届高考物理磁场专题复习教案2解读.docx
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届高考物理磁场专题复习教案2解读
2012高考复习电学部分精讲精练
磁场
4带电粒子在复合场中的运动
【课标要求】
1.掌握带电粒子在复合场中运动规律。
2.掌握带电粒子在复合场中运动的分析方法。
【知识精要】
1.带电粒子在复合场中的直线运动的条件是:
带电粒子所受的合外力为零,或者所受的合外力与速度方向在一条直线上。
2.带电粒子在复合场中的匀速圆周运动运动的条件是:
带电粒子所受的恒力互相平衡,洛仑兹力提供向心力。
3.带电粒子在复合场中的变加速直线运动,往往根据能量关系加以解决。
【名师点拨】
例1:
(2011银川模拟)如图所示,
空间有一垂直纸面的磁感应强度为
0.5T的匀强磁场,一质量为0.20kg
且足够长的绝缘木板静止在光滑水
平面上,在木板左端无初速放置一
质量为0.1kg、电荷量q=+0.2C的滑块,滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5,滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。
现对木板施加方向水平向左,大小为0.6N恒力,g取10m/s2.则()
A.木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动
B.滑块开始做匀加速直线运动,然后做加速度减小的加速运动,最后做匀速直线运动
C.最终木板做加速度为2m/s2的匀加速运动,滑块做速度为10m/s的匀速运动
D.最终木板做加速度为3m/s2的匀加速运动,滑块做速度为10m/s的匀速运动解析:
刚开始,滑块和木板一起做匀加速直线运动,随着速度的不断增加,滑块受到的竖直向上的洛仑兹力不断增加,滑块所受的弹力减小,合力减小,滑块做变加速运动,一段时间后,滑块的重力和洛仑兹力相平衡,滑块做匀速直线运动,而木块作匀加速直线运动。
根据qvB=mg,得v=10m/s;根据F=Ma,得a=3m/s2。
·····················B·······
············F
点拨:
洛仑兹力随速度的变化而变化,从而引起其它力发生变化,引起合力发生变化,引起运动性质发生变化。
顺着这一思路可以迅速找到解决问题的金钥匙。
例2:
如图所示,匀强电场方向水平向右,匀强磁场方向垂直于纸面向里,一质量为m,带电量为q的微粒以速度v与磁场方向垂直,与电场成45°角射入复合场中,恰能做匀速直线运动,求电场强度E的大小,磁感应强度B的大小.
解答:
由带电粒子所受的洛伦兹力与v垂直,电场力方向与电
场
线平行,微粒如图所示方向进入磁场中,如果只受到电场力与
洛伦兹力作用,合力不可能为零,也就不可能做匀速直线运动.由
此可知本题必须考虑到微粒所受的重力,才可能使微粒做匀速直线运动。
假设粒子不带正电,则所受电场力方向水平向左,洛伦兹力方向斜向右下方与v垂直,同学们可以从力的平衡条件判断出这样的粒子不可能做匀速直线
运动,所以粒子应带正电荷,受力情况如图所示,根据合外力为
零可得
mg=qvBsin45°①qE=qvBcos45°②
由①②式可得B=mg;E=mg/q.qv
点评:
此类问题明确带电粒子在复合场中做匀速直线运动,首先根据假设法判断粒子是否受到重力作用,进而根据平衡条件判定粒子的电性,最后根据平衡方程解出未知量。
例3:
(2011沈阳模拟)如图所示,质量为m,带电量为球+q的小环沿着穿
过它的竖直棒下落,棒与环孔间的动摩擦因数为μ.匀强电场水平向右,场强
为E,匀强磁场垂直于纸面向外,磁感应强度为B.在小环下落,求:
(1)小环的速度为多大时,它的加速度最大?
(2)小环运动的最大速度可达到多少?
解析:
(1)小球由静止开始下落
故小球的最大加速度为am=g;
小球的加速度为0时,有mg=μ(qvmB-qE),解得:
vm=mg+μqEμqB
点拨:
粒子在复合场中的动态分析,由速度变化入手,进行受力分析,找出合力变化和速度变化的关系,判定粒子加速度和速度最大的条件。
例4:
如图所示K与虚线MN之间是加速电场。
虚线MN与PQ之间是匀强电场,虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场,且MN、PQ与荧光屏三者互相平行。
电场和磁场的方向如图所示。
图中A点与O点的连线垂直于荧光屏。
一带正电的粒子从A点离开加速电场,速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场,在离开偏转电场后进入匀强磁场,最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上。
已知电场和磁场区域在竖直方向足够长,加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=Ed/2,式中的d是偏转电场的宽度且为已知量,磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0=E/B,如图所示,试求:
(1)磁场的宽度L为多少?
(2)带电粒子最后在电场和磁场中总的偏转距离是多少?
解析:
⑴其轨迹如图所示。
偏转角为:
tanθ=
vyv0
=
qEdqEd
⋅==12
mv0v0mv0
即带电粒子在电场中的偏转角θ=45º。
带电粒子离开偏转电场速度为2v0……2分在磁场中偏转的半径为
2mv0mv
R===
qBqE/v0
2
2mv0
=2d,由图可知,磁场宽度L=Rsinθ=dqE
⑵带电粒子在偏转电场中距离为∆y1=0.5d,在磁场中偏转距离为
∆y2=0.414d
点评:
带电粒子在复合场中的运动,必须搞清粒子在每个过程中的受力特点和速度的关系,从而搞清粒子在不同过程的运动性质,为选择合理的解题方法提供科学的依据。
例5:
如图甲所示,两个共轴的圆筒形金属电极,外电极接地.其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d,外筒的半径为r0.在外筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场,磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压,使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量为+q的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝a的s点出发,初速为零,如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点s,则两极之间的电压U应是
多少?
(不计重力,整个装置在真空)
解答:
粒子从s点出发后,经两圆筒之间的电场加速,从a孔垂直筒壁射入磁场.设射入磁场时的速度为v,有关系式:
qU=
1
mv2①2
进入磁场后,受洛伦兹力作用作匀速圆周运动,有关系式:
v2
=m②qvB
R
根据题意,要求粒子在最后又回到出发点s,必须使粒子能从狭缝b(或d)沿径向飞入,在两筒壁间先作减速运动,然后又反向加速从原狭缝飞出,依次循环,如图乙所示.因此要求粒子在磁场中作圆周运动的半径应满足条件:
R=r0③
qr0B2联立①、②、③式可得两极之间的电压为U=
2m
点评:
此类问题需要明确带电粒子的运动过程,科学大胆想象粒子的运动轨迹,结合圆周运动解题的要领:
找轨道圆心,定轨道半径,洛仑兹力提供向心力,建立方程组解决相关问题。
例6:
(2011重庆模拟)在竖直平面内有一圆形绝缘轨道,半径R=1m,匀强磁场垂直于轨道平面向里,一质量为m=1×103kg,带电量为q=-3×102C的小球,可在内壁滑动.现
-
-
2
在最低点处给小球一个水平初速度v0,使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动,图甲是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况,图乙是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况,小球一直沿圆形轨道运动.结合图象所给数据,g取10m/s2.求:
(1)磁感应强度的大小.
(2)小球从开始运动至图甲中速度为2m/s的过程中,摩擦力对小球做的功.
解析:
(1)从甲图可知,小球第二次过
08.0
-2
/s
/s
最高点时,速度大小为2m/s,而
2
由乙图可知,此时轨道与球间弹力为零,∴mg-qvB=mv/R代入数据,得B=0.1T
(2)从乙图可知,小球第一次过最低点时,轨道与球面之间的弹力为F=8.0×102N,-根据牛顿第二定律,F-mg-qv0B=mv0/R代入数据,得v0=7m/s.
以上过程,由于洛仑兹力不做功,由动能定理可得:
-mg2R+Wf=mv2/2-mv02/2代入数据得:
Wf=-2.5×10-3J
点拨:
实物和图形相结合是高考中的热点问题,解题时,结合受力分析和图形判定粒子在圆弧的最低点所受弹力最大,在圆弧的最高点所受弹力最小,因为摩擦力不断变化,所以本题适宜用动能定理和向心力的有关知识加以解决。
例7:
如图中甲所示,真空中两水平放置的平行金属板C、D,上面分别开有正对的小孔O1和O2,金属板C、D接在正弦交流电源上,C、D两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图中乙所示。
t=0时刻开始,从C板小孔O1处连续不断飘入质量为m=3.2×10-25kg、电荷量
q=1.6×10-19C的带正电的粒子(设飘入速度很小,可视为零)。
在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场,MN与D金属板相距d=10cm,匀强磁场的大小为B=0.1T,方向如图中所示,粒子的重力及粒子间相互作用力不计,平行金属板C、D之间的距离足够小,粒子在两板间的运动时间可忽略不计。
求:
M
B
C
DO2O1N2UCD乙甲
(1)带电粒子经小孔O2进入磁场后,能飞出磁场边界MN的最小速度为多大?
(2)从0到0.04s末时间内哪些时刻飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN?
(3)磁场边界MN有粒子射出的长度范围。
(保留一位有效数字)
解析:
(1)设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为v0,粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力知:
qv0B=mv02/R0
粒子恰好飞出磁场,则有:
R0=d
所以最小速度v0=qBd/m=5×103m/s
(2)由于C、D两板间距离足够小,带电粒子在电场中运动时间可忽略不计,故在粒子通过电场过程中,两极板间电压可视为不变,设恰能飞出磁场边界MN
的粒子在电场中
运动时CD板对应的电压为U0,则根据动能定理知:
qU0=mv02/2得:
U0=mv02/2q=25V
根据图像可知:
UCD=50sin50πt,25V(或-25V)电压对应的时间分别为:
1/300s和1/60s(或7/300s和11/300s),所以粒子在0到0.04s内飞出磁场边界的时间为1/300s—1/60s(或7/300s—11/300s)。
(3)设粒子在磁场中运动的最大速度为vm,对应的运动半径为Rm,则有:
qUm=mvm2/2qvmB=mvm2/Rm
粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为:
x=Rm-(Rm2-d2)1/2=0.1×(21/2-1)m≈0.04m
磁场边界MN有粒子射出的长度范围为:
△x=d-x=0.06m。
点拨:
遇到复杂问题,首先把物理过程搞清楚,把大化小,逐个突破,遇到临界问题可以利用极限分析的方法迅速找到临界条件。
【及时反馈】
1.质量为m、带电量为q的小球,从倾角为θ的光滑绝缘斜
面上由静止下滑,整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中,其磁
感强度为B,如图所示。
若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力
恰好为零,下面说法中正确的是
()
A.小球带正电
B.小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
C.小球在斜面上运动时做加速度增大,而速度也增大的变加速直线运动
D.则小球在斜面上下滑过程中,当小球对斜面压力为零时的速率为mgcosθ/Bq
2.如下图所示,匀强磁场中有一个开口向上的绝缘半球,将带有正电荷的小球从半
球左边最高处静止释放,物块沿半球内壁只能滑到C点处;若将该物块自半球右边最高点静止释放,能滑到位置的为()
A.与C等高的D点处
B.比D高的某处
C.比D低的某处
D.上述情况都有可能
3.在匀强磁场中有一带电粒子做匀速圆周运动,当它运动到M
点,突然与一不带
电的静止粒子碰撞合为一体,碰撞后的运动轨迹应是图中的哪一个?
(实线为原轨迹,
虚线为碰后轨迹,且不计粒子的重力)()
4.一带电微粒M在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中作匀速圆周运动,匀强电场
竖直向上,匀强磁场水平且垂直纸面向里,如图所示,下列说法正确的是()
A.沿垂直纸面方向向里看,微粒M的绕行方向为逆时针方向
B.运动过程中外力对微粒作功的代数和为零,故机械能守恒
C.在微粒旋转一周的时间内重力作功为零
D.沿垂直纸面方向向里看,微粒M的绕行方向既可以是顺时针也可以是逆时针方向
图
5.如图所示,长L的丝线的一端固定,另一端拴一带正电的小球,小球质量为m,带
电量为q,使丝线与竖直方向成θ角由静止释放小球,小球运动的空
间有方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。
求小球每次运
动到最低点时,线的拉力。
6.(2011西安模拟)如图所示,坐标系xoy位于竖直平面内,所在空间有沿水平方向垂
直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀
强电场,场强大小为E。
一个带电油滴经图中x轴上的M点,沿着直线MP做匀速运动,
图中α=300,经过P点后油滴进入x>0的区域,要使油滴在x>0的区域内做匀速圆周运动,
需要在该区域内加一个匀强电场。
若带电油滴沿弧PN做匀速圆周运动,并垂直于x轴通过
轴上的N点。
已知重力加速度为g。
(1)判断油滴的带电性质;
(2)求油滴运动的速率;
(3)求在x>0的区域内所加电场
的场强;
(4)求油滴从M点出发运动到N点所用的时间。
7.(2011深圳模拟)如图所示的区域中,左边为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,右边是一个电场强度大小未知的匀强电场,其方向平行于OC且垂直于磁场方向.一个质量为m,电荷量为-q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中,初速度方向与边界线的夹角θ=60°,粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场,最后打在Q点,已知OQ=2OC,不计粒子的重力,求:
(1)粒子从P运动到Q所用的时间t.
(2)电场强度E的大小.
(3)粒子到达Q点的动能EkQ.
1.BD2.C3.A4.AC5.mg(3-2cosθ)+2gL(1-cosθ)6.⑴带正电(2π+9)E2E
向上B3gB
7Bv(2π+9)m20⑶mv
033qB
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- 高考 物理 磁场 专题 复习 教案 解读