浙教版八下数学练习题.docx

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浙教版八下数学练习题

§5.1.1矩形

班级:

八（）学号:

姓名:

_________

〖学习目标〗

1．掌握矩形的概念和性质定理.

2．了解矩形的对称性.

〖自学交流〗

1．用6根火柴首尾相接摆成一个平行四边形

（1）能摆成__________个不同的平行四边形?

它们有什么共同特点?

________________________

（2）当这个平行四边形的两邻边的夹角满足________度时,这个平行四边形的面积最大.

（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点?

__________________;量一量它的两条对角线的长度,你又发现了什么?

_____________________________.

2．矩形的定义:

___________________________________________________________________

矩形的性质:

（1）矩形具有一般平行四边形都有的性质是:

对边___________且_________；对角__________，邻角_____________；对角线______________。

（2）矩形具有而一般平行四边形不具有的特殊性质是:

①__________________________________　②________________________________________

（3）矩形是__________对称图形，它的对称中心是______________;矩形也是________对称图形，它的对称轴是__________________________________________,共有_______条。

3．

已知：

AC，ＢＤ是矩形ＡＢＣＤ的对角线

（1）求证：

ＡＣ＝ＢＤ

（2）若

，AB=6cm,判断

的形状,并求对角线的长.

4.已知：

如图，在矩形ABCD中，AF=BE.求证：

DE=CF.

5.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F.

求证：

BE=CF.

〖展示质疑〗

1.如图所示，在矩形ABCD中，AB=

，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是____________

2.

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为______________

3.如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，

且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形

，则点

的坐标为_____________

4.矩形一个角的平分线把它的一边分为4cm和5cm两部分，则这个矩形的

周长是_______

5.如图1，在△ABC中，AD是BC上的高，EF是中位线，AD与EF相交于点O，若将△AEO与△AFO分别绕E、F两点旋转180°，可与梯形EBCF构成矩形PBCQ，我们把这样形成的矩形称为△ABC的一个等积矩形．

（1）若△ABC的边BC=5，高AD=6，则等积矩形PBCQ的长为________，宽为_________.

（2）在图2中，∠C=90°，BC=2，AC=4，试求△ABC的所有等积矩形的长和宽；

（3）如图3中矩形的长为3，宽为2，则能形成这样的等积

矩形的三角形有多少个？

试探究其中周长最小的三角形的三边长．

§5.1.2矩形

班级:

八（）学号:

姓名:

_________

〖学习目标〗

1.经历矩形的判断定理的发现过程.

2.掌握矩形的判断定理“有三个角是直角的四边形是矩形”

3.掌握矩形的判断定理“对角线相等的平行四边形是矩形”

〖自学交流〗

１、矩形的性质：

（1）边：

___________________________________________________________

（2）角：

____________________________________________________________

（3）线：

___________________________________________________________

2、（１）命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题为_______________________________________

是真命题还是假命题___________；要判断一个四边形是矩形只要说明______个角是直角。

我们已学过的矩形的判定有______________________________________________________

（2）矩形的判定定理１：

有三个角是直角的四边形是矩形。

（请证明此命题的正确性）

已知：

求证：

证明：

几何说理：

∵_______________________________________（已知）

　∴四边形ABCD是矩形（　　　　　　　　　　　　　　　　　　）

3、矩形的判定定理２：

对角线相等的平行四边形是矩形（请证明此命题的正确性）

已知：

求证：

证明：

几何说理：

∵_______________________________________（已知）

　∴四边形ABCD是矩形（　　　　　　　　　　　　　　　　　　）

4、下列说法中正确的是____________________________

（1）对角互补的平行四边形是矩形　　　　

（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形

（3）对角线相等的四边形是矩形　　　　　（4）内角都相等的四边形是矩形

5、已知：

如图，在Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的对应边是CB，∠B=∠D=Rt∠。

求证：

四边形ABCD是矩形。

〖展示质疑〗

1、已知：

如图，在ABCD中，两条对角线AC,BD相交于点O，∠1=∠2.

求证：

ABCD是矩形。

2、

（1）顺次连接任意四边形ABCD各边中点Q、M、N、P得到的四边形是________________．

（2）如右图，若要使四边形ＱＭＮＰ为矩形，则原四边形ＡＢＣＤ要满足什么条件_________

　请证明你的猜想

３、已知：

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点。

求证：

四边形MNPQ是矩形。

４、在△ABC中，直线MN∥BC，CE平分∠ACB，交MN于点E，CF平分∠ACG，交MN于点F，连接AE、AF．

（1）请你猜猜OE与OF的大小有什么关系？

试证明你的结论；

（2）探索：

当MN在什么位置时，四边形AECF是矩形，并说明理由．

〖反思归纳〗请梳理本节课的知识要点

§5.1.3矩形的折叠问题

班级:

八（）学号:

姓名:

_________

〖学习目标〗

一、折叠问题实质是轴对称问题，其主要特征有：

1．图形的全等性：

重合部分是全等图形，对应边、对应角相等。

2．点的对称性：

对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分。

二、问题化归：

由以下等量关系得出方程解决问题。

1．直角三角形的三边关系（勾股定理）

2．图形（三角形或四边形）的面积

3．相似三角形的对应边成比例。

〖自学交流〗

1、将一矩形纸条，按如图所示方式折叠，则∠1=___________度．

2、将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_______度．

3、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD'=30°，则∠AED'等于______度．

4、如图，矩形ABCD沿∠A的三等分线经两次折叠后，四边形CDEF的面积为___________

５、如图1是矩形纸带，∠DEF=18°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是________

〖展示质疑〗

1．在长方形ABCD中，AB=8，BC=10，将图形沿着AE对折，使得D点落在BC边上的F处，

试求EC的长.

2．如图，矩形ABCD，BC=6cm，将矩形沿直线EF折叠，使B点落在AD边中点B′位置．如果∠DB′E=60°，求矩形的周长

3.如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C'的位置时，BC'与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，

（1）求AE的长

（2）

的面积

４.如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若AB=6，BC=8，

求折痕EF的长

5．如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，将此矩形折叠，使点B落在AD边上的中点E处，求折痕FG的长度

6.如图矩形ABCD中，AB=2，点E在BC上并且AE=EC，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，求矩形ABCD的面积

7.如图所示，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′处，再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，求△ADE的面积

§5.2.1菱形

班级:

八（）学号:

姓名:

_________

〖学习目标〗

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，

3．会计算菱形的面积．

〖自学交流〗

（一）新课自学

1．菱形的概念：

一组相等的平行四边形叫做菱形.

2．菱形的性质的探究：

问题1：

如图，菱形ABCD，猜想AB，BC，CD，DA四条边的大小有什么关系？

_________

请证明你的猜想:

由此我们得出菱形的一个性质1：

*性质1：

几何语言:

∵四边形ABCD是菱形（已知）∴

问题2：

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则AC和BD有什么位置关系？

_______;AC是否平分∠BAD和∠BCD；BD是否平分∠ABC和∠ADC？

请证明你的猜想:

由此我们得出菱形的一个性质2：

*性质2：

几何语言:

∵四边形ABCD是菱形（已知）∴_______________

*问题3：

菱形是轴对称图形还是中心对称图形?

______________________;如果是轴对称图形对称轴是__________________________;如果是中心对称图形对称中心是____________________.

3．菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=

，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积

*猜想两条小路AC、BD的长与花坛的面积有何关系？

_________________________________

由此我们得出菱形的面积公式:

______________________________________________________

（二）独立练习

1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．

2．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是____________cm．

3．若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为_____________cm2。

4．已知：

菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：

4。

求两对角线长分别是_______。

5．已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，则∠ABD的度数________。

6.已知菱形的面积等于80cm，高等于8cm，则菱形的周长为_____.

〖展示质疑〗

1．如图，在菱形

中，对角线

相交于点

为

的中点，且

，则菱形

的周长为___________

2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于

点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF＝_______

3．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为__________

4.已知菱形的周长为8

，面积为16，则这个菱形较短的对角线长为_____

5．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，　　　

交BC的延长线于F.请你猜想DE与DF的大小关系？

并证明你的猜想.

6．已知：

如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．

求证：

∠AEF=∠AFE．

7、已知：

如图1．四边形ABCD是菱形，AB=6，∠B=∠MAN=60°．绕顶点A逆时针旋转∠MAN，边AM与射线BC相交于点E（点E与点B不重合），边AN与射线CD相交于点F．

（1）当点E在线段BC上时，求证：

BE=CF；

（2）设BE=x，△ADF的面积为y．当点E在线段BC上时，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围；

（3）连接BD，如果以A、B、F、D为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE的长．

〖反思归纳〗请梳理本节课的知识要点

§5.2.2菱形

班级:

八（）学号:

姓名:

_________

〖学习目标〗

1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

〖自学交流〗

1．

（1）菱形的定义：

（2）菱形的性质1　　　　　　　

性质2　　　　　　　

（3）菱形既是_______________对称图形又是________________对称图形.

（4）菱形的面积公式_____________________________________________________________

2.写出“菱形的四条边都相等”的逆命题_______________________________________________

此逆命题是真命题吗？

____________，请证明你的猜想。

已知：

四边形ＡＢＣＤ中，边AB=BC=CD=DA

求证：

四边形ＡＢＣＤ是菱形

证明：

由此我们得出菱形的判定定理１：

____________________________________________________

几何语言:

∵__________________________________∴四边形ABCD是菱形

３.用一长一短两根木条BD、AC，在它们的中点Ｏ处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，当两木条BD、AC处于怎样的位置时，四边形ABCD是菱形。

_______________；请证明你的猜想

证明：

由此我们得出菱形的判定定理２：

____________________________________________________

几何语言:

∵__________________________________∴平行四边形ABCD是菱形

4.求证：

有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。

5．平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：

①AC⊥BD②AB=BC③AC平分

④AO=DO，使得平行四边形ABCD是菱形的条件有_________个

6．下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（　　）．

Ａ、AC⊥BD，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DA

Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDＤ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

7．平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.

求证:

平行四边形ABCD是菱形

〖展示质疑〗

1．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，

能得到四边形ABCD是菱形的依据是_______________________

2.如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A′．若四边形ADA′E是菱形，则下列说法正确的是（　　）

A．DE是△ABC的中位线

B．AA′是BC边上的中线

C．AA′是BC边上的高

D．AA′是△ABC的角平分线

3.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm的红丝带交叉成60°角　　

重叠在一起（如图），则重叠四边形是______形，它的面积为_____cm2.

4.

（1）顺次连接任意四边形ABCD各边中点E、H、G、F得到的四边形一定是________________．

（2）若要使四边形E、H、G、F为矩形，则原四边形ABCD的对角线要满足什么条件___________

（3）若要使四边形E、H、G、F为菱形，则原四边形ABCD的对角线要满足什么条件___________

请证明第（3）题你的猜想的正确性

（4）平行四边形各边中点连接而成的图形一定是______________形。

（5）矩形各边中点连接而成的图形一定是_____________________形。

（6）菱形各边中点连接而成的图形一定是_____________________形。

5．如图．四边形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．

（1）若四边形ABCD是平行四边形，则四边形OCED的形状是_____________

（2）如图，若四边形ABCD是矩形，试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

（3）如图，若四边形ABCD是菱形，试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

〖反思归纳〗请梳理本节课的知识要点

§5.3、1正方形

班级:

八（）学号:

姓名:

_________

〖学习目标〗

1．掌握正方形的概念、判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．

〖自学交流〗

1.正方形的概念：

有一组邻边，并且有一个角是的__________叫做正方形.

2.我们学习了四边形和一些特殊的四边形，下图表示了在某种条件下它们之间的关系。

请写序号①,②,③,④,⑤相对应的条件。

如①的条件是:

两组对边分别平行

②　④

①

　　四边形

　　　　　　　　　　　　　　　　③　　　　　　⑤

②___________________________________,③_____________________________________,

④___________________________________,⑤_____________________________________;

3.根据第４题你认为正方形的判定方法有哪些？

（1）____________________________________________________________________________；

（2）____________________________________________________________________________；

（3）____________________________________________________________________________；

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

4.下列判断正确的有_____________________________________________________

（1）四个角都相等的四边形是正方形；

（2）四条边都相等的四边形是正方形

（3）对角线相等的菱形是正方形；　（4）对角线互相垂直的矩形是正方形

（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形

（7）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;

（8）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形

5．已知：

如图，在△ABC是，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为EF，求证：

四边形CFDE是正方形．

6、求证：

依次连接正方形个边中点所成的四边形是正方形

〖展示质疑〗

1.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且DE∥AC，DF∥AB．

（1）如果∠BAC=90°那么四边形AEDF是____________形；

（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是____________形；

（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是______________形，

证明你的结论（仅需证明第3题结论）

2、判断命题“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”是否成立。

如果认为不成立。

请增加一个条件使它成立。

并证明之。

3、已知：

如图，△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，∠A=∠C=Rt∠，求证：

四边

形ABCD是正方形。

4、如图，O是线段AB上一点，OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB、

CF⊥OF于点F。

求证：

（1）四边形CDOF是矩形。

（2）当∠AOC为多少度时，四边形CDOF是正方形？

并说明理由。

〖反思归纳〗请梳理本节课的知识要点

§5.3、2正方形

班级:

八（）学号:

姓名:

_________

〖学习目标〗

1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．

〖自学交流〗

1.正方形的概念：

有一组邻边，并且有一个角是的__________叫做正方形.

2.正方形既是特殊的____形,又是特殊的____形,所以正方形同时具有____和____的所有性质。

3.正方形的性质：

正方形的四个角都是，四条边;正方形的对角线，并且互相垂直，每条对角线平分一组.正方形既是___________对称图形，对称轴有________条，又是__________对称图形。

4.下列判断正确的有_____________________________________________________

（1）四个角都相等的四边形是正方形；

（2）四条边都相等的四边形是正方形

（3）对角线相等的菱形是正方形；　（4）对角线互相垂直的矩形是正方形

（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形

（7）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;

（8）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形

5．如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH，这个由矩形和菱形所组成的图形（）

A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．没有对称性

6．如图所示，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE交CD于点F。

那么，∠AFC＝（）

A．112.5°B．120°C．135°D．150°

7.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

（A）对角线互相平分;（B）对角线相等;（C）对角线平分一组对角;（D）对角线互相垂