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信号处理

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实践教学

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兰州理工大学

计算机与通信学院

2013年春季学期

信号处理课程设计

题目：

正弦信号的采样与恢复

专业班级：

姓名：

学号：

指导教师：

成绩：

摘要

随着信息科学和计算机技术的迅速发展，数字信号处理的理论与应用得到了飞跃式发展，形成一门及其重要的学科，它是一门理论与实践紧密结合的课程,本课程设计对正弦信号进行采样与恢复，通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中的多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号，采用MATLAB软件进行一些仿真和设计，MATLAB强大的运算和图形显示功能，使数字信号处理上机实验效率大大提高，特别是它的频谱分析和滤波器分析与设计功能很强，使数字信号处理工作变得十分简单、直观。

关键字：

采样与恢复MATLAB仿真

目录

一、目的及意义1

二、工作原理2

1采样定理2

2信号的恢复2

三、MATLAB简介4

1MATLAB的概况4

2MATLAB的语言特点4

四、设计框图5

五、详细设计6

1用MATLAB产生连续信号和其对应的频谱6

2对连续信号进行抽样并产生其频谱7

3通过低通滤波恢复原连续信号10

附录14

参考文献16

总结17

致谢18

一、目的及意义

采样定理是将模拟信号进行数字化的理论基础。

通过设计并实现正弦信号的采样与恢复。

1.使用MATLAB语音产生三个不同频率的正弦信号，并画出三个信号的时域波形，并对产生的三个信号以不同的采样频率进行采样。

2.对采样前后的信号进行傅里叶变换，并画出频谱图，然后根据三个信号的频谱特点设计恢复信号的合适的低通滤波器。

3．用设计的滤波器对信号进行恢复，并对频谱图进行分析，分析采样前后频谱的变化，验证采样定理。

4．分析得到信号的频谱，并画出恢复后信号的时域波形和频谱图，

通过设计，巩固课程所学的有关理论知识，加深对抽样定理的理解和掌握，学会低通滤波器的设计，掌握MATLAB软件的基本使用，并进行一些仿真和设计。

二、工作原理

数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术的许多优点，因此人们往往希望将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理；处理完毕，如果需要，再转换成模拟信号，这种处理方法称为模拟信号数字处理方法。

其原理框图如图1所示。

图1模拟信号数字处理框图

1采样定理

对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电子开关S。

设电子开关每隔周期T合上一次，每次合上的时间为

，在电子开关输出端得到其采样信号

。

该电子开关的作用等效成一宽度为

，周期为

的矩形脉冲串

，采样信号

就是

与相

乘的结果。

采样过程如图2（a）所示。

如果让电子开关合上时间

，则形成理想采样，此时上面的脉冲串变成单位脉冲串，用

表示。

中每个单位冲激处在采样点上，强度为1，理想采样则是

与

相乘的结果，采样过程如图2（b）所示。

用公式表示为：

（1）

（2）

上式中

是单位冲激信号，在上式中只有当

时，才可能有非零值，因此写成下式：

（3）

2信号的恢复

可用传输函数

的理想低通滤波器不失真地将原模拟信号

恢复出来，只是一种理想恢复。

（4）

（5）

（6）

理想低通滤波器的输入输出

和

，

=

*

=

（7）

总结已上内容，采样定理叙述如下：

（1）对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。

（2）设连续信号

属带限信号，最高截止频率为Ωc，如果采样角频率Ωs≥2Ωc，那么让采样信号

通过一个增益为T，截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号

。

否则Ωs<2Ωc会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。

三、MATLAB简介

1MATLAB的概况

MATLAB是一种集成度很高的语言，由于其功能强，使用便捷和使用范围广等特点而被广大科技工作者所接受，已经在教学、科研和工程实际中广泛应用，被一些学者称为是第四代计算机语言。

他用更直观的、符合人们思维习惯的代码，代替了C语言和Fortran语言的冗长代码，给用户呈现的是最直观、最简洁的程序开发环境。

它提供的各种功能很强的工具箱更是为我们的学习和研究节省了大量的时间和精力。

在Matlab6．1中开发组对通信系统工具箱进行了扩充，这将使人们在进行通信系统方面的实验和研究更加快捷。

2MATLAB的语言特点

一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机。

四、设计框图

五、详细设计

1用MATLAB产生连续信号和其对应的频谱

子函数通过控制参数ｎ的取值多少可分别计算离散和近似连续信号的频谱值并作为函数值进行返回。

产生图形如下图2所示：

图2连续信号和其对应的频谱

2对连续信号进行抽样并产生其频谱

当输入n=10时，所得结果如下图3所示：

图3n=10时采样后的时域信号和其频谱

当输入n=30时，所得结果如下图4所示：

图4n=30时采样后的时域信号和其频谱

当输入n=100时，所得结果如下图5所示：

图5n=100时采样后的时域信号和其频谱

由抽样定理可知，抽样后的信号频谱是原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓形成的，周期性在上面三个图中都有很好的体现。

但是从10点和100点采样后的结果以及与其连续信号频谱对比可以看出，10点对应的频谱出现了频谱混叠而并非原信号频谱的周期延拓。

这是因为n取值过小导致采样角频率

，因此经周期延拓出现了频谱混叠。

而n取100时，其采样角频率

，从而可以实现原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓，并不产生混叠，从而为下一步通过低通滤波器滤出其中的一个周期（即不失真的原连续信号）打下了基础。

3通过低通滤波恢复原连续信号

低通滤波器的频谱图如下图6所示：

图6低通滤波器的频谱图

ｎ＝10时恢复后的信号和频谱如下图7所示：

图7ｎ＝10时恢复后的信号和频谱

ｎ＝30时恢复后的信号和频谱如下图8所示

图8ｎ＝30时恢复后的信号和频谱

ｎ＝100时恢复后的信号和频谱如下图9所示

图9ｎ＝100时恢复后的信号和频谱

经上面的三个图可以看出，采样点数多的恢复波形明显比采样点数少的好。

但是由于滤波器设计的还有待于改进，所以波形并不是显示的很圆滑，但是已经可以基本达到实验目的，将原输入连续信号恢复。

附录

1、用MATLAB产生连续信号和其对应的频谱

x1=0:

pi/10:

（10*pi）;

w=linspace（0,10*pi,length（x1））;

figure

subplot（211）

plot（x1,sin（x1））;%原时域连续信号y=sin（t）

xlabel（'t'）;ylabel（'x（t）'）;

title（'原时域连续信号y=sin（10*pit）'）;

grid

sin1=sin（x1）;

n=0:

（length（x1）-1）;

subplot（212）

plot（w,fft1（w,sin1,n））;%其对应频域信号Y=FFT（sin（t））

xlabel（'w'）;ylabel（'x（w）'）;

title（'其对应频域信号Y=FT（sin（10*pit））'）;

gridresult=fft1（w,hanshu,n）

a=cell（1,length（w））;

fori=1:

length（w）;

m=hanshu.*（（exp（-1i*（1i-1）*pi/100））.^n）;a{i}=sum（m）;end

fori=1:

length（w）;end

2、对连续信号进行抽样并产生其频谱

n1=input（'请输入采样点数n:

'）;

n=0:

n1;

zb=size（n）;

figure

sinf=sin（10*pi*n/zb

（2））;

subplot（211）;

stem（n,sinf,'.'）;

xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;

title（'采样后的时域信号y=x（n）'）;

w=0:

（pi/100）:

5*pi;

subplot（212）

plot（w,fft1（w,sinf,n））;

xlabel（'w'）;ylabel（'x（w）'）;

title（'采样后的频域信号y=FT（sin（n））'）;

grid

3、低通滤波器

[B,A]=butter（8,350/500）;

[H,w]=freqz（B,A,256,1000）;

figure;

plot（w*2000/（2*pi）,abs（H））;

xlabel（'Hz'）;ylabel（'频率响应幅度'）;

title（'低通滤波器'）;

grid;

4、信号的恢复

n1=input（'请输入采样点数n:

'）;

n=0:

n1;

zb=size（n）;

figure

sinf=sin（10*pi*n/zb

（2））;

subplot（211）;

stem（n,sinf,'.'）;

xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;

title（'采样后的时域信号y=x（n）'）;

w=0:

（pi/100）:

5*pi;

subplot（212）

plot（w,fft1（w,sinf,n））;

xlabel（'w'）;ylabel（'x（w）'）;

title（'采样后的频域信号y=FT（sin（n））'）;

grid

参考文献

[1]高西全、丁玉美编著.数字信号处理.西安:

西安电子科技大学出版社，2008.

[2]郑君里等编.信号与系统.北京:

高等教育出版社，2000.

[3]刘树棠译.数字信号处理——使用MATLAB.西安:

西安交通大学出版社，2002.

[4]刘敏.MATLAB通信仿真与应用.北京：

国防工业出版社.

[5]陈怀琛等编著.MATLAB及在电子信息课中的应用.北京：

电子工业出版社，2002.

[6]樊昌信.通信原理.北京：

国防工业出版社，2002.

[7]刘卫国主编.MATLAB程序设计与应用（第二版）.北京：

高等教育出版社，2006.

总结

课程设计是我们专业课程知识综合应用的实践训练，是我们迈向社会、从事职业工作前一个必不可少的过程，通过此次课程设计，使我更加扎实的掌握了有关信号处理方面的知识，学到了很多的东西，不仅可以巩固以前所学的知识，而且学到了很多书本上所没有的知识，使我懂得了理论知识和实践相结合起来是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。

此次课程设计中，MATLAB的使用很重要，一些关于矩阵的基础知识要非常清楚，还要学会如何调用、查询MATLAB函数库中的函数，只有自己切实的懂，才会明白如何恰如其分的使用。

另外，要学会用自己掌握的理论知识对结果进行分析，以实现对程序代码进行不断改进，得出正确的结果。

在设计过程中虽然遇到了一些问题，但经过一次又一次的思考，一遍又一遍的检查终于找出了原因所在，也暴露出了前期我在这方面的知识欠缺和经验不足。

实践出真知，通过亲自动手制作，使我们掌握的知识不再是纸上谈兵，我们不断发现错误，不断改正，不断领悟，不断获取。

课程设计是培养学生综合运用所学知识，发现、提出、分析和解决实际问题，锻炼实践能力的重要环节，是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程。

认真的进行课程设计，学会脚踏实地迈开这一步，就是为明天能稳健地在社会大潮中奔跑打下坚实的基础。

在设计中遇到了很多问题，在老师的指导和同学的帮助下，终于游逆而解。

我们了解到课程设计不只是埋头做设计，而是同学之间互相学习和互相交流经验知识的机会，也是我们向老师提出疑问和学以致用的机会。

总之，这次课程设计对我以后的学习帮助很大，我会继续努力好好学习的。

致谢

在本次课程设计的过程中，感谢老师和同学们在课程设计上给予我的指导，提供给我的支持和帮助，更重要的是老师帮我解决了许多技术上的难题，让我能把系统做得更加完善。

在此期间，我不仅学到了许多新的知识，而且也开阔了视野，提高了自己的设计能力，体会到了从书本学习与实际应用中的不同，这种感同身受必将对我们今后的学习与生活带来很大的帮助，同时也感谢学院为我提供良好的做课程设计的环境。