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31总复习
静电场
一、电场中的平衡问题
求解这类问题时,需应用有关力的平衡知识.首先对物体进行正确的受力分析,在此基础上运用平行四边形定则、三角形定则或正交分解法,依据共点力的平衡条件建立方程求解.
例1
如图示,在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中,用一绝缘丝线系一带电小球,小球的质量为m、电荷量为q,为保证当丝线与竖直方向的夹角为θ=60°时,小球处于平衡状态,则匀强电场的电场强度大小可能为( )
A.
B.
C.
D.
二、电场中力和运动的关系
带电粒子在电场中受到电场力作用,还可能受到其他力的作用,如重力、弹力、摩擦力等,在诸多力的作用下物体所受合力可能不为零,做匀变速运动或变速运动;处理这类问题,首先对物体进行受力分析,再明确其运动状态,最后根据其所受的合力和所处的状态,合理地选择牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动知识、圆周运动知识等相应的规律解题.
例2
在真空中存在空间范围足够大、水平向右的匀强电场.若将一个质量为m、带正电且电荷量为q的小球在此电场中由静止释放,小球将沿与竖直方向夹角为37°的直线运动.现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出,求此运动过程中(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)小球受到的电场力的大小及方向;
(2)小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U.
三、电场中的功能关系
带电物体在电场中具有一定的电势能,同时还可能具有动能和重力势能等.因此涉及到电场有关的功和能的问题应优先考虑利用动能定理和能量守恒定律求解.
例3
空间某区域存在着电场,电场线在竖直面上的分布如图2所示,一个质量为m、电荷量为q的小球在该电场中运动,小球经过A点时的速度大小为v1,方向水平向右,运动至B点时的速度大小为v2,运动方向与水平方向之间夹角为α,A、B两点之间的高度差与水平距离均为H,则以下判断中正确的是( )
图2
A.小球由A点运动至B点,电场力做的功W=
mv
-
mv
-mgH
B.A、B两点间的电势差U=
C.带电小球由A运动到B的过程中,机械能一定增加
D.带电小球由A运动到B的过程中,电势能的变化量为
mv
-
mv
-mgH
1.(电场中的功能关系)如图3所示,A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点,其中A、B、O沿同一竖直线,B、C同在以O为圆心的圆周(用虚线表示)上,沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆L,在O点固定放置一带负电的小球.现有两个质量和电荷量都相同的带正电小球a、b均可视为点电荷(a、b之间的库仑力忽略不计),先将a放在细杆上,让其从A点由静止开始沿杆下滑,后使b从A点由静止开始沿竖直方向下落,则下列说法中正确的是( )
图3
A.从A点到C点,小球a做匀加速运动
B.小球a在C点的动能等于小球b在B点的动能
C.从A点到C点,小球a的机械能先增加后减少,但机械能与电势能之和不变
D.小球a从A点到C点电场力做的功大于小球b从A点到B点电场力做的功
2.(电场中的平衡问题)如图4所示,用绝缘细绳悬吊一质量为m、电荷量为-q的小球,在空间施加一水平方向的匀强电场,使小球保持静止时细线与竖直方向成θ角,则电场强度的大小和方向为( )
图4
A.
,向左B.
,向右
C.
,向左D.
,向右
3.(电场中力和运动的关系)如图5甲所示,在平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压.当t=0时,一个电子从靠近N板处由静止开始运动,经1.0×10-3s到达两板正中间的P点,那么在3.0×10-3s这一时刻,电子所在的位置和速度大小为( )
图5
A.到达M板,速度为零B.到达P点,速度为零
C.到达N板,速度为零D.到达P点,速度不为零
4.在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电荷量为+q的带电小球,另一端固定于O点.将小球拉起直至细线与场强平行,然后无初速度释放,则小球沿圆弧做往复运动.已知小球摆到最低点的另一侧,此时线与竖直方向的最大夹角为θ(如图6).求:
图6
(1)匀强电场的场强;
(2)小球经过最低点时细线对小球的拉力.
恒定电流
一、纯电阻电路和非纯电阻电路
1.对于纯电阻电路(如白炽灯、电炉丝等构成的电路),电流做功将电能全部转化为内能,W=Q=UIt=
t=Pt.
2.对于非纯电阻电路(如含有电动机、电解槽等的电路),电功大于电热.在这种情况下,不能用I2Rt或
t来计算电功.
例1
如图1所示,电解槽A和电炉B并联后接到电源上,电源内阻r=1Ω,电炉电阻R=19Ω,电解槽电阻r′=0.5Ω.当S1闭合、S2断开时,电炉消耗功率为684W;S1、S2都闭合时电炉消耗功率为475W(电炉电阻可看做不变).试求:
图1
(1)电源的电动势;
(2)S1、S2都闭合时,流过电解槽的电流大小;
(3)S1、S2都闭合时,电解槽中电能转化成化学能的功率.
二、闭合电路的动态分析
动态电路问题的分析思路
(1)电路中不论是串联部分还是并联部分,只要有一个电阻的阻值变大时,整个电路的总电阻必变大.只要有一个电阻的阻值变小时,整个电路的总电阻必变小;
(2)根据总电阻的变化,由闭合电路欧姆定律可判定总电流、电压的变化;
(3)判定固定支路电流、电压的变化;
(4)判定变化部分的电流、电压变化,如变化部分是并联回路,那么仍应先判定固定电阻部分的电流、电压的变化,最后变化电阻部分的电流、电压就能确定了.
例2
如图2所示,E为内阻不能忽略的电池,R1、R2、R3为定值电阻,S0、S为开关,V与A分别为电压表与电流表.初始时S0与S均闭合,现将S断开,则( )
图2
A.V的示数变大,A的示数变小B.V的示数变大,A的示数变大
C.V的示数变小,A的示数变小D.V的示数变小,A的示数变大
三、电路故障的分析方法
1.用电压表检查故障:
(1)断路故障判断:
用电压表与电源并联,若有示数,再逐段与电路并联,若电压表指针偏转,则说明该段电路中有断点.
(2)短路故障判断:
用电压表与电源并联,若有示数,再逐段与电路并联,若电压表示数为零,则说明该段电路被短路.
2.用欧姆表检查故障:
用欧姆表检查故障,一定要注意将待测部分与电路断开.若测得某段电路的电阻为零,说明该部分短路;若测得某段电路的电阻无穷大,说明该部分断路.
例3
图3是某同学连接的实验实物图,合上开关S后,发现灯A、B都不亮.他采用下列两种方法检查故障:
图3
(1)用多用电表的直流电压挡进行检查:
①那么选择开关应置于下列量程的________挡.(用字母序号表示)
A.2.5VB.10VC.50VD.250V
②在测试a、b间直流电压时,红表笔应接触________(选填“a”或“b”).
③该同学测试结果如下表所示,根据测试结果,可以判定故障是__________(假设只有下列中的某一项有故障).
测试点
电压表示数
a、b
有示数
c、b
有示数
c、d
无示数
d、f
有示数
A.灯A断路B.灯B短路C.c、d段断路D.d、f段断路
(2)用欧姆挡检查:
①测试前,应将开关S______(选填“断开”或“闭合”).
②测量结果如下表所示,由此可以断定故障是( )
测试点
表头指针示数
c、d
有示数
e、f
有示数
d、e
无穷大
A.灯A断路B.灯B断路C.灯A、B都断路D.d、e间导线断路
1.(闭合电路的动态分析)如图4所示,电源电动势为E,内阻为r,不计电压表和电流表内阻对电路的影响,当电键闭合后,两小灯泡均能发光.在将滑动变阻器的触片逐渐向右滑动的过程中,下列说法正确的是( )
图4
A.小灯泡L1、L2均变暗B.小灯泡L1变亮,小灯泡L2变暗
C.电流表
的读数变小,电压表
的读数变大D.电流表
的读数变大,电压表
的读数变小
2.(电路故障的分析)如图5所示的电路中,电源电动势为6V,当开关S接通后,灯泡L1和L2都不亮,用电压表测得各部分电压是Uab=6V,Uad=0,Ucd=6V,由此可判定( )
图5
A.L1和L2的灯丝都烧断了B.L1的灯丝烧断了C.L2的灯丝烧断了D.变阻器R断路
3.(非纯电阻电路的计算)如图6所示的电路中,电源电动势E=10V,内阻r=0.5Ω,电动机的电阻R0=1.0Ω,电阻R1=1.5Ω.电动机正常工作时,电压表的示数U1=3.0V,求:
图6
(1)电源释放的电功率;
(2)电动机消耗的电功率和将电能转化为机械能的功率;
(3)电源的输出功率和效率.
一、通电导体在安培力作用下运动的判断四法
(1)电流元法:
把整段通电导体等效为许多小段的直线电流元,用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向,从而判断整段通电导体所受合力方向.
(2)特殊位置法:
把通电导体或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力的方向.
(3)等效法:
环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁,条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管,通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流.
(4)利用结论法:
①两通电导线相互平行时无转动趋势,同向电流相互吸引,反向电流相互排斥;
②两者不平行时,有转动到相互平行且电流方向相同的趋势.
例1
如图1所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面.当线圈内通以图示方向的电流后,线圈的运动情况是( )
图1
A.线圈向左运动B.线圈向右运动C.从上往下看顺时针转动D.从上往下看逆时针转动
二、安培力作用下导体的平衡
(1)分析安培力的方向应牢记安培力方向既跟磁感应强度方向垂直又跟电流方向垂直;
(2)一般是先把立体图改画成平面图,并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上,然后根据平衡条件列方程.
例2
如图2所示,光滑导轨与水平面成α角,导轨宽L.匀强磁场磁感应强度为B.金属杆长为L,质量为m,水平放在导轨上.当回路总电流为I1时,金属杆正好能静止.求:
图2
(1)这时B至少多大?
B的方向如何?
(2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上,应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止?
三、带电粒子在叠加场或组合场中的运动
正确分析带电粒子的受力情况和运动情况,明确运动过程和运动性质,选择恰当的规律解答
1.带电粒子在组合场中运动
要依据粒子运动过程的先后顺序和受力特点辨别清楚在电场中做什么运动,在磁场中做什么运动.
2.带电粒子在叠加场中的运动
(1)当带电粒子(带电体)在叠加场中做匀速运动时,根据平衡条件列方程求解.
(2)当带电粒子(带电体)在叠加场中做匀速圆周运动时,往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解.
(3)当带电粒子(带电体)在叠加场中做非匀变速曲线运动时,常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.
例3
在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内(不计重力),电子可能沿水平方向向右做直线运动的是( )
例4
如图3所示的直角坐标系xOy中,x<0,y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场,x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场,x轴上P点坐标为(-L,0),y轴上M点的坐标为(0,
L).有一个带正电的粒子从P点以初速度v沿y轴正方向射入匀强电场区域,经过M点进入匀强磁场区域,然后经x轴上的C点(图中未画出)运动到坐标原点O.不计重力.求:
(1)粒子在M点的速度v′;
图3
(2)C点与O点的距离x;(3)匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值.
1.(通电导体在安培力作用下运动方向的判断)如图4所示,用绝缘细线悬挂一个导线框,导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路,导线框中通有图示方向的电流,处于静止状态.在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P.当P中通以方向向外的电流时( )
图4
A.导线框将向左摆动B.导线框将向右摆动
C.从上往下看,导线框将顺时针转动D.从上往下看,导线框将逆时针转动
2.(安培力作用下导体的平衡)倾角为α的光滑斜面上,放一根长L、质量为m的导体棒,通以如图5所示方向电流I,为使其静止在斜面上,可加一个强度、方向适当的匀强磁场,这磁场可能是( )
图5
A.垂直于斜面向上,B=mgsinα/I―B.垂直于斜面向下,B=mgsinα/IL
C.竖直向下,B=mgtanα/I―D.水平向左,B=mg/IL
3.(带电粒子在复合场中的运动)如图6所示,有一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场,一束电子流以初速度v从水平方向射入,为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力),则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场,这个电场的场强大小和方向是( )
图6
A.B/v,竖直向上B.B/v,水平向左
C.Bv,垂直于纸面向里D.Bv,垂直于纸面向外
4.(带电粒子在组合场中的运动)如图7所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域,各边界面相互平行,Ⅰ区域存在匀强电场,电场强度E=1.0×104V/m,方向垂直边界面向右.Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场,磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里,磁感应强度分别为B1=2.0T,B2=4.0T.三个区域宽度分别为d1=5.0m、d2=d3=6.25m,一质量m=1.0×10-8kg、电荷量q=1.6×10-6C的粒子从O点由静止释放,粒子的重力忽略不计.求:
图7
(1)粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v;
(2)粒子在Ⅱ区域内运动的时间t;
(3)粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α.
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