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功和功率
功与功率
1.功的大小比较
【知识点的认识】
1.做功包括两个必要因素:
一是作用在物体上的力,二是物体在力的方向上通过的距离.计算功的公式:
W=FSW=GH,w=pt
2.功是一个标量,有大小没有方向,功有正负之分,正功大于负功,在动能定理中,要用正功和负功的代数和相加的.因此,比较两个功的大小,要考虑它们的正负.在初中不需要这样理解.功的计算:
物体在力与力的方向上通过距离的乘积.W=FS
各量单位功W:
J(焦耳),力F:
N(牛顿);移动距离S:
m(米),由功的原理可知使用任何机械都不省功.
注意:
①分清哪个力对物体做功,计算时F就是这个力;
②公式中的S一定是在力的方向上通过的距离,且与力对应.
③功的单位“焦”(1牛•米=1焦).
【命题方向】
斜面和滑轮结合型题目,例如:
沿光滑斜面把一物体由地面匀速拉到h高处,沿斜面向上的拉力是F,所做的功是W1,利用定滑轮将同一物体由地面匀速升高到h处,所用的拉力是F2,所做的功是W2,下述关于力和功的关系中正确的是()
A.F1<F2,W1=W2B.F1>F2,W1=W2
C.F1<F2,W1<W2D.F1>F2,W1>W2
【解题方法点拨】
要根据公式W=Fs判断,结合功的原理使用任何机械都不省功.
2.功率大小的比较
【知识点的认识】
功率是表示物体做功快慢的物理量,一般采用下列三种办法比较大小:
(1)在相同时间内,比较做功的多少,做功越多的物体,功率越大.
(2)在完成相同功的条件下,比较所用时间的长短,所用时间越短的物体,功率越大.
(3)做功多少和所用时间都不同的情况下,通过公式P=
计算,然后进行比较.
【命题方向】
①在相同时间内给出做功的多少或完成相同的功根据时间的长短判断功率大小;②给出部分物理量通过公式P=
计算出功率的大小;③结合图片根据图示判断功率的大小.
例1:
甲、乙两同学推桌子时,做一样多的功,甲用了3min,乙用了2min,则甲、乙做功的功率大小关系是( )
A.P甲<P乙B.P甲>P乙C.P甲=P乙D.无法确定
例2:
小丽用40N的水平推力将一个重90N的箱子水平匀速推动1m,所用时间为2s,小强将这个箱子匀速提上0.4m高的台阶,所用时间为1.5s.则小丽和小强做的功W1、W2和功率P1、P2之间的大小关系正确的是( )
A.W1>W2B.W1<W2C.P1=P2D.P1>P2
3.功率的计算
【知识点的认识】
(1)功率:
在物理学中,功与做功所用时间之比叫做功率.功率是表示物体做功快慢的物理量.
(2)功率的公式:
P=
(其中P表示功率,W表示功,t表示时间)
(3)计算功率的另一个公式:
P=Fv,即物体在拉力F的作用下,以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动,则拉力F所做的功可表示为Fv.(其中F表示物体所受的拉力,v表示物体运动的速度)
a.推导:
由P=
,联立W=Fs,得P=
=
=Fv.
由该公式可知:
在功率P一定时,力F与速度v成反比.
b.应用:
当汽车上坡时,司机采取换挡的办法,减小速度,以获得较大的牵引力.
【命题方向】
第一类常考题:
某九年级同学家住5楼.一天,他提着装有30个鸡蛋的塑料袋从1楼走到家里在此过程中,下列估算不合理的是( )
A.他提鸡蛋的力做的功约为200J
B.他提鸡蛋的力做功的功率约为3W
C.他爬楼做的功约为6×103J
D.他爬楼做功的功率约为1×103W
第二类常考题:
工人用定滑轮将重240N的物体匀速向上提升,所用拉力为250N,5s内重物上升4m.此过程中,有用功为 J,拉力做功的功率为 W.
4.功率计算公式的应用
【知识点的认识】
(1)功率:
在物理学中,功与做功所用时间之比叫做功率.功率是表示物体做功快慢的物理量.
(2)功率的公式:
P=
(其中P表示功率,W表示功,t表示时间)
(3)计算功率的另一个公式:
P=Fv,即物体在拉力F的作用下,以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动,则拉力F所做的功可表示为Fv.(其中F表示物体所受的拉力,v表示物体运动的速度)
a.推导:
由P=
,联立W=Fs,得P=
=
=Fv.
由该公式可知:
在功率P一定时,力F与速度v成反比.
b.应用:
当汽车上坡时,司机采取换挡的办法,减小速度,以获得较大的牵引力.
【命题方向】
第一类常考题:
甲乙两种机械所做的功W随时间t变化的图象如图所示,则从图象可以判断( )
A.甲比乙做功多B.甲比乙做功少C.甲比乙做功快D.甲比乙做功慢
第二类常考题:
刘明在0.5min内,用20N的水平推力使重120N的超市购物车在水平路面上匀速前进了15m,在此过程中购物车受到的摩擦力等于 N,他做的功率是 W,购物车重力做的功是 J.
第三类常考题:
汽车驶上陡坡时,驾驶员通常要进行调换档位操作,以减小汽车的行驶速度.这样做的根本目的是( )
A.省油B.安全C.增大摩擦D.增大爬坡的牵引力
第四类常考题:
春游时,在一座山脚下,明明和祥祥决定进行爬山比赛,他们同时出发,结果又同时到达山顶.想判断谁的功率大,还需知道的物理量是( )
A.山的高度B.二人的体重C.爬山的时间D.二人身高
一.选择题(共13小题)
1.(2015春•青海校级期末)在一次体育课上,甲、乙两同学进行爬竿比赛.甲从某一位置匀速爬到竿顶用时9s,乙从同一位置匀速爬到竿顶用时10s,若甲、乙两人体重之比是6:
5,则他们爬竿的功率之比为P甲:
P乙是( )
A.
4:
3
B.
3:
4
C.
27:
25
D.
25:
27
2.(2011秋•陆丰市校级期末)如图所示,mA>mB>mC,三个物体在同样大小的力F的作用下,都沿着力F的方向移动距离s,比较F对三个物体所做的功,结论是( )
A.
三次做功一样多
B.
对A做的功多
C.
对B做的功多
D.
对C做的功多
3.甲、乙两个形状相同的容器,开口都向上,现倒入部分水,如图所示,如果将两块完全相同的金属块用细线系着分别浸入同样的深度,这时两容器水面相齐平.如将金属块匀速提离水面,则做功多的是( )
A.
甲
B.
乙
C.
一样多
D.
无法判断
4.一台功率为100kW的发动机,把它装到汽车上,汽车速度可达到90km/h,把它装到汽船上,汽船的速度只能达到30km/h,则汽车和汽船行驶时所受的阻力之比是( )
A.
1:
3
B.
3:
10
C.
9:
10
D.
5:
6
5.(2010•肥西县校级自主招生)如图所示,是使用汽车打捞水下重物示意图,在重物从水底到井口的过程中,汽车以恒定的功率向右运动,忽略水的阻力和滑轮的摩擦,四位同学画出了汽车速度随时间变化的图象,其中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.(2012•恩施州)如图,邻居大叔正吃力的把一重物送往高台,小翔看见后急忙前去帮忙,他找来一块木板,搭成图乙所示的斜面,结果轻松地把重物推到了高台上.关于这两种方法,下列说法正确的是( )
A.
甲乙机械效率是一样的
B.
大叔克服重力做功较多
C.
两人做同样多的有用功
D.
小翔做功的功率要大些
7.(2012•荆门)一列时速为200km/h的列车从荆门站驶出,在平直轨道上匀速行驶100km,在运行过程中的机车牵引功率为4800kW.则该列火车在这段时间内所做的功、机车受到的阻力分别是( )
A.
8.64×109J4.8×104N
B.
8.64×109J8.64×104N
C.
4.8×109J4.8×104N
D.
4.8×109J8.64×104N
8.(2012•茅箭区校级模拟)如图所示,绳子通过一个定滑轮悬挂一个重100N的物体,一人拉着绳端从A向B走过6m用了5s,物体被匀速提高2m,若不计绳与滑轮的摩擦和绳重,则下列说法正确的是( )
A.
人拉绳子做功为200J,平均功率为40WB.人的拉力不知无法求出拉力做的功和功率
C.
拉力做功为600J,功率为120WD.拉力大于100N,功率为120W
9.(2005秋•玄武区期末)跳绳是一种健身运动,旁人看起来似乎很简单,然而亲自跳起来就会感到运动量是相当大的.有位同学对此作了专门研究:
跳绳者的质量m=50kg,跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示.根据所给条件可估算出此跳绳者在1min内克服重力做功的平均功率为( )
A.
168.75W
B.
135W
C.
75W
D.
67.5W
10.(2014春•新泰市期中)已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比,且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同.现有两滴质量分别为m1和m2的雨滴从空中竖直下落,在落到地面之前都已做匀速直线运动,那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中,其重力的功率之比为( )
A.
m1:
m2
B.
:
C.
:
D.
:
11.在水平地面上并排铺有n块相同的均质砖块,如图甲,每块砖的质量为m,长为a,宽为b,厚为c.若要将这n块砖按图乙所示叠放在最左边的砖块上,则至少要给砖块做的功
( )
A.
B.
C.
D.
12.(2014•绍兴)面积很大的水池.水面上浮着一边长为a、质量为m的正方体均匀木块,开始时木块静止.如图甲.现用力F将木块匀速下压,运动时,F随木块底面深度H变化如图乙,则下列正确的是( )
A.
正方体木块的密度为水的
B.在木块匀速下沉过程中,F最大值是
C.
木块开始下沉到恰好浸没的过程中,重力对木块做功是
D.
木块开始下沉到恰好浸没的过程中,F对木块做功是
13.(2011•天津)粗糙斜面高度为h,长为l,用沿斜面向上的力把重为G的物体由斜面底端匀速拉到斜面顶端的过程中,拉力做的功为W,则( )
A.
拉力大小为
B.拉力大小为
C.
物体所受摩擦力大小为
D.物体所受摩擦力大小为
二.填空题(共7小题)
14.(2015•攀枝花)在自由下落过程中,物体运动速度会越来越快,一个物体由A点自由下落,相继经过B、C两点,已知AB=BC.如图所示,物体在AB段重力做功W1,做功功率P1;在BC段重力做功W2,做功功率P2,则W1 W2,P1 P2(两空均选填“>”、“<”或“=”).
15.(2014秋•塘沽区校级月考)我市学业水平体育测试有立定跳远项目,同学们在课间经常锻炼.若有一体重为500N的某同学,从最高点到落地点的过程中重心下降的最大距离为0.3m,用时0.5s,轨迹如图.则此过程中,重力做了 J的功,其功率是 W,重力势能转化为 能.
16.(2004•南通)如图为某举重运动员在0.5s内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两张照片,杠铃的质量为100kg,则杠铃重为 N.已知照片中杠铃的实际直径是40cm,根据照片可算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为 W.(g取10N/kg)
17.小王体检时发现他的心脏搏动一次能输出80cm3的血液,每分钟搏动70次,他的血压(可看作心脏压送血液的压强)是113mmHg(约1.5×104Pa).CT造影还发现他的心脏的内径为2.4cm.据此估测,小王心脏工作的平均功率为 W,血液流动的速度为 m/s.
18.(2012秋•宝应县校级月考)如图所示,绳子一端固定,另一端绕过重为1000N的油桶若在绳子自由端用100N的水平力F,使油桶在水平地面上匀速滚动了一段距离10m,在此过程中重力做功是 ;绳头A移动的距离是 ;拉力F做的功是 .
19.(2012春•渝中区校级期末)学校新近买了30套总质量为300千克的实验器材,每套一箱.实验员需要把这批实验器材搬运到15米高的实验室.
(1)该实验员在搬运中,对器材总共做功 焦;
(2)假设他身体可以向外提供的功率P与所搬运物体的质量m的关系如图所示,每次他搬起箱子、放下箱子和下楼的时间t与所搬运物体的质量m关系如下表所示.那么他搬完全部箱子,且回到开始搬运处,所用最短时间为 秒(计算结果精确到0.1).
搬运质量m/kg
10
20
30
时间t/s
40
60
80
20.(2013•黄冈自主招生)如图所示,面积较大的水池内水深为H,水面上浮着一边长为a、质量为m的正方体物块,物块的一半体积浸在水中.现用力将木块缓慢地压入水中直到池底,则从木块刚好浸没水中开始到最终压在池底的过程中,池中水的能量增加了 .
三.解答题(共10小题)
21.(2013•长沙)2013年长沙体育中考,男生新设引体向上项目.如图是引体向上的示意图,小云同学在半分钟内做了12个规范的引体向上.已知小云的质量为60kg,每次引体向上他能将自身重心提高0.4m,则小云每做一次引体向上所做的功为 J,整个过程中的平均功率为 W.(g取10N/kg)
22.(2013•拱墅区二模)一块高40厘米、宽30厘米,质量为15千克的实心长方体,竖直立在水平地面上.问:
(1)将该物体搬到10米高的地方至少做功多少焦耳?
(2)如图所示,若按图示方向将它推倒,最小推力为 牛.(g=10N/Kg)
23.(2015•上甘岭区校级模拟)随着生活水平的提高,伴随着心血管病也比以前增加了.为了提高生活质量,延长人的寿命,掌握心血管健康活动的常识就显得十分重要,心脏在人的一生之中之所以能够不停地跳动而不疲倦,其原因之一在于它的活动具有节律性,图中是心脏每跳动一次,心房和心室的舒张、收缩情况:
(1)从图分析,心脏在人的一生中不停地跳动,为什么不会疲倦?
(2)如果有人心率为75次/min,则每搏的输出量为70ml,每分钟输出量为 ,一般情况下,长跑运动员与正常人相比,心率较慢,但 较多,所以能满足运动时的供血.
(3)如果有人的心率为75次/min,则心脏每跳动一次所需的时间是 ,心房、心室共同处于 期,所占的时间约为
(4)若某人的心脏每分钟跳动75次,心脏收缩压为135mmHg(lmmHg=133.322Pa)收缩一次输出血量平均为70ml,那么心脏收缩时的平均功率有多大?
24.(2013•沧州一模)2011年4月12日,英国伦敦展出了新研发的“侦探猎犬”超音速汽车,如图所示.该车功率极大,最大车速能达到1609km/h,创造了短期内无法超越的世界纪录.在一次测试中,“侦探猎犬”以400m/s的速度匀速直线行驶了2000m,受到水平方向的阻力为2×105N.问:
在测试过程中,
(1)该车的外观设计成流线型,这样做的好处是 ;
(2)汽车受到水平方向的牵引力是多少?
(3)汽车牵引力所做的功和功率分别是多少?
25.心电图的出纸速度(指带移动的速度)是2.5cm/s,记录下的某人的心电图如下(图纸上每小格边长为1mm)则:
(1)此人的心率为多少次/分(保留两位有效数字)?
(2)若某人的心率为75次/分,每跳一次输送80mL血液,他的血压(可看作心脏压送血液的平均压强)为1.5×104Pa,据此估算此人心脏跳动做功的平均功率P.
(3)按第二问的答案估算一下,人的心脏工作一天所做的功相当于把1吨重的物体举起多高?
26.为了充分发掘水力发电能源,目前我国已兴建了三座抽水蓄水发电站.深夜时,用过剩的电能通过水泵把下蓄游水池中的水抽到高处的上蓄水池,白天则通过闸门放水发电,以补充电能的不足.若高处的上蓄水池长为150m,宽为50m,如图所示,如果从深夜11时到清晨4时抽水,使上蓄水池的水面增高20m,在抽水的过程中水上升的高度始终保持400m.不计算抽水过程中其它能量的损失,那么抽水机的功率是多少?
(g=10N/kg)
27.(2015春•莘县期中)一辆质量为6t的载货汽车,在平直的公路上以90km/h的速度匀速行驶30min,汽车受到的阻力为车重的0.06倍(取g=10N/kg)求:
(1)汽车所受重力是多少?
(2)汽车受到的牵引力是多少?
28.(2010•长沙模拟)在支援四川地区抗震救灾活动中,一辆满载物资的总重为G的运输车,将物资沿ABCD路线运至D处,AB段海拔高度为h1米,CD段海拔高度为h2米,如图甲所示.在整个运输过程中,汽车以恒定速度运动,汽车在t=0时经过A处,tl时经过B处,t2时经过C处,在此过程中汽车牵引力功率P随时间t变化的图象可简化为图乙所示.
(1)求汽车在由B处上升到C处的过程中克服重力做的功及功率.
(2)请分析比较汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小.
29.(2015•东莞校级模拟)如图,东湖中学想用离心泵将湖中的水抽到C处的养鱼池中.要求在30min内至少向养鱼池中输水120m3,学校领导将以下几个需要解决的问题交给了科技小组.
(1)A,B处各有一个平台,离心泵应放在什么位置,请说明理由.
(2)如果某型号离心式水泵的扬程为15m,功率为17kW,效率为0.6,试通过计算说明这台水泵是否可满足东湖中学的需求?
(3)为了节约资金,有人提出全部采购比硬质管便宜、而且与水泵管径相符的软橡皮管配套使用,你认为是否可行,为什么?
说出你的正确方案.
30.(2012秋•朝阳区期末)如图甲所示,是使用汽车打捞打捞水下重物的示意图.汽车通过滑轮牵引水下一个圆柱形重物,在整个打捞过程中,汽车以恒定的速度V=0.2m/s向右运动,图20乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象.设t=0时汽车开始提升重物,忽略水的阻力和滑轮轮与轴之间的摩擦,g取10N/kg.求:
(1)t1=40s时,汽车拉动重物的功率多大?
(2)t2=60s时,汽车拉动重物的拉力多大?
(3)圆柱形重物的密度是多大?
(4)打捞前,圆柱形重物上表面所受水的压力多大?
参考答案
一.选择题(共13小题)
1.A2.A3.A4.A5.D6.C7.B8.A9.B10.C11.A12.C13.B
二.填空题(共7小题)
14.=<15.150300动16.1000120017.1.40.2118.0J20m2×103J19.441001601.820.2mg(H-a)
三.解答题(共10小题)
21.2409622.4523.5250ml输出量0.8s舒张0.4s24.为了减小阻力25.
(1)75次/分
(2)P为1.5W(3)举起高12.96m
26.3.33×107W27.
(1)6×104N
(2)3600N
28.
(1)G(h2﹣h1);
;29.
(1)
离心式水泵的吸水扬程是由大气压决定的,当
大气压为标准大气压时,吸水扬程实际不会超过10m.所以泵不能放在B处,只能放在A处
(2)不考虑水的动能:
①增加的势能按13.8m计算:
已知t=30min=1800s,h=13.8m.V=120m3,η=0.6.
则W有=mgh=ρ水Vgh=1.0×103kg/m3×120m3×10N/kg×13.8m=1.656×107J.
因为η=
,所以W总=
=
=2.76×107J.
即应购置水泵的功率为P总=
=
≈15333W=15.3kW.
②增加的势能按15m计算,应购置水泵的功率为P总=16.7kW.提供的水泵满足要求.
(3)不可行.若离心泵至水面段用橡皮管,由于大气压作用可能将橡皮管压扁而影响正常工作30.
(1)700W
(2)4000N(3)8×103kg/m3(4)2.5×103N
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