人教版数学七年级上册第4章 44 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 同步练习含答案.docx
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人教版数学七年级上册第4章44课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习含答案
4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
一、选择题
1.下图中,是正方体的展开图的是( )
A B C D
2.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.厉B.害C.了D.我
3.图是一个能折成长方体的平面展开图,那么由它折成的长方体可能是()
4.如图,将图①围成图②的正方体,则图①中的红心“♥”标志所在的正方形是正方体中的( )
A.面CDHEB.面BCEF
C.面ABFGD.面ADHG
5.明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,与其他空盒子混放在一起,只凭观察,选出装墨水的盒子是( )
A B C D
6.有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )
A.白B.红C.黄D.黑
7.一个正方体,六个面上分别写着六个连续的整数,且每两个相对面上的两个数之和相等,如图,你能看到的数为7,10,11,则六个整数的和为( )
A.51B.52C.57D.58
8.下列平面图形,不能沿虚线折叠成立体图形的是()
9.小明同学设计了如图所示的正方体形状的包装纸盒,把其下面的四个表面展开图折叠(不计接缝),与小明同学设计的纸盒完全相同的是()
10.下列不是如图所示的立体图形的展开图的是()
A.
B.
C.
D.
11.图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是()
二、填空题
12.如图是一个多面体的表面展开图,每个面上都标注了字母(字母在多面体的外表面),请根据要求回答问题.
(1)如果D面在多面体的左面,那么F面在面;
(2)B面和面是相对的面;
(3)如果C面在前面,从上面看到的是D面,那么从左面能看到面。
13.如图是一个食品包装盒的表面展开图.
(1)这个包装盒的多面体形状的名称为;
(2)根据图中所标的尺寸,可以计算这个多面体的侧面积为.
三、解答题
14.如图的六个平面图形中,有圆柱、圆锥、三棱柱(它的底面是等边三角形)的表面展开图,请你把几何体与它的表面展开图用线连起来.
15.将如图的三棱柱(单位:
cm)沿侧棱和上、下底边剪开,展开成平面图形.请你画出这个三棱柱的一个表面展开图.
16.做大小两个长方体纸盒,尺寸如图(单位:
cm).
(1)用a,b,c的代数式表示做这两个纸盒共需用料多少平方厘米;
(2)试计算做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米.
17.如图是长方体的表面展开图,将其折叠成一个长方体,那么:
(1)与字母N重合的点是哪几个?
(2)若AG=CK=14cm,FG=2cm,LK=5cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少?
18.图是一张铁皮.
(1)计算该铁皮的面积;
(2)该铁皮能否做成一个长方体盒子?
若能,画出它的几何图形,并计算它的体积;若不能,说明理由.
19.某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其平面展开图和相关尺寸如图,其中阴影部分为内部粘贴角料(单位:
毫米).
(1)此长方体包装盒的体积为_______立方毫米(用含x、y的式子表示);
(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的
,求当x=40,),=70时,制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米.
参考答案
一、选择题
1.下图中,是正方体的展开图的是( )
A B C D
【答案】B
2.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.厉B.害C.了D.我
【答案】D
3.图是一个能折成长方体的平面展开图,那么由它折成的长方体可能是()
【答案】D通过动手折叠,并对照阴影部分的面,可知D符合要求,
4.如图,将图①围成图②的正方体,则图①中的红心“♥”标志所在的正方形是正方体中的( )
A.面CDHEB.面BCEF
C.面ABFGD.面ADHG
【答案】A
【解析】由图①中的红心“♥”标志,可知它与等腰三角形相邻,折叠成正方体是正方体中的面CDHE.故选A.
5.明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,与其他空盒子混放在一起,只凭观察,选出装墨水的盒子是( )
A B C D
【答案】B
6.有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )
A.白B.红C.黄D.黑
【答案】C
7.一个正方体,六个面上分别写着六个连续的整数,且每两个相对面上的两个数之和相等,如图,你能看到的数为7,10,11,则六个整数的和为( )
A.51B.52C.57D.58
【答案】C
【解析】根据题意,得六个面上分别写着六个连续的整数,故六个整数可能为7,8,9,10,11,12或6,7,8,9,10,11.且每相对面上的两个数之和相等,10+9=19,11+8=19,7+12=19,故只可能为7,8,9,10,11,12,其和为57.故选C.
8.下列平面图形,不能沿虚线折叠成立体图形的是()
【答案】D选项A折叠成三棱柱,选项B、选项C可折叠成长方体,选项D不能折叠成立体图形.
9.小明同学设计了如图所示的正方体形状的包装纸盒,把其下面的四个表面展开图折叠(不计接缝),与小明同学设计的纸盒完全相同的是()
【答案】答案C
10.下列不是如图所示的立体图形的展开图的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四个三角形面,而是有一个三角形面与一个正方形面重合,故不能组合成题目中的立体图形,故选D.
11.图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是()
【答案】A只有A选项中的平面展开图折叠起来能形成一个长方体,故选A.
二、填空题
12.如图是一个多面体的表面展开图,每个面上都标注了字母(字母在多面体的外表面),请根据要求回答问题.
(1)如果D面在多面体的左面,那么F面在面;
(2)B面和面是相对的面;
(3)如果C面在前面,从上面看到的是D面,那么从左面能看到面。
【答案】解:
由题图可知B面的对面是E面,A面的对面是C面,D面的对面是F面.
(1)D而在左面,所以F面在右面.
(2)B面和E面是相对的面.
(3)C面在前面,从上面看到的是D面,所以从左面能看到B面.
13.如图是一个食品包装盒的表面展开图.
(1)这个包装盒的多面体形状的名称为;
(2)根据图中所标的尺寸,可以计算这个多面体的侧面积为.
【答案】解:
(1)这个多面体是直六棱柱;
(2)这个多面体的侧面积为6ab.
三、解答题
14.如图的六个平面图形中,有圆柱、圆锥、三棱柱(它的底面是等边三角形)的表面展开图,请你把几何体与它的表面展开图用线连起来.
【答案】解:
②-A;④-B;①-C.
15.将如图的三棱柱(单位:
cm)沿侧棱和上、下底边剪开,展开成平面图形.请你画出这个三棱柱的一个表面展开图.
【答案】解:
如答图.
16.做大小两个长方体纸盒,尺寸如图(单位:
cm).
(1)用a,b,c的代数式表示做这两个纸盒共需用料多少平方厘米;
(2)试计算做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米.
【答案】解:
(1)小长方体用料为2ab+2bc+2ac;
大长方体用料为2×1.5a×2b+2×2b×2c+2×1.5a×2c=6ab+8bc+6ac,
∴这两个纸盒共需用料2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=(8ab+10bc+8ac)cm2;
(2)(6ab+8bc+6ac)-(2ab+2bc+2ac)=4ab+6bc+4ac,
所以做大纸盒比做小纸盒多用料(4ab+6bc+4ac)cm2.
17.如图是长方体的表面展开图,将其折叠成一个长方体,那么:
(1)与字母N重合的点是哪几个?
(2)若AG=CK=14cm,FG=2cm,LK=5cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少?
【答案】解:
(1)与N重合的点有H,J两个;
(2)∵AG=CK=14cm,LK=5cm,FG=2cm,
∴CL=CK-LK=14-5=9(cm),
∴长方体的表面积为2×(9×5+2×5+2×9)=146(cm2);
体积为5×9×2=90(cm3).
18.图是一张铁皮.
(1)计算该铁皮的面积;
(2)该铁皮能否做成一个长方体盒子?
若能,画出它的几何图形,并计算它的体积;若不能,说明理由.
【答案】解:
(1)(3x1+1x2+3x2)x2=11x2=22(平方米).即铁皮的面积为22平方米.
(2)它能做成一个长方体盒子,如图,长方体盒子的体积为1x2x3=6(立方米).
19.某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其平面展开图和相关尺寸如图,其中阴影部分为内部粘贴角料(单位:
毫米).
(1)此长方体包装盒的体积为_______立方毫米(用含x、y的式子表示);
(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的
,求当x=40,),=70时,制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米.
【答案】解:
(1)65xy.
(2)长方体表面纸板的面积=2(xy+65y+65x)平方毫米,因为内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的
,所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积=(1+
)x2(xy+65y+65x)=
(xy+65y+65x)(平方毫米),当x=40,y=70时,制作这样一个长方体共需要纸板
×40x70+156x70+156x40=23880(平方毫米)
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