德州市乐陵市中考数学一模试题有答案精析.docx
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德州市乐陵市中考数学一模试题有答案精析
2020年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷
一、选择题:
(本题共12小题,每题3分,满分36分)
1.﹣2020的倒数是( )
A.2020B.﹣2020C.D.﹣
2.嗨,喜欢上网吗?
现在互联网已经成为生活中不可缺少的一部分,假如您在“XX”搜索引擎中输入“乐陵”,能搜索到与之相关的网页约23300000个,将这个数用科学记数法表示为( )
A.2.33×105B.2.33×106C.2.33×107D.2.33×108
3.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为( )
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是( )
A.=±3B.(m2)3=m6C.a2•a3=a6D.(x+y)2=x2+y2
5.已知一组数据:
﹣1,x,0,1,﹣2的平均数是0,那么,这组数据的方差是( )
A.B.2C.4D.10
6.已知x=,若x在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )
A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7
7.如图,已知a∥b,三角形的直角顶点在直线a上,已知∠1=25°18'27'',则∠2的度数是( )
A.25°18'27''B.64°41'33''C.74°41'33''D.64°41'43''
8.菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角度数比为( )
A.4:
1B.5:
1C.6:
1D.7:
1
9.不等式的负整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.忽如一夜春风来,千树万树梨花开.在清明假期期间,小梅和小北姐弟二人准备一起去乐陵大孙乡采摘园赏梨花,但因家中临时有事,必须留下一人在家,于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花.游戏规则是:
在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球,它们除颜色外其余都相同.游戏时先由小梅从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀,再由小北从口袋中摸出1个乒乓球,记下颜色.如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同,则小梅赢,否则小北赢.则小北赢的概率是( )
A.B.C.D.
11.关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2,且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a,则a的值是( )
A.1B.﹣1C.1或﹣1D.2
12.矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止,动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图3可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:
s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:
cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是图中的( )
A.B.C.D.
二、填空题:
(本大题共5题,每题4分,满分20分)
13.分解因式:
xy3﹣9xy= .
14.如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则点P到AB间的距离是 .
15.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象中,陈刚同学观察得出了下面四条结论:
①b2﹣4ac>0;②c>1;③2a﹣b<0;④a+b+c<0.其中正确的序号有 .
16.阅读下列材料:
设=0.333…①,则10x=3.333…②,则由②﹣①得:
9x=3,即.所以=0.333…=.根据上述提供的方法把下列两个数化成分数.= ,= .
17.两个反比例子函数y=,y=在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,…,P2020在反比例函数y=图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,…,x2020,纵坐标分别是1,3,5,…,共2020个连续奇数,过点P1,P2,P3,…,P2020分别作y轴的平行线,与y=的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2020(x2020,y2020),则y2020= .
三、解答题:
(本大题共7题,满分64分)
18.先化简:
,若其结果等于,试确定x的值.
19.父母恩情似海深,人生莫忘父母恩,乐陵市教育局为了了解学生孝敬父母的情况(选项:
A.为父母洗一次脚;B.帮父母做一次家务;C.给父母买一件礼物;D.其它),在全市范围内随机抽取了若干名中小学生进行调查,得到如图表(部分信息未给出):
根据以上信息解答下列问题:
学生孝敬父母情况统计表:
选项
频数
频率
A
m
0.15
B
60
p
C
n
0.4
D
48
0.2
(1)这次被调查的学生有多少人?
(2)求表中m,n,p的值,并补全条形统计图.
(3)若乐陵市约有64000名中小学生,估计全市全体学生中选择B选项的有多少人?
20.现在的乐陵已经实现村村通公路,现有两个城镇A、B与两条公路ME,MF位置如图所示,其中ME是东西方向的公路.现电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路ME,MF的距离也必须相等,且在∠FME的内部.
(1)那么点C应选在何处?
请在图中,用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)
(2)设AB的垂直平分线交ME于点N,且MN=4(+1)km,在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向,在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向,求点C到公路ME的距离.
21.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.
(1)求证:
BE=CE;
(2)求∠CBF的度数;
(3)若AB=6,求的长.
22.你喜欢看3D电影吗?
乐陵市某电影院放映了新上映3D电影《圣斗士星矢:
圣域传说》,对外销售电影票时,对团体购买电影票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价60元,这样按原定票价需花费5000元购买的票张数,现在只花费了4000元.
(1)求每张电影票的原定票价;
(2)根据实际情况,电影院活动组织者决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价共降了57元,求平均每次降价的百分率.
23.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是 ;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是 .
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想
(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.
24.如图1,在直角坐标系xOy中,正方形OCBA的顶点A、C分别在y轴、x轴上,点B坐标为(6,6),抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B两点,且3a﹣b=﹣1.
(1)请求出二次函数y=ax2+bx+c的解析式;
(2)如果动点E、F同时分别从点A、点B出发,分别沿A→B、B→C运动,速度都是每秒1个单位长度,当点E到达终点B时,点E、F随之停止运动.设运动时间为t秒,△EBF的面积为S.
①试求出S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值;
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形?
如果存在,求出点R的坐标;如果不存在,请说明理由.
2020年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
(本题共12小题,每题3分,满分36分)
1.﹣2020的倒数是( )
A.2020B.﹣2020C.D.﹣
【考点】倒数.
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案.
【解答】解:
﹣2020的倒数是﹣.
故选D.
2.嗨,喜欢上网吗?
现在互联网已经成为生活中不可缺少的一部分,假如您在“XX”搜索引擎中输入“乐陵”,能搜索到与之相关的网页约23300000个,将这个数用科学记数法表示为( )
A.2.33×105B.2.33×106C.2.33×107D.2.33×108
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
23300000=2.33×107,
故选:
C.
3.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为( )
A.B.C.D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形,可得答案.
【解答】解:
从上边看从上边看第一层是一个小正方形,第二层是第一层正上一个小正方形,右边一个小正方形,
故选:
D.
4.下列运算正确的是( )
A.=±3B.(m2)3=m6C.a2•a3=a6D.(x+y)2=x2+y2
【考点】幂的乘方与积的乘方;算术平方根;同底数幂的乘法;完全平方公式.
【分析】根据算术平方根的性质、完全平方公式以及幂的各种运算法则逐项分析即可.
【解答】解:
A、=3≠±3,故选项错误;
B、(m2)3=m6,故选项正确;
C、a2•a3=a5≠a6,故该选项错误;
D、(x+y)2=x2+y2+2xy≠x2+y2,故该选项错误,
故选B.
5.已知一组数据:
﹣1,x,0,1,﹣2的平均数是0,那么,这组数据的方差是( )
A.B.2C.4D.10
【考点】方差;算术平均数.
【分析】先由平均数的公式计算出x的值,再根据方差的公式计算.一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,=(x1+x2+…+xn),则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].
【解答】解:
∵x=0×5﹣(﹣1)﹣0﹣1﹣(﹣2)=2,
∴s2=[(﹣1﹣0)2+(2﹣0)2+(0﹣0)2+(1﹣0)2+(﹣2﹣0)2]=2.
故选:
B.
6.已知x=,若x在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )
A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7
【考点】估算无理数的大小.
【分析】根据根式的除法法则把原式进行化简,再估算出x的取值范围即可.
【解答】解:
x==+=4+,
∵4<6<16,
∴2<<4,
∴1<<2,
∴5<4+<6,即5<x<6.
故选C.
7.如图,已知a∥b,三角形的直角顶点在直线a上,已知∠1=25°18'27'',则∠2的度数是( )
A.25°18'27''B.64°41'33''C.74°41'33''D.64°41'43''
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:
∵∠1=25°18'27'',
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°18'27''=64°41′33″.
∵a∥b,
∴∠2=∠3=64°41′33″.
故选B.
8.菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角度数比为( )
A.4:
1B.5:
1C.6:
1D.7:
1
【考点】菱形的性质.
【分析】先根据菱形的性质求出边长AB=2,再根据直角三角形的性质求出∠B=30°,得出∠DAB=150°,即可得出结论.
【解答】解:
如图所示:
∵四边形ABCD是菱形,菱形的周长为8,
∴AB=BC=CD=DA=2,∠DAB+∠B=180°,
∵AE=1,AE⊥BC,
∴AE=AB,
∴∠B=30°,
∴∠DAB=150°,
∴∠DAB:
∠B=5:
1;
故选:
B.
9.不等式的负整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】一元一次不等式的整数解.
【分析】先求出不等式组的解集,再求不等式组的整数解.
【解答】解:
去分母得,x﹣7+2<3x﹣2,
移项得,﹣2x<3,
解得x>﹣.
故负整数解是﹣1,共1个.
故选A.
10.忽如一夜春风来,千树万树梨花开.在清明假期期间,小梅和小北姐弟二人准备一起去乐陵大孙乡采摘园赏梨花,但因家中临时有事,必须留下一人在家,于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花.游戏规则是:
在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球,它们除颜色外其余都相同.游戏时先由小梅从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀,再由小北从口袋中摸出1个乒乓球,记下颜色.如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同,则小梅赢,否则小北赢.则小北赢的概率是( )
A.B.C.D.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】利用树状图分别列举出所有可能,根据树状图可得:
共有9种情况,乒乓球颜色不相同的情况有4中,进而可得小北赢的概率.
【解答】解:
如图:
根据树状图可知,
P(小北赢)=,
故选:
D.
11.关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2,且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a,则a的值是( )
A.1B.﹣1C.1或﹣1D.2
【考点】根与系数的关系;根的判别式.
【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣,x1x2=,整理原式即可得出关于a的方程求出即可.
【解答】解:
依题意△>0,即(3a+1)2﹣8a(a+1)>0,
即a2﹣2a+1>0,(a﹣1)2>0,a≠1,
∵关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2,且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a,
∴x1﹣x1x2+x2=1﹣a,
∴x1+x2﹣x1x2=1﹣a,
∴﹣=1﹣a,
解得:
a=±1,又a≠1,
∴a=﹣1.
故选:
B.
12.矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止,动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图3可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:
s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:
cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是图中的( )
A.B.C.D.
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】根据题意可以分别求出各段对应的函数解析式,从而可以得到各段对应的函数图象,从而可以解答本题.
【解答】解:
由题意可得,
当0≤x≤4时,y=6×8﹣2x•x=﹣2x2﹣48,函数图象是抛物线的一部分,开口向下,
当4<x≤6时,y=6×8﹣8x=﹣8x+48,函数图象是直线的一部分,
故选A.
二、填空题:
(本大题共5题,每题4分,满分20分)
13.分解因式:
xy3﹣9xy= xy(y+3)(y﹣3) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.
【解答】解:
原式=xy(y2﹣9)=xy(y+3)(y﹣3),
故答案为:
xy(y+3)(y﹣3)
14.如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则点P到AB间的距离是 0.9m .
【考点】相似三角形的应用;中心投影.
【分析】根据AB∥CD,易得,△PAB∽△PCD,根据相似三角形对应高之比等于对应边之比,列出方程求解即可.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴△PAB∽△PCD,
∴,
假设P到AB距离为x,
则=,
x=0.9.
故答案为:
0.9m.
15.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象中,陈刚同学观察得出了下面四条结论:
①b2﹣4ac>0;②c>1;③2a﹣b<0;④a+b+c<0.其中正确的序号有 ①③④ .
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【解答】解:
(1)根据图示知,该函数图象与x轴有两个交点,
所以△=b2﹣4ac>0,故本选项正确;
(2)由图象知,该函数图象与y轴的交点在点(0,1)上,
所以c=1,故本选项错误;
(3)由图示,知
对称轴x=﹣>﹣1;
又函数图象的开口方向向下,
所以a<0,
所以﹣b<﹣2a,即2a﹣b<0,故本选项正确;
(4)根据图示可知,当x=1,即y=a+b+c<0,
即a+b+c<0,故本选项正确;
故答案为:
①③④;
16.阅读下列材料:
设=0.333…①,则10x=3.333…②,则由②﹣①得:
9x=3,即.所以=0.333…=.根据上述提供的方法把下列两个数化成分数.= ,= .
【考点】无理数.
【分析】根据阅读材料,可以知道,可以设=x,根据10x=7.777…,即可得到关于x的方程,求出x即可;
根据=1+即可求解.
【解答】解:
设=x=0.777…①,
则10x=7.777…②
则由②﹣①得:
9x=7,即x=;
根据已知条件=0.333…=.
可以得到=1+=1+=.
故答案为:
;.
17.两个反比例子函数y=,y=在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,…,P2020在反比例函数y=图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,…,x2020,纵坐标分别是1,3,5,…,共2020个连续奇数,过点P1,P2,P3,…,P2020分别作y轴的平行线,与y=的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2020(x2020,y2020),则y2020= .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据点Pn的纵坐标可求出其横坐标,根据xn的变化找出变化规律“xn=(n为正整数)”,再结合Qn(xn,yn)在反比例函数y=的图象上,即可得出yn=,由此即可得出结论.
【解答】解:
观察,发现规律:
x1==6,x2==2,x3=,x4=,…,
∴xn=(n为正整数),
∵点Qn(xn,yn)在反比例函数y=的图象上,
∴yn===.
当n=2020时,y2020==.
故答案为:
.
三、解答题:
(本大题共7题,满分64分)
18.先化简:
,若其结果等于,试确定x的值.
【考点】分式的化简求值.
【分析】先将除法转化为乘法,再将括号内的部分通分相加,约分即可.
【解答】解:
原式=••(+)
=••
=,
当原式=时,=,
解得x=±.
19.父母恩情似海深,人生莫忘父母恩,乐陵市教育局为了了解学生孝敬父母的情况(选项:
A.为父母洗一次脚;B.帮父母做一次家务;C.给父母买一件礼物;D.其它),在全市范围内随机抽取了若干名中小学生进行调查,得到如图表(部分信息未给出):
根据以上信息解答下列问题:
学生孝敬父母情况统计表:
选项
频数
频率
A
m
0.15
B
60
p
C
n
0.4
D
48
0.2
(1)这次被调查的学生有多少人?
(2)求表中m,n,p的值,并补全条形统计图.
(3)若乐陵市约有64000名中小学生,估计全市全体学生中选择B选项的有多少人?
【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表.
【分析】
(1)根据类的频数是48,对应的频率是0.2,据此即可求得调查的总人数;
(2)根据频率公式:
频率=即可求解;
(3)利用总人数乘以对应的频率即可求解.
【解答】解:
(1)有图表信息可得,调查的人数=48÷0.2=240(人);
(2)p=60÷240=0.25,n=240×0.4=96,m=240×0.15=36,
;
(3)64000×0.25=16000,
答:
估计全市全体学生中选择B选项的有16000人.
20.现在的乐陵已经实现村村通公路,现有两个城镇A、B与两条公路ME,MF位置如图所示,其中ME是东西方向的公路.现电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路ME,MF的距离也必须相等,且在∠FME的内部.
(1)那么点C应选在何处?
请在图中,用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)
(2)设AB的垂直平分线交ME于点N,且MN=4(+1)km,在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向,在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向,求点C到公路ME的距离.
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.
【分析】
(1)依题意找出点C如图所示,
(2)先判断出∠CMN=30°,∠CND=45°,再用三角函数得出MD=CD;ND=CD即可.
【解答】解:
(1)如图:
∴点C就是所求作的点;
(2)如下图,作CD⊥MN于点D,
由题意得:
∠CMN=30°,∠CND=45°,
∵在Rt△CMD中,=tan∠CMN,
∴MD==CD;
∵在Rt△CND中,=tan∠CNM,
∴ND==CD;
∵MN=2(+1)km,
∴MN=MD+DN=CD+CD=4(+1)km,
解得:
CD=4km.
∴点C到公路ME的距离为4km.
21.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.
(1)求证:
BE=CE;
(2)求∠CBF的度数;
(3)若AB=6,求的长.
【考点】切线的性质;圆周角定理;弧长的计算.
【分析】
(1)连接AE,求出AE⊥BC,根据等腰三角形性质求出即可;
(2)求出∠ABC,求出∠ABF,即可求出答案;
(3)求出∠AOD度数,求出半径,即可求出答案.
【解答】
(1)证明:
连接AE,
∵AB是⊙O直径,
∴∠AEB=90°,
即AE⊥BC,
∵AB=AC,
∴BE=CE.
(2)解:
∵∠BAC=54°,AB=AC,
∴∠ABC=63°,
∵BF是⊙O切线,
∴∠ABF=90°,
∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°.
(3)解:
连接OD,
∵OA=OD,∠BAC=54°,
∴∠AOD=72°,
∵AB=6,
∴OA=3,
∴弧AD的长是=.
22.你喜欢看3D电影吗?
乐陵市某电影院放映了新上映3D电影《圣斗士星矢:
圣域传说》,对外销售电影票时,对团体购买电影票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价60元,这样按原定票价需花费5000元购买的票张数,现在只花费了4000元.
(1)求每张电影票的原定票价;
(2)根据实际情况,电影院活动组织者决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价共降了57元,求平均每次降价的百分率.
【考点】一元二次方程的应用;分式方程的应用.
【分析】
(1)设每张门票的原定票价为x元,则现在每张门票的票价为(x﹣60)元,根据“按原定票价需花费5000元购买的票张数,现在只花费了4000元”建立方程,解方程即
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- 德州市 乐陵市 中考 数学 试题 答案
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