博奥学校小升初第一次模拟测试.docx
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博奥学校小升初第一次模拟测试
博奥学校2014年小升初第一次模拟测试(数学)
1.(4分)
暑假期间,小刚买了7支可爱多,妈妈规定,每天最多吃2支。
现在要在4天内吃完,那么共有( )种不同的吃法。
【分 析】①根据题意可知,每天最多吃2支,则3天最多吃6支。
因为6<7,所以吃的天数大于3天。
又知要在4天内吃完,则吃的天数一定是4天。
②7支可爱多4天吃完,有以下吃法:
7=1+2+2+2;7=2+1+2+2;7=2+2+1+2;7=2+2+2+1。
共有4种不同的吃法。
2.(4分)
3.(4分)
在1到81之间,只有3个因数的自然数有( )个。
【分 析】如果一个自然数有3个因数,那么这个自然数一定是质数的平方数。
在1到81之间,质数的平方数有:
4=2×2;9=3×3;25=5×5=25;49=7×7,
共4个。
【答 案】C
【技 巧】①自然数中,0有无数个因数,1只有1个因数,其他自然数至少有2个因数:
1和它本身。
②如果一个自然数是完全平方数,那么这个自然数的因数有奇数个;如果不是完全平方数,那么这个自然数的因数有偶数个。
③质数的平方数的因数只有3个,合数的平方数的因数个数大于3个。
4.(4分)
孙悟空和猪八戒都很喜欢吃苹果,下雨天,孙悟空和猪八戒一天一共要吃3个苹果,晴天孙悟空和猪八戒一天一共要吃5个苹果,现在他们一共吃了61个苹果,那么下雨天最多有( )天。
5.(4分)
老师问5名学生:
“昨天你们有几个人复习数学了?
”张:
“没有人。
”李:
“一个人。
”王:
“两个人。
”赵:
“三个人。
”刘:
“四个人。
”老师知道,他们昨天有人复习也有人没有复习,复习了的人说的都是真话,没复习的人说的都是假话。
那么昨天这些人中复习数学的有( )个人。
【分 析】根据题意,五个学生说的话都不相同,所以最多只有1个人说的话是真话。
①如果五个人说的都是假话,则五个人都没有复习,可知张说的是真话,矛盾。
②只有1个人说的是真话,则只有1个人复习了,即李说的是真话,只有李复习了。
【答 案】A
填空题
6.(4分)
李老师为学校购买了36个同样的篮球,发票不小心被墨水浸湿,只能知道总价是一个四位数○○28元,而且○表示的数字是相同的,请问每个篮球( )元。
7.(4分)
8.(4分)
试题解析:
【分 析】①由上图可知,大正方体切成了8个小正方体,需要切3刀。
每切一刀多出了2个切面,那么切3刀多出了6个切面,6个切面的面积和为54平方厘米。
②因为每个切面的面积等于大正方体一个面的面积,所以大正方体一个面的面积为56÷6=9(平方厘米)。
因为9=3×3,所以大正方体的棱长为3厘米。
③小正方体的棱长为大正方体的一半,为3÷2=1.5(厘米)。
【答 案】C
9.(4分)
自然数b除3711,4103和4789,余数相同,b的最大值是( )。
【分 析】①因为对于自然数b,3711,4103和4789同余,所以这三个数两两之差都能被b整除。
4103-3711=392,4789-3711=1078,4789-4103=686,则b是392、1078、686的公因数。
②现在求b的最大值,即求392、1078、686的最大公因数。
因为392=2×2×2×7×7,1078=2×7×7×11,686=2×7×7×7,故他们的最大公因数是2×7×7=98,即b的最大值是98。
【答 案】D
10.(4分)
在一条环形马路上,甲、乙为环形马路直径的两端,环形马路长度为1200米,小明和小强进行竞走训练,小明每小时行走4千米,小强每小时行走5千米。
8点整,他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行,1分钟后二人都调头反向而行,又过3分钟,二人又都调头相向而行,依次按照1、3、5、7、…(连续奇数)分钟数调头行走,那么二人相遇时是( )。
计算题
11.(4分)
12.(4分)
13.(4分)
14.(4分)
应用题
15.(7分)
某人工作一年的报酬是12000元和一台空调,他干了8个月辞职了,他得到6000元和一台空调。
问这台空调价值多少元?
【分 析】由题可知,12个月的报酬=12000+一台空调
8个月的报酬=6000+一台空调
于是4个月的报酬=12000-6000=6000(元),那么8个月的报酬=6000×2=12000(元)。
则一台空调的价值是12000-6000=6000(元)。
【详 解】4个月的报酬为:
12000-6000=6000(元)
8个月的报酬为:
6000×2=12000(元)
这台空调的价值为:
12000-6000=6000(元)
答:
这台空调的价值为6000元。
【答 案】B
16.(7分)
17.(7分)
甲和乙在相距800米的环形跑道上跑步,如果两人从同地同时同向而行,那么经过16分钟两人相遇,如果两人从同地同时相向而行,那么经过4分钟两人相遇。
则甲乙两人的速度各是多少?
【分 析】假设甲的速度比乙的速度快。
①两人同地同时同向而行,经过16分钟相遇,相遇时甲比乙多跑了一圈。
根据追及问题可知,两人的速度差是800÷16=50(米/分钟)。
②两人同地同时相向而行,经过4分钟相遇,相遇时甲、乙两人合跑了一圈。
根据相遇问题可知,两人的速度和是800÷4=200(米/分钟)。
③根据和差问题可知,乙的速度是(200-50)÷2=75(米/分钟),则甲的速度是
75+50=125(米/分钟)。
【详 解】速度差为:
800÷16=50(米/分钟)
速度和为:
800÷4=200(米/分钟)
较小速度为:
(200-50)÷2=75(米/分钟)
较大速度为:
75+50=125(米/分钟)
答:
甲乙两人的速度分别是75米/分钟和125米/分钟。
【答 案】D
18.(7分)
某水库建有10个泄洪闸,现有水库的水位已经超过安全线,上游河水还在不变的速度增加。
为了防洪,需调节泄洪速度,假设每个闸内泄洪的速度相等,经测算,若打开一个泄洪闸,30个小时水位降至安全线;若打开两个泄洪闸,10个小时水位降至安全线,现在抗洪指挥部要求在6小时使水位降至安全线以下,问至少要同时打开几个闸门?
19.(8分)
20.(8分)
某校一个学雷锋小组的同学们,以实际行动为“希望工程”筹款。
每天早晨到街上卖半小时的报纸,每人可挣3元钱,到4月11日,他们一共挣了1764元,这个学雷锋小组计划到5月9日这天挣足3000元,因此小组必须在几天后增加一个同学,问:
增加的这个同学,应该从4月几日起每天早晨到街上卖报纸挣到3元钱,才能到5月9日恰好挣足3000元钱?
【分 析】根据题意可知,从4月12日到5月9日,这个小组还需要挣3000-1764=1236(元)。
①从4月12日到4月30日,共有30-12+1=19(天);5月1日到5月9日,共有9天;所以从4月12日到5月9日,共有19+9=28(天)。
②因为1个人每天可以挣3元钱,所以1个人28天可以挣3×28=84(元)。
因为增加的这个同学挣钱的天数少于28天,所以增加的这个同学挣的钱少于84元。
由此可知,增加的这个同学挣的钱为1236除以84所得的余数。
③1236÷84=14(人)……60(元),则增加的这个同学挣的钱为60元,那么他挣钱的天数为60÷3=20(天)。
④从5月9日起往前推20天。
20-9=11(天),30-(11-1)=20(日),即增加的这个同学从4月20日开始挣钱。
【详 解】4月12日到5月9日的总天数为:
(30-12+1)+9=28(天);
1个人挣钱28天挣的钱数为:
3×28=84(元);
28天需要挣的总钱数为:
3000-1764=1236(元);
1236÷84=14(人)……60(元);
增加的同学需要挣钱的天数为:
60÷3=20(天)。
20天中,4月的天数为:
20-9=11(天);
增加的同学4月开始工作的日期为:
30-(11-1)=20(日)。
即增加的这个同学从4月20日开始挣钱。
答:
增加的这个同学,应该从4月20日起每天早晨到街上卖报纸挣到3元钱,才能到5月9日恰好挣足3000元钱。
【答 案】B
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