不等式与不等式组不等式的基本性质.docx
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不等式与不等式组不等式的基本性质
1v不等式
y”(或y),“〉”(或“〉”)
2、理解关键词意义
非负数
非正数
不小于
不大于
不超过
至少(最少)
1、用“〉”或“
(1)4—6
(3)-8<-3
v”填空:
(2)-1<0
1、观察下面这几个式子,完成下面的填空。
va-b
:
.q±3=b±3
.・・6z±(x2+2y)=/?
±(%2+2y)
等式的基本性质1:
等式的两边都加上(或减去)同一金數或血二仝蛙,所得的结果仍是等式。
2、继续观察下面这几个式子,完成下面的填空。
va-b
••-3a=3bab
■
••
那么不等式有没有类似的性质呢?
44
等式的两边都乘以(或除以)同一金救
(除数不能为零),所得的结果仍是等式。
不等式
两边都加上(或减去)同一个数
不等号方向是否改变了
7>4
7+5>4+5
没有改变
-3<4
-3-7<4-7
沿有改夺
■■■
■■■
■■■
不等式的性质1:
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式>不等号的方向不变。
如果a
做一做P7-8
完成下列填空:
2<32X5V3X5|同乘正数
2<32X.05<3X0.5丿
2<32X(-1)>3X(-1)1
2<32X(-5)>3X(-5)j同乘负数
2<32X(-0.5)>3X(-0.5)
你发现了什么?
TA
不等式性质2
lT
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
如果a>b,c>0,那么ac>bc—>—不等式性质3CC
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;
如果a>b,c<0,那么ac 口诀: 负见乘除方向变 1、如果x+5>4,那么两边都减去5可得x>-l 3、在5>—2的两边都减去6可得一1>一84、在一3>—4的两边都乘以7可得一21>—285、在一8V0的两边都除以8可得一1V0 如果a>b9那么: ②2a三2b(不等式性质Q 3—3。 二-3b(不等式性质「 4a-b^O(不等式性质_j 例1根据不等式的基本性质,把下列不等式化成xq的形式: ⑶>5 (1)x—5>—1 (2)—2兀>3 (4)—4兀V3—兀 解 (1)根据不等式的性质1,两边都加上5得: X—5+5>—1+5即兀>4 ⑵根据不等式的性质}两边都除以一2得: 即兀V—— 2一 w并a (1)掌握不等式的三条性质,尤其是性质3; 1 r lTQ 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向律^ 2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向內变; 3不等式的两媚魁口或除以)同一个负数,不等号的方向I要改建 (2)能正确应用性质对不等式进行变形; 练习1,将下列不等式化成“x>a”或“x的形式: (l)x-5>-l (2)-2x>3 鮮: ⑴根据不等天的基本性质1,两边都加上5,得x>-1+5 即x>4 (2)根据不等天的基本性质久两边却除以2得-2x4-(-2)<34-(-2) 和x<-1 2 练习2,若a-b<0,则下列各式中一定成立的是(D) A.a>bB.ab>0 C.—<0D.-a>-b b 例3,若x是任意实数,则下列不等式中,恒成立的是(D) A.3x>2xB.3x2>2x2 C.3+x>2D.3+x2>2 练习3: ⑴由x〈y得mx>my的条件是() A•m^OB•mWODc.m>0 D・m <0 (2)若mx〈m,且x>l,则应为(a ) A.m<0B・m>0 C.mWO D. m^O D (3)若m是有理数,则-7m与3m的大小关系应是( ) A.-7m〈3mB.-7m>3mC. 确定 -7mW3niD. 不能 比较2a与a的大小 ⑴当a>0时,2a>a; ⑵当a=0时,2a=a;
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- 不等式 基本 性质
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