是C=πd或C=2πr;
(3)计算圆的面积用面积单位,计算圆的周长用长度单位。
五、作业布置
课本86页第1题
板书设计:
圆的面积
长方形的面积=长×宽
转化圆的面积=圆周长的一半×半径
πrr
S=πr2
课后反思:
圆环的面积
主备人:
李菊英
备课时间:
上课时间:
教学内容:
新课标人教版第十一册69页的内容及相关练习。
教学目标
知识与技能
利用教具、学具,使学生认识圆环,掌握圆环的面积计算方法,并能运用其解决实际的问题。
过程与方法
在具体的教学情境中,通过操作、讨论等方法解决学习中遇到的问题,并发展学生的空间观念。
情感态度与价值观
结合教学,进一步激发学生学习数学的兴趣,让学生体验到数学活动充满探索和创造。
教学重难点:
重点:
经历圆环的形成过程,建立圆环的空间观念;掌握圆环的面积计算方法及运用。
难点:
学生根据实际情况,用简洁、合适的方法灵活解决问题。
教材分析:
“圆环的面积”是学生在理解了圆的面积的概念和掌握了圆的面积计算及应用后学习的,在教材中,例2承载了三个教学任务:
1、通过关盘的外形,让学生了解圆环及各部分名称。
2、掌握圆环的面积计算方法。
3、培养学生用适当的方法解决实际问题的能力。
学情分析:
教学方法:
讲授、探究、操作。
教学手段:
自主观察
教学课时:
1课时
教学准备:
剪刀、白纸,圆规、三角板。
教学过程
一、复习旧知,打好基础。
1、复习圆的面积计算公式。
生:
S=πr2
2、运用公式计算:
一个圆,它的直径是6厘米,它的面积是多少?
二、自主探究,合作交流。
1、请同学们拿出画圆工具,在纸上画一个半径2厘米的圆,并涂上红色。
如图:
3、再画一个半径为6厘米的圆,并涂上绿色。
如:
4、将小圆和大圆以圆心为准,把小圆放到大圆上固定好。
如图:
5、求出绿色圆环的面积。
(1)学生观察讨论。
结果:
大圆的面积—小圆的面积=圆环的面积
根据:
S=πr2
3.14×6×6-3.14×2×2
=3.14×(36-4)
=3.14×32
=100.48(平方厘米)
三、出示例题,掌握新知。
1、学生根据刚学的知识,自主完成例2.
2、注意面积单位。
四、练习巩固。
完成课本69页的“做一做”。
1、老师读题,引导学生分析。
2、学生独立完成。
3、讲评。
五、作业布置
课本70页练习十六的第2,3题。
板书设计:
圆环的面积
S=πr2
πR2-πr2
=3.14×62-3.14×223.14×(62-22)
=3.14×36-3.14×4=3.14×32
=113.04-12.56=100.48(平方厘米)
=100.48(平方厘米)
课后反思:
- 配套讲稿:
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- 六年级上册第四单元 圆教案 六年级 上册 第四 单元 教案