专题22 函数的单调性与最值 高考数学一轮复习对点提分文理科通用原卷版.docx
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专题22函数的单调性与最值高考数学一轮复习对点提分文理科通用原卷版
第二篇函数及其性质
专题2.02 函数的单调性与最值
【考试要求】
1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值。
2.理解函数的单调性、最大值、最小值的作用和实际意义.
【知识梳理】
1.函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数
减函数
定义
一般地,设函数f(x)的定义域为I:
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2
当x1 当x1 图象 描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做函数y=f(x)的单调区间. 2.函数的最值 前提 设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I,都有f(x)≤M; (2)存在x0∈I,使得f(x0)=M (3)对于任意x∈I,都有f(x)≥M; (4)存在x0∈I,使得f(x0)=M 结论 M为最大值 M为最小值 【微点提醒】 1. (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值,当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到. (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(或最小值). 2.函数y=f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y=-f(x),y= 的单调性相反. 3.“对勾函数”y=x+ (a>0)的增区间为(-∞,- ),( ,+∞);单调减区间是[- ,0),(0, ]. 【疑误辨析】 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)对于函数f(x),x∈D,若对任意x1,x2∈D,且x1≠x2有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则函数f(x)在区间D上是增函数.( ) (2)函数y= 的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞).( ) (3)对于函数y=f(x),若f (1) (4)函数y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,则函数的单调递增区间是[1,+∞).( ) 【教材衍化】 2.(必修1P39B3改编)下列函数中,在区间(0,+∞)内单调递减的是( ) A.y= -xB.y=x2-x C.y=lnx-xD.y=ex 3.(必修1P31例4改编)函数y= 在区间[2,3]上的最大值是________. 【真题体验】 4.(2019·广东省际名校联考)设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是( ) A.y= 在R上为减函数 B.y=|f(x)|在R上为增函数 C.y=- 在R上为增函数 D.y=-f(x)在R上为减函数 5.(2019·青岛调研)若函数f(x)=(m-1)x+b在R上是增函数,则f(m)与f (1)的大小关系是( ) A.f(m)>f
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