有理数的加法导学案.docx
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有理数的加法导学案
有理数的加法导学案
第8时有理数的加法
一、学习目标1.使学生了解有理数加法的意义;
2.使学生理解有理数加法的法则,能熟练地进行有理数加法运算;
3.培养学生分析问题、解决问题的能力,以及观察、比较、归纳及运算能力.
二、知识回顾1.一个不等于0的有理数可看做由哪两部分组成?
符号,绝对值
2.下列各组数中,哪一个数的绝对值大?
(1)-22和1;
(2)-和;(3)27和-3;(4)-7和-4.
3.小学里学过什么数的加法运算?
正数及零的加法运算
三、新知讲解有理数加法法则
★同号两数相加,取 相同的 符号,并把 绝对追 相加.
★异号两数相加,绝对值相等时,和为 0 ;绝对值不相等时,取 绝对值较大的加数 的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
★一个数同 0 相加,仍得这个数.
四、典例探究
1.两个同号有理数相加
【例1】
(1)计算:
= .
(2)(2014•遵义)﹣3+(﹣)的结果是( )
A.﹣2B.﹣8.8D.2
总结:
同号有理数相加包括两种情况:
(1)两个正数相加,和取正号,并把绝对值相加;
(2)两个负数相加,和取负号,并把绝对值相加.
练1.(﹣1)+(﹣)
练2.(﹣3)+(﹣)= .
2两个异号有理数相加
【例2】
(1)计算:
(﹣13)+3=( )
A.﹣10B.10.﹣6D.16
(2)2+(﹣2)的值是( )
A.﹣4B.4.0D.﹣1
总结:
异号有理数相加包括两种情况:
(1)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,
(2)绝对值相等的异号两数即互为相反数的两数相加,和为0
练3.(2010•荆州)温度从﹣2℃上升3℃后是( )
A.1℃B.﹣1℃.3℃D.℃
练4.计算:
(﹣312)+(+3)= .
3.判断有理数加法运算过程的正误
【例3】下列运算正确的是( )
A.(+8)+(﹣10)=﹣(10﹣8)=﹣2
B.(﹣3)+(﹣2)=﹣(3﹣2)=﹣1
.(﹣)+(+6)=+(6+)=+11
D.(﹣6)+(﹣2)=+(6+2)=+8
总结:
两个数的加法直接利用有理数的加法法则进行计算,
计算时尤其要注意绝对值不相等的异号两数相加,符号要取绝对值较大加数的符号,而不是第一个加数的符号,符号后面的数值为两数绝对值之差的绝对值,
练.下列计算中,错误的是( )
A.(+)+(﹣)=﹣
B.(﹣)+(+)=﹣
.(﹣)+(﹣)=﹣
D.(+)+(﹣)=0
练6.下列计算中,正确的有( )
(1)(﹣)+(+3)=﹣8
(2)0+(﹣)=+
(3)(﹣3)+(﹣3)=0
(4).
A.0个B.1个.2个D.3个
已知两个数的绝对值,求它们的和
【例4】已知|x|=,||=2,则x+的值为( )
A.±3B.±7.3或7D.±3或±7
总结:
熟悉绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
任何一个数的绝对值大于或等于0.互为相反数的两个数的绝对值相等.
在无法确定未知数符号的情况下需要进行分类讨论.
练7.(2014•东丽区一模)计算|﹣3|+1的结果等于( )
A.﹣2B.﹣4.4D.2
练8.若a=3,|b|=4且a>b,则a+b=( )
A.7B.﹣1.7,﹣1D.7,﹣7
五、后小测一、选择题
1.﹣10+(﹣6)的计算结果是( )
A.﹣4B.﹣16.16D.4
2.某市冬季的一天的温差为12℃,最低气温为﹣4℃,那么这天的最高气温是( )
A.4℃B.8℃.12℃D.16℃
3.下列运算正确的是( )
①(﹣2)+(﹣2)=0;②(﹣6﹚+(+4)=10;③0+(﹣3)=+3;④(﹣)+(﹣)=;⑤﹣(﹣)+(﹣)=﹣7.
A.0个B.1个.2个D.3个
4.下列计算正确的是( )
A.(+20)+(﹣30)=10
B.(﹣31)+(﹣11)=﹣20
.(﹣3)+(+3)=0
D.(﹣2)+(+21)=04
.若|x|=4,||=,且x>,则x+=( )
A.﹣1和9B.1和﹣9.﹣1和﹣9D.9
6.若a>0,b<0,|a|<|b|,则a与b的和是( )
A.﹣|a|﹣|b|B.﹣(|a|﹣|b|).|a|+|b|D.﹣(|b|﹣|a|)
7.|a|+a一定是( )
A.正数B.正数或零.负数D.负数或零
二、填空题
8.(2013•沙河口区一模)计算的值为 .
9.(2012•合市模拟)﹣2011+2012= .
10.(﹣13)+63= .
11.若|﹣a|=﹣a,﹣|b|=b,则a+b 0.(填“≥”“≤”或“=”)
12.若|a|=2,|b|=|﹣|,则a+b的值为 .
三、解答题
13.计算:
﹣3+.
14.已知:
是正有理数,n是负有理数,而且||=2,|n|=3,求+n.
例题详解:
【例1】
(1)计算:
= .
分析:
根据异分母的分数相加,先通分,再相加.
解答:
解:
原式==.
点评:
掌握异分母的分数加法法则,能够根据分数的基本性质正确通分.
(2)(2014•遵义)﹣3+(﹣)的结果是( )
A.﹣2B.﹣8.8D.2
分析:
根据同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,可得答案.
解答:
解:
原式=﹣(3+)=﹣8.
故选:
B.
点评:
本题考查了有理数的加法,先确定和的符号,再进行绝对值得运算.
【例2】
(1)计算:
(﹣13)+3=( )
A.﹣10B.10.﹣6D.16
分析:
根据异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,用较大的绝对值减去较小的绝对值,可得答案.
解答:
解:
原式=﹣(13﹣3)=﹣10,
故选:
A.
点评:
本题考查了有理数的加法,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(2)2+(﹣2)的值是( )
A.﹣4B.4.0D.﹣1
分析:
运用有理数的加法法则直接进行计算就可以了.
解答:
解:
原式=0.
故选.
点评:
本题考查了有理数的加法法则的运用,是一道基础题.
【例3】下列运算正确的是( )
A.(+8)+(﹣10)=﹣(10﹣8)=﹣2
B.(﹣3)+(﹣2)=﹣(3﹣2)=﹣1
.(﹣)+(+6)=+(6+)=+11
D.(﹣6)+(﹣2)=+(6+2)=+8
分析:
原式各项利用有理数的加法法则判断即可.
解答:
解:
A、原式=8﹣10=﹣(10﹣8)=﹣2,正确;
B、原式=﹣(3+2)=﹣,错误;
、原式=6﹣=1,错误;
D、原式=﹣(6+2)=﹣8,错误,
故选A
点评:
此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【例4】已知|x|=,||=2,则x+的值为( )
A.±3B.±7.3或7D.±3或±7
分析:
绝对值的逆向运算,先求出x,的值,再代入求解.
解答:
解:
∵|x|=,||=2,
∴x=±,=±2,
∴x+=±3或±7.
故选D.
点评:
本题是绝对值性质的逆向运用,此类题要注意答案一般有4个,除非绝对值为0的数才有一个为0.
练习答案:
练1.(﹣1)+(﹣)
分析:
同号两数的相加取相同的符号,然后将其绝对值相加即可.
解答:
解:
(﹣1)+(﹣)=﹣(1+)=﹣2.
点评:
本题考查了有理数的加法,解题关键是正确的理解有理数的加法的运算法则,属于基础运算,比较简单.
练2.(﹣3)+(﹣)= .
分析:
根据有理数加法法则:
同号相加,取相同符号,并把绝对值相加计算.
解答:
解:
(﹣3)+(﹣)=﹣(3+)=.
故答案为:
.
点评:
本题考查了有理数加法.在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:
是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.
练3.(2010•荆州)温度从﹣2℃上升3℃后是( )
A.1℃B.﹣1℃.3℃D.℃
分析:
上升3℃即是比原的温度高了3℃,所以把原的温度加上3℃即可得出结论.
解答:
解:
∵温度从﹣2℃上升3℃,
∴﹣2℃+3℃=1℃.
故选A.
点评:
此题要先判断正负号的意义:
上升为正,下降为负;在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:
是同号还是异号,是否有0,从而确定用哪一条法则.
练4.计算:
(﹣312)+(+3)= 0 .
分析:
因为=312,与﹣312互为相反数,所以和为0.
解答:
解:
因为=312,与﹣312互为相反数
所以(﹣312)+(+3)=0,
故填:
0.
点评:
本题主要考查互为相反数的两个数的和为0.注意可以把分数化为小数与可以把小数化为分数.
练.下列计算中,错误的是( )
A.(+)+(﹣)=﹣
B.(﹣)+(+)=﹣
.(﹣)+(﹣)=﹣
D.(+)+(﹣)=0
分析:
原式利用同号及异号两数相加的法则计算得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
A、原式=﹣(﹣)=﹣,本选项正确;
B、原式=﹣+=,本选项错误;
、原式=﹣(+)=﹣,本选项正确;
D、原式=0,本选项正确.
故选B.
点评:
此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
练6.下列计算中,正确的有( )
(1)(﹣)+(+3)=﹣8
(2)0+(﹣)=+
(3)(﹣3)+(﹣3)=0
(4).
A.0个B.1个.2个D.3个
分析:
根据有理数加法法则:
①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.
②绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
③一个数同0相加,仍得这个数.依此计算即可作出判断.
解答:
解:
(1)(﹣)+(+3)=﹣2,错误;
(2)0+(﹣)=﹣,错误;
(3)(﹣3)+(﹣3)=﹣6,错误;
(4),正确.
故正确的有1个.
故选B.
点评:
考查了有理数加法.在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:
是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.
练7.(2014•东丽区一模)计算|﹣3|+1的结果等于( )
A.﹣2B.﹣4.4D.2
分析:
根据负数的绝对值是它的相反数,可化简去掉绝对值,根据有理数的加法,可得答案.
解答:
解:
原式=3+1=4,
故选:
.
点评:
本题考查了有理数的加法,先化简去掉绝对值,再进行有理数的加法运算.
练8.若a=3,|b|=4且a>b,则a+b=( )
A.7B.﹣1.7,﹣1D.7,﹣7
分析:
由绝对值的定义求出b的值,将a与b的值代入a+b中计算即可求出值.
解答:
解:
∵a=3,|b|=4且a>b,
∴b=﹣4,
当a=3,b=﹣4时,a+b=3﹣4=﹣1.
故选B
点评:
此题考查了有理数的加法运算,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
后小测答案:
1.﹣10+(﹣6)的计算结果是( )
A.﹣4B.﹣16.16D.4
解:
﹣10+(﹣6)=﹣(10+6)=﹣16.
故选:
B.
2.某市冬季的一天的温差为12℃,最低气温为﹣4℃,那么这天的最高气温是( )
A.4℃B.8℃.12℃D.16℃
解:
根据题意列得:
﹣4+12=8℃,
则这天的最高气温是8℃.
故选B.
3.下列运算正确的是( )
①(﹣2)+(﹣2)=0;②(﹣6﹚+(+4)=10;③0+(﹣3)=+3;④(﹣)+(﹣)=;⑤﹣(﹣)+(﹣)=﹣7.
A.0个B.1个.2个D.3个
解:
①(﹣2)+(﹣2)=﹣4;
②(﹣6﹚+(+4)=﹣2;
③0+(﹣3)=+3;
④(﹣)+(﹣)=﹣1;
⑤﹣(﹣)+(﹣)=﹣7.
故只有⑤一个正确.
故选B.
4.下列计算正确的是( )
A.(+20)+(﹣30)=10
B.(﹣31)+(﹣11)=﹣20
.(﹣3)+(+3)=0
D.(﹣2)+(+21)=04
解:
A、(+20)+(﹣30)=﹣10;
B、(﹣31)+(﹣11)=﹣42;
、(﹣3)+(+3)=0;
D、(﹣2)+(+21)=﹣04.
故选.
.若|x|=4,||=,且x>,则x+=( )
A.﹣1和9B.1和﹣9.﹣1和﹣9D.9
解:
∵|x|=4,||=,
∴x=±4,=±,
又∵x>,
∴当x=﹣4,=﹣时,x+=﹣9;
当x=4,=﹣时,x+=﹣1.
故选.
6.若a>0,b<0,|a|<|b|,则a与b的和是( )
A.﹣|a|﹣|b|B.﹣(|a|﹣|b|).|a|+|b|D.﹣(|b|﹣|a|)
解:
∵a>0,b<0,|a|<|b|,
∴a=|a|,﹣b=|b|,
∴a+b=|a|﹣|b|=﹣(|b|﹣|a|);
故选D.
7.|a|+a一定是( )
A.正数B.正数或零.负数D.负数或零
解:
①a为正数时,|a|+a=2a>0,
②a为负数时,|a|+a=0,
③a为0时,|a|+a=0,
综上所述|a|+a一定是正数或零,
故选:
B.
8.(2013•沙河口区一模)计算的值为 ﹣3 .
解:
原式=﹣﹣2﹣=﹣1﹣2=﹣3.
故答案是:
﹣3.
9.(2012•合市模拟)﹣2011+2012= 1 .
解:
﹣2011+2012=+(2012﹣2011)=1.
故答案为:
1.
10.(﹣13)+63= .
解:
(﹣13)+63=+(63﹣13)=.
11.若|﹣a|=﹣a,﹣|b|=b,则a+b ≤ 0.(填“≥”“≤”或“=”)
解:
∵|﹣a|=﹣a,
∴|a|=|﹣a|=﹣a,
∴a≤0,
∵﹣|b|=b,
∴|b|=﹣b,
∴b≤0,
∴a+b≤0,
故答案为:
≤.
12.若|a|=2,|b|=|﹣|,则a+b的值为 7,﹣3,3,﹣7 .
解:
∵|a|=2,|b|=|﹣|,
∴a=±2,b=±,
∴当a=2,b=时,a+b=7,
当a=2,b=﹣时,a+b=﹣3,
当a=﹣2,b=时,a+b=3,
当a=﹣2,b=﹣时,a+b=﹣7,
故答案为:
7,﹣3,3,﹣7.
13.计算:
﹣3+.
解:
﹣3+=﹣(3﹣)=﹣.
14.已知:
是正有理数,n是负有理数,而且||=2,|n|=3,求+n.
解:
∵为正有理数,n为负有理数,而且||=2,|n|=3,
∴=2,n=﹣3,
∴+n=2﹣3=﹣1.
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