辽宁省锦州市中考数学模拟试题有答案Word版.docx
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辽宁省锦州市中考数学模拟试题有答案Word版
辽宁省锦州市2021年中考数学模拟试卷
1、选择题(本大题共8个小题,每小题2分,共16分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列实数为无理数的是()
A.-5B.
C.0D.π
2.如图,这是由5个大小相同的整体搭成的几何体,该几何体的左视图是()
3.一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是()
A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根
B.没有实数根D.无法判断
4.为迎接中考体育加试,小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛,下列统计量中能用来比较两
人成绩稳定程度的是()
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
5.如图,直线l1∥l2,且分别与直线l交于C,D两点,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.
若∠1=52°,则∠2的度数为
()
A.92°B.98°C.102°D.108°
6.下列计算正确的是()
A.7a-a=6B.a2·a3=a5C.(a3)3=a6D.(ab)4=ab4
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过B,C两点的⊙O交AC于点D,交AB于点E,连接EO并延长交⊙O
于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=
则AE2+BE2的值为()
A.8B.12C.16D.20
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm.动点P从点A出发,以
cm/s的速度沿AB方向运动到
点B.动点Q同时从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC
CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm2).
运动时间为x(s),则下列图象能反映y与x之间关系的是()
2、填空题(本大题共8分,每小题3分,共24分)
9.因式分解:
x3-4x=.
10.上海合作组织青岛峰会期间,为推进“一带一路”建设,中国决定在上海合作组织银行联合体框架
内,设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为元.
11.
如图,这是一幅长为3m,宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量
画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传
画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能
的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率
稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积
为m2.
12.如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1
位似中心为原点O,且相似比为3:
2,点A,B都在格点上,则点B1的坐标为.
13.如图,直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为(1,-3),则关于x的不等式
-x+a 14.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,连接OH.若OB=4, S菱形ABCD=24,则OH的长为. 15.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴上,顶点B在第一象限,AB=1.将线段OA绕点O按逆 时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数 (k≠0)的图象经过P,B两点,则k的值 为. 16.如图,射线OM在第一象限,且与x轴正半轴的夹角为60°,过点D(6,0)作DA⊥OM于点A,作线段 OD的垂直平分线BE交x轴于点E,交AD于点B,作射线OB.以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1,延长A1C交射线OB于点B1,以A1B1为边在△A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2,延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3……按此规律进行下去,则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为. 3、解答题(本大题共2小题,第17小题6分,第18小题8分,共14分) 17.先化简,再求值: 18.为了解同学们每月零花钱数额,校园小记者随机调查了本校部分学生,并根据调查结果绘制出如下 不完整的统计图表. 学生每月零花钱数额统计表学生每月零花钱数额频数分布直方图 零花钱数额x/元 人数(频数) 频率 0≤x<30 6 0.15 30≤x<60 12 0.30 60≤x<90 16 0.40 90≤x<120 b 0.10 120≤x<150 2 a 请根据以上图表,解答下列问题: (1)这次被调查的人数共有人,a=; (2)计算并补全频数分布直方图; (3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数. 四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 19.动画片《小猪佩奇》分靡全球,受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片,分别是A佩奇,B乔治,C佩奇妈妈,D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同).姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好. (1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到A佩奇的概率为; (2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇 弟弟抽到B乔治的概率. 19.为迎接“七·一”党的生日,某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动,租用4辆大客车 和6辆小客车恰好全部坐满,已知每辆大客车的座位数比小客车多15个. (1)求每辆大客车和小客车的座位数; (2)经学校统计,实际参加活动人数增加了40人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数 不变的情况下,为使所有参加活动的师生均有座位,最多租用小客车多少辆? 五、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 21.如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后,又发现点B 正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°,点A 距地面2.5米,点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者,云梯需要继续上升的高度BC约为多少 米? (结果保留整数.参考数据: tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4, ≈1.4) 22.如图,在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点,经过A,E两点的⊙O交AB 于点D,连接DE,作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F,连接AF. (1)求证: BC是⊙O的切线; (2)若sin∠EFA= AF= 求线段AC的长. 6、解答题(本大题共1小题,共10分) 23.某商场销售一种商品,进价为每个20元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于60元.经调查发 现,每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系,其部分数据如下表所示: (1)求y与x之间的函数关系式; (2)设商场每天获得的总利润为w(元),求w与x之间的函数关系式; (3)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少? 七、解答题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 24.如图1,以□ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上,连接BE,交AF于点G. (1)猜想BG与EG的数量关系.并说明理由; (2)延长DE,BA交于点H,其他条件不变, ①如图2,若∠ADC=60°,求 的值; ②如图3,若∠ADC=α(0°<α<90°),直接写出 的值.(用含α的三角函数表示) 25.在平面直角坐标系中,直线 与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数 的图象经过点B,C两点,且与x轴的负半轴交于点A,动点D在直线BC下方的二次函数图象上. (1)求二次函数的表达式; (2)如图1,连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值; (3)如图2,过点D作DM⊥BC于点M,是否存在点D,使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍? 若 存在,直接写出点D的横坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案 1-8.DACDBBCD 9.x(x+2)(x-2) 10.3×1010 11.2.4 12. 13.x<1 14.3 15. 16. 17. 18.解: (1)这次被调查的人数共有6÷0.15=40,则a=2÷40=0.05; 故答案为: 40;0.05; (2)补全频数直方图如下: 19.解: (1)∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片, 20.解: (1)设每辆小客车的座位数是x个,每辆大客车的座位数是y个,根据题意可得: 答: 每辆大客车的座位数是40个,每辆小客车的座位数是25个; (2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则 25a+40(10-a)≥310+40, 符合条件的a最大整数为3. 答: 最多租用小客车3辆. 21.解: 如图作AH⊥CN于H. 在Rt△ABH中,∵∠BAH=45°,BH=10.5-2.5=8(m), ∴AH=BH=8(m), ∴CH=8×2.1≈17(m), ∴BC=CH-BH=17-8=9(m), 22,证明: (1)连接OE, ∵OE=OA, ∴∠OEA=∠OAE, ∵AE平分∠BAC, ∴∠OAE=∠CAE, ∴∠CAE=∠OEA, ∴OE∥AC, ∴∠BEO=∠C=90°, ∴BC是⊙O的切线; (2)过A作AH⊥EF于H, ∵AD是⊙O的直径, ∴∠AED=90°, ∵EF平分∠AED, ∴∠AEF=45°, ∴△AEH是等腰直角三角形, ∴AC=6.4. 23. 解: (1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b, 即y与x之间的函数表达式是y=-2x+160; (2)由题意可得,w=(x-20)(-2x+160)=-2x2+200x-3200, 即w与x之间的函数表达式是w=-2x2+200x-3200; (3)∵w=-2x2+200x-3200=-2(x-50)2+1800,20≤x≤60, ∴当20≤x≤50时,w随x的增大而增大; 当50≤x≤60时,w随x的增大而减小; 当x=50时,w取得最大值,此时w=1800. 即当商品的售价为50元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是1800. 24. 解: (1)BG=EG,理由是: 如图1,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∵四边形CFED是菱形, ∴EF=CD,EF∥CD, ∴AB=EF,AB∥EF, ∴∠A=∠GFE, ∵∠AGB=∠FGE, ∴△BAG≌△EFG, ∴BG=EG; (2)①如图2,设AG=a,CD=b,则DF=AB=b, 由 (1)知: △BAG≌△EFG, ∴FG=AG=a, ∵CD∥BH, ∴∠HAD=∠ADC=60°, ∵∠ADE=60°, ∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°, ∴△ADH是等边三角形, ∴AD=AH=2a+b, ②如图3, 连接EC交DF于O, ∵四边形CFED是菱形, ∴EC⊥AD,FD=2FO, 设FG=a,AB=b,则FG=a,EF=ED=CD=b, ∴OF=bcosα, ∴DG=a+2bcosα, 过H作HM⊥AD于M, ∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α, ∴AH=AD, 25. (3)如图所示: 过点D作DR⊥y垂足为R,DR交BC与点G. ∵A(-1,0),B(4,0),C(0,-2), .
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