高届高级高三物理一轮复习步步高全书学案第十四章 第3讲.docx
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高届高级高三物理一轮复习步步高全书学案第十四章第3讲
第3讲 光的折射 全反射
一、光的折射定律 折射率
1.折射定律
(1)内容:
如图1所示,折射光线与入射光线、法线处在同一平面内,折射光线与入射光线分别位于法线的两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比.
图1
(2)表达式:
=n.
(3)在光的折射现象中,光路是可逆的.
2.折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量.
(2)定义式:
n=
.
(3)计算公式:
n=
因为v (4)当光从真空(或空气)斜射入某种介质时,入射角大于折射角;当光由介质斜射入真空(或空气)时,入射角小于折射角. 3.折射率的理解 (1)折射率由介质本身性质决定,与入射角的大小无关. (2)折射率与介质的密度没有关系,光密介质不是指密度大的介质. (3)同一种介质中,频率越大的色光折射率越大,传播速度越小. 自测1 如图2所示,MN是空气与某种液体的分界面,一束红光由空气射到分界面,一部分光被反射,一部分光进入液体中.当入射角是45°时,折射角为30°,则以下说法正确的是( ) 图2 A.反射光线与折射光线的夹角为120° B.该液体对红光的折射率为 C.该液体对红光的全反射临界角为45° D.当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时,折射角也是30° 答案 C 二、全反射 光导纤维 1.定义: 光从光密介质射入光疏介质,当入射角增大到某一角度时,折射光线将全部消失,只剩下反射光线的现象. 2.条件: (1)光从光密介质射入光疏介质. (2)入射角大于或等于临界角. 3.临界角: 折射角等于90°时的入射角.若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时,发生全反射的临界角为C,则sinC= .介质的折射率越大,发生全反射的临界角越小. 4.光导纤维 光导纤维的原理是利用光的全反射,如图3所示. 图3 自测2 (多选)光从介质a射向介质b,如果要在a、b介质的分界面上发生全反射,那么必须满足的条件是( ) A.a是光密介质,b是光疏介质 B.光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度 C.光的入射角必须大于或等于临界角 D.必须是单色光 答案 AC 命题点一 折射定律和折射率的理解及应用 1.对折射率的理解 (1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领,也反映了光在介质中传播速度的大小v= . (2)折射率的大小不仅与介质本身有关,还与光的频率有关.同一种介质中,频率越大的色光折射率越大,传播速度越小. (3)同一种色光,在不同介质中虽然波速、波长不同,但频率相同. 2.光路的可逆性 在光的折射现象中,光路是可逆的.如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上,光线就会逆着原来的入射光线发生折射. 例1 (2018·全国卷Ⅲ·34 (2))如图4,某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点),然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上,小标记位于AC边上.D位于AB边上,过D点作AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察,恰好可以看到小标记的像;过O点作AB边的垂线交直线DF于E;DE=2cm,EF=1cm.求三棱镜的折射率.(不考虑光线在三棱镜中的反射) 图4 答案 解析 过D点作AB边的法线NN′,连接OD,则∠ODN=α为O点发出的光线在D点的入射角;设该光线在D点的折射角为β,如图所示.根据折射定律有nsinα=sinβ① 式中n为三棱镜的折射率. 由几何关系可知 β=60°② ∠EOF=30°③ 在△OEF中有 EF=OEsin∠EOF④ 由③④式和题给条件得 OE=2cm⑤ 根据题给条件可知,△OED为等腰三角形,有 α=30°⑥ 由①②⑥式得 n= 变式1 (2017·全国卷Ⅰ·34 (2))如图5,一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体,O点为球心;下半部是半径为R、高为2R的圆柱体,圆柱体底面镀有反射膜.有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入,该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射).求该玻璃的折射率. 图5 答案 (或1.43) 解析 如图,根据光路的对称性和光路可逆性,与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行.这样,从半球面射入的折射光线,将从圆柱体底面中心C点反射. 设光线在半球面的入射角为i,折射角为r.由折射定律有 sini=nsinr① 由正弦定理有 = ② 由几何关系,入射点的法线与OC的夹角为i.由题设条件和几何关系有 sini= ③ 式中L是入射光线与OC的距离,L=0.6R.由②③式和题给数据得sinr= ④ 由①③④式和题给数据得 n= ≈1.43⑤ 变式2 (2017·全国卷Ⅱ·34 (2))一直桶状容器的高为2l,底面是边长为l的正方形;容器内装满某种透明液体,过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图6所示.容器右侧内壁涂有反光材料,其他内壁涂有吸光材料.在剖面的左下角处有一点光源,已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直,求该液体的折射率. 图6 答案 1.55 解析 设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1,折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C,连接C、D,交反光壁于E点,由光源射向E点的光线,反射后沿ED射向D点.光线在D点的入射角为i2,折射角为r2,如图所示.设液体的折射率为n,由折射定律有 nsini1=sinr1① nsini2=sinr2② 由题意知r1+r2=90°③ 联立①②③式得 n2= ④ 由几何关系可知 sini1= = ⑤ sini2= = ⑥ 联立④⑤⑥式得 n≈1.55 命题点二 全反射现象的理解和综合分析 1.分析综合问题的基本思路 (1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质. (2)判断入射角是否大于等于临界角,明确是否发生全反射现象. (3)画出反射、折射或全反射的光路图,必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图,然后结合几何知识进行推断和求解相关问题. (4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量,是联系各物理量的桥梁,应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式. 2.求光的传播时间的一般思路 (1)全反射现象中,光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化,即v= . (2)全反射现象中,光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定. (3)利用t= 求解光的传播时间. 例2 (2018·全国卷Ⅱ·34 (2))如图7,△ABC是一直角三棱镜的横截面,∠A=90°,∠B=60°.一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出.EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点.不计多次反射. 图7 (1)求出射光相对于D点的入射光的偏角; (2)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围? 答案 (1)60° (2) ≤n<2 解析 (1)光线在BC面上折射,由折射定律有 sini1=nsinr1① 式中,n为棱镜的折射率,i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角.光线在AC面上发生全反射,由反射定律有i2=r2② 式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角.光线在AB面上发生折射,由折射定律有 nsini3=sinr3③ 式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角. 由几何关系得 i2=r2=60°,r1=i3=30°④ F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为 δ=(r1-i1)+(180°-i2-r2)+(r3-i3)⑤ 由①②③④⑤式得 δ=60°⑥ (2)光线在AC面上发生全反射,光线在AB面上不发生全发射,有nsini2≥nsinC>nsini3⑦ 式中C是全反射临界角,满足 nsinC=1⑧ 由④⑦⑧式知,棱镜的折射率n的取值范围应为 ≤n<2⑨ 变式3 (2017·全国卷Ⅲ·34 (2))如图8,一半径为R的玻璃半球,O点是半球的球心,虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线).已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线).求: 图8 (1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值; (2)距光轴 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离. 答案 (1) R (2)2.74R 解析 (1)如图甲,从底面上A处射入的光线,在球面上发生折射时的入射角为i,当i等于全反射临界角ic时,对应入射光线到光轴的距离最大,设最大距离为l. i=ic① 设n是玻璃的折射率,由全反射临界角的定义有 nsinic=1② 由几何关系有 sini= ③ 联立①②③式并利用题给条件,得 l= R④ (2)如图乙,设与光轴相距 的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1,由折射定律有 nsini1=sinr1⑤ 设折射光线与光轴的交点为C,在△OBC中,由正弦定理有 = ⑥ 由几何关系有 ∠C=r1-i1⑦ sini1= ⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得 OC= R≈2.74R⑨ 变式4 (2016·全国卷Ⅰ·34 (2))如图9所示,在注满水的游泳池的池底有一点光源A,它到池边的水平距离为3.0m.从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角,水的折射率为 . 图9 (1)求池内的水深; (2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上,他的眼睛到池面的高度为2.0m.当他看到正前下方的点光源A时,他的眼睛所接收的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字). 答案 (1) m (2)0.7m 解析 (1)光由A射向B恰好发生全反射,光路如图甲所示. 甲 则sinθ= 得sinθ= 又|AO|=3m,由几何关系可得: |AB|=4m,|BO|= m,所以水深 m. (2)光由A点射入救生员眼中光路图如图乙所示. 乙 由折射定律有n= 可知sinα= tanα= = 设|BE|=x,由几何关系得tanα= = 代入数据得x=(3- )m≈1.3m, 由几何关系得,救生员到池边的水平距离为 |BC|=2m-x≈0.7m 命题点三 光路控制和色散 1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制 类别 项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆 对光线 的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向,但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后,出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线,经过两次折射后向圆心偏折 应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜,改变光的传播方向 改变光的传播方向 特别提醒 不同颜色的光的频率不同,在同一种介质中的折射率、光速也不同,发生全反射现象的临界角也不同. 2.光的色散及成因 (1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散. (2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质,由于介质对不同色光的折射率不同,各种色光的偏折程度不同,所以产生光的色散. 3.各种色光的比较 颜色 红橙黄绿青蓝紫 频率f 低→高 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中速度 大→小 波长 大→小 临界角 大→小 通过棱镜的偏折角 小→大 例3 (2018·全国卷Ⅰ·34 (1))如图10,△ABC为一玻璃三棱镜的横截面,∠A=30°.一束红光垂直AB边射入,从AC边上的D点射出,其折射角为60°,则玻璃对红光的折射率为________.若改用蓝光沿同一路径入射,则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°. 图10 答案 大于 解析 根据光路的可逆性,在AC面,入射角为60°时,折射角为30°. 根据光的折射定律有n= = . 玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大, 沿同一路径入射时,入射角仍为30°不变,对应的折射角变大,因此折射角大于60°. 变式5 如图11所示,宽为a的平行光束从空气斜射到平行玻璃砖上表面,入射角为60°,光束中包含两种波长的光,玻璃砖对这两种光的折射率分别为n1= n2= 光束从玻璃下表面出射时恰好分成不重叠的两束,求玻璃砖的厚度d为多少? (已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,结果可用根式表示) 图11 答案 解析 根据光的折射定律,则有: n1= n2= 得: θ1=30°,θ2=37° 由分析可知,恰好分开时: x=d(tan37°-tan30°) 又有: x= 解得: d= = 变式6 单色细光束射到折射率n= 的透明球面,光束在过球心的平面内,入射角i=45°,研究经折射进入球内后,又经内表面反射一次,再经球面折射后射出的光线,如图12所示(图上已画出入射光和出射光). 图12 (1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向. (2)求入射光与出射光之间的夹角α. 答案 (1)见解析图 (2)30° 解析 (1)光线从入射到出射的光路如图所示,入射光线AB经球面折射后,折射光线为BC,又经球表面反射后,反射光线为CD,再经折射后,折射出的光线为DE.OB、OD为球的半径,即为法线. (2)由折射定律n= 得sinr= = = r=30°.由几何关系及对称性,有 =r-(i-r)=2r-i, α=4r-2i,把r=30°,i=45°代入得: α=30°. 1.(多选)(2018·福建省泉州市考前适应性模拟)a、b两种单色光以相同的入射角从半圆形玻璃砖的圆心O射向空气,其光路图如图1所示.下列说法正确的是( ) 图1 A.由玻璃射向空气发生全反射时玻璃对a光的临界角较大 B.玻璃对a光的折射率较大 C.a光在玻璃中传播的波长较短 D.b光的光子能量较大 E.b光在该玻璃中传播的速度较小 答案 ADE 解析 由光路图可知,a、b光入射角相同,在分界面上a光发生反射及折射,而b光发生全反射,可知b光的临界角小于a光的临界角,根据sinC= 知a光的折射率小于b光的折射率,故A正确,B错误;折射率越大,频率越大,波长越短,故b光的波长短,C错误;b光的折射率大,知b光的频率大,根据E=hν知,b光的光子能量大,故D正确;b光折射率大,根据v= 知,b光在玻璃中的传播速度小,故E正确. 2.(多选)(2018·四川省第二次“联测促改”)如图2所示,O1O2是半圆形玻璃砖过圆心的法线,a、b是关于O1O2对称的两束平行单色光束,两光束从玻璃砖右方射出后的光路图如图所示,则下列说法正确的是( ) 图2 A.该玻璃砖对a光的折射率比对b光的折射率小 B.有可能a是绿光,b是红光 C.两光束从空气进入玻璃的过程中各自的频率均不变 D.在真空中,a光的波长比b光的波长长 E.在两光束交汇处一定能看到干涉条纹 答案 ACD 解析 由题图可知,b光偏离原来的传播方向较多,玻璃对b光的折射率大,故A正确;玻璃对b光的折射率大,b光的频率高,故B错误;光在不同介质中传播,频率不变,故C正确;根据真空中波速c=λν,b光频率高,波长短,故D正确;由于a、b两束光频率不相等,相遇时不会产生干涉条纹,故E错误. 3.(2018·广东省揭阳市高三期末)如图3所示,直角玻璃三棱镜置于空气中,已知∠A=60°,∠C=90°,一束极细的光于AC边的中点D垂直AC面入射,AD=a,棱镜的折射率n= .求: 图3 (1)光从棱镜第一次射入空气时的折射角; (2)光从进入棱镜到它第一次从BC边和AB边射入空气所经历的时间分别为多少? (设光在真空中的传播速度为c,结果可以用根式表示) 答案 见解析 解析 (1)光路图如图所示,由几何知识得i1=60°,设在玻璃中光发生全反射的临界角为C, 则sinC= = C=45°, i1>45°,发生全反射 i2=90°-i1=30° 由折射定律有: = 所以r=45° (2)光在三棱镜中的传播速度v= = 从BC边射出的光线所用的时间: t1= + = 在BC边上反射的光线由几何关系可知将垂直AB边射出. 故从AB边射出的光线所用的时间: t2=t1+ ·sin30°=t1+ = . 4.(2019·河南省信阳市模拟)如图4所示,半径为R、球心为O的玻璃半球置于半径为R的上端开口的薄圆筒上,一束单色光a沿竖直方向从B点射入半球表面,OB与竖直方向夹角为60°,经两次折射后,出射光线与BO连线平行,求: 图4 (1)玻璃的折射率; (2)光射在圆柱体侧面C点到半球下表面的距离CD. 答案 (1) (2) R 解析 (1)作出光经过玻璃半球的光路示意图如图所示. 根据折射定律可知n= = 根据几何关系可知β=60° 则有α=θ=30°,所以n= (2)根据以上几何关系可知2 cos30°=R tan60°= 解得 = R 5.(2018·山东省青岛市二模)如图5所示,等腰直角三角形棱镜ABC,一组平行光线从斜面AB射入. 图5 (1)如果光线不从AC、BC面射出,求三棱镜的折射率n的范围; (2)如果光线顺时针转过θ=60°,即与AB成30°角斜向下,不考虑反射光线的影响,当n= 时,能否有光线从BC、AC面射出? 答案 (1)n≥ (2)光线只能从BC面射出 解析 (1)光线穿过AB面后方向不变,在AC、BC面上的入射角均为45°,发生全反射的条件为: sin45°≥ 解得: n≥ . (2)当n= 时,发生全反射的临界角为C,sinC= 折射光线如图所示,n= 解得: α=30°, 在BC面的入射角β=15° 在AC面的入射角θ=75°>C,所以光线不能从AC面射出. 6.(2018·山西省吕梁市第一次模拟)如图6所示,是一透明半圆柱体的横截面,O为橫截面的圆心,其半径为R,折射率为 OA水平且垂直截面,从A点射出一条光线AB经折射后水平射出半圆柱体,已知OA= R,光速为c.求: 图6 (1)光沿AO直线进入透明半圆柱体中,从A传到O点的时间; (2)入射点B到OA的垂直距离BC. 答案 (1) (2) R 解析 (1)由v= 得v= c 因为t1= t2= 又t=t1+t2,联立解得t= (2)如图所示,设入射点B到OA的垂直距离BC=h,∠BOA=β,入射角为α, 对△OAB,由正弦定理得 = 又 = 得AB=R 所以△OAB为等腰三角形: cosβ= = 故β=30° 所以B到OA的垂直距离h=Rsinβ= R. 7.(2018·广东省佛山市质检一)如图7,跳水比赛的1m跳板伸向水面,右端点距水面高1m,A为右端点在水底正下方的投影,水深h=4m,若跳水馆只开了一盏黄色小灯S,该灯距跳板右端水平距离x=4m,离水面高度H=4m,现观察到跳板水下阴影右端点B到A的距离AB=4 m.求: 图7 (1)该黄色光在水中的折射率; (2)若在水底A处放一物体,则站在跳板右端向下看,该物体看起来在水下多深处? 答案 (1) (2)3m 解析 (1)如图所示,由几何关系可知GS= =5m, = 得SD= m,则DJ= m,故AE= m-4m= m,BE=AB-AE=3m.则有sini= sinr= 由折射定律可知n= = . (2)如图所示,设A的视深为h′,从A上方看,光的入射角及折射角均很小,sinθ≈tanθ ∠D′OC=∠BA′O=α,∠AOD=∠BAO=β 由折射定律n= ≈ = = 得h′=3m.
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