七年级数学试题及答案.docx

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七年级数学试题及答案

2018--2019年度第一学期八年级上册数学期中检测试卷

一．选择题（每小题3分，共36分）每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列说法中正确的是（　）

A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部

B．三角形中至少有一个内角不小于60°

C．直角三角形仅有一条高

D．三角形的外角大于任何一个内角

2．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（　　）

A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性

C．长方形的四个角都是直角D．四边形的稳定性

3.在下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　）

A.B.C.D.

4．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（　　）

A．1B．2C．3D．4

5．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）

A．10°B．15°C．25°D．30°

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（　　）

A．71°B．64°C．80°D．45°

第2题第5题第6题

7．下列运算正确的是（　　）

A.

B.

C.

D．

8．如右图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线交线段AB于点D，若AC=CD，∠A=50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．90°B．95°C．100°D．105°

9．在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判断这两个三角形全等，还需添加条件（）

A.AB=ED.B.AB=FD.C.AC=FD.D.∠A=∠F.

10．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（　　）

A．40°B．36°C．30°D．25°

11．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）

A．140°B．100°C．50°D．40°

12．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时．△ABP和△DCE全等．

A．1B．1或3C．1或7D．3或7

第10题第11题第12题

一﹑选择题（每小题3分，共36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题（每小题4分,共24分）

13．已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是.　　

14．一个多边形的内角和等于1260°，它是　　边形．

15．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，连接AE，则△ABE的周长为　　．

16．（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）=　　.

17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm²，AB=16cm，AC=12cm，DE=.

18．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：

①∠ABC=∠ADC；

②AC与BD相互平分；

③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；

④四边形ABCD的面积S=

AC•BD．

正确的是　　（填写所有正确结论的序号）

第15题第17题第18题

三、完成下列各题

19.（8分）如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，电信部门要在S区修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？

请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

20.（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

（3）求△ABC的面积.

21.（10分）如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．

（1）若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD=______°；∠E=______°；

（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；

（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F，所添加的条件为______．

22.（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.

（1）求证：

AD平分∠BAC；

（2）猜想写出AB＋AC与AE之间的数量关系并给予证明．

23.（10分）如图，△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=　　°；

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？

试说明理由；

（3）△ADE能成为等腰三角形吗？

若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．

24.（12分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.

（1）依题意补全图形；

（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；

（3）连结CE，写出AE,BE,CE之间的数量关系，并证明你的结论．

八年级数学参考答案和评分标准

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.B2.B3.C4.A5.B6.A7.A8.D9.C10.B11.B12.C

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.（－2，－1）；14.九；15.7；16.13x2y4；17.2cm；18.①④.

19.作出线段AB的垂直平分线，与∠COD的平分线交于P点，则P点为所求．（角平分线作对3分，垂直平分线作对3分，定出P点2分）

20.（10分）作图略，

（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．

点C1的坐标（3，﹣2）……3分

（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，点C2的坐标（﹣3，2）……6分

（3）S△ABC=2.5……10分

21.（10分）

（1）220；110；……4分

（2）∠E+∠F=180°．理由如下：

∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°， 

∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F， ∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°， 

∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°， ……6分

∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°， 

∴∠E+∠F=360°-（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°； ……8分

（3）AB∥CD．……10分

22.（10分）

（1）证明：

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠E＝∠AFD＝∠DFC＝90°，……2分

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∵BD＝CD，BE＝CF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴DE＝DF，

∴AD平分∠BAC.……5分

（2）解：

AB＋AC＝2AE.证明如下：

由

（1）可知AD平分∠BAC，

∴∠EAD＝∠CAD.在△AED与△AFD中，

∵∠EAD＝∠CAD，∠E＝∠AFD＝90°，AD＝AD，

∴△AED≌△AFD，……8分

∴AE＝AF.又∵BE＝CF，

∴AB＋AC＝AE－BE＋AF＋CF＝AE＋AE＝2AE.……10分

23.（10分）

（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，

∴∠EDC=60°-40°=20°，故答案为：

20；……2分

（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE；

理由：

∵∠ADE=40°，∠B=40°，

又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．

∴∠BAD=∠EDC．……3分

在△ABD和△DCE中，

∠B＝∠C

AB＝DC

∠BAD＝∠EDC

∴△ABD≌△DCE（ASA）；……6分

（3）当∠BAD=30°时，

∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，

∵∠ADE=40°，∠BAD=30°，∴∠DAE=70°，……8分

∴∠AED=180°-40°-70°=70°，∴DA=DE，这时△ADE为等腰三角形；  

当∠BAD=60°时，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，

∵∠ADE=40°，∠BAD=60°，∠DAE=40°，

∴EA=ED，这时△ADE为等腰三角形．……10分

24.（12分）

……2分

（2）在等边△ABC中，

AC＝AB，∠BAC＝60°

由对称可知：

AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，

∴AB＝AD

∴∠ABD＝∠D

∵∠PAC＝20°

∴∠PAD＝20°……4分

∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°

.

∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°……6分

（3）CE＋AE＝BE．

在BE上取点M使ME＝AE，

在等边△ABC中，

AC＝AB，∠BAC＝60°

由对称可知：

AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，

设∠EAC＝∠DAE＝x．

∵AD＝AC＝AB，

∴∠AEB＝60－x＋x＝60°．

∴△AME为等边三角形．……8分

易证：

△AEC≌△AMB。

……10分

∴CE＝BM.

∴CE＋AE＝BE．……12分