高考数学试题惠州市届高三第一次高考模拟考试理.docx
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高考数学试题惠州市届高三第一次高考模拟考试理
惠州市2018届高三第一次高考模拟考试
数学试题(理科)(2018年4月)
(本试卷共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟)
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷选择题(共40分)
一、选择题(本大题共8题,每小题5分,共40分。
在每题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)
1.复数的虚部是
....1
2.对于非零向量,“”是“”成立的
.充分不必要条件.必要不充分条件
.充分必要条件.既不充分也不必要条件
3.集合,,则下列结论正确的是
..
..
4.已知双曲线的右焦点与抛物线焦点重合,则此双曲线的渐近线方程是
....
5.已知是两条直线,是两个平面,给出下列命题:
若,则;若平面上有不共线的三点到平面的距离相等,则;若为异面直线,则.其中正确命题的个数是
.个.个.个.个
6.在平面直角坐标系中,矩形,,,,将矩形折叠,使点落在线段上,设折痕所在直线的斜率为,则的取值范围为
....
7.已知等比数列中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且公比则等于
....
8.某饮料厂搞促销,公开承诺,“凡购买本厂的某种饮料的顾客可用3只空罐换一罐饮料。
”如:
若购买10罐饮料,实际可饮用14罐饮料;若需饮用10罐,应购买7罐;(注:
不能借他人的空罐);若购买100罐饮料,实际可饮用罐饮料;若需饮用100罐,应购买罐。
则(,)为
....
第Ⅱ卷非选择题(共110分)
二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分.每小题5分,满分30分)
(一)必做题:
第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答.
9.函数的定义域为.
10.下表是某工厂10个车间2018年2月份产量的统计表,1到10车间的产量依次记为
(如:
表示2号车间的产量为900件).
右图是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个
算法流程图.那么算法流程图输出的结果是.
车间
1
2
3
4
5
产量
1100
900
950
850
1500
车间
6
7
8
9
10
产量
810
970
900
830
1300
11.已知的斜二测直观图是边长
为2的等边,那么原的面积为.
12.的展开式中的系数为,则实数的值为.
13..
(二)选做题:
第14、15题为选做题,考生只能选做其中的一题,两题全答的,只计算前一题的得分。
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程为 .
15.(几何证明选讲选做题)如图,的割线
交于两点,割线经过圆心,已知,
,,则的半径是 .
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系下,已知,,,.
(1)求的表达式和最小正周期;
(2)当时,求的值域。
17.(本小题满分12分)
袋中有同样的球5个,其中3个红色,2个黄色,现从中随机且不返回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量为此时已摸球的次数。
(1)求随机变量的概率分布列;
(2)求随机变量的数学期望与方差。
18.(本小题满分14分)
已知斜三棱柱的底面是直角三角形,
,侧棱与底面所成角为,点在底
面上的射影落在上.
(1)求证:
平面;
(2)若,且当时,
求二面角的大小。
19.(本小题满分14分)
已知椭圆的一个顶点为,且焦点在轴上。
若右焦点到直线的距离
为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点.当时,求的取值范围.
20.(本小题满分14分)
已知函数.
(1)若,试确定函数的单调区间;
(2)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;
(3)设函数,求证:
…….
21.(本小题满分14分)
已知数列中,,对于任意的,有
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:
……,
求数列的通项公式;
(3)设,是否存在实数,当时,恒成立,若存在,求实数的取值范围,若不存在,请说明理由。
惠州市2018届高三第一次高考模拟考试
数学试题(理科)答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
D
B
D
A
C
1.【解析】,复数的虚部是。
故选A。
2.【解析】由,可得,即得,但,不一定有,所以“”是“”成立的必要不充分条件。
故选B。
3.【解析】。
故选。
4.【解析】焦点是,双曲线的半焦距,又虚半轴
又,双曲线渐近线的方程是。
故选。
5.【解析】显然正确;三点在平面的异侧,则相交;正确。
故选。
6.【解析】当落在时折痕所在直线的斜率为;当落在时折痕所在直线的斜率为。
故选。
7.【解析】设公差为,
解得,。
故选。
8.【解析】,。
故选。
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案
5
3
(或)
8
9.【解析】。
答案:
。
10.【解析】答案:
5。
11.【解析】如图:
在中,由正弦定理得:
.
答案:
.
12.【解析】因为,
。
答案:
.
13.【解析】画()图象,求面积。
答案:
3.
14.【解析】化为直角坐标去做。
答案:
(或)。
15.【解析】设⊙O的半径是,。
16.解:
(1),…………1分
∴,
∴,…………6分
∴的最小正周期为,…………8分
(2)∵∴∴.
∴.所以函数的值域是.…………12分
17.解:
(1)随机变量可取的值为.
;
得随机变量的概率分布律为:
2
3
4
…………8分
(2)随机变量的数学期望为:
;…………10分
随机变量的方差为:
.……12分
18.解:
(1)∵点在底面上的射影落在上,∴平面,
平面,∴又∵∴,,
∴平面.…………4分
(2)以为原点,为x轴,为轴,过点且垂直于平面的直线为轴,建立空间直角坐标系,则,,,,
.显然,平面的法向量.…………7分
设平面的法向量为,
由,即,
…………12分
∴,
∴二面角的大小是.…………14分
(注:
其它解法可酌情给分)
19.解:
(1)依题意可设椭圆方程为,则右焦点,
由题设,解得,……………………4分
故所求椭圆的方程为。
……………………5分
(1)设,P为弦MN的中点,
由得,直线与椭圆相交,
,①…………8分
,从而,
,又,则:
,即,②…………………………10分
把②代入①得,解得,…………………………12分
由②得,解得.……………………………………13分
综上求得的取值范围是.……………………………………14分
20.解:
(1)由得,,所以.
由得,∴的单调递增区间是;
由得,∴的单调递减区间是.…………4分
(2)由可知是偶函数.于是对任意恒成立,
等价于对任意恒成立.
①当时,恒成立;
②当时,由得,设,则
由得.
当时,,是递减函数;
当时,,是递增函数;∴,∴.
综合上可得,实数的取值范围是.…………9分
(3),.显然,.
∴,
∴,,…………,.
由此得,…….
故….…………14分
21.解:
(1)取,则 ∴()
∴是公差为,首项为的等差数列∴ …………4分
(2)∵①
∴ ②
①-②得:
∴…………6分
当时, ∴,满足上式∴…………8分
(3) 假设存在,使
.
..
当为正偶函数时,恒成立,
∴.∴…………11分
当为正奇数时,恒成立.∴
∴.∴.
综上可知,存在实数,使时,恒成立.…………14分
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