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完整word版高中物理复习连接体问题
连接体运动问题
一、教法建议
【解题指导】“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象,也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。
在“连接体运动”的教学中,需要给学生讲述两种解题方法──“整体法”和“隔离法”。
如图1-15所示:
把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上,用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来,求:
物体M和物体m的运动加速度各是多大?
⒈“整体法”解题
采用此法解题时,把物体M和m看作一个整体,它们的总质量为(M+m)。
把通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力看作是内力,既然水平高台是光滑无阻力的,那么这个整体所受的外力就只有mg了。
又因细绳不发生形变,所以M与m应具有共同的加速度a。
现将牛顿第二定律用于本题,则可写出下列关系式:
mg=(M+m)a
所以,物体M和物体m所共有的加速度为:
⒉“隔离法”解题
采用此法解题时,要把物体M和m作为两个物体隔离开分别进行受力分析,因此通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力T必须标出,而且对M和m单独来看都是外力(如图1-16所示)。
根据牛顿第二定律对物体M可列出下式:
T=Ma①
根据牛顿第二定律对物体m可列出下式:
mg-T=ma②
将①式代入②式:
mg-Ma=mamg=(M+m)a
所以物体M和物体m所共有的加速度为:
最后我们还有一个建议:
请教师给学生讲完上述的例题后,让学生自己独立推导如图1-17所示的另一个例题:
用细绳连接绕过定滑轮的物体M和m,已知M>m,可忽略阻力,求物体M和m的共同加速度a。
如果学生能不在老师提示的情况下独立地导出:
,就表明学生已经初步地掌握了“连接体运动的解题方法了。
(如果教师是采用小测验的方式进行考察的,还可统计一下:
采用“整体法”解题的学生有多少?
采用“隔离法”解题的学生有多少?
从而了解学生的思维习惯。
)”
【思路整理】
⒈既然采用“整体法”求连接体运动的加速度比较简便?
为什么还要学习“隔离法”解题呢?
这有两方面的原因:
①采用“整体法”解题只能求加速度a,而不能直接求出物体M与m之间的相互作用力T。
采用“隔离法”解联立方程,可以同时解出a与T。
因此在解答比较复杂的连接体运动问题时,还是采用“隔离法”比较全面。
②通过“隔离法”的受力分析,可以复习巩固作用力和反作用力的性质,能够使学生加深对“牛顿第三定律”的理解。
⒉在“连接体运动”的问题中,比较常见的连接方式有哪几种?
比较常见的连接方式有三种:
①用细绳将两个物体连接,物体间的相互作用是通过细绳的“张力”体现的。
在“抛砖引玉”中所举的两个例题就属于这种连接方式。
②两个物体通过“摩擦力”连接在一起。
③两个物体通互相接触推压连接在一起,它们间的相互作用力是“弹力”。
⒊“连接体运动”问题是否只限于两个物体的连接?
不是。
可以是三个或更多物体的连接。
在生活中我所见的一个火车牵引着十几节车厢就是实际的例子。
但是在中学物理解题中,我们比较常见的例题、习题和试题大多是两个物体构成的连接体。
只要学会解答两个物体构成的连接体运动问题,那么解答多个物体的连接体运动问题也不会感到困难,只不过列出的联立方程多一些,解题的过程麻烦一些。
二、解题范例
例题1:
如图1-18所示:
在光滑的水平桌面上放一物体A,在A上再放一物体B,物体A和B间有摩擦。
施加一水平力F于物体B,使它相对于桌面向右运动。
这时物体A相对于桌面
A.向左运B.向右运
C.不动D.运动,但运动方向不能判断。
【思维基础】解答本题重要掌握“隔离法”,进行受力分析。
分析思路:
物体A、B在竖直方向是受力平衡的,与本题所要判断的内容无直接关系,可不考虑。
物体B在水平方向受两个力:
向右的拉力F,向左的A施于B的摩擦力f,在此二力作用下物体B相对于桌面向右运动。
物体A在水平方向只受一个力:
B施于A的向右的摩擦力f,因此物体A应当向右运动。
注1、水平桌面是光滑的,所以对物体A没有作用力。
注2、物体A与物体B间的相互摩擦力是作用力和反作用力,应当大小相等、方向相反、同生同灭,分别作用于A和B两个物体上。
答案:
(B)
例题2:
如图1-19所示:
两个质量相同的物体1和2紧靠在一起,放在光滑水平桌面上,如果它们分别受到水平推力F1和F2,且F1>F2,则物体1施于物体2的作用力的大小为:
A.F1B.F2C.
(F1+F2)D.
(F1-F2)
【思维基础】:
解答本题不应猜选答案(这是目前在一些中学生里的不良倾向),而应列出联立方程解出答案,才能作出正确选择。
因此掌握“隔离法”解题是十分重要的。
分析思路:
已知物体1和2的质量相同,设它们的质量都为m;设物体1和2之间相互作用着的弹力为N;设物体1和2运动的共同加速度为a。
则运用“隔离法”可以列出下列两个方程:
F1-N=ma①
N-F2=ma②
∵①、②两式右端相同∴F1-N=N-F22N=F1+F2得出:
N=
(F1+F2)答案:
(C)
【模仿学习】为了提高学生的解题能力,我们还需要讲述综合性例题进行指导。
例题3:
一条细绳(忽略质量)跨过定滑轮在绳子的两端各挂有物体A和B(如图1-20所示),它们的质量分别是mA=0.50kg,mB=0.10kg。
开始运动时,物体A距地面高度hA=0.75m,物体B距地面高度hB=0.25m,求:
物体A落地后物体B上升的最大高度距地面多少米?
启发性问题:
⒈在本题中细绳连接着物体A和B一块运动,这是一种什么类型的动力学问题?
⒉在运动过程中物体A和B的加速度大小相同吗?
求它们的加速度有几种方法?
⒊当物体A落到地面时物体B开始作什么性质的运动?
⒋有人说物体B上升的最大高度H=hA+hB,你认为是否正确?
为什么?
⒌在求解过程中本题需要运用哪些关系式?
(请你先把所需的关系式写在纸上,然后通过解题和对照后面答案看看是否写完全了。
)
分析与说明:
⒈本题属于“连接体运动问题”。
⒉物体A和B的加速度大小是相同的。
求它们的加速度有两种方法──“整体法”和“隔离法”。
由于本题不需要求出细绳的张力,所以采用“整体法”求加速度比较简便。
⒊当物体A落到地面时,因为物体B有向上运动的速度,所以物体B不会立即停止运动,而是开始作竖直上抛运动直至升到最大高度。
物体A落地时的末速度VAt与物体B作竖直上抛运动的初速度VB0是大小相等的(但方向相反)。
⒋认为物体B上升的最大高度H=hA+hB是不正确的。
这种错误是由于没有考虑到物体B作竖直上抛运动继续上升的高度h上。
所以物体B距地面的最大高度H=hA+hB+h上才是正确的。
5从下列“求解过程”中可以看到解答本题所需用的关系式。
求解过程:
先用整体法求出物体A和B共同的加速度。
再求物体A落到地面时的末速度:
(可暂不求出数值)
因为物体A和B是连接体运动,所以物体A落地时的末速度与物体B作竖直上抛运动的初速度大小相等。
根据高一学过的匀变速运动规律Vt2-V02=2aS,当Vt=0,V0=VB0,a=g,S=h上可导出下式:
综上所述可知物体B距地面的最大高度是由下列三部分合成的:
物体B原来距地面的高度hB=0.25m物体B被物体A通绳拉上的高度hA=0.75m
物体作竖直上抛运动继续上升的高度h上=0.50m
所以物体B距地面的最大高度为:
H=hB+hA+h上=0.25m+0.75m+0.50m=1.5m
解题后的思考:
物体B所达到的最大高度是保持不住的,因为上抛至最高处时就会按自由落体的方式下落,因此物体B停止运动后,最终的距地面高度h=hA+hB=0.75m+0.25m=1m,但这不是物体B在运动过程中曾经达到的最大高度。
补充说明:
“竖直上抛运动”是一种匀减速运动,它的初速度V0是竖直向上的;它的加速度是重力加速度g,方向是竖直向下的;当物体的运动速度减为零时也就达到了最大高度。
有关这类问题我们还将在下章中进行深入的讨论。
【举一反三】
上面所讲的例题虽然具有典型性和综合性,但是灵活性还不够。
为了进一步提高分析问题的能力,我们讲授下列例题,加强学生的思维锻炼。
例题4:
如图1-21之(a),(b)所示:
将m1=4kg的木块放在m2=5kg的木块上,m2放在光滑的水平面上。
若用F1=12N的水平力拉m1时,正好使m1相对于m2开始发生滑动;则需用多少牛顿的水平力(F2)拉m2时,正好使m1相对于m2开始滑动?
“准备运动”(解题所需的知识与技能):
解答本题的关键在于──“受力分析”和“运动分析”。
根据题意可分析出物体m1和m2之间必有相互作用着的摩擦力f。
因此图1-22之(c),(d)所示的就是(a),(b)两种状态的受力分析图。
又因m2是置于光滑水平面上的,所以由m1和m2所构成的连接体在受到外力作用时一定会产生加速度。
由于(c),(d)图示的受力形式不同,所产生的加速度a和a“也不同。
(还请读者注意题文中的“正好”二字,因此二物体相对滑动的瞬间仍可当作具有共同的加速度。
)
解题的过程:
根据前面的图(c)用隔离法可以列出下面两个方程:
F1-f=m1a①f=m2a②
由①、②两式相加可得:
F1=(m1+m2)a③
根据前面图(d)用隔离法可以列出下面两个方程:
F2-f=m2a“④f=m1a“⑤
由④、⑤两式相加可得:
F2=(m1+m2)a“⑥由③、⑥两式相除可得:
⑦
由②、⑤两式相除可得:
即:
⑧
根据:
⑦、⑧两式可以写出:
⑨
将已知量m1=4kg,m2=5kg,F1=12N代入⑨式:
解出答案:
F2=15N
“整理运动”(解题后的思考):
⒈你想到了物体m1和m2之间必存在着摩擦力吗?
⒉你想到了在(a),(b)两种情况下物体m1和m2都作加速运动吗?
为什么在(a),(b)两种情况下运动的加速度不相等?
3在解题过程中你有什么体会?
你还能想出其它的解法吗?
三、解题步骤
⒈若连结体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时,首先应该把这个连接体当成一个整体(可看作一个质点),分析它受到的外力和运动情况,再根据牛顿第二定律求出加速度;若要求连接体内各物体相互作用的内力,这时可把某个物体隔离出来,对它单独进行受力和运动情况的分析,再根据牛顿第二定律列式求解。
2若连接体内各物体的加速度大小或方向不相同时,一般采用隔离法。
如果不要求系统内物体间的相互作用力,也可采用整体法,步骤如下:
(1)分析系统受到的外力;
(2)分析系统内各物体加速度的大小和方向;
(3)建立直角坐标系;(4)列方程求解。
【练习与检测】
(一)选择题
1.如图1-23所示,质量分别为m1=2kg,m2=3kg的二个物体置于光滑的水平面上,中间用一轻弹簧秤连接。
水平力F1=30N和F2=20N分别作用在m1和m2上。
以下叙述正确的是:
A.弹簧秤的示数是10N。
B.弹簧秤的示数是50N。
C.在同时撤出水平力F1、F2的瞬时,m1加速度的大小13m/S2。
D.若在只撤去水平力F1的瞬间,m1加速度的大小为13m/S2。
2.如图1-24所示的装置中,物体A在斜面上保持静止,
由此可知:
A.物体A所受摩擦力的方向可能沿斜面向上。
B.物体A所受摩擦力的方向可能沿斜面向下。
C.物体A可能不受摩擦力作用。
D.物体A一定受摩擦力作用,但摩擦力的方向无法判定。
3.两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上,如图1-25所示。
如果它们分别受到水平推力F1和F2,且F1>F2,则1施于2的作用力的大小为:
A.F1B.F2
C.(F1+F2)/2D.(F1-F2)2
4.两物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图1-26所示,对物体A施于水平推力F,则物体A对物体B的作用力等于:
A.m1F/(m1+m2)B.m2F/(m1+m2)
C.FD.m1F/m2
5.如图1-27所示,在倾角为的斜面上有A、B两个长方形物块,质量分别为mA、mB,在平行于斜面向上的恒力F的推动下,两物体一起沿斜面向上做加速运动。
A、B与斜面间的动摩擦因数为。
设A、B之间的相互作用为T,则当它们一起向上加速运动过程中:
A.T=mBF/(mA+mB)
B.T=mBF/(mA+mB)+mBg(Sin+Cos)
C.若斜面倾角如有增减,T值也随之增减。
D.不论斜面倾角如何变化(0≤<90),T值都保持不变。
6.如图1-28所示,两个物体中间用一个不计质量的轻杆相连,A、B质量分别为m1和m2,它们与斜面间的动摩擦因数分别为1和2。
当它们在斜面上加速下滑时,关于杆的受力情况,以下说法中正确的是:
A.若1>2,则杆一定受到压力。
B.若1=2,m1 C.若1=2,m1>m2,则杆受到压力。 D.若1=2,则杆的两端既不受拉力也不受压力。 7.如图1-29所示,质量为M的斜面体静止在水平地面上,几个质量都是m的不同物块,先后在斜面上以不同的加速度向下滑动。 下列关于水平地面对斜面体底部的支持力N和静摩擦力f的几种说法中正确的是: A.匀速下滑时,N=(M+m)g,f=0 B.匀加速下滑时,N<(M+m)g,f的方向水平向左 C.匀速下滑时,N>(M+m)g,f的方向水平向右 D.无论怎样下滑,总是N=(M+m)g,f=0 8.如图1-30所示,在光滑的水平地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做匀加速直线运动,小车的质量是M,木块的质量是m,加速度为a。 木块与小车间的动摩擦因数为,则在这个过程中,木块受到摩擦力的大小是: A.mgB.maC.mF/(M+m)D.F-Ma 9.如图1-31所示,小车沿水平地面做直线运动,小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压向左壁,小车向右加速运动。 若小车向右的加速度增大,则车左壁受物块的压力N1和车右壁受弹簧的压力N2的大小变化是: A.N1不变,N2变大 B.N1变大,N2不变 C.N1、N2都变大 D.N1变大,N2减少 10.如图1-32所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态。 现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧。 在这过程中下面木块移动的距离为: A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2 (二)填空题 11.质量为M倾角为的楔形木块静置于水平桌面上,与桌面的动摩擦因数为。 质量为m的物块置于楔形木块的斜面上,物块与斜面的接触是光滑的。 为了保持物块对斜面静止,可用水平力F推楔形木块,如图1-33所示,此水平力F的大小等于________。 12.如图1-34所示,质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上,动摩擦因数=0.02。 在木楔的倾角=30的斜面上,有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑,当滑行路程S=1.4m时,其速度V=1.4m/S。 在这个过程中木楔没有动,则地面对木楔的摩擦力的大小等于________,方向是_____________。 (g取10m/S2) 13.总质量为M的列车以速度V0在平直的轨道上匀速行驶,各车禁止所受阻力都是本车厢重力的K倍,且与车速无关。 某时刻列车最后质量为m的一切车厢脱了钩,而机车的牵引力没有变,则当脱钩的车厢刚停下的瞬时,前面列车的速度为_________。 14.如图1-35所示,三个物体质量分别为m1、m2和m3,带有定滑轮的物体放在光滑水平面上,滑轮和所有接触面的摩擦及绳子的质量均不计。 为使三个物体无相对运动,水平推力F等于_____________。 15.如图1-36所示,在一个水平向左运动的质量为M的车厢内,用一个定滑轮通过绳子悬挂两个物体,它们的质量分别为m1和m2,且m2>m1,m2相对于车厢地板静止不动,系m1的绳向左偏离竖直方向角,绳子质量和滑轮的摩擦可以不计。 则这时作用在m2上的摩擦力的大小是________,车厢地板对m2的支持力的大小是_________。 (三)计算题 16.如图1-37所示,将质量m=10kg的钢球挂在倾角为30的倾面上,求: (1)斜面向左做匀加速运动,加速度至少多大时,钢球对斜面的压力为零? (2)当斜面以5m/S2的加速度向左运动时,钢球受绳的拉力和斜面的支持力各是多少? (3)当斜面以20m/S2的加速度向左运动时,钢球受绳的拉力和斜面的支持力各是多少? (4)当斜面以多大加速度向右运动时,钢球受绳的拉力刚好为零? 17.如图1-38所示,质量为M,倾角为的斜面体放在粗糙地面上,质量为m1的物体A与质量为m2的物体B之间有摩擦,物体B与斜面间摩擦不计。 A、B在加速下滑的过程中相对静止,求: (1)物体B对物体A的摩擦力和支持力各是多少? (2)地面对斜面体的摩擦力和支持力名是多少? 18.如图1-39所示,在水平桌面上放置质量为4.0kg的木块A,木块A上放置质量为0.50kg的砝码B。 连接木块A的绳通过定滑轮吊一个砝码盘(质量为500g),在盘中放有质量为1.0kg的砝码。 木块A与桌面间的动摩擦因数为0.20,砝码B与木块A相对静止。 不考虑绳和滑轮的质量和摩擦。 使砝码盘从离地面1.0m高处由静止释放。 求: (1)木块A运动的加速度和绳子的张力。 (2)砝码B所受的摩擦力。 (3)当砝码盘着地瞬时,木块A的速度。 (4)若开始运动时,木块A与定滑轮的距离是3.0m。 砝码盘着地后,木块A是否会撞到定滑轮上? (g取10m/S2) 19.有一个质量M=4.0kg,长L=3.0m的木板,水平外力F=8.0N向右拉木板,木板以V0=2.0m/S的速度在地面上匀速运动。 某时刻将质量m=1.0kg的铜块轻轻地放在长木板的最右端,如图1-40所示。 不计铜块与木板间的摩擦,铜块可视为质点,g取10m/S2,求铜块经过多长时间离开木板? 【参考答案】 (一)选择题1.C、D;2.A、B、C;3.C;4.B;5.A、D; 6.A、D;7.A、B、C;8.B、C、D;9.B;10.C、 (二)填空题 11.(M+m)g(+tg)12.0.61N,水平向左13.MV0/(M-m)14.m2(m1+m2+m3)g/m115.f=m2gtg,N=(m2-m1/Cos)g (三)计算题 16. (1) = g=17.32m/S2 (2)T=93.5N,N=61.5N(3)钢球离开斜面,受绳的拉力T=224N(4) g/3=5.8m/S217. (1)fA=m1gSinCOSNA=m1gCos2 (2)f=(m1+m2)gSinCosN=Mg+(m1+m2)gCos2 18. (1) =1.0m/S2,T=13.5N (2)f=0.50N(3)V=1.4m/S(4)砝码盘落地后,木块A做匀减速运动的路程为0.50m,距滑轮还有1.5m,所以撞不上。 19.放铜块前,木板做匀速直线运动,设木板与地面间的动摩擦因数为,则有F=N=Mg∴=F/Mg=0.20 放铜块后,由于铜块与木板没有摩擦,所以铜块相对地面没有运动。 这时地面对木板的摩擦力为: f=N=(M+m)g=10N由于f>F,所以木板做匀减速直线运动,加速度的大小为: =(f-F)/M=0.50m/S2 根据匀变速直线运动公式: L=Vot- t2即3.0=2.0t- ×0.50t2解得: t=2.0S 例2: 在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c,如图2所示,已知m1>m2,三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三角形木块 A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右 B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左 C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定 D、没有摩擦力作用 解题策略: 由于三个物体的加速度相同,又只需判断地面对三角形木块的摩擦力,所以以三个物体整体为研究对象,很快能得到正确答案D. 拓展发散: 上题中若 (1)、b和c都匀速下滑,而a处于静止状态; (2)、a和b处于静止状态,c加速下滑,地面对三角形木块的摩擦力情况又怎样? 题练小结: 当系统内各个物体的加速度相同或系统内只有一个物体有加速度,并且问题不涉及系统中某个物体的力和运动时,可用整体法求解 例7: 有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙;OB竖直向下,表面光滑,AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图7所示.现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡.那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是 A、N不变,T变大B、N不变,T变小C、N变大,T变大D、N变大,T变小 解题策略: 选小环P和Q及细绳整体为研究对象,在竖直方向只受重力和支持力N的作用,所以环移动前后系统的重力不变,则N也不变.再用隔离法取小环Q为研究对象,其受力如图8所示,所以有Tcosα=mg.由于P环左移后α变小,因此T也变小.正确答案为B. 自我检测习题 1、如图9所示,质量均为m的Ⅰ、Ⅱ两木块叠放在水平面上,Ⅰ受到斜向上与水平面成θ角的力F作用,Ⅱ受到斜向下与水平面成θ角的力F作用,两力在同一竖直平面内,此时两木块保持静止,则 A、Ⅰ、Ⅱ之间一定存在静摩擦力B、Ⅱ与水平面之间可能存在静摩擦力 C、Ⅱ对Ⅰ的支持力一定等于mgD、水平面对Ⅱ的支持力可能大于2mg 2、如图10所示,质量为M的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定在框架上,下端固定一个质量为m的小球.小球上下振动时,框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间,小球的加速度大小为 A.g B.(M-m)g/mC.0 D.(M+m)g/m 9、总质量为M的列车以vo在平直的轨道上匀速行驶,各车厢受的阻力都是车重的k倍而与速度无关.某时刻列车后部质量为m的车厢脱钩而机车的牵引力未变,则脱钩的车厢刚停下的瞬间,前面列车的速度为多少? 10、质量为m的子弹沿水平方向以速度v击中放在光滑水平面上的质量为3m的木块,木块厚度为d.当木块固定不动时,子弹射入木块深度为d/2处停止.如果让木块自由滑动,子弹以同样的水平速度v击中木块,则子弹射入木块的深度为多少? 12、如图18所示,细绳跨过两个定滑轮A、B,两端各挂一个重为G的物体,在A、B的中点挂一重为P(P<2G)的物体,滑轮与绳间的摩擦不计,A、B间距离为2L.求P由图示位置从静上开始,所能下降的最大距离. 13、台球位于A点,台球桌的尺寸如图19所示,为了使球在两个台帮上反弹后落到球囊B中,球应以怎样的角度打出? 设球和台帮碰撞时,像平面镜反射一样,球按入射角等于反射角的规律运动,且不计运动时受的摩擦力; 13、设球射出方向与BA间夹角为θ,则tgθ= ; 答案: 1、A;2、D;9、 ;10、 ;12、
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